八年级数学下学期期末模拟卷（上海专用，新教材沪教版五四制八下全部：四边形+平面直角坐标系+一次函数+反比例函数）

**基本信息** 聚焦四边形与函数核心知识，通过基础题与探究性综合题结合，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配八年级期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|多边形外角和、对称点坐标、正比例函数定义|第6题结合平移距离与线段长度函数图像，考查空间观念与数形结合| |填空题|12/36|反比例函数表达式、菱形性质、坐标系中距离计算|第14题双反比例函数图像面积计算，体现数据意识与几何直观| |解答题|8/66|一次函数与正比例函数综合、平行四边形证明、实际问题函数建模|25题“神奇的正方形”活动，通过折纸旋转探究，培养创新意识与推理能力；26题平行四边形与反比例函数综合，考查模型观念与应用意识|

品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学纯试题版 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： (1)答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 (2)请将答案正确填写在答题区域内。 (3)测试范围：四边形、平面直角坐标系、一次函数、反比例函数。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.如果一个多边形的边数由4增加到n(n为整数，且n>4),那么它的外角和的度数() A.不变 B.增加 C.减少 D.不能确定 2.点A(m,n)与B(-3,2)关于原点对称，则m+n的值为() A.-1 B.2 C.1 D.5 3.下列函数中，y是x的正比例函数的是（) A.y=-3x B.y=2-x C.y=-1 D.y=kx x 4.若一个反比例函数的图象经过A(3,-5),B(m+1,-3)两点，则m的值为() A.4 B.-4 C.5 D.-5 5.一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为540°，则原多边形边数为(） A.4 B.6 C.4或6 D.4或5或6 6.如图1所示，在平面直角坐标系中，将。ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴.直线y=-x从原点出发 沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度1与直线在x轴上平移的距离m的函数 图象如图2所示，则。ABCD的面积为() VA 22 0 图1 图2 A.5 B.10 c.V50 D.√75 第二部分（非选择题共102分） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形的形状一定是 1/5 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.在平面直角坐标系中，点M(a,b)与点N(3,-l)关于y轴对称，则a-b的值是 9.直线y=2x-7在y轴上的截距是 10.若反比例函数y=的图象经过点(-1,2)，则该函数的表达式为一· 11.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接BE,DE,如果∠AED=∠BEC,DE=3, 那么BE的长为 12.点A-V2,6和点B(V2,-1之间的距离是 13.如图，直线：y=x+1与直线2：y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1之mx+n的解集 为 14.如图，两个反比例函数y=6和y=4在第一象限的图象分别是G和C,若点P在G上，PA1x轴于点 A,交C,于点B,则POB的面积为 15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E,F分别在边AB,BC上，△DEF为等边三角形，DG⊥AB .若AD=6,AE=4,则EF的长为 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 GE B 16.如图，在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(0,2),直线11x轴，垂足为点D(1,0),点P为直线1上一 动点，当S。P4B=2时，则点P坐标· B A D 17.如图所示，在平面直角坐标系中，直线l:y=x+4分别交x轴、y轴于点A、点B,直线l2:y=-3x过 原点且与直线相交于点C,点P为y轴上一动点，当PA+PC的值最小时，此时点P的坐标为 18.如图，△0B,4,△AB2A2,△AB3A,…,△An-BnAn都是一边在x轴上的等边三角形，点B，B,B, ,B都在反比例函数= (x>0)的图象上，点A,A,A,,An都在x轴上，则42，的坐标为 B2 B3 0 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(5分)在平面直角坐标系中，己知点P(2a-3,a+1)在x轴上，求点P的坐标. 20.(5分)己知一次函数y=kx-4与正比例函数y=k,x的图像都经过点(2，-8). (1)分别求出这两个函数的解析式： (2)求一次函数图像与x轴和y轴围成的三角形面积.。 21.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，四边形BCDE是平行四边形，求证： AC与DE互相垂直平分. D E B 22.(6分)一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P2,-3)」 (1)求该反比例函数的解析式. (2)当y=3时，求x的值。 23.(8分)如图，在ABC中，D,E分别为边AB,AC的中点，延长ED至点F,使得DF=2DE,连 接CD、BF. (1)求证：四边形BCDF是平行四边形： (2)AF,如果AF=AC,请判断四边形BCDF是什么特殊的平行四边形，并证明. 24.(10分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原 地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分) 之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示. y(米) 240- 04 16 Dx(分) (1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围； 4/5 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)求乙比甲早几分钟到达终点？ 25.(12分)小普在综合与实践课上，参加了以“神奇的正方形”为主题的数学活动，通过“折、转、探"等方 式研究有关正方形折纸的有趣结论 D E 图-1 图-2 备用图 备用图 (1)折一折：如图-1，小普将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕 AE、AF,联结EF.那么∠EAF= 度；如果AB=1,那么EF的长度等于 (2)转一转：小普将图-1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交直线BC、CD于点PQ ①如图-2，当点P、Q在边BC、CD上，联结P9.如果BP=1,DQ=3,求△APQ的面积； ②探一探：联结BD,射线AP、AQ分别交对角线BD所在直线于点M、N,且点N在正方形内部.正方 形的边长AB=a,联结CM,如果△PCM是等腰三角形，请直接写出线段CP的长度」 (用含有 字母a的代数式表示) 26.(14分)如图1，已知点Aa,0),B(0,b),且a、b满足√a+1+(a+b+3)2=0,平行四边形ABCD的边 AD与y轴交于点E,且E为AD中点，双曲线y=经过C、D两点. Y 图1 图2（备用图） (1)a= b= (2)求反比例函数表达式： 3)点P在双曲线y=k上，点Q在x轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出 满足要求的所有点Q的坐标. 5/5 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： （1）答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 （2）请将答案正确填写在答题区域内。 （3）测试范围：四边形、平面直角坐标系、一次函数、反比例函数。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．如果一个多边形的边数由4增加到n（n为整数，且），那么它的外角和的度数（    ） A．不变 B．增加 C．减少 D．不能确定 【答案】A 【详解】解：因为多边形外角和为，所以外角和的度数是不变的． 故选：A． 2．点与关于原点对称，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D．5 【答案】C 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 3．下列函数中，是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、符合正比例函数的定义，符合题意； B、是一次函数，常数项不为，不是正比例函数，不符合题意； C、是反比例函数，不符合正比例函数的形式，不符合题意； D、中未说明，当时不是正比例函数，不符合题意． 4．若一个反比例函数的图象经过两点，则的值为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：A． 5．一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为，则原多边形边数为（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．4或5或6 【答案】D 【详解】解：设新多边形边数为n， ∵新多边形内角和为， ∴， 解得， 若多边形截去一个角，则会存在以下三种情况，多边形边数不变，增加1或减少1，如下图所示：    ∴原多边形边数为4或5或6， 故选：D． 6．如图1所示，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则的面积为（    ） A．5 B．10 C． D． 【答案】B 【详解】解：作于点M，如图1所示， 由图象和题意可得，，，， ∴， ∵直线平行直线， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积是：． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7．一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的形状一定是______． 【答案】六边形 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都是， ∴多边形的边数是， ∴这个多边形的形状一定是六边形． 故答案为：六边形． 8．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是________． 【答案】 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ，， ． 9．直线在轴上的截距是______． 【答案】 【详解】解：当时， 直线在轴上的截距为 10．若反比例函数的图象经过点，则该函数的表达式为______． 【答案】 【详解】解：将点代入，得， 解得， ∴该函数的表达式为． 11．如图，在中，分别是边的中点，连接．如果，那么的长为___________．    【答案】6 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 12．点和点之间的距离是_____． 【答案】 【详解】解：根据勾股定理，得， 所以点A和B之间的距离是． 13．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 【答案】 【详解】解：将点坐标代入直线，得， 从图中直接看出，当时，， 故答案为：． 14．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，若点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为________． 【答案】1 【详解】解：点P在上，轴于点A，交于点B，且是，是， ，， ． 15．如图，在菱形中，，点，分别在边，上，为等边三角形，．若，，则的长为______． 【答案】 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为菱形， ， 又， 是等边三角形， ， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 是等边三角形， ∴． 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 【答案】或 【详解】解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 17．如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，直线过原点且与直线相交于点C，点P为y轴上一动点，当的值最小时，此时点P的坐标为 _______ ． 【答案】 【详解】解：直线①与直线②相交于点， 联立①②解得，，， ； 在中，当时，， ， 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，如图： 设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得：， 直线的解析式为， 令时， 点． 18．如图，，，，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，都在轴上，则的坐标为_______． 【答案】 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于， ，，，，都是一边在轴上的等边三角形， 设，则， ， 点在反比例函数的图象上， ，解得或（舍去）， ，， ， 同理设长度为，则长度为， ， 点在反比例函数的图象上， ，解得或（舍去）， ，， ， ， 同理设长度为，则长度为， ， 点在反比例函数的图象上， ，解得或（舍去）， ，， ， ， 以此类推可得：， ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P在x轴上，求点P的坐标． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴， ∴，……（3分） ∴， ∴点P的坐标是．……（6分） 20．（5分）已知一次函数与正比例函数的图像都经过点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求一次函数图像与轴和轴围成的三角形面积． 【详解】（1）解：把点代入函数得， ， 则函数解析式为：； 把点代入函数得， 则函数解析式为：；……（3分） （2）解：令中的，则， ∴与轴的交点为， 令中的，则， ∴与轴的交点为， ∴三角形面积为：．……（6分） 21．（6分）如图，在中，，E为的中点，四边形是平行四边形，求证：与互相垂直平分． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，为的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，……（4分） 又∵， ∴平行四边形是菱形， ∴与互相垂直平分．……（6分） 22．（6分）一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 【详解】（1）解：将代入得 ， ∴该反比例函数的解析式为；……（4分） （2）解：当时，代入得， ．……（6分） 23．（8分）如图，在中，，分别为边，的中点，延长至点，使得，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)，如果，请判断四边形是什么特殊的平行四边形，并证明． 【详解】（1）证明：分别为边的中点， ， ， ， ∵， 四边形是平行四边形；……（3分） （2）解：四边形是菱形． 联结； ∵四边形是平行四边形， 互相平分， ∵， ，即， ∵四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形.……（7分） 24．（10分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线所示． (1)求线段的表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求乙比甲早几分钟到达终点？ 【详解】（1）解：根据题意得： 设线段的表达式为：， 把，代入得： ， 解得：， 即线段的表达式为：，……（4分） （2）解：线段可知：甲的速度为：（米/分）， 乙的步行速度为：（米/分）， 在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：（米）， 与终点的距离为：（米）， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：（分），（分）， 答：乙比甲早6分钟到达终点．……（8分） 25．（12分）小普在综合与实践课上，参加了以“神奇的正方形”为主题的数学活动，通过“折、转、探”等方式研究有关正方形折纸的有趣结论． (1)折一折：如图-1，小普将正方形纸片折叠，使边都落在对角线上，展开得折痕，联结．那么___________度；如果，那么的长度等于___________； (2)转一转：小普将图-1中的绕点旋转，使它的两边分别交直线于点． ①如图-2，当点、在边、上，联结．如果，求的面积； ②探一探：联结，射线、分别交对角线所在直线于点、，且点在正方形内部．正方形的边长，联结．如果是等腰三角形，请直接写出线段的长度___________．（用含有字母的代数式表示） 【详解】（1）解：如图1，延长至点，使，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠得：， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正方形是正方形，且边长， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴（舍）， ∴， 故答案为：45，；……（2分） （2）①如图2，由旋转得：， 延长至点Q，使，连接，过点A作于点E， 同理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：（舍），， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积； ②分两种情况： i）如图3，，过点M作于点G，则， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；……（6分） ii）如图4，， ∴， 同理得：， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上，线段的长度或．……（9分） 26．（14分）如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．      (1)________，________； (2)求反比例函数表达式； (3)点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标． 【详解】（1）解：∵，， ∴，解得，， ∴，．……（2分） （2）解：由（1）可知，，， ∴，， ∴ ∵为中点，且点E的横坐标为0，设点D的横坐标为， ∴， ∴，设， 如图，过点D作轴于点F，过点C作于点G， ∴轴， ∴， ∴，且，， ∴， ∴，， ∴， ∵点，都在双曲线的图像上， ∴， ∴，解得：， ∴， ∵在双曲线上， ∴， ∴反比例函数的解析式为．……（6分） （3）解：设，， ①当为边时： 第一种情况：如图所示，若为平行四边形，则，，即轴 ， ∴点P的纵坐标为，即，解得：， ∴，即， ∴，解得：， ∴； 第二种情况：如图所示，若为平行四边形， ∴，解得：， ∴； ②当为对角线时：如图所示， ∵， ∴点P、B的横坐标相同，即，解得：， ∴，即， ∴， ∴，解得：， ∴． 综上，；；．……（10分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $