河南南阳市镇平县2026年春季期九年级中招模拟训练数学试卷（三）

2026年春期九年级中招模拟训练 数学试卷（三) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列各数中，最大的数是() A.V2 B.0 C.-1 D.-2 2.“强国复兴有我”是近年来广泛传播的响亮口号，充分展现了新时代 中华儿女的责任与担当将这六个汉字分别写在某正方体的六个面上， 强 如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“强”字所在面相对的 国复兴有 面上的汉字是() 我 A.复 B.兴 C.有 D.我 3.长江年径流量约为960000000立方米，将数据“960000000”用科学记数法表示为( A.96×10 B.9.6×107 C.9.6×108 D.9.6×109 4.如图，将一把含30°角的直角三角板如图放置，点A在半圆O上， 斜边与半圆相交于点B,长直角边与半圆相交于点C,则∠BOC 的度数是( ) A.75° B.60° C.45° D.30° 5.关于x的一元二次方程x2-mx=0的根的情况是( A.一定有两个不相等的实数根 B.一定有两个相等的实数根 C.一定有一个实数根 D.一定有两个实数根 长 6.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BAC=40°，则∠CBD的 度数为() A.40° B.45 C.50° D.55° 7.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D 驰 均在网格线的交点上，点O是AD与BC的交点，则OA的长为() A.1.5 B月 C.v3 D.1.8 8.在数学活动课上，老师将4种生活图案制成如图所示的无差别卡片， 将卡片置于暗箱中摇匀后随机抽取2 张，抽中的2张卡片上的图案都是物理 变化的概率为( 镁条燃烧 玻璃破碎 面包发霉 钢条折弯 A.君 B. c D月 9.如图，在平面直角坐标系中，边长为8的正方形ABCD的边CD在y轴 上，点E为边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点落在x轴 上的点F处，则点F的坐标为() A.(-1,0)B.(-1.5,0)C.(-1.6,0)D.(-1.8,0) 10.如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别为AB,CD的中点， 点P为线段EF上一动点，连接PA,PD,设PE=x,PA+PD=y, 九年级数学模拟测试三第1页（共4页） a“"1%oa 可 图2是点P从点E运动到点F的过程中，y关于x的函数图象，已知图象最低点的横坐标为 2,若图象上点M的横坐标为3，则点M的纵坐标m为() A.3V5 B.3V2+v10 C.2V10 D.V13+V10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个使V3a为有理数的a的值： 12.某校为备战中考体育测试，组织九年级男生进行立定跳远训练.小明在连续5次模拟测试中 的成绩（单位：米）分别为2.45,2.50,2.48,2.52,2.45.这5次成绩的平均数为2.48米，方差 为0.00076若小明再跳一次，成绩恰好为2.48米，则这6次立定跳远成绩的方差 (填 “变大”“不变”“变小”) 13.定义新运算：a※b=a2-ab,则(m-1)※m的运算结果是 14.如图1所示，半圆O的直径AB的长度为2，C是半圆 的中点，将扇形AOC向右平移至图2位置，两弧交于点 P,则图中阴影部分的面积是 15.在R1△ABC中，∠A=90°，点O为BC的中点，M为 图2 AC边上一点，连接OM,OM=AM=1.当以C、O、M为 顶点的三角形是等腰三角形时，BC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分1)计算：V3×V6-分3+10. 2)化简：-1)2=兰 3x 17.(9分)为了解学生对校园美术社团活动的满意度，某校学生会开展问卷调查，分别从书法社 团、绘画社团各随机抽取10名学生，统计他们对社团活动的满意度打分情况（满分10分） 【数据收集】 书法社团10,8,8,7,7,8,8,7,8,9 绘画社团：9,7,9,6,10,6,8,9,9,7 【数据分析】 平均数 中位数 众数 方差 书法社团 8 a 8 0.8 绘画社团 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)上述表格中：a= ,b= (2)从平均数、中位数、众数、方差中，任选两个统计量，对两个社团活动的满意度得分情况 进行比较，并做出评价； (3)若对社团活动的满意度评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则该社团可被评为 “活力社团”.已知该校书法社团有60名学生，绘画社团有40名学生，该校将两个美术 社团合并为校级美术类综合社团参评，请通过计算说明校级美术类综合社团能否评为“活 力社团” 九年级数学模拟测试三第2页（共4页） 回 al“"1…%oa 18.(9分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，图中小正方形的边长均为 (1)请建立适当的平面直角坐标系，使坐标原点O为格点，且点D在第一象限 2)在(1)的条件下，反比例函数1=>0)的图象经过点D,求 出反比例函数的表达式 (3)在(2)的条件下，作直线OD,直接写出直线OD的解析式y2, 并写出当y1>y2时，自变量x的取值范围. B 19.(9分)如图，△ABC中，D为AC的中点 (I)尺规作图：过点D作AC的垂线，交AB于点E; (保留作图痕迹，不写作法) (2)在(I)的条件下，CFIIAB交射线ED于点F,连接AF、CE. 求证：四边形AECF为菱形 20.(9分)如图1是郑州某海洋公园摩天轮的实景图.摩天轮可视作半径为30m的⊙O，其上的 某个座舱可视作⊙O上的点A,座舱距离地面的最低高度BC为6m,地面l上的观察点D到 点C的距离DC为48m,平面示意图如图2所示.当视线DA与⊙O相切时，求点A处的座舱 到地面的距离.（结果保留一位小数，参考数据：tan36.87≈，sin66.87≈0.92，V3≈1.73） D 图2 21.(9分)国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的 重视，特发布各地区四季健康饮食食谱现有A,B两种食品，每份食品的质量为50g,其核 心营养素如下： 食品类别 能量（单位：Kcal) 蛋白质（单位：g) 脂肪（单位g) 碳水化合物（单位：g) A 280 13 9 27.6 B 240 12 7.5 29.8 (1)若要从这两种食品中摄入1280Kcl能量和62g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少份？ (2)若每份午餐选用这两种食品共300g,从A,B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g, 且能量最低，应选用A,B两种食品各多少份？ 九年级数学模拟测试三第3页（共4页) a^“"1%o¤ 22.(10分)在二次函数y=ax2+bx-3中，x与y的几组对应值如下表所示. … -1 0 0 -3 0 (1)求二次函数的表达式； (2)求二次函数的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中 画出二次函数的图象； (3)设二次函数图象与x轴的正半轴交于点B,于y轴交于 点C.将一个含30°角的直角三角板BCD(∠BCD=90°， ∠D=30)放置在平面直角坐标系中，直接写出点D的坐标 23.(10分)综合与实践 已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D (1)观察发现 如图①，当∠ABC=∠C时，AD与CD的数量关系是 如图②，当∠ABC=2∠C时，AD与CD的数量关系是 (2)问题解决 如图③，∠ABC=a,AD=m,CD=n,求cosa(用含m,n的代数式表示) (3)拓展应用 在(2)的条件下，AB=n,将△ABD绕点D旋转90°，点B的对应点为点B',连接B'C,直 接写出B'C的长度（用含m,n的代数式表示） 7A4 图① 图② 图③ 备用图 九年级数学模拟测试三第4页（共4页) al“"1%o¤ 2026年春期九年级数学模拟测试三 参考答案2026.5 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．A； 2．D； 3．C； 4．B；5．D； 6．C；7．B； 8．A； 9．C； 10．B． 二．填空题（每题3分，共15分） 11．3(答案不唯一)； 12．变小； 13．﹣m+1； 14．； 15．或+1． 三．解答题（本大题8个小题，共75分） 16．（10分）解：(1)3； (2) 17．（9分）解：(1)8，9 ………………………………………………………4分（每空2分） (2)从平均数和方差分析： 书法社团和绘画社团的平均数相同，书法社团方差为0.8,绘画社团的方差为1.8，0.8<1.8，因此书法社团满意度得分波动更小，得分更稳定.因此书法社团的整体满意度更高； ……………………………………………………………6分（可从不同角度分析，合理即可） (3)书法社团10人中评分大于等于8分的有7人，绘画社团10人中评分大于等于8分的有6人.∴总达标人数为60×+40×=42+24=66(人)， ∵综合社团总人数为100(人),∴占比为×100%=66% …………………………………8分 ∵66%>65% ∴美术类综合社团能评为“活力社团”.……………………………………………………9分 18.（9分）解：(1)如图所示：………………………………………3分（答案不唯一，正确即可） (2)∵反比例函数y1＝(x>0)的图象经过点D(3，2) 代入得2＝，∴k=3×2=6……………………………………5分 ∴反比例函数的表达式为y1＝ ……………………………6分 （根据(1)中建立的坐标系确定点D的坐标，解析式求正确即可） (3)如图，y2=x………………………………8分（根据(1)中点D的坐标，解析式写正确即可） 当y1>y2时，0<x<3…………………9分（结合学生前面的解答，自变量取值范围写对即可） 19.（9分）解：(1)如图所示：……………………………3分（答案不唯一，正确即可） (2)证明∵CF//AB ∴∠EAC=∠FCA,∠AED=∠CFD 又D是AC的中点，∴AD=CD ∴△AED≌△CFD……………………………6分 ∴AE=CF又CF//AB ∴四边形AECF为平行四边形.………………………………………………………………8分 由(1)知ED丄AC ∴平行四边形AECF为菱形 .……………………………………………9分（其它方法均可） 20.（9分）解：如图，连接OA，过点A作AE丄CD于点E， 由题意得OA=30m,BC=6m，OC=OB+BC=30+6=36m，DC=48m,…………………………1分 ∵DA与⊙O相切于点A，∴DA丄OA………………………………………………………2分 在Rt△OCD中，由勾股定理，得OD===60m.………………………………3分 tan∠ ODC===, ∴∠ODC≈36.87° ………………………4分 在Rt△OAD中，由勾股定理，得AD===30≈30×1.73=51.9m……………5分 sin∠ADO = = = ,∴∠ ADO=30°………………………6分 ∴∠ ADE=36.87°+30°=66.87°…………………………………………………………………7分 在Rt△ADE中，sin∠ADE= ∴AE≈AD·sin 66.87°≈51.9×0.92≈47.7m……………………8分 答：点A到地面的高度约为47.7m……………………………………………………………9分 21.（9分）解：(1)设应选用A种食品x份，B种食品y份.由题意得 …………………………………………………………………………2分 解得 ………………………………………………………………………………………4分 答：应选用A种食品2份，B种食品3份.…………………………………………………5分 (2)设应选用A种食品m份，则选用B种食品( -m)份，即(6-m)份. 由题意得13m+12(6-m)≥76，解得m≥4.………………………………………………………6分 设每份午餐的能量为wKcal，则w=280m+240(6-m)=40m+1440……………………………7分 ∵40>0,∴w随m的增大而增大 当m=4时，w取得最小值，此时，6-m=2.……………………………………………………8分 答：应选用A种食品4份，B种食品2份.……………………………………………………9分 22.（10分）(1)解:把点(-1，0)，(3，0)代入得 …………………………………………………………………………………1分 解………………………………………………………………………………………2分 ∴该抛物线的解析式为y=x²-2x-3……………………………………………3分（其它方法均可） (2)y=x²-2x-3=(x-1)²-4 ∴二次函数的顶点坐标为(1，-4)…………………5分（其它方法均可） 画出函数图象，如图 ……………………………………………7分 (3)点D的坐标为(3，-3-3)或(-3，3-3) ………………………………………………10分（答对一种情况得2分） 23.（10分）解：(1)CD=AD；CD=2AD…………………2分（每空1分，其它正确变形均可） (2)作DE丄BC于点E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC ∴DA=DE=m……………………………………………3分 ∵∠A=90°，DE丄BC ∴∠ABC+∠C=∠EDC+∠C=90° ∴∠ABC=∠EDC=α……………………………………5分 ∴在Rt△DEC中，cosα==………………………………………………7分（其它方法均可） (3)B'C的长度为m或……………………………………10分（答对一种情况得2分） 九年级数学模拟测试三 第7页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $