精品解析：安徽六安市汇文中学2026年中考适应性模拟考试数学试题卷

汇文中学2026届适应性考试数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 2. 根据交通运输部的数据，2025年国庆中秋假期全社会跨区域人员流动量累计亿次，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 黄梅戏是中国五大戏曲剧种之一，因其唱腔优美、雅俗共赏，深受大众喜爱，在校园文化艺术节上，小铭和小亮分别从《天仙配》《女驸马》《徽州女人》三部经典黄梅戏目中随机选择一部观看，他们恰好同时选中《女驸马》的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点分别在边上移动（不与端点重合），且满足，连接，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 9. 已知多项式，当时，多项式的值为；当时，多项式的值为，则下列说法正确的是（ ） A. 存在实数，使得 B. 存在实数，使得 C. 取任意实数，都有 D. 取任意实数，都有 10. 已知中，，点是内一点，则点到点的距离之和的最小值是（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 12. 分解因式：_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中有一段圆弧经过网格点，则该段圆弧的长为______． 14. 已知，是的三条边长，且，其中为非负整数． （1）若三角形为等边三角形，则______． （2）下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的序号） ①若，则为直角三角形； ②若，则； ③若，为三个连续正整数，且，则满足条件的的有7个． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 爸爸骑摩托车带着小靖在公路上匀速行驶，小靖每隔一段时间看到的里程表上的数如下所示： 时刻 里程表 上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与8:00所看到的正好互换了 是一个三位数，它比8:00时看到的两位数中间多了个0 设8:00时里程表上的这个两位数十位数字为，个位数字为，回答下列问题： （1）用含的代数式表示：时看到里程表上的数_____，时看到里程表上的数_____，时看到里程表上的数____； （2）列方程组并求出时里程表上的数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象． （1）求的值及反比例函数的表达式； （2）点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标． 18. 如图①，生活中人们常常利用定滑轮来升降物体．如图②，某物体的初始位置在水平地面上的处，此时在将绳子拉直的处测得定滑轮点的仰角为．继续向后水平移动到处测得定滑轮点的仰角为，此时物体上升到处．已知，均垂直于地面，，物体和定滑轮大小忽略不计，运动过程中绳子总长不变，求物体与定滑轮的距离的长（结果精确到，参考数据：，，，）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校调研教师、学生、家长对科技节的满意度． （1）从全校教师和学生中分别随机抽取了10人和50人对科技节的满意度进行评分（百分制），对他们的评分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．教师评分： 79 84 85 85 88 88 88 89 90 93 b．学生评分的频数分布直方图如下（数据分成4组：第1组，第2组，第3组，第4组）： c．师生评分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师 86.9 88 m 学生 81.38 n 87 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为______，的值位于学生评分数据分组的第______组； ②若在分析学生评分数据时发现一个记录为“70”的数据有误，如果去掉该数据，那么其余49个数据的平均数、中位数、众数与原来的50个数据的平均数、中位数、众数分别相比，一定变大的是______（填“平均数”“中位数”或“众数”）； （2）学校邀请了四位家长对科技节的“活动丰富”与“学生参与”的满意度进行评分（百分制），评分如下： 家长1 家长2 家长3 家长4 活动丰富 90 93 94 91 学生参与 91 91 93 记四位家长对“活动丰富”满意度评分的平均数、方差分别为，对“学生参与”满意度评分的平均数、方差分别为，，若，，则（为整数）的最大值为______． 20. 如图，是的直径，C，D是上的两点，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． （1）【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为_____；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为_____． （2）如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该直线经过的数之和为_____． （3）【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）P为第一象限内抛物线上一动点，其横坐标为t，过点P分别作轴于点D，轴于点E，过点C作轴交直线于点F，若四边形的周长f为，求t的值； （3）如图2，连接，M为线段上一动点（不与点B，C重合），其横坐标为m，过点M分别作轴于点G，轴交抛物线于一点N，过点N作轴于点H，若四边形为正方形，求点M的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图①，在四边形中，，E为上一点，且，过点B作交的延长线于点F，连接，． （1）求证：； （2）如图②，连接交于点G． ①若，求证：平分； ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汇文中学2026届适应性考试数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数． 【详解】解：的相反数为﹣． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可． 2. 根据交通运输部的数据，2025年国庆中秋假期全社会跨区域人员流动量累计亿次，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，先确定值（小数点移动到只剩一位非0数字），然后确定值（小数移动几位，就是几），即可求出答案． 【详解】解：亿， 根据科学记数法要求，，可得，原数小数点向左移动了9位， 亿． 3. 下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，具体为左视图（从几何体左面看得到的视图）和俯视图（从几何体上面看得到的视图）的形状判断．解题关键在于准确把握从不同方向观察几何体时所呈现的形状，明确左视图和俯视图的观察角度及对应的图形特征．分别分析每个选项中几何体的左视图和俯视图的形状，然后对比它们是否相同，从而得出答案． 【详解】选项A：圆柱的左视图是一个矩形．圆柱的俯视图是一个圆．左视图和俯视图形状不同，不符合题意． 选项B：球无论从哪个方向看，得到的视图都是圆．所以球的左视图是圆，俯视图也是圆．左视图和俯视图形状相同，符合题意． 选项C：三棱柱的左视图是一个矩形（中间有一条竖直的虚线，用于表示三棱柱内部的棱）．从三棱柱的左面看，看到的是三棱柱的一个侧面，其形状为矩形．俯视图为三角形，左视图和俯视图形状不同． 不符合题意． 选项D：四棱锥的左视图是一个三角形，四棱锥的俯视图是一个四边形（内部有顶点与各边中点相连的线段，用于表示四棱锥的顶点和底面的连接关系）．不符合题意． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、 ，故B错误； C、 根据二次根式的性质，，当时，，故C错误； D、 根据立方根的性质，对任意实数，都有，故D正确． 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程要求二次项系数不为0，有两个不相等的实数根要求判别式大于0，联立条件即可得到的取值范围. 【详解】解：∵原方程是关于的一元二次方程， ∴二次项系数， ∵原方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； 综上，的取值范围是且. 6. 黄梅戏是中国五大戏曲剧种之一，因其唱腔优美、雅俗共赏，深受大众喜爱，在校园文化艺术节上，小铭和小亮分别从《天仙配》《女驸马》《徽州女人》三部经典黄梅戏目中随机选择一部观看，他们恰好同时选中《女驸马》的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：记《天仙配》为，《女驸马》为，《徽州女人》为， 画树状图如下： 由树状图知，共有种等可能的结果，其中小铭和小亮恰好同时选中《女驸马》的结果有种， 他们恰好同时选中《女驸马》的概率为 故选：A． 7. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得二次函数与x轴的交点为（m，0），（n，0），从而得到，进而得到函数经过第一三四象限，且与y轴的交点位于点（0，-1）的下方，即可求解． 【详解】解：令y=0，则， 解得：， ∴二次函数与x轴的交点为（m，0），（n，0）， ∵， ∴， ∴函数经过第一、三、四象限，且与y轴的交点位于点（0，-1）的下方． 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键． 8. 在中，点分别在边上移动（不与端点重合），且满足，连接，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值即可 ． 【详解】解：连接， ∵， ，， 又，  四边形是平行四边形，， ， 同理四边形是平行四边形， ， 与的面积分别为与面积的一半， 又四边形的面积，  四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误． 选项B：随、位置改变，错误． 选项D：长度随、移动改变，错误． 综上，四边形的面积是定值． 9. 已知多项式，当时，多项式的值为；当时，多项式的值为，则下列说法正确的是（ ） A. 存在实数，使得 B. 存在实数，使得 C. 取任意实数，都有 D. 取任意实数，都有 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整数运算，正确理解题意是解题关键．根据题意，可知，，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：根据题意，当时，可有， 当时，则有， ∵， ∴， ∴，，故选项A、B错误，不符合题意； ∵， ∴，故选项C正确，符合题意； ∵，故选D错误，不符合题意． 故选：C． 10. 已知中，，点是内一点，则点到点的距离之和的最小值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质将三条线段转化为共线线段，再用勾股定理计算即可得到结果． 【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转，得到，连接， 则，，， ∴为等边三角形，， ∴， ∴点到点的距离之和， 当四点共线时，点到点的距离之和最小，为的长， 作，交的延长线与点， 则， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， 故点到点的距离之和的最小值是． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题先根据算术平方根的定义计算，再根据绝对值的性质计算，最后进行有理数减法运算即可. 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解． 【详解】解：． 13. 如图，在平面直角坐标系中有一段圆弧经过网格点，则该段圆弧的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂径定理的性质可知线段与线段的垂直平分线的交点即为圆心，然后再根据勾股定理求得半径，根据勾股定理的逆定理求出，最后根据弧长公式求解即可. 【详解】解：分别画出线段、的垂直平分线，相交于， 则， ∵，，， ∴，， ∴， ∴该段圆弧的长为. 14. 已知，是的三条边长，且，其中为非负整数． （1）若三角形为等边三角形，则______． （2）下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的序号） ①若，则为直角三角形； ②若，则； ③若，为三个连续正整数，且，则满足条件的的有7个． 【答案】 ①. ②. ①②③ 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，据此求解即可； （2）当，时，可证明，由勾股定理的逆定理可判断①；当，，时，根据三角形三边关系可得，进而得到，求出；求出，据此求出t的取值范围即可判断②；当时，则，则可得到；根据题意不妨设，则剩下两个数分别为（n为正整数），则可得，解不等式组求出整数n即可判断③． 【详解】解：（1）∵，，是的三条边长，且是等边三角形， ∴， ∴ ； （2）①当，时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形，故①正确； ②当，，时， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； ∴t随b的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴，故②正确； ③当时，则， ∵， ∴， ∴； ∵a、b、c是三个相邻的正整数，， ∴不妨设，则剩下两个数分别为（n为正整数）， ∵， ∴， 解得， ∴符合题意的n的值有2、3、4、5、6、7、8共7个， ∴符合题意的a、b、c的取值一共有7组， ∴满足条件的的个数为7，故③正确； 综上，结论正确的是①②③． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键． 先根据分式的混合运算，结合因式分解化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 爸爸骑摩托车带着小靖在公路上匀速行驶，小靖每隔一段时间看到的里程表上的数如下所示： 时刻 里程表 上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与8:00所看到的正好互换了 是一个三位数，它比8:00时看到的两位数中间多了个0 设8:00时里程表上的这个两位数十位数字为，个位数字为，回答下列问题： （1）用含的代数式表示：时看到里程表上的数_____，时看到里程表上的数_____，时看到里程表上的数____； （2）列方程组并求出时里程表上的数． 【答案】（1）；；； （2），时里程表上的数为51 【解析】 【分析】（1）根据数位的概念用十位数字的10倍加上个位数字可求得时两位数；同样用数位的概念进行表达即可表示时和时的数； （2）分别根据两位数的两个数字之和为6和行驶过程中速度不变两个等量关系列出方程． 【小问1详解】 解：∵时里程表上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y， ∴时里程表上的数可表示为； ∵时看到的两位数十位与个位数字与时所看到的正好互换了 ∴十位数字为y，个位数字为x， ∴时看到里程表上的数表示为； ∵看到的数字是一个三位数，比时看到的两位数的数字中间多了个0， ∴此三位数百位数字是x，十位数字是0，个位数字是y， ∴时看到里程表上的数； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得：． ∴小靖在时看到里程表上的两位数． 答：小靖在时看到里程表上的两位数是51． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象． （1）求的值及反比例函数的表达式； （2）点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法，一次函数、反比例函数与几何图形面积的计算方法是解题的关键． （1）把代入可得，把代入，即可求解； （2）根据一次函数与坐标的交点可得，由面积的计算可得，解得，代入反比例函数即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得，， 把代入，得， 解得，， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， ， ， ， 如图所示，点为反比例函数图象上的一点，则点在第一象限， 又， 解得：， 点坐标为． 18. 如图①，生活中人们常常利用定滑轮来升降物体．如图②，某物体的初始位置在水平地面上的处，此时在将绳子拉直的处测得定滑轮点的仰角为．继续向后水平移动到处测得定滑轮点的仰角为，此时物体上升到处．已知，均垂直于地面，，物体和定滑轮大小忽略不计，运动过程中绳子总长不变，求物体与定滑轮的距离的长（结果精确到，参考数据：，，，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用（仰角俯角问题），熟练掌握仰角的定义及解直角三角形的相关计算是解题的关键．延长交于点，则，在中，根据正切定义可得出，设，在中，，根据正切的定义得出，解方程求出x，然后根据勾股定理求出和，进而求出从A处移动到B处，物体上升的高度，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，则， 在中，，， ∴， 设， 在中，， ， ， 解得， ∴，， ∴，， ∴从A处移动到B处，物体上升了， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校调研教师、学生、家长对科技节的满意度． （1）从全校教师和学生中分别随机抽取了10人和50人对科技节的满意度进行评分（百分制），对他们的评分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．教师评分： 79 84 85 85 88 88 88 89 90 93 b．学生评分的频数分布直方图如下（数据分成4组：第1组，第2组，第3组，第4组）： c．师生评分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师 86.9 88 m 学生 81.38 n 87 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为______，的值位于学生评分数据分组的第______组； ②若在分析学生评分数据时发现一个记录为“70”的数据有误，如果去掉该数据，那么其余49个数据的平均数、中位数、众数与原来的50个数据的平均数、中位数、众数分别相比，一定变大的是______（填“平均数”“中位数”或“众数”）； （2）学校邀请了四位家长对科技节的“活动丰富”与“学生参与”的满意度进行评分（百分制），评分如下： 家长1 家长2 家长3 家长4 活动丰富 90 93 94 91 学生参与 91 91 93 记四位家长对“活动丰富”满意度评分的平均数、方差分别为，对“学生参与”满意度评分的平均数、方差分别为，，若，，则（为整数）的最大值为______． 【答案】（1）①88，3；②平均数； （2）94 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数和方差，直方图，熟练掌握相关数据的计算方法，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）①根据众数是出现次数最多的数据，中位数为排序后，位于中间一位或中间两位数据的平均数，进行判断即可；②根据中位数和众数，平均数的确定方法，进行判断即可； （2）根据平均数和方差的计算方法，结合，，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：①教师评分中出现次数最多的数据位88，故众数为88，即：； 由直方图可知，学生评分数据的第25个和第26个数据均位于第三组；故中位数位于第三组； ②学生评分的众数为87，与数据70无关，故众数不变，中位数由第25个数据和第26个数据的平均数变为第25个数据，中位数可能不变，也可能变小，平均数受极端值影响，去掉一个比平均数小的数，平均数会变大，故一定变大的是平均数； 【小问2详解】 ；， ， ∵， ∴，解得：， 当时： ，满足题意； 当时： ，满足题意； 当时：，不满足题意； 当时，，不符合题意； 故整数的最大值为94． 20. 如图，是的直径，C，D是上的两点，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， ， ． （2）的半径为 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，结合几何已知条件可证明，再根据圆周角定理证明即可； （2）设与相交于点E，根据三角形中位线定理可求得，再设的半径为r，再根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设与相交于点E， 由（1）知， ，， ， ， 设的半径为r，则， ， 在中，， 在中，， ， ， 解得，（负值舍去）， 的半径为． 六、（本题满分12分） 21. 【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． （1）【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为_____；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为_____． （2）如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该直线经过的数之和为_____． （3）【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 【答案】（1）①1，8，28，56，70，56，28，8，1；② （2）55 （3）754 【解析】 【分析】（1）①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和，即可求得答案； ②分别求出每一行的数字之和，并找出规律即可； （2）找出每条斜线经过的数之和的规律，即可得到答案； （3）找出后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和这一规律，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和， 所以第8行添加的数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1； ②观察发现 第0行的和为， 第1行的和为， 第2行的和为， 第3行的和为， 第4行的和为， 故可得第100行的数之和为； 【小问2详解】 解：观察可知，第1条斜线经过的数之和为1， 第2条斜线经过的数之和为1， 第3条斜线经过的数之和为， 第4条斜线经过的数之和为， 第5条斜线经过的数之和为， 第6条斜线经过的数之和为， 第7条斜线经过的数之和为， 发现从第3条开始，每条斜线经过的数之和都为前两条斜线的数据之和， 所以第8条斜线经过的数之和为， 第9条斜线经过的数之和为， 故第10条斜线经过的数之和为； 【小问3详解】 解：观察：长方形①的长与宽的和为， 长方形②的长与宽的和为， 长方形③的长与宽的和为， 长方形④的长与宽的和为， 发现后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和， 所以长方形⑤的长与宽的和为， 长方形⑥的长与宽的和为， 长方形⑦的长与宽的和为， 长方形⑧的长与宽的和为， 长方形⑨的长与宽的和为， 长方形⑩的长与宽的和为， 长方形⑪的长与宽的和为， 故长方形⑪的周长为． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）P为第一象限内抛物线上一动点，其横坐标为t，过点P分别作轴于点D，轴于点E，过点C作轴交直线于点F，若四边形的周长f为，求t的值； （3）如图2，连接，M为线段上一动点（不与点B，C重合），其横坐标为m，过点M分别作轴于点G，轴交抛物线于一点N，过点N作轴于点H，若四边形为正方形，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）t的值为或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点A，B的坐标分别代入，列方程组求解即可． （2）根据点P的位置（即t的取值范围）进行分类讨论，分别计算结果． （3）设点N的横坐标为n，用含m，n的式子分别表示出的长，再根据列方程求解． 【小问1详解】 解：将，分别代入， 得 解得 故抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵P为第一象限内抛物线上一动点， ∴，其中． ∵抛物线的函数表达式为， ∴． 令，解得，， ∵轴， ∴当时，点E与点C重合． ∴，． ①当时，如图1，点E在点C上方， 此时， ∴． 当时，，解得． ②当时，如图2，点E在点C下方， 此时， ∴． 当时，，解得，（舍去）． 综上可知，t的值为或． 【小问3详解】 解：∵轴，轴， ∴． 又轴， ∴四边形是矩形， ∴． 设点N的横坐标为n，则， ∴． ∵，， ∴设直线的函数表达式为，把，代入，得， ∴直线的函数表达式为， ∴， ∴，， ∴①． 要使四边形为正方形，则要满足． 点N的位置有以下两种情况． ①当点N在点C左侧的抛物线上时，如图3，此时． 若，则，整理，得②， 把②代入①，得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴． ②当点N在点C右侧的抛物线上时，． 若，则，解得，此时点与点重合，不符合题意． 综上可知，点M的坐标为． 八、（本题满分14分） 23. 如图①，在四边形中，，E为上一点，且，过点B作交的延长线于点F，连接，． （1）求证：； （2）如图②，连接交于点G． ①若，求证：平分； ②若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）先证，再证四边形是平行四边形，则，然后证，则，由即可得出结论； （2）①连接，先证四边形是平行四边形，得，再证四边形是平行四边形，然后证平行四边形是菱形，即可得出结论； ②先证，得，进而证，得，则，然后求出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， ， 即， ， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：①证明：如图，连接， 由（1）得：， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是菱形， ∴平分； ②解：由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴， ，， ，， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， 即， 两边除以得：， 解得：或（舍去）， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $