精品解析：2026年陕西渭南市临渭区初中学业水平全真模拟演练 数 学

2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，掌握负整数指数幂的运算法则即可直接计算出结果． 【详解】解：对任意非零数和正整数，有 因此结果为，选C． 2. 科技创新赋能强国建设，中国正以创新姿态领跑时代．已知某机器人的零部件呈圆柱形，如图，则该零部件的截面形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用平面截取圆柱体，不同截取方式得到不同截面，求解即可； 【详解】解：当垂直于圆柱底面沿轴线方向截取，圆柱直径与高相等时可得正方形截面， 故A是可能的； 平行于圆柱底面截取，可得到圆形截面，故B是可能的； 当垂直于圆柱底面沿轴线方向截取，直径与高不相等时可得长方形截面，故C是可能的，无论怎么用平面截取圆柱，都不可能得到三角形截面，因此截面不可能是三角形； 3. 杆秤是我国独立发明的传统衡器，也是人类历史上最为悠久的计量器具之一．如图是一根杆秤某一时刻的局部示意图，，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行的传递性可知，则，从而得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 4. 计算－的结果是( ) A. x－1 B. 1－x C. 1 D. －1 【答案】D 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减法法则进行计算． 【详解】原式==-1． 故选D． 【点睛】本题考查了分式的加减法．同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 5. 如图，在和中，，，点、分别为、的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位线定理可知，由等角对等边可知，再结合即可得解． 【详解】∵， ∴， ∵点、分别为、的中点， ∴， 又∵， ∴． 6. 已知在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式的关系，先求出k的值，再解不等式即可得到结果． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， 将代入解析式得 ， 解得， 将代入不等式 得：， 移项得， 系数化为1得． 即不等式的解集为． 7. 如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为、的中点，连接、、、，若四边形的周长为，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明四边形是菱形得到，再用勾股定理求出，从而求得，再用勾股定理求即可． 【详解】∵菱形的对角线、相交于点， ∴， 又∵点、分别为、的中点， ∴， 又∵即， ∴四边形是菱形， 又∵四边形的周长为，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即菱形的边长为． 8. 已知二次函数（为常数，且），当时，的最大值为24，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先对二次函数整理得到对称轴，根据a的正负判断当时，函数图象的增减性，确定最大值位置，列方程求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 二次函数对称轴为直线， 分两种情况讨论： 当时，抛物线开口向上，在上随增大而增大，最大值在处取得， 将代入函数得：， 解得； 当时，抛物线开口向下，在上随增大而减小，最大值在处取得. 将 代入函数得：， 化简得，等式不成立，此情况无解． 综上，． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 10. 如图，赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明方法，将它绕着中心点旋转()后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是______．(写出一个符合题意的数即可) 【答案】90(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：根据题意可知：旋转的最小角度是：， ∴的值可以是90或180或270． 11. 某化学实验中，一种反应物的质量随反应时间不断减少，已知初始质量为，经过2分钟反应时间后，总质量变为，设该反应物这2分钟内每分钟减少的百分率均为，则可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】已知初始质量，平均减少率和变化后的质量，根据平均变化率的数量关系列方程即可． 【详解】解：初始质量为，每分钟减少的百分率为则分钟后反应物的质量为， 分钟后反应物的质量为 ， 已知分钟后反应物质量变为， 因此可列方程． 12. 如图，四边形内接于⊙，平分交于点，若，则的度数为____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补求出，再用角平分线的定义求解即可． 【详解】解：四边形内接于⊙， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分交于点， ∴． 13. 已知反比例函数（为常数，且）的图象在第二、四象限，且点、均在该反比例函数的图象上，则与的大小关系是：______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象所在象限判断其增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得出纵坐标的大小关系． 【详解】解：因为反比例函数（为常数，）的图象在第二、四象限， 所以，且在每一象限内，随的增大而增大. 又因为 点，均在该反比例函数的图象上，且 ，即，两点都在第二象限， 所以． 14. 如图，点、分别为正方形的边、上的动点，点为延长线上的动点，连接、、，，，若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由可得．作的外接圆，如图，过点作于点，连接、、，则，，设，则，，由可得，求解即可； 【详解】解：由正方形的性质可得，，， ， ， ， 由可得． 作的外接圆，如图，过点作于点， 连接、、， 则，，， 设，则，， ，由可得， ， ， ， 即的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 17. 解不等式，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】；图见解析 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的解法解不等式，再在数轴上表示即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 将该不等式的解集表示在数轴上如图所示： 18. 如图，已知在中，，请用尺规作图法在边、上分别取点、，连接，使得是等边三角形，且其边长为．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作的垂直平分线，与交于点D，再在上截取，连接，结合，根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，可判定是等边三角形，即为所求． 【详解】解：根据题意，作图如下： 则即为所求． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据勾股定理，求得三角形的各边长度，再利用全等三角形的判定和性质证明即可． 【详解】证明：和的顶点都在格点上， ， ， ， ， ． 20. 中国是一个多民族国家，有着悠久的历史，56个民族使用的语言分别属于汉藏、阿尔泰、南岛、南亚、印欧这五大语系．明明和亮亮准备选择其中一大语系共同进行研究，他们做了如下游戏方案进行选择：从一副普通的扑克牌中取出四张牌，如图，背面朝上洗匀后，明明先从中随机抽取一张，若抽到的牌面数字为奇数则放回并洗匀，若抽到的牌面数字为偶数则不放回，亮亮再随机抽取一张．若两人抽取的牌面数字均为奇数或均为偶数，则以明明的选择为准，若两人抽取的牌面数字为一奇一偶，则以亮亮的选择为准． （1）明明抽取的牌面数字为奇数的概率为______； （2）请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的牌面数字为一奇一偶的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用简单的概率公式计算即可； （2）画树状图求解即可． 【小问1详解】 解：一共有4种等可能性，其中是奇数的有2种等可能性， 故明明抽取的牌面数字为奇数的概率为； 【小问2详解】 解：根据题意画树状图如下： 一共有14种等可能性，其中两人抽取的牌面数字为一奇一偶的有8种， （两人抽取的牌面数字为一奇一偶）． 21. 作为西安市文化新地标，长安书院（如图1）主体建筑以“翻开的书”为造型，展现出“写意长安”的韵味．小美和小艺同学某次去长安书院读书时，设计了如下测量方案，以测量檐口某处距离地面的高度；如图2，小美在地面上的点处测得檐口的仰角，小艺在点处放置一面平面镜（大小不计），站在点处，眼睛位于点处时，恰好从平面镜中看到檐口的像，已知米，米，米，，，、、、在一条水平直线上，图中所有的点都在同一平面内．请你计算檐口距离地面的高度． 【答案】48米 【解析】 【分析】根据题意得到为等腰直角三角形，证明，再根据相似三角形的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ． ， ， ， 即， 解得米， 檐口距离地面的高度为48米． 22. 中国书法是独具民族特色的传统艺术，中国绘画更是起源最早的传统艺术形式之一，二者合称为书画．为弘扬中华优秀传统文化，某校拟购买书法工具套盒和绘画工具套盒共80套，已知书法工具套盒的售价为70元套，绘画工具套盒的售价为60元套．若该校购买的书法工具套盒为套，购买这80套工具套盒所需的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若学校本次购买这80套工具套盒的总费用为5300元，则可购买多少套书法工具套盒？ 【答案】（1） （2）可购买50套书法工具套盒 【解析】 【分析】（1）利用购买的书法工具套盒的总费用与购买的绘画工具套盒的总费用等于这80套工具套盒所需的总费用列出解析式即可； （2）令得到关于x的一元一次方程，再求解即可． 【小问1详解】 根据题意可得，， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 令，得， 解得， 可购买50套书法工具套盒． 23. 2026年4月15日，航空商用无人运输系统在陕西渭南成功完成首飞．为了测试某型号无人运输机的运输稳定性，研发团队随机抽取了部分该型号无人运输机，对其运输稳定性进行了评分（最低7分，最高10分），具体评分数据如下： 稳定性等级 评分／分 10 9 8 7 数量／架 3 8 4 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）表中的值为______，抽取的无人运输机稳定性评分的中位数为______分； （2）求抽取的无人运输机稳定性评分的平均数； （3）若该型号无人运输机共有300架，请你估计其中稳定性等级为级的共有多少架？ 【答案】（1）5，9 （2）平均数为分 （3）60架 【解析】 【分析】（1）根据频数除以所占百分比等于样本容量，频数之和等于样本容量，中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义计算即可； （3）利用样本估计总体的思想求解即可； 【小问1详解】 解：根据题意，得样本容量为：， 故， 中位数是第10个，11个数据的平均数，为（分）； 【小问2详解】 解：（分）， 抽取的无人运输机稳定性评分的平均数为分． 【小问3详解】 解：（架）， 估计其中稳定性等级为级的共有60架． 24. 如图，为的直径，点在的延长线上，过点作的切线，为切点，连接并延长交于点，连接、、、． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相平分可得四边形为平行四边形．再根据对角线相等，可得四边形为矩形； （2）由切线的性质得，根据可得，进而证明，，结合矩形中即可证明． 【小问1详解】 证明： 点、、、均在上， ，， 四边形为平行四边形． 和均为的直径， ， 四边形为矩形． 【小问2详解】 证明：， ． 为的切线， ，即． 在中，， ， ， ∴ ， ∵， ， ， ． 四边形为矩形， ， ． 25. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，活力启航小组在某次玩游戏时做了如下探究： 背景调查 沙包游戏是中国一项传统的民间儿童集体游戏，被认为是中国最早手球类运动的形式之一． 数据收集 活力启航小组的同学们玩沙包游戏时，发现某次扔出的沙包到地面的高度（）与到出发点的水平距离（）之间的几组对应值如下表所示： （） 0 2 4 6 8 10 （） 2 3 2 数据分析 小组成员在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点并进行连线，如图． 建立模型： （1）若与符合初中学习过的某种函数关系，则可能是______函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”） （2）根据（1）中的判断结果，求与之间的函数关系式； （3）应用模型：若某一时刻沙包到地面的高度为，求此时沙包到出发点的水平距离． 【答案】（1）二次 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的对称性判定即可； （2）利用待定系数法，设成顶点式求解即可； （3）令，得，求解即可； 【小问1详解】 解：根据点的对称性，判断该函数可能是二次函数； 【小问2详解】 解：根据表中数据可知，二次函数图象的顶点坐标为． 设与之间的函数关系式为． 将代入，得， 解得， 与之间的函数关系式为．（或）； 【小问3详解】 解：令，得， 解得（不合题意，舍去），， 此时沙包到出发点的水平距离为． 26. 研究以下问题： （1）【课本再现】如图1，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间．你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短？请你在图中画出储物点的位置．（保留画图痕迹，不写画法） （2）【尝试探究】如图2，在中，，，点在上，，过点作交于点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，点在的延长线上，且，连接，求的长； （3）【拓展应用】今年是“十五五”开局之年，为持续性做好爱国主义教育，某校规划了爱国主义教育展厅，规划示意图如图3所示，直线、是校园内两条小路，，（点在上，点、在上）区域为红色文化区，点处为宣誓台，米，米，．校方计划在、上分别取点、，沿、修建主题形象墙，根据规划要求，，请你求出的最大值．（小路和主题形象墙的宽度、宣誓台的大小均忽略不计） 【答案】（1）见解析 （2） （3）米 【解析】 【分析】（1）根据两点之间线段最短即可求解； （2）证明四边形为平行四边形，求出，得到，求出，再根据勾股定理进行计算即可； （3）过点作于点，过点作于点，作点关于的对称点，连接、、，交所在直线于点、交直线于点，四边形和四边形均为矩形，证明，即可得到四边形是平行四边形，再证明，、、在一条直线上时，取得最大值，此时点、分别在点、的位置，即可得到答案． 【小问1详解】 解：点的位置如图1所示． 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形， ，． 又， ，四边形为平行四边形． ， ． ， ， ，， ， ，，， ， ， ． 【小问3详解】 解：过点作于点，过点作于点，作点关于的对称点，连接、、，交所在直线于点、交直线于点，如图3． 故四边形和四边形均为矩形， ，，． ，， 米， 米． ， ， ． ，， ， 米， 米． 点与点关于所在直线对称， ，米，米． ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 米， 米． ， 当、、在一条直线上时，取得最大值，此时点、分别在点、的位置，如图3，即的最大值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 科技创新赋能强国建设，中国正以创新姿态领跑时代．已知某机器人的零部件呈圆柱形，如图，则该零部件的截面形状不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 杆秤是我国独立发明的传统衡器，也是人类历史上最为悠久的计量器具之一．如图是一根杆秤某一时刻的局部示意图，，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算－的结果是( ) A. x－1 B. 1－x C. 1 D. －1 5. 如图，在和中，，，点、分别为、的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为、的中点，连接、、、，若四边形的周长为，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 已知二次函数（为常数，且），当时，的最大值为24，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的立方根是___________． 10. 如图，赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明方法，将它绕着中心点旋转()后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是______．(写出一个符合题意的数即可) 11. 某化学实验中，一种反应物的质量随反应时间不断减少，已知初始质量为，经过2分钟反应时间后，总质量变为，设该反应物这2分钟内每分钟减少的百分率均为，则可列方程为_____． 12. 如图，四边形内接于⊙，平分交于点，若，则的度数为____． 13. 已知反比例函数（为常数，且）的图象在第二、四象限，且点、均在该反比例函数的图象上，则与的大小关系是：______．（填“＞”“＜”或“＝”） 14. 如图，点、分别为正方形的边、上的动点，点为延长线上的动点，连接、、，，，若，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 化简：． 16. 计算：． 17. 解不等式，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 18. 如图，已知在中，，请用尺规作图法在边、上分别取点、，连接，使得是等边三角形，且其边长为．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上．求证：． 20. 中国是一个多民族国家，有着悠久的历史，56个民族使用的语言分别属于汉藏、阿尔泰、南岛、南亚、印欧这五大语系．明明和亮亮准备选择其中一大语系共同进行研究，他们做了如下游戏方案进行选择：从一副普通的扑克牌中取出四张牌，如图，背面朝上洗匀后，明明先从中随机抽取一张，若抽到的牌面数字为奇数则放回并洗匀，若抽到的牌面数字为偶数则不放回，亮亮再随机抽取一张．若两人抽取的牌面数字均为奇数或均为偶数，则以明明的选择为准，若两人抽取的牌面数字为一奇一偶，则以亮亮的选择为准． （1）明明抽取的牌面数字为奇数的概率为______； （2）请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的牌面数字为一奇一偶的概率． 21. 作为西安市文化新地标，长安书院（如图1）主体建筑以“翻开的书”为造型，展现出“写意长安”的韵味．小美和小艺同学某次去长安书院读书时，设计了如下测量方案，以测量檐口某处距离地面的高度；如图2，小美在地面上的点处测得檐口的仰角，小艺在点处放置一面平面镜（大小不计），站在点处，眼睛位于点处时，恰好从平面镜中看到檐口的像，已知米，米，米，，，、、、在一条水平直线上，图中所有的点都在同一平面内．请你计算檐口距离地面的高度． 22. 中国书法是独具民族特色的传统艺术，中国绘画更是起源最早的传统艺术形式之一，二者合称为书画．为弘扬中华优秀传统文化，某校拟购买书法工具套盒和绘画工具套盒共80套，已知书法工具套盒的售价为70元套，绘画工具套盒的售价为60元套．若该校购买的书法工具套盒为套，购买这80套工具套盒所需的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若学校本次购买这80套工具套盒的总费用为5300元，则可购买多少套书法工具套盒？ 23. 2026年4月15日，航空商用无人运输系统在陕西渭南成功完成首飞．为了测试某型号无人运输机的运输稳定性，研发团队随机抽取了部分该型号无人运输机，对其运输稳定性进行了评分（最低7分，最高10分），具体评分数据如下： 稳定性等级 评分／分 10 9 8 7 数量／架 3 8 4 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）表中的值为______，抽取的无人运输机稳定性评分的中位数为______分； （2）求抽取的无人运输机稳定性评分的平均数； （3）若该型号无人运输机共有300架，请你估计其中稳定性等级为级的共有多少架？ 24. 如图，为的直径，点在的延长线上，过点作的切线，为切点，连接并延长交于点，连接、、、． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求证：． 25. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，活力启航小组在某次玩游戏时做了如下探究： 背景调查 沙包游戏是中国一项传统的民间儿童集体游戏，被认为是中国最早手球类运动的形式之一． 数据收集 活力启航小组的同学们玩沙包游戏时，发现某次扔出的沙包到地面的高度（）与到出发点的水平距离（）之间的几组对应值如下表所示： （） 0 2 4 6 8 10 （） 2 3 2 数据分析 小组成员在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点并进行连线，如图． 建立模型： （1）若与符合初中学习过的某种函数关系，则可能是______函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”） （2）根据（1）中的判断结果，求与之间的函数关系式； （3）应用模型：若某一时刻沙包到地面的高度为，求此时沙包到出发点的水平距离． 26. 研究以下问题： （1）【课本再现】如图1，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间．你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短？请你在图中画出储物点的位置．（保留画图痕迹，不写画法） （2）【尝试探究】如图2，在中，，，点在上，，过点作交于点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，点在的延长线上，且，连接，求的长； （3）【拓展应用】今年是“十五五”开局之年，为持续性做好爱国主义教育，某校规划了爱国主义教育展厅，规划示意图如图3所示，直线、是校园内两条小路，，（点在上，点、在上）区域为红色文化区，点处为宣誓台，米，米，．校方计划在、上分别取点、，沿、修建主题形象墙，根据规划要求，，请你求出的最大值．（小路和主题形象墙的宽度、宣誓台的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $