23.2用待定系数法求一次函数解析式（教学设计）-2025-2026学年八年级数学下册（人教版）

该初中数学教学设计聚焦用待定系数法求一次函数解析式这一核心知识点，通过复习一次函数图象、性质及交点坐标的填空练习，结合教师针对性批改与提问，搭建前后知识联系的学习支架，为新课学习奠定基础。 此资料亮点在于以“两点法”画图象逆向设问引入待定系数法，通过例2（已知两点坐标求解析式）、变式练习（自变量与函数值对应）培养抽象能力和运算能力，例3（汽车行驶分段函数问题）强化模型意识，助力学生理解数形结合，提升教师教学效率与学生解题能力。

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 ---八年级下册第23.2.3课《用待定系数法求一次函数的解析式》教学设计 课程基本信息 主备人 崔梓琴 课型 新授课 学科 数学 年级 八年级 学段 初中 版本章节 新教材第二十三章一次函数 教学目标 1.通过用待定系数法确定一次函数的解析式的活动探究,感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合来求函数的解析式. 2.能够从实际情境中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系. 3.初步了解分段函数,并利用其解决实际问题. 教学重难点 教学重点：运用待定系数法求一次函数的解析式. 教学难点：从实际问题中抽象出函数的解析式和图象. 学情分析 一、知识基础 学生已学习函数概念、平面直角坐标系、一次函数图象与性质（的几何意义），能根据图象或实际情境判断一次函数关系.已掌握二元一次方程组的解法（代入法、加减法），具备学习待定系数法的前置知识. 二、能力水平 优势：多数学生能理解“两点确定一条直线”，能从图象上读取点的坐标；对设形式接受较快。 不足：从文字描述或表格数据中抽象出点坐标时易出错；解含分数、小数的方程组计算能力较弱；部分学生仅机械套用步骤，不理解“待定系数”的含义. 教学准备 多媒体课件、坐标纸、直尺和铅笔等作图工具. 教学过程 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入 1.一次函数的图象经过第　　　　　　象限,随的增大而　　　　;一次函数的图象经过第　　　　　　象限,随的增大而　　　　　.  2.一次函数的图象与轴的交点坐标为　　　　　,与轴的交点坐标为　　　　　;一次函数的图象与轴的交点坐标为　　　　　,与轴的交点坐标为　　　　　.  给学生留1-2分钟独自完成，在学生填空的时候，教师拿红笔对学生填好的内容进行批改，有能力的同学有错令其自行修改，对相关知识掌握较弱的同学可在有限时间内单独辅导；时间到后，在举手的同学中选一些学习成绩在中下等的同学回答问题. 例如：（1）一次函数的图象经过第　 象限，理由是？随的增大而 　　，理由是？ （2）一次函数的图象与轴的交点坐标为　　　,与轴的交点坐标为　　　.怎么计算得来的？ 在规定时间内，学生独自思考并填空，时间到后举手回答问题. 通过复习一次函数的图象和性质，为本节课学习待定系数法求一次函数的解析式作知识储. 2、 讲授新课 （一）用待定系数法确定一次函数解析式 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 追问 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 先让学生想好自己要画的一次函数解析式，若没有想好，可选择之前复习引入的一次函数.在列表描点的过程中，若有同学选择找多个点时，等待其画完，可询问其是否有更简单的方法——“两点法” 先想好自己要画的一次函数解析式，写在导学稿上，经列表—描点—连线系列过程，在坐标纸画出一个准确的一次函数的图象. 以“两点法”画一次函数图象的过程提出问题，引入本节课的重点. 例2　已知一次函数的图象过点与,求这个一次函数的解析式. 因为一次函数（声音大，语速缓，引起学生注意）的图象过与两点，所以设一次函数解析式为.求这个解析式，关键是求出和的值（总共四个字母，是变量，是常量，因此求的值）.还有两个点的坐标可以利用，例如，当时，，带在一次函数解析式里边等号成立，从而可以列出关于和的二元一次方程组，进而求出和，最后把和带在一次函数解析式中，一次函数求解成功. 给同学时间仔细体会教师的方法，引出今天的学习内容—用待定系数法求一次函数解析式，并在黑板上写上23.2.3用待定系数法求一次函数解析式，详细板书待定系数法求一次函数解析式的一般解题步骤与格式，给学生一个标准的书写过程，有助于学生对待定系数法的理解． 学生认真听教师讲解，并提出疑问；再跟随教师一起书写正确步骤. 条件是以点坐标的形式展现，让学生了解待定系数法，体会数形的转化. 变式练习1　一个一次函数,当自变量x=1时,函数值y=5;当x=-1时,函数值y=1.求这个一次函数的解析式. 请一位同学上黑板模仿例2写过程. 写完后并点评，明确告知学生对错. 学生独自完成变式练习，强化利用待定系数法求一次函数解析式的能力和熟练度. 加 强 学 生 对“待定系数法确定一次函 数解析式”解题的理解，并考查学生掌握的程度． 讲练结合提高学生学习率，创造机会让学生体验成功，帮助学生树立学习的信心． 归纳总结 待定系数法 先 ，再根据条件确定 ，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法. 求一次函数的解析式的步骤. (1)设:设出一次函数的一般形式　　　　　　　　　; (2)列:把函数图象上的点　　　　　　　代入一次函数的解析式,组成　　　　　　　; (3)解:解二元一次方程组得　　　　　　; (4)写:把k,b的值代入一次函数解析式. 以上两道题，我们使用的方法叫作待定系数法，明确给出待定系数法的定义及对其书写步骤进行总结. 用待定系数法求一次函数解析式的关键就是找出函数图象上两个点的坐标或两组自变量与函数的对应值. 学生可以翻书进行填空. 让学生了解待定系数法，体会数与形的转化. 变式练习2 如图，求图中直线所对应的函数解析式. 给学生时间让其独立思考，并书写过程,教师对学生的书写过程进行评判. 然后叫学生分享自己的想法. 从“形” 的角度来看，图象与坐标轴交于两点, 经过x轴上横坐标为-3的点，y轴上纵坐标是6的点．从“数” 的角度来看，坐标满足解析式． 法一：由图象知这是一条不过原点的直线，因此是一次函数图象，设 法二：由图象可知与纵轴交点，所以一次函数解析式中的，所以设 归纳总结图象与一次函数解析式之间的转化规律，增强数形结合思想在函数中的重要性理解. (二)应用一次函数模型解决实际问题 例3　一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示. (1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式. (2)记者出发后多长时间到达采访地? 追问 由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗? 当学生分析出两段速度不一样时，追问学生怎么看出来的？ 在同一问题下，当存在如中途速度发生改变等情况的问题，说明我们无法用同一个函数解析式表达路程和时间的关系，因此我们将时间x分段讨论. 分段时需注意确定自变量的取值范围，每段图象确定首尾两点即可确定解析式. 教师规范书写步骤 学生分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关系，当0小等x小等2时，汽车行驶的速度较快；当x>2时，汽车行驶速度较慢.因此要根据两个时间段分类讨论. 法一：从题干得出，高速公路速度快，普通公路速度慢； 法二：结合图象发现直线的倾斜程度不一，陡的速度快，速度为；缓的速度慢，速度为. 学生自主解答 设计应用背景，在实践中用待定系数法求一次函数解析式，巩固所学，并结合解析式解决实际问题. 板书设计/课堂小结 教学反思 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $