精品解析：2026年陕西省渭南市临渭区渭南初级中学初中学业水平考试模拟试题数学

2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 如图所示的几何体是某机器零件，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：该几何体是一个中间挖去长方体槽的长方体，且箭头指示正面为“凹”字形截面方向， ∴从左面看，该几何体的外轮廓是一个矩形， ∵几何体中间的槽底棱被左侧面遮挡，不可见， ∴在矩形内部应画一条横向的虚线表示槽底的高度， ∴左视图为矩形且中间有一条横向虚线， 故A符合题意． 3. 数学活动课上，小晨用一张等宽的纸条折叠成如图所示的图案，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质作答即可． 【详解】解：如图， 由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方、单项式乘除、同类项合并的相关法则，依次计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：， ，A错误， 选项B：，B错误， 选项C：和不是同类项，无法合并，C错误， 选项D：， ∴原式，D正确． 5. 如图，在中，，，是斜边上的高，于点，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余，利用同角的余角相等进行等量代换即可求解． 【详解】解：，是斜边上的高， ，， ， ， ， ， 又， ， 综上所述，图中与（除外）相等的角有和，共个． 6. 一次函数（为常数）与轴交于点，将该函数图象沿轴向左平移个单位长度后与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出原函数与x轴交点A的坐标，再结合平移得到的坐标，最后根据对称性质列方程求解． 【详解】解：∵ 一次函数 与轴交于点， 令 ，得 ，解得 ， ∴ ， ∵ 函数图象沿轴向左平移个单位长度，直线上所有点横坐标减，纵坐标不变，原点平移后得到 ∴ 的坐标为 ∵ 与 关于原点 对称，关于原点对称的点横坐标互为相反数， ∴ 整理得 ， 解得 ． 7. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点，，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先算出长度，利用菱形边长相等得、，然后根据勾股定理求出，再根据，且点在点左侧，得到点坐标． 【详解】解：点，， ，， 四边形为菱形， ， ， ，且点在点左侧， 点的坐标为． 8. 已知抛物线（是常数），下列说法不正确的是（ ） A. 若此抛物线与轴只有一个公共点，则 B. 当时，抛物线的对称轴是轴 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 若点，在抛物线上，则 【答案】D 【解析】 【分析】先将抛物线配方整理为顶点式，再结合二次函数的相关知识点逐一判断选项，找出错误说法即可． 【详解】解：先对抛物线配方得：， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 逐一判断选项：选项A：若抛物线与轴只有一个公共点，则判别式，， 令，解得，A说法正确， 选项B：当时，抛物线为，对称轴为，即轴， B说法正确， 选项C：由顶点式可知，抛物线顶点坐标为， C说法正确， 选项D：计算两点到对称轴的距离：点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 抛物线开口向上，点离对称轴越远，函数值越大，， ，故D说法不正确． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若将，，这三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用算术平方根的性质估算出分别在哪两个连续整数之间，然后观察数轴确定墨迹覆盖的数值范围，最后找出位于该范围内的数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 由图可知，墨迹覆盖的范围是2到3之间， 能被墨迹覆盖的数是． 10. 如图，是工人师傅用边长均为的正六边形和正方形地砖围绕着点进行的铺设．若将另一块边长为的正边形地砖恰好能镶嵌在处，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出正六边形和正方形的内角度数，利用周角定义求出的度数，再根据正边形内角公式列方程求解． 【详解】解：由题意知，正六边形的内角为，正方形的内角为，  ， 设镶嵌在处的正多边形地砖的边数为， 依题意得，， 解得， 经检验，符合题意． 11. 如图，是的直径，点为上一点，且，，则的长为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是解题的关键．连接，得到圆心角为，根据弧长公式求解，即可解题． 【详解】解：连接， ， ， ， 故答案为：． 12. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图，图均是小晨用同一副七巧板拼成的．若图拼成的正方形的边长为，则图拼成的“扬帆起航”图案中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据七巧板的结构特征，确定图中大正方形的面积，再分析图中阴影部分对应七巧板中的哪一块图形，利用各块图形面积与大正方形面积的比例关系进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，图拼成的正方形边长为， 该正方形的面积为， 七巧板是由个等腰直角三角形、个正方形和个平行四边形组成， 其中两个小等腰直角三角形的面积均占大正方形面积的， 观察图可知，阴影部分为七巧板中的一个小等腰直角三角形，且其直角边长与下方小正方形的边长相等， 阴影部分的面积为． 13. 已知过原点的直线与一个反比例函数的图象交于点，，且，则该反比例函数的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的中心对称性，可知过原点的直线与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，由此得到点坐标与点坐标的关系，再代入已知等式，结合反比例函数系数的意义求出的值，即可得到反比例函数表达式． 【详解】解：设该反比例函数的表达式为， 反比例函数的图象关于原点中心对称， 过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点对称， 已知交点为，， 可得，， 点在反比例函数图象上， 满足，整理得， 将，代入， 可得， 整理得， 解得， ， 该反比例函数的表达式为． 14. 如图，在中，点，分别在边，上，且，于点，连接，，交于点．若，，，则四边形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，分别证出四边形是菱形，四边形是平行四边形，则，，据此计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， 又∵， ∴点到的距离等于， ∴， ∴四边形的面积是． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 解不等式，并写出所有非负整数解． 【答案】，不等式的所有非负整数解为，， 【解析】 【分析】按照一元一次不等式的求解步骤求出解集，再找出解集中所有的非负整数即可． 【详解】解：去分母，两边同乘得：  ， 括号得：， 移项得： ， 合并同类项得： ， 不等式的所有非负整数解为，，． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，在中，请用尺规作图法求作，使得圆心在边上，且，在上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】作的线段垂直平分线，交于点，再以点为圆心、长为半径画圆即可． 【详解】解：略． 19. 如图，在中，平分，延长至点，使得，连接，．求证：． 【答案】证明：∵平分， ∴ ∵， ∴ ∴． 【解析】 【分析】证明即可． 【详解】略 20. 陕西土特产种类丰富多样．在一次实践活动课上，李老师将正面分别印有陕西五种特产的卡片（除正面不同外其余完全相同）背面朝上洗匀，放置在桌面上，如图所示，让每位学生从这五张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍． （1）若小宇随机抽取一张卡片，抽到“.洋县黑米”的概率是________； （2）用列表或画树状图的方法，求小轩和小辰介绍的特产都是水果的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）先画出树状图，则可得小轩和小辰从这五张卡片中随机抽取一张的所有等可能的结果，再找出小轩和小辰介绍的特产都是水果的结果，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵小宇随机抽取一张卡片共有5种等可能的结果， ∴小宇抽到“.洋县黑米”的概率是． 【小问2详解】 解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，小轩和小辰从这五张卡片中随机抽取一张共有25种等可能的结果，其中，小轩和小辰介绍的特产都是水果（和）的结果有4种， 则小轩和小辰介绍的特产都是水果的概率为， 答：小轩和小辰介绍的特产都是水果的概率为． 21. 数学活动实践课上，小晨所在的小组成员测量某栋楼的高度．测量方法如下：如图，小晨站立在点处，在距离小晨的点处固定一个高的标杆，小晨的眼睛看到标杆顶端和楼最高处在一条直线上，并测得小晨眼睛距地面（即）．已知：，，，均与水平地面垂直，点，，均在同一水平线上，请你根据以上数据，求出小晨看这栋楼的最高处的仰角及高度． 【答案】小晨看这栋楼的最高处的仰角为，高度为 【解析】 【分析】过点作，交于点，交于点，先求出，的长，再得出是等腰直角三角形，则可得所求仰角的度数；再解直角三角形求出的长，据此即可得． 【详解】解：如图，过点作，交于点，交于点， 由题意得：，，，，，，， ∴，，，， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，，，， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，即小晨看这栋楼的最高处的仰角为， ∵， ∴在中，， ∴， 答：小晨看这栋楼的最高处的仰角为，高度为． 22. 根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃杯时，杯中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同．小晨准备了若干个同种型号的玻璃杯，分别装进不同高度的自来水，用一根筷子分别敲击每个玻璃杯的杯口，同时用测音高的软件测量出频率，得到玻璃杯不同水位高度与振动频率之间的关系图象，如图所示． （1）求关于的函数表达式；（不写范围） （2）已知音阶“”的频率是，玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度是时，所使用的水量为；当水位每升高时，则所使用的水量增加．若用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，则玻璃杯中应装水多少毫升？ 【答案】（1） （2）毫升 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入函数解析式求出的值，根据题意乘以20即可得． 【小问1详解】 解：设关于的函数表达式为， 将点，代入得：， 解得， 则关于的函数表达式为． 【小问2详解】 解：将代入得：， 解得， ∴当玻璃杯中的水位高度为时，发出的音阶为， ∵当玻璃杯中的水位高度是时，所使用的水量为；当水位每升高时，则所使用的水量增加， ∴玻璃杯中应装水为， 答：玻璃杯中应装水毫升． 23. 为践行“健康第一”教育理念，落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，推行“课间15分钟”，丰富课后服务体育项目，增加学生户外活动时长．实验中学每天除了以课程等方式安排1小时的集中体育活动外，还鼓励学生利用课余时间开展自主体育活动．为了解学生每天在校自主体育活动的时长，李老师随机调查了40名学生，得到如图所示统计图表．（单位：小时） 每天在校自主体育活动的时长频数分布表 分组 频数 A． B． 11 C． 16 D． 其中C组的16个数据，从小到大分别是：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，1.4． 根据以上数据，解答下列问题： （1）________，________，并补全频数分布图； （2）这40个数据的中位数是________；并求出C组的16个数据的平均数（保留一位小数）； （3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数． 【答案】（1）5，， 补全频数分布图： （2）， （3）900人 【解析】 【分析】（1）根据频数分布图可得，再利用随机调查的学生总人数减去其他组别的人数可得的值，据此补全频数分布图即可； （2）根据中位数的定义和平均数的计算公式求解即可； （3）利用该校学生的总人数乘以每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：由频数分布图可知，， 则， 补全频数分布图：略． 【小问2详解】 解：将这40个数据从小到大进行排序后，第20个数和第21个数的平均数为中位数， ∵，， ∴从小到大进行排序后，第20个数和第21个数位于组，分别为，， ∴这40个数据的中位数是， 组的16个数据的平均数为． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数为900人． 24. 如图，是的直径，内接于，连接，，并延长交于点，且，已知． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接并延长交于点， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵是半径 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵是半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于点，根据垂径定理的推论以及圆周角定理，再结合等腰三角形的性质证明，再由平行线的判定与性质证明即可； （2）先证明四边形是矩形，则，然后对运用勾股定理求解，设，再对运用勾股定理建立方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的直径， ∴ ∴ ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴ ∴ 设，则 在中，由勾股定理得， ∴ 解得 ∴． 25. 如图，成熟麦穗的形状可以看成抛物线的一部分．如图，将麦秆所在直线作为轴，以水平地面上的一条直线作为轴，建立平面直角坐标系．已知：抛物线（点与点之间的部分），是常数，抛物线的顶点距离轴的水平距离是，点到轴的距离是． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出这个抛物线的顶点坐标，再根据抛物线的顶点的横坐标为1可得的值，代入计算即可； （2）先求出点的坐标，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：将化成顶点式为， ∴这个抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线的顶点距离轴的水平距离是，且， ∴， 解得， ∴该抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵点到轴的距离是，且， ∴， 将点代入得：， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴的值为． 26. 问题提出 （1）如图，在正方形中，，是的中点，点是边上的一个动点，连接，，求的最小值； 问题解决 （2）如图，某公园有一个矩形空地，规划：在这块空地上种植各种花卉，并在边上的点处，修建一个游客服务中心．为方便游客观赏，沿，，，修四条笔直的小路，且点，在上，点在上，点，在上，点为与的交点．已知：点是的中点，，，，且，当小路与的长度之和最小时，求小路的长度．（游客服务中心及小路的宽度均忽略不计） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）作点关于的对称点，连接，则，那么，故当点三点共线时，取得最小值为，再对运用勾股定理求解即可； （2）作点关于的对称点，连接、，交于点，交于点，则当点、、三点共线时，最小，最小为，此时点在点的位置，连接，点在点的位置，证明，则，，即点是、的中点，过点作于点，交于，可得四边形是矩形，而点是的中点，那么，可证明四边形是平行四边形，则，，那么，则，即可求解m，则． 【小问1详解】 解：作点关于的对称点，连接， 则， ∴， 当点三点共线时，取得最小值为， ∵在正方形中，，是的中点， ∴，， 由对称可得 ∴ ∴ ∴的最小值为； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，，，， ∴，，，则， ∴， 作点关于的对称点，连接、，交于点，交于点，如图， ∴，， ∴m，， ∴当点、、三点共线时，最小，最小为，此时点在点的位置，连接，点在点的位置， ∵m， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴，，即点是、的中点， 过点作于点，交于， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴四边形是矩形，而点是的中点， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，则， ∴，即， ∴m， ∴， ∴当小路与的长度之和最小时，小路的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是某机器零件，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 数学活动课上，小晨用一张等宽的纸条折叠成如图所示的图案，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，是斜边上的高，于点，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 一次函数（为常数）与轴交于点，将该函数图象沿轴向左平移个单位长度后与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点，，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线（是常数），下列说法不正确的是（ ） A. 若此抛物线与轴只有一个公共点，则 B. 当时，抛物线的对称轴是轴 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 若点，在抛物线上，则 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若将，，这三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是________． 10. 如图，是工人师傅用边长均为的正六边形和正方形地砖围绕着点进行的铺设．若将另一块边长为的正边形地砖恰好能镶嵌在处，则________． 11. 如图，是的直径，点为上一点，且，，则的长为____． 12. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图，图均是小晨用同一副七巧板拼成的．若图拼成的正方形的边长为，则图拼成的“扬帆起航”图案中阴影部分的面积为________． 13. 已知过原点的直线与一个反比例函数的图象交于点，，且，则该反比例函数的表达式为________． 14. 如图，在中，点，分别在边，上，且，于点，连接，，交于点．若，，，则四边形的面积是________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式，并写出所有非负整数解． 17. 化简：． 18. 如图，在中，请用尺规作图法求作，使得圆心在边上，且，在上．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，平分，延长至点，使得，连接，．求证：． 20. 陕西土特产种类丰富多样．在一次实践活动课上，李老师将正面分别印有陕西五种特产的卡片（除正面不同外其余完全相同）背面朝上洗匀，放置在桌面上，如图所示，让每位学生从这五张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍． （1）若小宇随机抽取一张卡片，抽到“.洋县黑米”的概率是________； （2）用列表或画树状图的方法，求小轩和小辰介绍的特产都是水果的概率． 21. 数学活动实践课上，小晨所在的小组成员测量某栋楼的高度．测量方法如下：如图，小晨站立在点处，在距离小晨的点处固定一个高的标杆，小晨的眼睛看到标杆顶端和楼最高处在一条直线上，并测得小晨眼睛距地面（即）．已知：，，，均与水平地面垂直，点，，均在同一水平线上，请你根据以上数据，求出小晨看这栋楼的最高处的仰角及高度． 22. 根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃杯时，杯中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同．小晨准备了若干个同种型号的玻璃杯，分别装进不同高度的自来水，用一根筷子分别敲击每个玻璃杯的杯口，同时用测音高的软件测量出频率，得到玻璃杯不同水位高度与振动频率之间的关系图象，如图所示． （1）求关于的函数表达式；（不写范围） （2）已知音阶“”的频率是，玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度是时，所使用的水量为；当水位每升高时，则所使用的水量增加．若用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，则玻璃杯中应装水多少毫升？ 23. 为践行“健康第一”教育理念，落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，推行“课间15分钟”，丰富课后服务体育项目，增加学生户外活动时长．实验中学每天除了以课程等方式安排1小时的集中体育活动外，还鼓励学生利用课余时间开展自主体育活动．为了解学生每天在校自主体育活动的时长，李老师随机调查了40名学生，得到如图所示统计图表．（单位：小时） 每天在校自主体育活动的时长频数分布表 分组 频数 A． B． 11 C． 16 D． 其中C组的16个数据，从小到大分别是：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，1.4． 根据以上数据，解答下列问题： （1）________，________，并补全频数分布图； （2）这40个数据的中位数是________；并求出C组的16个数据的平均数（保留一位小数）； （3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数． 24. 如图，是的直径，内接于，连接，，并延长交于点，且，已知． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 如图，成熟麦穗的形状可以看成抛物线的一部分．如图，将麦秆所在直线作为轴，以水平地面上的一条直线作为轴，建立平面直角坐标系．已知：抛物线（点与点之间的部分），是常数，抛物线的顶点距离轴的水平距离是，点到轴的距离是． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求的值． 26. 问题提出 （1）如图，在正方形中，，是的中点，点是边上的一个动点，连接，，求的最小值； 问题解决 （2）如图，某公园有一个矩形空地，规划：在这块空地上种植各种花卉，并在边上的点处，修建一个游客服务中心．为方便游客观赏，沿，，，修四条笔直的小路，且点，在上，点在上，点，在上，点为与的交点．已知：点是的中点，，，，且，当小路与的长度之和最小时，求小路的长度．（游客服务中心及小路的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $