《勾股定理》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（人教版·新教材 广东专版）

数理极 第39期2版参考答案 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 基础训练1.B;2.87分. 3.(1)应该选学习委员为优秀学生干部. (2)班长应当选为优秀学生干部. 24.1.2中位数和众数 基础训练 1.C;2.B; 3.-3和5：4.9. 5.(1)A品种玉米5块试验田产量的平均数为：5× (80+85+85+90+95)=87(kg),中位数为85kg,众 数为85kg:B品种玉米5块试验田产量的平均数为：5× (80+85+90+90+90)=87(kg),中位数为90kg,众 数为90kg (2)虽然两个品种玉米5块试验田的产量平均数相 同，但B品种玉米5块试验田产量的中位数和众数均高 于A品种玉米，所以应该选择B品种玉米推广种植， 24.2数据的离散程度 基础训练 1.B;2.5. 3.(1)x甲=90分，x2=90分. (2)=25 ，2=34因为甲的方差小于乙的方差， 2 所以选择甲参加比赛更合适. 24.3数据的四分位数 基础训练 1.C;2.B.3.略 24.4数据的分组 基础训练1.B:2.2,4},{8,10,12} 3.将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，24}. 第39期3版参考答案 题号 8 答案 C B B 二、9.9： 10.69;11.2;125; 13.4:14.5或9 三、15.这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80 只，中位数是80只，众数是85只 16.（1)甲的平均成绩为90分，乙的平均成绩为90 分，所以不能以此确定两人的名次 (2)甲的平均成绩为90.8分，乙的平均成绩为89.8 分.因为90.8>89.8，所以甲排第一，乙排第二 (3)答案不唯一，略 17.(1)x甲 =2,xz=2. (2)乙机床的性能比甲机床的性能好. 18.(1)Q1=70,Q2=90,Q3=96. (2)图略.(3)略 附加题 1.(1)20万元， 17万元，22万元 (2)基本销售额应定为22万 元理由略 2.(1)7,7. (2)s=0.81,52=0.4,s= 0.8.因为0.4<0.8<0.81，所以队 员乙发挥的稳定性最好 (3)略 第40期综合测评卷参考答案 题号 10 答案 B B B B 二、11.24；12.丙；13.4.2元； 14415号或4或号 三、16.(1)该同学所得分数的众数与中位数分别为 8分、7分 (2)该同学所得分数的平均数为7分. 17.甲的平均成绩为88.2分，乙的平均成绩为87.4 分.甲将被录取. 18.Q1=8.3分，Q2=8.8分，Q3=9.2分 四、19.（1)英语成绩的标准差为6. (2)甲同学在这次考试中，数学成绩更好. 20.(1)乙.(2)8.8,9 (3)此人是乙，理由略 21.(1)①8,8,1.56. ②应该给九年级颁奖， (2)九年级的获奖率高. 五、22.(1)a=6,b=4.7,c= 4.75. (2)(3)略. 23.略. 参考答案· 15 复习专号参考答案 +22 (2)4+2. 《二次根式》专项练习 (3)根据题意，得BC=√AB-AC 1.C;2.x≥；3.B;4.D;5.-y √(4-3)2-(3)2 =/16-85+3-3= 16-85=/(23)2-85+22=√(23-2)2 6.C:7.B:8.A. =25-2. 9.(1)0:(2)9-32 ； 《勾股定理》专项练习 (3)62;(4)-43+65. 1.D 10.因为x+y=2,y=1-2,所以 2.船向岸边移动了9米 (1)(x+1)(y+1)=y+x+y+1=1-2+2+ 3.450 1=2 4.(1)连接CD,图略.因为DE是BC的垂直平分线， (2)x-+y2=(x+y)2-3=(2)2-3(1-所以CD=DB.因为BD-D4=AC,所以CD-DA 2)=32-1. AC2.所以CD2=AD2+AC2.所以△ACD是直角三角形， 且∠A=90°.所以△ABC是直角三角形. 11.A;12.C;13.x<-10-55; (2)设AD=3x,BD=4x,则CD=BD=4x,AB= rx=-1, 14. AD+DB=7x.在Rt△ACD中，AC=/CD2-AD= 2 16-9元=万x,在Rt△ABC中，AC2+AB2=BC2,所 以(7x)2+(7x)2=(214)2.解得x=1(负值舍去). 《二次根式》复习检测卷 所以AC=万×1=万. 5.11,60,61;6.2.5;7.7m. 题号12345678910 8.(1)AB⊥BC.理由：因为点D在点C的正北方 答案BB D C B D A CC B 5km处，即DC=5km.所以BC2=BD2-DC2=132 52=122.因为AB2+BC2=162+122=202=AC2,所以 二、11.答案不唯一，如√x-2;12.<; △ABC是直角三角形，且∠ABC=90°.所以AB⊥BC. 13.5+2:14.68:15.24√13 (2)过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点E,图 三、16.(1)165 略.所以∠E=90°，DE=BC=12km,BE=CD=5km. 3 (2)5. 所以AE=AB+BE=21km.所以AD=AE+DE= 17.根据数轴，得a<0,a+c<0,c-b<0,b-a>365km 0.所以原式=-a+a+c+b-c-(b-a)=a. 18.(1)二次根式的除法法则 《勾股定理》复习检测卷 (2)②，去括号时，符号错误 (3)原武=2-厘x(√2m+5)=?万 题号12345678910 √2 3 答案C BB D CC D A CB 125-22=-252 2 二、11.3或41；124；13.45°；14.15；15.60 (4)答案不唯一，如二次根式运算的最后结果应化 三、16.旗杆折断之前的高度为18m, 为最简二次根式 17.△ABD是直角三角形. 四、19.(1)45,5. 18.钟摆AD的长度为17cm. 四、19.图略 (2)长方体盒子的底面边长为：45-25=25≈ 2O.连接BD,过点B作BF⊥DE,交DE的延长线于 2×2.24≈4.5(cm),体积为：25×25×5=205=点F,图略.由题意知BF=6-a,因为S边形m=SaE 20×2.24=44.8(cm3). 1 20.()由题意，得x2+ =2-5,y=2-万 1 +Sae=2b+Zab,S时D=Sans+SaEB=c =2+5.所以x+y=2-万+2+5=4，x-y=2- +a(6-a),所以26+2b=c+2a(6-a). 5-2-5=-25.所以原式=4 25 所以a2+b2=c2. 3 21.(1)因为BC=8m,CD=6m,BD=10m,所以 BC2+CD2=82+62=102=BD2.所以△BCD是直角 (2)由(1)，得xy=(2-√5)(2+3)=1，x-y= 三角形，且.∠BCD=90° 25.所以原式=(x-y)2-y=(-25)2-1=11. (2)过点A作AE⊥BD于点E,图略.因为AB=AD 21.(1)由题意，得m=6÷√5=2√5. =13m,BD=10m,所以BE=2BD=5m在Rt△ABE (2)由题意，得5a-1= 4 4(5-1) 5+i=(5+1)(5-1)）中，AE=√AB-BE=12m所以S影=Sam-Sam =5-1.所以5a=5.所以a=1. =2BD·AE-2BC·CD=36m.所以200×36= 五、22.(1)两个正方形的面积之和为：2+6=17200（元），即此块空地全部种植花卉共需花费7200元 +(5)2=3. 五、22.(1)2. (2)根据题意，得∠ACD=∠DCF=45°.所以 (2)当点P到达点C时，t=8÷2=4,所以4s内， ∠ACF=∠ACD+∠DCF=90°.根据勾股定理，得AC2 :点P在线段BC上，连接AP,图略.因为BP=AP=2tcm =AB2+BC=10,CP=CE2+EP=6.所以AF=BC=8cm,所以PC=(8-2t)cm.根据勾股定理，得PC /AC2+CF=4. +AC=AP,即(8-2)2+6=(202解得4-空所 (3)因为am-bn=√3，an+bm=5,所以(am- bn)2=3①，(an+bm)2=5②.①+②，得a2m2+bn2- 以BP=2×空=空(m). 2abmn a'n2+m2+2abmn (a+b2)(m2+n2)= (3)①当∠APB=90°时，点P和点C重合，t=4: 8根据题意，得公2+2=2，(m+n)2=3.所以4+②当∠BAP=90°时点P在线段BC延长线上，因为BP =2tcm,BC=8cm,所以PC=(2t-8)cm,在Rt△ACP 2mn=6.解得mn=L所以SAACE=2×5m×2n= 中，AP2=AC2+PC2=6+(2t-8)2,在Rt△ABP中， AP2=BP2-AB2=(2t)2-102,所以62+(2t-8)2= 23.)）B+4元=3+2m,因为5+8(2)2-10，解得4=空 =13,5×8=40,即(5)2+(8)2=13，√5×8= 综上所述，当△ABP为直角三角形时，=4或票 /40,所以/13+4/10=√13+240 23.(1)13. (5)2+(8)2+2(5×8)=√(5+8)2=5 (2)因为AC=2,DF=1,CF=5,所以AH=2+1 16 =3,HD=5.所以AD=√32+5=√34.所以 +4+√(5-x)2+1的最小值是√/34. (3)构造△ABC,CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8, 图略.设CD=x,则AD=√36-，BD=√64-x.所以 4B=√36-x+64-x=10.因为62+82=102，所以 LACB=90e所以7×6x8=7×10所以x=48 《四边形》专项练习 1.C:2.D 3.设这个多边形的边数为n. 根据题意，得(n-2)×180°=4×360°-180°.解得 n=9. 答：这个多边形的边数为9. 4.D;5.3;6.C;7.20 8.连接CE,图略.因为D是AC边的中点，所以AD= CD.因为DE=BD,所以四边形ABCE是平行四边形.所 以AE=BC,AE∥BC.因为CF=BC,所以CF=AE.所 以四边形ACFE是平行四边形 9.D;10.D;11.25°；12.C;13.22. 14.(1)①（或②）： (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥ DC,AB=DC.所以∠A+∠D=180°. 选择①.证明如下： AB DC. 在△ABM和△DCM中，{∠1=∠2，所以△ABM≌ BM CM, △DCM(SAS).所以∠A=∠D=90°.所以口ABCD为矩 形 选择②.证明如下： rAB DC, 在△ABM和△DCM中，{AM=DM,所以△ABM≌ LBM CM, △DCM(SSS).所以∠A=∠D=90°.所以口ABCD为矩 形. 15.(1)因为AB∥DE,所以∠A=∠D.因为AC= FD,所以AC-CF=DF-CF,即AF=DC.在△ABF和 rAF DC, △DEC中，{∠A=∠D,所以△ABF≌△DEC(SAS). AB DE, (2)因为△ABF≌△DEC,所以BF=EC,∠BFA= ∠ECD.所以180°-∠BFA=180°-∠ECD,即∠BFC= ∠ECF.所以EC∥BF.所以四边形BCEF是平行四边形， 因为∠CEF=90°，所以四边形BCEF是矩形 16.2;17.D;18.(1)6,(2)6. 19.(1)因为△AOE≌△D0C,所以OA=OD,AE= CD,∠E=∠DCO.所以CD∥AB.因为点A为BE的中 点，所以AE=AB.所以CD=AB.所以四边形ABCD是平 行四边形因为0D=2DC,0D=4D,所以A 0= DC.所以四边形ABCD是菱形 (2)过点C作CF⊥AB于点F,图略.因为四边形 ABCD是菱形，所以AB=BC=6.因为菱形ABCD的面积 等于183，所以AB边上的高CF=183÷6=33.因 为∠E=30°，所以EC=2CF=65. 20.(1)因为AD=CD,BD⊥AC,所以OA=OC.因 为OE=OD,所以四边形AECD是平行四边形.因为AC ⊥BD,所以四边形AECD是菱形. (2)因为AB平分∠EAC,BF⊥AE,OE⊥OA,所以 BF=OB=3,∠AFB=∠AOE=90°.所以Rt△AFB≌ Rt△AOB(HL).所以AF=OA.因为BE=5,所以EF= √BE-BF=4,OE=OB+BE=8.在Rt△AOE中，根 据勾股定理，得OA2+OE2=AE2,即(AE-4)2+82= AE2.解得AE=10.因为四边形AECD是菱形，所以AD= AE=10. 21.B: 22.B. 23.因为 BE =三，所以设BG=3x,则BE=4x.因为 4 四边形ABCD是正方形，所以∠B=90°.所以EG √BG+BE2=5x.因为FG是AE的垂直平分线，所以 AG=EG=5x.所以AB=AG+BG=8x. (1)因为正方形ABCD的边长为4，所以8x=4.解得 x= 所以B =3x=3 (2)连接AF,EF,图略.因为四边形ABCD是正方 形，所以AD=BC=CD=8x,∠C=∠D=90°.所以CE 参考答案 =BC-BE=4x.因为FG是AE的垂直平分线，所以AF =EF.所以AD2+DF2=CE+CF2,即(8x)2+D2= (4x)2+(8x-DF)2.解得DF=x.所以CF=CD-DF =7x所以2器-分 24.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥ CD,CD=AB=4.因为CE∥DB,所以四边形ECDB是平 行四边形.所以BE=CD=4.因为2B0=4,所以B0= 2.所以OE=BE-B0=2. (2)由(1)得OB=OE=2.因为CE∥DB,所以 ∠CEO= ∠FBO,∠ECO=∠BFO.所以△COE≌ △FOB(AAS).所以OC=OF.所以四边形BCEF是平行 四边形.因为AB∥CD,CF⊥CD,所以CF⊥OB.所以四 边形BCEF是菱形.因为BE=CD,CF=CD,所以BE= CF.所以四边形BCEF是正方形. 《四边形》复习检测卷 题号 6 8 10 答案 D B B 二、11.8；12.两组对边分别相等的四边形是平行 四边形；13.67.5°；14. 19 15.6或45. 三、16.因为平行四边形ABCD与平行四边形CDEF 的周长相等，所以AB∥CD,AD=DE.所以∠DAE= ∠DEA.因为∠BAD=60°，∠F=110°，所以∠ADC= 180°-∠BAD=120°，∠CDE=∠F=110°.所以∠ADE =360°-∠ADC-∠CDE=130°.所以∠DAE= 3180-乙A0E)=259 17.取BC的中点H,连接EH,FH,图略.因为E,F分 别是AB,CD的中点，所以EH=24C=2cm,FH= BD=3cm,EH∥AC,FH∥Bn因为AC⊥BD,所以 ∠EHF=90°.在Rt△EHF中，由勾股定理，得EF= Ef+Fr=√I3cm. 18.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD BC,AD∥BC.因为BE=DF,所以AD-DF=BC-BE, 即AF=EC.所以四边形AECF是平行四边形.因为AC= EF,所以四边形AECF是矩形， 四、19.(1)设该多边形的边数是n.根据题意，得(n -2)×180°=1470.解得n=(不合题意，舍去).所 6 以多边形的内角和不可能是1470°. (2)设该多边形的边数是n.根据题意，得1470° 180°<(n-2)x180°<1470解得g<n<g因 6 为n为整数，所以n=10.所以该多边形的内角和是：(10 -2)×180°=1440 (3)正十边形的每一个内角为：1440°÷10=144°， 每一个外角为：360°÷10=36°.所以该正多边形的一个 内角比一个外角大：144°-36°=108°. 20.(1)因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC.所 以∠DAC=∠BCA.由折叠的性质，得∠HAF= 3LDAC=之∠BCA=∠MCE所以AF∥CE (2)30.理由如下： 因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥CD,∠B= 90°.又AF∥CE,所以四边形AECF是平行四边形.因为 ∠BAC=30°，所以∠ACB=90°-∠BAC=60°.所以 ∠MCE=30°.所以AE=CE.所以四边形AECF是菱形. 21.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，点O是BD 的中点，所以AD∥BC,BO=DO.所以∠ADB=∠CBD r∠EBO=∠FDO 在△B0E和△D0F中，B0=DO, 所以△BOE≌ L∠BOE=∠DOF, △DOF(ASA).所以DF=BE.所以四边形BEDF是平行 四边形 (2)过点D作DN⊥EC于点N,图略.因为DE=DC =6,DN⊥EC,CE=4,所以EN=CN=2.所以DN= /DC-CW2=42.因为∠DBC=45°，DN⊥BC,所以 ∠BDN=∠DBC=45°.所以BN=DW=4E.所以BE =BN-EN=42-2.因为S-EDF=BE·DN=DE·PG, 所以PG= BE·DW-16-42 DE 3 五、22.(1)因为EF∥AC,所以∠EFD=∠OCD.在 数理极 r∠OCD=∠EFD, △ODC和△EDF中，{DC=DF, 所以△ODC≌ L∠CDO=∠FDE, △EDF(ASA). (2)四边形OCEF是正方形.证明如下： 因为△ODC≌△EDF,所以OD=ED.因为DF= DC,所以四边形OCEF是平行四边形.因为OD=DC,所 以ED=DC,OE=CF.所以四边形OCEF是矩形.因为 ∠BEC=45°，所以∠DCE=45°.所以∠CDE=180°- ∠DEC-∠DCE=90°.所以OE⊥CF.所以四边形 OCEF是正方形. 23.(1)取OC的中点M,连接DM.因为四边形ABCD 是正方形，所以AB=CD,AB∥CD,∠BAO=∠DCM= 45°.所以∠CE0=∠AB0.因为D为CE的中点，M为OC 的中点，所以OE=2MD,DM∥OE.所以∠CDM= ∠CEO.所以∠ABO=∠CDM.在△ABO和△CDM中， ∠BAO=∠DCM, AB CD, 所以△ABO≌△CDM(ASA).所以 L∠ABO=∠CDM, OB=MD.所以OE=2OB. (2)因为四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， 所以AB=BC,∠BCE=∠EBG=90°，BE=BG.所以 ∠BEC+∠EBC=90°，∠ABE+∠GBH=90°.由(1)得 ∠BEC=∠ABE.所以∠EBC=∠GBH.因为GH⊥AB, 所以∠BHG=90°.所以△BEC≌△BGH(AAS).所以 BC=BH.所以AB=BH. 《函数》专项练习 1.(1)常量：4，T;变量：S,R (2)常量： ,g;变量：h,t (3)常量：1.8，变量：x,y 2.y=0.65x-22.5. 3.(1)气温，声音在空气中的传播速度， (2)v=0.6T+331. (3)(0.6×10+331)×3=1011(m). 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1011m. 4.(1)10.5,6. (2)y与x之间的解析式为y=0.5x+8.当x=10 时，y=0.5×10+8=13. (3)常量是0.5,8.它们是定值，保持不变，表示增加 一个纸杯，纸杯的总高度在8cm的基础上增加一个 0.5cm. 5.C;6.C. 《函数》复习检测卷 题号 2 10 答案 B B B 二、11.空周每小时的用电量；12.y=5x+1; 13.5.44:14.4:15.2或3. 三、16.(1)n,m为变量；20,1.2为常量. (2)a与B之间的解析式为a=180°-2B. 1.由题意，得y=之(x+8)×5=子+20，所以 四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的 解析武为y=多+20(0<x<8.列表如下」 t 3 4 5 6 7 27.5 30 32.5 35 37.5 18.(1)70,54. (2)变大. (3)摩天轮的直径为：70-5=65(m). 四、19.(1)68. (2)37÷5=7.4(cmHg),所以h每增加1m,压强增 加7.4cmHg 所以p与h之间的解析式为p=68+7.4h. 当h=32.8时，p=68+7.4×32.8=310.72,所以 离水面32.8m处的压强为310.72cmHg. 20.(1)时间，下降的速度. (2)13s. (3)根据图象可知，20s时，该运动员下降的速度为 5m/s,且到落地前速度不变，所以20s时，该运动员距离 地面的高度是：5×(40-20)=100(m). 21.(1)3480,2200. (2)8.《勾股定理》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 批 答案 1.在Rt△ABC中，斜边AB=5,则AC2+BC2为 A.12 B.16 C.25 D.150 数 2.如图1，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其 报 中阴影部分面积是 ( A.16 B.25 C.144 D.169 初中数学，人教八年级(CDy)复 2.3 12 一2米 图1 图2 3.在平面直角坐标系中，点P(-3,1)到原点的距离是( A.2 B.√10 C.4 D.√2 4.勾股数，又名毕氏三元数，下列各组数构成勾股数的是 ( 茶 A. 111 6’810 B.5,4,5 检 岗 C.5,15,20 D.9,40,41 5.一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图2所示的隧 道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得 高于 ( A.3.1米 B.3米 C.2.9米 D.2.8米 6.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是 ( ) A.a=4,b=41,c=5 举 B.∠B=50°，∠C=40° C.∠A:∠B:∠C=2:3:4 部 D.a:b:c=1:√2：3 7.华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的 汉白玉华表，每根华表重约20000公斤.如图3，在底面周长约为 3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶 (从A点到B点)均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身 高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 ( A.317米 B.20米 C.92米 D.15米 图3 图5 8.如图4，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3, 沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在BC边上的点P处， 则AE的长是 A号 B c D.S 9.如图5，分别以Rt△ABC的各边为直径作半圆，图中阴影部 分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当AC=8,BC=6时， “希波克拉底月牙”的面积是 A.18 B.410 C.24 D.48 10.如图6，△ABC与△ACD均为直角 三角形，且∠ACB=∠CAD=90°，AD= 2BC=6,AB:BC=5:3,点E是BD的中 点，则AE的长为 ( B 图6 A子 B C.2 D.3 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.有一个直角三角形两条边长分别为4和5，则第三边长为 12.如图7，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人 行道，BC=8米，CD=6米，为了避免行人穿过草地（走虚线 BD),践踏绿草，管理部门分别在B,D处各挂了一块牌子，牌子上 写着“少走 米，踏之何忍” AY 图7 图8 13.如图8，正方形网格中，每一小格的边长为1，网格内有 △PAB,则∠PAB+∠PBA的度数是 14.如图9是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与 四边形EFGH均为正方形，H是DE的中点.若AD的长为5，则阴 影部分的面积为 图9 图10 15.如图10，在△ABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接 CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13, BC=10,则四边形EBFC的面积为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分）》 16.如图11，强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断 倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是 多少米？ 数 5m 图11 中数学 17.如图12，已知AC⊥BC,CA=BD=CB=2,AD=23, 求AB的长，并判断△ABD的形状. B 级 GDY 图12 复习 测 18.如图13，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它 离底座的垂直高度DE=4cm,当摆锤摆动到最高位置时，它离底 座的垂直高度BF=6cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离BC =8cm时，求钟摆AD的长度. 图13 © 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分》 19.如图14，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个 小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（在每 个图中分别画一个符合要求的图形即可) (1)在图14-①中，画一个三角形，使它的三边长分别为4， 5,√13； (2)在图14-②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是 无理数； (3)在图14-③中，画一个正方形，使它的面积是10. ② ③ 图14 数理报，初中数学，人教八年级(CDy)复习检测卷 20.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同， 其中的“面积法”给了小聪灵感，他惊喜地发现：当两个全等的直 角三角形如图15摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理a2+ b2=2.请你用该图证明勾股定理，并写出过程。 a B 图15 e 21.为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全 面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰 硕成果.如图16，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践 基地的四边形荒地.经测量，AB=AD=13m,BC=8m,CD= 6m,且BD=10m. (1)试说明：∠BCD=90°； (2)该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植 1m2花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少 元？ B 图16 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.如图17，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,AC= 6cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动 的时间为t秒. (1)若点P运动到BC的中点时，t的值是 (2)4秒内，若BP=AP,求BP的长； (3)当△ABP为直角三角形时，求t的值， B 图17 备用图 23.【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方 法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题， 例：求代数式√+32+√(12-x)2+2的最小值， 分析：√x2+3和√(12-x)2+2可化成勾股定理的形式， √2+32是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边， √(12-x)2+2是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜 边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF,并使直角边BC和 EF在同一直线上（图18-①），向右平移直角△ABC使点B和E 重合（图18-②），这时CF=x+12-x=12,AC=3,DF=2, 问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点 间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值 12-x B(E)12-x 数理报·初中数学 图18 【模型应用】 (1)代数式√2+32+√12-x)2+2的最小值为 人教八年 (2)变式训练：利用图18-③，求代数式√x2+4+ √(5-x)2+1的最小值； (GDY 【模型拓展】 复 (3)根据以上学习，解决问题：已知正数x满足√36-x2+ √64-x=10,求x的值 卷 (参考答案见第15~18版)