第二十一章 四边形 单元练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级下册数学第二十一章四边形单元复习卷，全面覆盖平行四边形、矩形、菱形、正方形及中位线等核心知识点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元复习需求，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|平行四边形性质、正多边形外角和、矩形折叠|结合刻度尺测量等情境，考查空间观念| |填空题|5题|菱形面积、矩形翻折、平行四边形中点问题|设置折叠、网格等动态问题，发展几何直观| |解答题|7题|菱形证明、矩形判定、中位线定理应用|含作图探究（如16题菱形作图）、综合实践（22题池塘测距），体现推理意识与创新应用|

人教版八年级下册数学第二十一章四边形期末练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.平行四边形ABCD中，若∠C=110°，则∠A的度数为( ) A.40° B.70° C.110° D.150° 2.正九边形的外角和为() A.140 B.360° C.1080° D.1260 3.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A,C对应的刻度（单位：m)分别为1和 7,则BD的长为(). 吵T 678 A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 4.已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为() A.5 B.6 C.9 D.12 5,如图，在4×6的网格中，点M,N,P,Q都在格点上，能与格点O,A,B连接得到平 行四边形的是() B- M N P A.点M B.点N C.点P D.点Q 6.如图，在四边形ABCD中，AB=CD=2,∠ABC+∠C=120°，E,F分别是AD,BC 的中点，则EF的长度为() A. B.√6 C.2 D.5 试卷第1页，共3页 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE,沿BE折叠使点C落在 点C,延长BC'交AD于点F,且BF⊥AD,若AD=3,则C,C两点之间的距离是() E A.42 B.3√2 C.3 D.4 8.如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC边上一点，F为CD延长线上一点，M为线段 EF的中点，连接AM并延长交边CD于点G.若BE=DF,DG=2,则EF的长为() D M G B E 丽 B.5V54 c.102 D.558 9.如图，点P是口ABCD对角线AC上一点，已知EF∥AD,GH∥AB且EF,GH都经过点 P,连接BP,DP,下列结论错误的是() E B A.S图边形BEPG=S因边形DFPH 1 B.SPH+S.P8G=3S西边形A8CD C.S.APD+S.aPC=S.AP+S.CPD D.S四边形AEPH X Si图边彩PFCG=S四边形BEPG X S四边形DFPH 10.如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD长 为半径作弧，两弧交于点M,N;②连接直线MN,直线MN恰好经过点A,与CD交于点 试卷第1页，共3页 E,连接BE,若AD=4,则BE的长为() A A.35 B.37 C.√7 D.27 二、填空题 11.在口ABCD中，∠A=120°，则∠B= 12.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,将矩形沿对角线BD对折，BC的对应边BE与 AD相交于点P,则PD的长为一· D C l3.如图，在矩形ABCD中，AD=6Cm,点E是CD的中点，连接AE,将ADE沿AE翻 折，得到△AFE,延长AF交BC于点G,若点G恰好是BC的中点，则AB= cm. D E G 14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E是AD的中点，如 果OE=1,AD=3,那么口ABCD的周长是 D 15.如图，E是平行四边形ABCD内部一点，连接AE,BE,CE,DE,若S,+S2=8,则 试卷第1页，共3页 平行四边形ABCD的面积为· D S 三、解答题 16.某同学在∠MON中，根据以下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM,ON于A,B两点； ②分别以点A,B为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点P(不与点O重合)连接AP, BP,得到四边形OBPA; ③作射线OP M N (1)四边形OBPA的形状是 (选填：矩形、菱形)，OP平分∠MON的理由是 (2)若∠M0N=60°，0A=4,求OP的长度， 17.如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AE=CD,AD=EC,求证：四边形ADCE为 菱形 18.如图，在ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,O是AD的中点，连接BO并延长到 点E,使得OE=BO.连接AE,CE. 试卷第1页，共3页 B D (①)证明：四边形ADCE是矩形； (2)若AB=10,AD=BC,求EC的长. 19.如图，已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的平分线，交BC于点E. A D (I)求证：CD=CE; (2)若点E是BC的中点，∠C=110°，求∠DAE的度数. 20.如图，四边形ABCD是矩形，O是对角线BD的中点，连接AO,分别过点A,D作 AE∥BD,DE∥AO,F是对角线BD延长线上的点，且FD=BD,连接CF. B (1)求证：四边形AODE是菱形： (2)若AB=6,AD=5,求CF的长. 21.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF,垂足为M· D ()求证：AE=BF: (②)若点E是BC的中点，连接DM,请你判断线段DM与AD之间的数量关系，并说明理由. 试卷第1页，共3页 22.综合与实践 【教材再现】 三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，DE是ABC的中位线，则 DE∥BC,且DE=二BC. 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 【回顾证法】 (1)证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延 长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,如图③，取BC中点G,连接GE并延长 到点F,使EF=GE,连接AF.请你选择其中一种证法，继续完成证明过程. 【实践应用】 (2)如图④，B,C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了 B,C间的距离：先在池塘外选一点A,连接AB,AC,然后测出AB,AC的中点D,E, 并测出DE的长度为12米，则B,C两点间的距离_米. 【深入探究】 (③)如图⑤，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线.DE与AF是否互相平分？请证 明你的结论. 试卷第1页，共3页 《人教版八年级下册数学第二十一章四边形期末练习》参考答案 题号 2 3 4 6 2 8 9 10 答案 B B D D 11. 60 120 12.5 13.62 14.10 15.16 16.(1)解：由作图知0A=0B=AP=BP, 四边形OAPB是菱形； :菱形的对角线平分每一组对角， .OP平分∠MON. (2)解：过点A作AD⊥OP于点D, M :四边形0BPA是菱形，∠M0N=60°，0A=4, ∠A0P=30°， AD=2. 在Rt△ADO中，根据勾股定理得： 0D=V0A2-AD2=V42-22=2V5 .·OA=AP,AD⊥OP, 0D=DP=2√5. 即0P=45 17.证明：：AD=EC,CD=AE, :四边形ADCE是平行四边形， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点， 答案第1页，共2页 1 :CD=-AB=AD, 2 :四边形ADCE为菱形. 18.(1)证明：连接DE D :O是AD的中点， .0A=0D, OE=BO, .四边形ABDE是平行四边形， .AE=BD,AE‖BD, 在ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC, .AD⊥BC,BD=CD :AE CD, :四边形ADCE是平行四边形， .∠ADC=90°， 四边形ADCE是矩形， (2)解：：BD= C. AD=BC, :8D-专D :AB=10 :BD2+AD2=AB2, BD2+2BD2=102, 解得：BD=2√5， :BC =2BD=45, AD=BC=EC=45, 答案第1页，共2页 .EC=45. 19,(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, :ZADE ZDEC, 又：DE平分∠ADC, .∠ADE=∠EDC, .ZDEC=ZEDC, .CD=CE (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，∠C=110°， .AD∥BC,AB=CD,∠BAD=∠C=1I0°， .∠B+∠C=180°， .∠B=180°-110°=70°， .BE=CE,CE=CD,AB=CD, .AB BE, .∠BAE=∠BEA= )×180-700=55 .∠DAE=∠BAD-∠BAE=110°-550=55°. 20.(1)证明：AE∥BD,DE∥A0, ·四边形AODE是平行四边形， :四边形ABCD是矩形， LBAD=90°， :O是BD的中点， .A0=D0, ：四边形AODE是菱形： (2)解：过点F作FG⊥CD交CD的延长线于点G, ∠G=90°， :四边形ABCD是矩形， :∠BCD=90°，CD=AB=6,BC=AD=5, :Z BCD =ZG 在△BCD与△FGD中， 答案第1页，共2页 ∠BCD=∠G ∠BDC=∠FDG, BD=FD ∴.△BCD≌△FGD(AAS), :CD=GD=6,BC=FG=5, :CG=CD+GD=6+6=12, 在Rt△CFG中，CF=VCG2+FG2=V122+52=13. G---- 万 ○ B 21.(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC=LC=90°， LABF+LCBF=90°， :AE⊥BF,垂足为M, .LAMB=∠AMF=90o, LABM+LBAM=90°， .∠BAE=∠CBF, 在△ABE和BCF中， ∠BAE=∠CBF AB=BC ∠ABC=∠C △ABE≌△BCF(ASA, :AE BF. (2)解：DM=AD,理由： 在正方形ABCD中，BC=CD=AD,∠ADC=∠C=90°， 延长AD、BF,交于点K,则∠CDK=180°-90°=90°， LCDK=∠C, 答案第1页，共2页 A D K A M 2 E 由(1)得△ABE≌△BCF, :BE=CF 点E是BC的中点， :BE=1BC=1CD, 2 2 :.CF-LCD, 2 DF-,CD=CE 在BCF和△KDF中， ∠C=∠KDF CF=DF ∠BFC=∠DFK △BCF≌△KDF ASA, .BC=KD, :AD=KD, 点D是AK的中点， 又：∠AMF=90°， DM=54K=4D. 22.(1)解：选择方法一： 如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF, D B E是AC的中点， .AE CE, 答案第1页，共2页 四边形ADCF是平行四边形， .AD∥CF,AD=CF, :D是AB的中点， :AD BD, .CF=BD, .四边形BCFD是平行四边形， .DF∥BC,DF=BC, DE-T DE DE=BC砂 00Ey8C,且DE-8c: 选择方法二： 如图，取BC中点G,连接GE并延长到点F,使EF=GE,连接AF, G E是AC的中点， .AE=CE :∠AEF=LCEG, .△AEF≌△CEG(SAS, .AF=CG,∠F=∠CGE, .AF∥CG, :G为BC的中点， .BG=CG, .AF=BG, :AF∥BG, .四边形ABGF为平行四边形， .AB=GF,ABI‖GF, :D为AB的中点， 答案第1页，共2页 1 :AD BD=AB, 2 GE=EF=G :BD=GE, BD∥GE, 四边形BDEG为平行四边形， DE=BG=)BC,DE∥BC (2)解：“D、E分别为AB,AC的中点， .BC=2DE, :DE的长度为12米， BC=2DE=24米； (3)解：DE与AF互相平分；理由如下： 如图，连接DF,EF, :DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线， .D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， :FD∥AC,且FD=AC, 又AE=4C, 2 .FD=AE,且FD∥AE, :四边形ADFE是平行四边形， .DE与AF互相平分. 答案第1页，共2页