期末复习模拟练（1）2025-2026学年数学人教版八年级下册

**基本信息** 以“基础巩固-综合应用-模型迁移”为逻辑主线，整合代数、几何、统计核心知识，通过典型问题提炼解题通法，培养数学抽象、推理与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|1-3,7,10,11,17|二次根式性质、函数定义、一次函数增减性与图像应用|从概念（函数定义）到性质（增减性）再到综合应用（图像与几何结合）| |几何|2,5,6,8,13-16,21,23|勾股定理及逆定理、特殊四边形判定与性质、折叠与旋转模型|从三角形（勾股定理）到四边形（平行四边形、菱形）再到动态几何（折叠、动点）| |统计与应用|4,12,18,19,22|方差意义、加权平均、数据分析与决策|从数据收集（统计图表）到分析（方差、加权平均）再到实际决策（利润最大化）|

期末复习模拟练（1） 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．下列选项计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．以下条件不能组成直角三角形的是（    ） A．，， B． C．，， D．，， 3．下列各曲线中不能表示是的函数是（    ） A． B． C． D． 4．某中学为响应“全民运动健康年”号召，举办校园跳绳挑战赛，需从八年级（5）班的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加校级决赛．四人在班级预选赛中的成绩统计如下表（单位：个/分钟）： 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩 185 180 183 185 方差 1.2 0.8 1 0.8 若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（    ）条 A．5 B．6 C．7 D．8 6．下列说法错误的是（   ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．每组邻边都相等的四边形是菱形 D．四个角都相等的四边形是矩形 7．在一次函数的图象上任取不同两点，一定能使，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，为矩形的对角线，M为上一点，将沿折叠，若点A的对应点N恰好是的中点，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（   ） ①甲登山的速度是每分钟米； ②乙在A地时距地面的高度为米； ③乙登山分钟时追上甲； ④登山时间为分钟，分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴上，且．已知点在内部或边界上，且，．记的最大值为，的最小值为，则（    ） A． B． C． D．4 二、填空题 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 12．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙） 应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 13．如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 14．如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为____cm． 15．如图，等边△OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.若直线y=x+b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的范围是____. 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，四边形是矩形，过点的动直线与轴交于点，将沿直线翻折，使点的对应点落在矩形内，当与一端点的连线所在直线能将的面积分成相等的两部分时，点的横坐标为_____． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级300名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项测试成绩如下表所示．请你根据以上信息解答下列问题： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 (1)请计算每名候选人的得票数； (2)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 19．某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分） 测试项目 测试成绩 小王 小李 小林 唱功 8 9 9 音乐常识 10 8 6 综合知识 8 9 10 (1)如果将唱功、音乐常识和综合知识三项测试成绩按的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？ (2)通过计算方差，谁的成绩最稳定？ 20．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 21．如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若的周长为30，且，求四边形的面积． 22．年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 23．如图，是等边三角形，，是上一动点，在上取点，使，，相交于点． (1)求的度数； (2)如图2，过点作交于点，在延长线上截取，连结， ①求证：； ②延长交于点，当是直角三角形时，求的值． 24．【模型呈现】如图1，在中，，直线m经过点A，过点B作于点D，过点C作于点E，试说明：． 【模型应用】如图2，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A作线段且，直线交x轴于点D． ①点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； ②求直线的函数表达式． 【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点是点C关于y轴的对称点，点Q是x轴上一个动点，点P是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点Q的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D A B D C C A 1．D 本题需根据二次根式的性质、同类二次根式的概念及根式化简规则，逐一判断各选项的计算是否正确． 解：A、，该选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 2．A 本题考查勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐项判断即可． 解：A、，不能组成直角三角形，符合题意； B、∵， ∴， ∴能组成直角三角形，不合题意； C、，能组成直角三角形，不合题意； D、，能组成直角三角形，不合题意； 故选：A． 3．C 本题主要考查了函数的定义，掌握函数中对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应是关键． 根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．据此逐项判断即可． 解：A、对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，不符合题意； B、对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，不符合题意； C、对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数，符合题意； D、对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，不符合题意． 故选：C． 4．D 此题考查平均数及方差的应用，根据平均成绩和方差选择成绩好且稳定的选手，平均成绩越高越好，方差越小越稳定． 解：甲和丁的平均成绩均为185，最高；乙180，丙183，故候选为甲、丁； 甲的方差为1.2，丁的方差为0.8，方差越小成绩越稳定，故丁更优， ∴丁的平均成绩最高且方差最小，符合“成绩好且状态稳定”的要求，应选丁， 故选：D． 5．A 设这个多边形的边数为，根据题意列方程求出这个多边形的边数，再根据以边形的一个顶点为端点的对角线有条求解即可． 解：设这个多边形的边数为， ∵一个多边形的内角和与外角和的和是，多边形的外角和等于， ∴， 解得， ∴以这个多边形的一个顶点为端点的对角线条数为（条）． 6．B 解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定定理，说法正确，不符合题意． B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是正方形，说法错误，符合题意． C．每组邻边都相等的四边形，四条边都相等，符合菱形的判定定理，说法正确，不符合题意． D．四边形内角和为，四个角相等时每个角均为，四个角都是直角的四边形是矩形，说法正确，不符合题意． 7．D 先由给定不等式判断一次函数的增减性，再利用一次函数的性质得到一次项系数的范围，求解得到的取值. 解：， 且或且， 即和， ∴随的增大而减小， 对于一次函数，当随增大而减小时，一次项系数小于， ， ． 8．C 由矩形和折叠的性质可得出垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，进而可得出，再根据直角三角形两锐角互余可得出，由含30度直角三角形的性质可得出，由勾股定理得出，然后代入比较即可答案． 解：∵是矩形， ∴， ∵M为上一点，将沿折叠，若点A的对应点N恰好是的中点， ∴，，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选∶C． 本题主要考查了矩形与折叠问题，线段垂直平分线线的判定和性质，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． 9．C 本题考查了一次函数的应用；根据速度等于高度除以时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度等于速度乘以时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值和t的值；找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者的差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 解：甲登山上升的速度是（米/分钟）， 乙提速后的速度为：（米/分钟）， ， ， 故①②正确； 设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为， ∴，解得， ∴函数关系式为． 同理求得段对应的函数关系式为， 当时，解得：， ∴乙登山分钟时追上甲，故③错误； 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：． 故登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．故④正确； 故选：C． 10．A 本题主要考查了坐标与图形性质、一次函数的最值、等腰三角形的判定，熟练掌握线性规划中利用直线平移求最值的方法是解题的关键．先根据已知点、的坐标及求出点的坐标，再利用线性规划的方法，分别求出的最大值和的最小值，最后计算两者之和． 解：设，，过作轴于， 则， ∵，， ∴，，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 对于，即， 当直线经过点时，取得最大值， ∴． 对于，即， 当直线经过点时，取得最小值， ∴． ∴． 故选：． 11． 本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出关于的不等式是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件求出的取值范围． 解：二次根式有意义， ， 解得：， 则的取值范围是：． 故答案为：． 12．乙 直接根据加权平均数比较即可． 解：甲得分： 乙得分： ∵> 故答案为：乙． 此题主要考查加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题关键． 13．45 延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10， ∴PD2+DB2=PB2， ∴∠PDB=90°， 即△PBD为等腰直角三角形， ∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°， 故答案为：45． 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 14．13 连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，由题意易得B、E、F、D在同一条直线上，则有，，，，，然后根据菱形和正方形的面积及勾股定理可进行求解． 解：连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，如图所示： ∵四边形是菱形、四边形是正方形， ∴点B、E、F、D在同一条直线上， ∴，，，，， ∵菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2， ∴，， ∴，， ∴，， 在Rt△AOB中，由勾股定理可得cm， 故答案为13． 本题主要考查菱形与正方形的性质，熟练掌握菱形与正方形的性质是解题的关键． 15． 由题意，可知点A坐标为（1，），点B坐标为（2，0），由直线与△OAB的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D坐标，即可得到答案. 解：如图，过点A作AE⊥x轴， .∵△ABC是等边三角形，且边长为2， ∴OB=OA=2，OE=1， ∴， ∴点A为（1，），点B为（2，0）； 当直线经过点A（1，）时，与△ABC边界只有一个交点， 则，解得：， ∴点D的坐标为（）； 当直线经过点B（2，0）时，与△ABC边界只有一个交点， 则，解得：， ∴点C的坐标为（0，）； ∴直线与△OAB的边界总有两个公共点时，截距b在线段CD之间， ∴实数b的范围是：； 故答案为：. 本题考查了等边三角形的性质，一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质，掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点，注意分类讨论. 16．或或4 本题考查坐标与图形，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数解析式， 分三种情况：①当落在中线上时，②当落在中线上时，③当落在中线上时，画出图形分别求解即可 解：①当落在中线上时，与一端点的连线所在直线能将的面积分成相等的两部分此时， ， ∵将沿直线翻折，使点的对应点落在矩形内， ∴，，， ∴， 连接，设， 则，解得：， ∴ ②当落在中线上时，与一端点的连线所在直线能将的面积分成相等的两部分，此时，直线的解析式为：， 设，过作，交于点J， 则， ∴，解得：或（舍去）， ∴， 设，则， ∴，解得：， ∴； ③当落在中线上时，与一端点的连线所在直线能将的面积分成相等的两部分，此时，直线的解析式为：， 设，过作，交于点R， 则， ∴，解得：或（舍去）， ∴， 设，则， ∴，解得：， ∴； 故答案为：或或4 17．(1) (2) （1）解： ； （2）解： ． 18．(1)甲的得票数为票，乙的得票数为票，丙的得票数为票 (2)应该录取乙 本题考查了扇形统计图，加权平均数的应用； （1）用各部分所占的百分比，即可求解； （2）利用加权平均数计算三名候选人的平均成绩，再比较成绩，即可求解． （1）解：甲的得票数为：（票）， 乙的得票数为：（票）， 丙的得票数为：（票）； （2）解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， 答：应该录取乙． 19．(1)冠军是小李，亚军是小王，季军是小林 (2)小李的成绩最稳定 （1）先分别计算三人的加权平均分，比较大小后确定名次； （2）计算三人成绩的方差后比较得出结论． （1）解：小王的加权平均分：（分）， 小李的加权平均分：（分）， 小林的加权平均分：（分）， ， 冠军是小李，亚军是小王，季军是小林； （2）解：小王的平均成绩：，小王的方差：， 小李的平均成绩：，小李的方差：， 小林的平均成绩：，小林的方差：， ，方差越小成绩越稳定 小李的成绩最稳定． 20．(1) (2) (3)或 先将点代入直线解析式求出，得到点坐标，再将、两点坐标代入，列方程组求解、即可； 不等式的几何意义为：直线的图像在直线图像 上方时的取值范围，结合两直线交点的横坐标直接判断； 先求出、坐标，计算，再根据面积关系得，结合三角形面积公式求出的长度，分点在左右两侧求解坐标． （1）解：把代入， 得， ， 直线过点、， ， 解得， 直线的表达式为． （2）解：不等式即， 由图像可知：当时，直线在直线上方， 不等式的解集为． （3）解：在中，令，得， ， 在中，令，得， ， ， ， ， ． 设，，， ，的高为点纵坐标， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 本题考查一次函数解析式求解、一次函数与不等式关系、坐标与三角形面积，解题关键是利用函数图像几何意义和面积公式分类讨论． 21．(1)见解析 (2)30 （1）先证明四边形是平行四边形．再结合直角三角形的性质可得，即可得证； （2）设，．则，，由勾股定理可得，求出，即可得出结果． （1）证明：点是的中点， ． ， ∴四边形是平行四边形． 是直角三角形，点是的中点， ． 四边形是菱形． （2）解：设，． 的周长为，． ，． 在中，由勾股定理得． ∵， ∴． ∵点、分别是、的中点， ∴， ∵， ∴． ∴． 答：四边形的面积为30． 22．(1)元，元 (2)购进“神舟”模型个、“天宫”模型个，利润最大，最大利润元； (3) （1）设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元，列二元一次方程组求解即可； （2）设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个，列不等式组求出的取值范围，再根据利润单个利润模型数量，可得关于的一次函数，利用一次函数的性质求出最大利润； （3）根据利润单个利润模型数量，可得，根据一次函数的性质求出． （1）解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元， 根据题意，得， 解得， 答：每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元． （2）解：设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个， 根据题意得：， 解得：， ， ， 随的减小而增大， ， 当时值最大，， （个）， 答：购进“神舟”模型个、“天宫”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元； （3）解：， ， 若，则，即， 随的增大而增大， 当时值最大，得， 解得：， 为让航模店最终获得的最大利润是元，的值为． 23．(1) (2)①见解析；②或 （1）根据等边三角形的性质，即可得，，又由，利用，即可判定，可得，由三角形外角的性质可求的度数； （2）①先证是等边三角形，再证（），即可得证；②先证是等腰三角形，然后分类讨论，根据（）可知，据此求解即可． （1）解：∵是等边三角形， ∴，， 在和， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）①证明：∵，是等边三角形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即是等腰三角形． 如图，当时， ∵，， ∴， ∵， ∴； 如图，当时， ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的值是或． 24．【模型呈现】证明见解析 【模型应用】①，；② 【模型迁移】点Q的坐标为或 本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，全等三角形判定与性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质； 【模型呈现】利用证明即可 【模型应用】过C作轴于K，求出，，得到，，同理，所以，，即得，然后利用待定系数法解答即可； 【模型迁移】过点作轴于点N，过点P作于点M，设，，分两种情况，结合模型呈现，利用全等三角形对应边相等列方程组即可求解． 【模型呈现】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【模型应用】①过C作轴于K，如图2： 一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当时，即，解得：， 当时，即， ∴，， ∴，， 由【模型呈现】可得：， ∴，， ∴， ∴， ②设直线解析式为，将点，点的坐标分别代入得： ，解得：， ∴直线的函数表达式为． 【模型迁移】如图，过点作轴于点N，过点P作于点M，设，，分两种情况： ①如图，当在点左侧时， ∵点是点C关于y轴的对称点， ∴， ∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， 由【模型呈现】可得， ∴， ∴，解得：， ∴， ②如图，当在右侧时， ，解得：， ∴， 综上：点Q的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $