探究与发现：用多边形镶嵌平面教学设计-2025--2026学年人教版八年级数学下册

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1．了解平面镶嵌的含义，知道镶嵌的基本条件；

2．探究哪些正多边形可以单独镶嵌平面，理解其数学原理；

3．能设计简单的多边形镶嵌图案．

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．

环节二：新知导入

教师活动2：

问题：请仔细观察下面的图片，这些图案有什么共同特点？它们是由哪些基本图形拼成的？

预设：正方形，正六边形

引问：为什么这些图形拼在一起时，中间没有空隙、也不会重叠？

学生活动2：

学生认真观察并回答问题

活动意图说明：

通过生活中的实例引入，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，为平面镶嵌的学习做好准备

环节三：新知讲解

教师活动3：

讲解：在生活中，很多地面和墙面都是用正方形的瓷砖铺成的（图1）．无论用瓷砖铺地还是贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，把地面或墙面全部覆盖．从数学的角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面完全覆盖，通常把这类问

学生活动3：

学生观察生活中平面镶嵌的实例，结合课前准备的正多边形纸片（正三角形、正方形、正五边形、正六边形等），分组动手拼摆，尝试用单一正多边形和两种正多边形（如正方形与正八边形）进行平面镶嵌，记录拼摆过程中“能镶

题叫作平面镶嵌（或用多边形镶嵌平面）问题．

平面镶嵌在设计建筑中的各种图案，计算如何

利用空间节省成本、优化晶体结构等工作中发

挥着重要作用．

下面，我们来探究一些多边形能否镶嵌平面，并思考为什么会出现这种结果．

活动一：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸板，如果用其中一种正多边形镶嵌平面，哪几种正多边形能镶嵌平面？

预设：

正三角形、正方形、正六边形能镶嵌平面

正五边形不能镶嵌平面

活动二：用两种正多边形也可以镶嵌平面，图2是用正三角形和正方形镶嵌平面的例子，你能发现用其他两种正多边形镶嵌平面的例子吗？

预设：

用正三角形和正六边形镶嵌平面

嵌”和“不能镶嵌”的情况；小组讨论拼接成功的关键的因素，结合多边形内角和公式，推导同一顶点处各内角之和的特点，总结平面镶嵌的条件，最后小组代表分享探究过程与结论，参与班级交流互评。