《四边形》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（人教版·新教材 广东专版）

《四边形》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 1.在口ABCD中，∠A=32°，则∠C的度数为 A.158° B.148° C.58° D.32 2.已知正方形ABCD对角线的长为2，则这个正方形的面积 报 为 ( ) 初 A.1 B.2 C.2 D.22 阳 黎 3.如图1，直线l1∥2，∠1=150°，且AB=4cm,则两平行线 和2之间的距离是 ( 翠 A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 八年级(日)复 B 图1 图2 4.如图2，已知点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，△ABC的 杀 检 周长为12，则△DEF的周长是 ( ) 岗 A.6 B.7 C.8 D.10 5.在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,则OA:OB: BC的值可以是 ( ) A.1:1:2 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 6.在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O,设∠DBC=0, ∠B0C=B,若B关于0的函数解析式是B=180°-20(0°<0< 90°)，则下列说法正确的是 性 A.BO BC B.OC =BC C.四边形ABCD是菱形 D.四边形ABCD是矩形 部 7.如图3，五边形ABCDE是正五边形，AF∥DG.若∠2= 20°，则∠1的度数为 ( A.60° B.56° C.52 D.40° D D H B 图3 图4 图5 8.如图4，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,BD=2AD,点E,F分别是OC,AB的中点，连接BE,FE,若 ∠ABE=42°，则∠AEF的度数为 ( A.42° B.45° C.48° D.58° 9.如图5，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成 的，则四边形EFGH的形状是 ( A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形 10.如图6，在口ABCD中，E,F分别为 边AB,CD的中点，BD是对角线，AG∥DB, 交CB的延长线于点G,连接GF,若AD⊥ BD.下列结论：①DE∥BF;②四边形BEDF 是菱形：Sac=子：④FG上AB,其 图6 中正确的是 A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数为 12.如图7，点A,B在直线1上，D为直线1外一点，连接AD,分 别以点B,D为圆心，AD,AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接 CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形的理由是 D 图7 图8 13.如图8，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，且AP =AD,连接BP并延长，交CD于点E,则∠CEP的度数为 14.如图9，已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为AB 的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G,则GF的长为 P D 图9 图10 15.如图10，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4, 点P为斜边AB上的一个动点（不与点A,B重合），过点P作PD⊥ AC,PE⊥BC,垂足分别为点D和点E,连接DE,PC交于点Q,连 接AQ,当△APQ为直角三角形时，AP的长是 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图11，在同一平面内的平行四边形ABCD和平行四边 数 形CDEF的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，求∠DAE的 度数 D ·初中数学 ·人教 F 图11 年级(0)复习 17.如图12，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,E,F分别是 AB,CD的中点，连接EF.若AC=4cm,BD=6cm,求EF的长度. 检测卷 图12 e 18.如图13，在口ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，BE= DF,AC=EF.求证：四边形AECF是矩形 E 图13 数理报●初中数学 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.阅读A和B的对话，解答下列问题： A说：“我把一个多边形的各内角相加，得到的和为1470°”. 人教八年级 B说：“多边形的内角和不可能是1470°，我看了你的过程，你 多加了一个锐角”. (1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”； (2)求该多边形的内角和； D)复习检测卷 (3)若这是个正多边形，该正多边形的一个内角比一个外角 大多少？ 20.如图14，一张矩形纸片ABCD,将点B翻折到对角线AC上 的点M处，折痕CE交AB于点E,将点D翻折到对角线AC上的点 H处，折痕AF交DC于点F,折叠出四边形AECF. (1)求证：AF∥CE; (2)当∠BAC= 度时，四边形AECF是菱形？请说明 理由 D M 图14 21.如图15，在口ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在 边BC上，EO的延长线与边AD交于点F,连接BF,DE. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)如图16，若DE=DC,∠CBD=45°，过点C作DE的垂 线，与DE,BD,BF分别交于点G,H,P.当CD=6,CE=4时，求 PG的长 F F 0 P/H B E 图15 图16 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.如图17，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC,BD的交 点，延长边CD到点F,使DF=DC,过点F作EF∥AC交OD的 延长线于点E,连接OF,EC (1)求证：△ODC≌△EDF; (2)若OD=DC且∠BEC=45°，请判断四边形OCEF的形 状，并证明你的结论， D 0 图16 数理报·初中数学 23.如图18，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，点E 在射线CD上，AC交BE于点O,GH⊥AB交AB的延长线于点H. (1)若D为CE的中点，求证：0E=2OB; 人教八年级 (2)求证：AB=BH B (B复习检测 图18 (参考答案见第15~18版)16 =3,HD=5.所以AD=√32+5=√34.所以 +4+√(5-x)2+1的最小值是√/34. (3)构造△ABC,CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8, 图略.设CD=x,则AD=√36-，BD=√64-x.所以 4B=√36-x+64-x=10.因为62+82=102，所以 LACB=90e所以7×6x8=7×10所以x=48 《四边形》专项练习 1.C:2.D 3.设这个多边形的边数为n. 根据题意，得(n-2)×180°=4×360°-180°.解得 n=9. 答：这个多边形的边数为9. 4.D;5.3;6.C;7.20 8.连接CE,图略.因为D是AC边的中点，所以AD= CD.因为DE=BD,所以四边形ABCE是平行四边形.所 以AE=BC,AE∥BC.因为CF=BC,所以CF=AE.所 以四边形ACFE是平行四边形 9.D;10.D;11.25°；12.C;13.22. 14.(1)①（或②）： (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥ DC,AB=DC.所以∠A+∠D=180°. 选择①.证明如下： AB DC. 在△ABM和△DCM中，{∠1=∠2，所以△ABM≌ BM CM, △DCM(SAS).所以∠A=∠D=90°.所以口ABCD为矩 形 选择②.证明如下： rAB DC, 在△ABM和△DCM中，{AM=DM,所以△ABM≌ LBM CM, △DCM(SSS).所以∠A=∠D=90°.所以口ABCD为矩 形. 15.(1)因为AB∥DE,所以∠A=∠D.因为AC= FD,所以AC-CF=DF-CF,即AF=DC.在△ABF和 rAF DC, △DEC中，{∠A=∠D,所以△ABF≌△DEC(SAS). AB DE, (2)因为△ABF≌△DEC,所以BF=EC,∠BFA= ∠ECD.所以180°-∠BFA=180°-∠ECD,即∠BFC= ∠ECF.所以EC∥BF.所以四边形BCEF是平行四边形， 因为∠CEF=90°，所以四边形BCEF是矩形 16.2;17.D;18.(1)6,(2)6. 19.(1)因为△AOE≌△D0C,所以OA=OD,AE= CD,∠E=∠DCO.所以CD∥AB.因为点A为BE的中 点，所以AE=AB.所以CD=AB.所以四边形ABCD是平 行四边形因为0D=2DC,0D=4D,所以A 0= DC.所以四边形ABCD是菱形 (2)过点C作CF⊥AB于点F,图略.因为四边形 ABCD是菱形，所以AB=BC=6.因为菱形ABCD的面积 等于183，所以AB边上的高CF=183÷6=33.因 为∠E=30°，所以EC=2CF=65. 20.(1)因为AD=CD,BD⊥AC,所以OA=OC.因 为OE=OD,所以四边形AECD是平行四边形.因为AC ⊥BD,所以四边形AECD是菱形. (2)因为AB平分∠EAC,BF⊥AE,OE⊥OA,所以 BF=OB=3,∠AFB=∠AOE=90°.所以Rt△AFB≌ Rt△AOB(HL).所以AF=OA.因为BE=5,所以EF= √BE-BF=4,OE=OB+BE=8.在Rt△AOE中，根 据勾股定理，得OA2+OE2=AE2,即(AE-4)2+82= AE2.解得AE=10.因为四边形AECD是菱形，所以AD= AE=10. 21.B: 22.B. 23.因为 BE =三，所以设BG=3x,则BE=4x.因为 4 四边形ABCD是正方形，所以∠B=90°.所以EG √BG+BE2=5x.因为FG是AE的垂直平分线，所以 AG=EG=5x.所以AB=AG+BG=8x. (1)因为正方形ABCD的边长为4，所以8x=4.解得 x= 所以B =3x=3 (2)连接AF,EF,图略.因为四边形ABCD是正方 形，所以AD=BC=CD=8x,∠C=∠D=90°.所以CE 参考答案 =BC-BE=4x.因为FG是AE的垂直平分线，所以AF =EF.所以AD2+DF2=CE+CF2,即(8x)2+D2= (4x)2+(8x-DF)2.解得DF=x.所以CF=CD-DF =7x所以2器-分 24.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥ CD,CD=AB=4.因为CE∥DB,所以四边形ECDB是平 行四边形.所以BE=CD=4.因为2B0=4,所以B0= 2.所以OE=BE-B0=2. (2)由(1)得OB=OE=2.因为CE∥DB,所以 ∠CEO= ∠FBO,∠ECO=∠BFO.所以△COE≌ △FOB(AAS).所以OC=OF.所以四边形BCEF是平行 四边形.因为AB∥CD,CF⊥CD,所以CF⊥OB.所以四 边形BCEF是菱形.因为BE=CD,CF=CD,所以BE= CF.所以四边形BCEF是正方形. 《四边形》复习检测卷 题号 6 8 10 答案 D B B 二、11.8；12.两组对边分别相等的四边形是平行 四边形；13.67.5°；14. 19 15.6或45. 三、16.因为平行四边形ABCD与平行四边形CDEF 的周长相等，所以AB∥CD,AD=DE.所以∠DAE= ∠DEA.因为∠BAD=60°，∠F=110°，所以∠ADC= 180°-∠BAD=120°，∠CDE=∠F=110°.所以∠ADE =360°-∠ADC-∠CDE=130°.所以∠DAE= 3180-乙A0E)=259 17.取BC的中点H,连接EH,FH,图略.因为E,F分 别是AB,CD的中点，所以EH=24C=2cm,FH= BD=3cm,EH∥AC,FH∥Bn因为AC⊥BD,所以 ∠EHF=90°.在Rt△EHF中，由勾股定理，得EF= Ef+Fr=√I3cm. 18.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD BC,AD∥BC.因为BE=DF,所以AD-DF=BC-BE, 即AF=EC.所以四边形AECF是平行四边形.因为AC= EF,所以四边形AECF是矩形， 四、19.(1)设该多边形的边数是n.根据题意，得(n -2)×180°=1470.解得n=(不合题意，舍去).所 6 以多边形的内角和不可能是1470°. (2)设该多边形的边数是n.根据题意，得1470° 180°<(n-2)x180°<1470解得g<n<g因 6 为n为整数，所以n=10.所以该多边形的内角和是：(10 -2)×180°=1440 (3)正十边形的每一个内角为：1440°÷10=144°， 每一个外角为：360°÷10=36°.所以该正多边形的一个 内角比一个外角大：144°-36°=108°. 20.(1)因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC.所 以∠DAC=∠BCA.由折叠的性质，得∠HAF= 3LDAC=之∠BCA=∠MCE所以AF∥CE (2)30.理由如下： 因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥CD,∠B= 90°.又AF∥CE,所以四边形AECF是平行四边形.因为 ∠BAC=30°，所以∠ACB=90°-∠BAC=60°.所以 ∠MCE=30°.所以AE=CE.所以四边形AECF是菱形. 21.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，点O是BD 的中点，所以AD∥BC,BO=DO.所以∠ADB=∠CBD r∠EBO=∠FDO 在△B0E和△D0F中，B0=DO, 所以△BOE≌ L∠BOE=∠DOF, △DOF(ASA).所以DF=BE.所以四边形BEDF是平行 四边形 (2)过点D作DN⊥EC于点N,图略.因为DE=DC =6,DN⊥EC,CE=4,所以EN=CN=2.所以DN= /DC-CW2=42.因为∠DBC=45°，DN⊥BC,所以 ∠BDN=∠DBC=45°.所以BN=DW=4E.所以BE =BN-EN=42-2.因为S-EDF=BE·DN=DE·PG, 所以PG= BE·DW-16-42 DE 3 五、22.(1)因为EF∥AC,所以∠EFD=∠OCD.在 数理极 r∠OCD=∠EFD, △ODC和△EDF中，{DC=DF, 所以△ODC≌ L∠CDO=∠FDE, △EDF(ASA). (2)四边形OCEF是正方形.证明如下： 因为△ODC≌△EDF,所以OD=ED.因为DF= DC,所以四边形OCEF是平行四边形.因为OD=DC,所 以ED=DC,OE=CF.所以四边形OCEF是矩形.因为 ∠BEC=45°，所以∠DCE=45°.所以∠CDE=180°- ∠DEC-∠DCE=90°.所以OE⊥CF.所以四边形 OCEF是正方形. 23.(1)取OC的中点M,连接DM.因为四边形ABCD 是正方形，所以AB=CD,AB∥CD,∠BAO=∠DCM= 45°.所以∠CE0=∠AB0.因为D为CE的中点，M为OC 的中点，所以OE=2MD,DM∥OE.所以∠CDM= ∠CEO.所以∠ABO=∠CDM.在△ABO和△CDM中， ∠BAO=∠DCM, AB CD, 所以△ABO≌△CDM(ASA).所以 L∠ABO=∠CDM, OB=MD.所以OE=2OB. (2)因为四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， 所以AB=BC,∠BCE=∠EBG=90°，BE=BG.所以 ∠BEC+∠EBC=90°，∠ABE+∠GBH=90°.由(1)得 ∠BEC=∠ABE.所以∠EBC=∠GBH.因为GH⊥AB, 所以∠BHG=90°.所以△BEC≌△BGH(AAS).所以 BC=BH.所以AB=BH. 《函数》专项练习 1.(1)常量：4，T;变量：S,R (2)常量： ,g;变量：h,t (3)常量：1.8，变量：x,y 2.y=0.65x-22.5. 3.(1)气温，声音在空气中的传播速度， (2)v=0.6T+331. (3)(0.6×10+331)×3=1011(m). 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1011m. 4.(1)10.5,6. (2)y与x之间的解析式为y=0.5x+8.当x=10 时，y=0.5×10+8=13. (3)常量是0.5,8.它们是定值，保持不变，表示增加 一个纸杯，纸杯的总高度在8cm的基础上增加一个 0.5cm. 5.C;6.C. 《函数》复习检测卷 题号 2 10 答案 B B B 二、11.空周每小时的用电量；12.y=5x+1; 13.5.44:14.4:15.2或3. 三、16.(1)n,m为变量；20,1.2为常量. (2)a与B之间的解析式为a=180°-2B. 1.由题意，得y=之(x+8)×5=子+20，所以 四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的 解析武为y=多+20(0<x<8.列表如下」 t 3 4 5 6 7 27.5 30 32.5 35 37.5 18.(1)70,54. (2)变大. (3)摩天轮的直径为：70-5=65(m). 四、19.(1)68. (2)37÷5=7.4(cmHg),所以h每增加1m,压强增 加7.4cmHg 所以p与h之间的解析式为p=68+7.4h. 当h=32.8时，p=68+7.4×32.8=310.72,所以 离水面32.8m处的压强为310.72cmHg. 20.(1)时间，下降的速度. (2)13s. (3)根据图象可知，20s时，该运动员下降的速度为 5m/s,且到落地前速度不变，所以20s时，该运动员距离 地面的高度是：5×(40-20)=100(m). 21.(1)3480,2200. (2)8.