《二次根式》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（人教版·新教材 广东专版）

《二次根式》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分)】 题号 三 四 五 总分 得分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 1.在《九章算术》 一 书中，对开方开不尽的数起了一个名字， 叫作“面”.这是中国传统数学对无理数的最早记载.下面符合 数 “面”的描述的数是 ( 报 A.4 B.5 C. D.16 初 2.化简(-√8)2的结果是 A.-8 B.8 C.±8 D 3.下列各式中是最简二次根式的是 A.√/3a B.1.5a C.5a D.a2+4 4.若√54a是整数，则正整数a的最小值是 八年级(CD)复习检测卷 A.4 B.5 C.6 D 5.估计5×(2 1 5 的值应在 A.2到3之间 B.3到4之间 茶 C.4到5之间 D.5到6之间 6.如果实数x,y满足√y =-xy万，那么点(x,y)在 器 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第一象限或坐标轴上 D.第二象限或坐标轴上 7.我们规定运算符号“△”的意义是：当a>b时，a△b=a+ b;当a≤b时，a△b=a-b,其他运算符号的意义不变，计算 (5△2)-(25△32)的结果是 ( A.-5+42 B.-√5+2√2 姓 C.-5-22 D.-5-42 部 8.若实数a,b满足√a+46-6+a2+4b2=4ab,则a+b的 值是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 9.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空 抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= 、√尖（不考虑风速的衫响）.记从50m高空抛物到落地所需时▣ 为1，从100m高空抛物到落地所需时间为2，则2：t1的值是 ( A.25 B.5 C.2 D.2 10.在一个正方形的内部按照如图1方式放 置大小不同的两个小正方形，其中较大正方形的 12 面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积 3 为2√30-6，则较小正方形的面积为( A.11 B.10 图1 C.9 D.8 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知二次根式满足条件“只含有字母x,且当x≥2时有意 义”，请写出一个这样的二次根式： 12.比较下列两个数的大小：5 1 6 （填“>” 6 或“<”) 13.计算(5-2)25×（√5+2）226的结果是 14.已知A=2√/2x+I,B=3x+3,C=√0x+3,其中 A,B为最简二次根式，且A+B=C,则2y-x的值为 15.口ABCD的周长为40厘米，它的两条高分别为2/13厘米 和3√3厘米，则它的面积是 平方厘米 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算： ()×压+2而+√月： (2)(2-5)2+24+6+12-61. √6 17.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图2所示，化简：√ -1a+c|+/(c-b)2-/(b-a)2 8a0 图2 18.下面是亮亮进行二次根式运算的过程 计算：-x(+√) 数理报 解：原式=-厄×(V24+马) ① =2万-125+25 …② 初中数学 a ③ 根据上述解题过程，回答下列问题： 余 (1)第①步的依据是 (2)第 步开始出现错误（填序号），错误原因是 ； 级(G) (3)请写出正确的解题过程； (4)请根据本题以及平时学习的经验，给同学们提一条二次 复习 根式运算的注意事项 检测 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分）》 19.从一张面积为80cm2的正方形纸板的四个角上各剪掉 个面积为5cm?的小正方形，将剩余部分制作成一个无盖的长方 体盒子 (1)原来大正方形的边长为 cm,剪掉的四个小正方 形的边长为 cm(结果用最简二次根式表示)； (2)求这个长方体盒子的底面边长和体积（结果精确到0.1， 参考数据：√5≈2.24). 数理报，初中数学，人教八年级(CDy)复习检测卷 20.已知x=1 1 2+5= 2-5 ,求下列各式的值 (1)x+y x-y (2)x2-3y+y2. ⊙ 21.若两个二次根式m,n满足：m·n=q,且q是有理数，则称 m与n是关于q的“共轭二次根式”，如22×√2=4，则称22与 2是关于4的“共轭二次根式”. (1)若m与3是关于6的“共轭二次根式”，求m的值； (2)若√5+1与√5a-1是关于4的“共轭二次根式”，求a 的值 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.如图3，分别以a,b,m,n为边长作正方形 (1)若a=1,b=2,求图3-①中两个正方形的面积之和； (2)若m=√5，n=√3，求图3-②中AF的长； (3)已知m>n且满足am-bn=3,an+bm=5.若图3 -①中两个正方形的面积和为2，图3-②中四边形ABEF的面积 为3，求△ACF的面积 图3 23.阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的 作用. 提出问题：√7+45该如何化简？ 建立模型：形如√m+2√n的化简，只要我们找到两个数a, b,使a+b=m,ab=n,这样(a)2+(b)2=m,√a·b=√元. 那么便有：√m±2n=√(a±b)2-a±b(a>b). 解决问题：化简：√7+4√3 解：首先把√7+43化为√7+2√2，这里m=7,n=12, 由于4+3=7,4×3=12，即(4)2+(5)2=7,4×5=√2， 所以√7+43=√7+22=√(4+3)2=2+3 应用模型1：(1)利用上述解决问题的方法进行化简： 13+410; 数理报 (2)10+8√/3+2√2的算术平方根是 应用模型2：(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-3,AC =5,求BC边的长 ·初中数学 人教八年级(CD)复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理极 第39期2版参考答案 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 基础训练1.B;2.87分. 3.(1)应该选学习委员为优秀学生干部. (2)班长应当选为优秀学生干部. 24.1.2中位数和众数 基础训练 1.C;2.B; 3.-3和5：4.9. 5.(1)A品种玉米5块试验田产量的平均数为：5× (80+85+85+90+95)=87(kg),中位数为85kg,众 数为85kg:B品种玉米5块试验田产量的平均数为：5× (80+85+90+90+90)=87(kg),中位数为90kg,众 数为90kg (2)虽然两个品种玉米5块试验田的产量平均数相 同，但B品种玉米5块试验田产量的中位数和众数均高 于A品种玉米，所以应该选择B品种玉米推广种植， 24.2数据的离散程度 基础训练 1.B;2.5. 3.(1)x甲=90分，x2=90分. (2)=25 ，2=34因为甲的方差小于乙的方差， 2 所以选择甲参加比赛更合适. 24.3数据的四分位数 基础训练 1.C;2.B.3.略 24.4数据的分组 基础训练1.B:2.2,4},{8,10,12} 3.将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，24}. 第39期3版参考答案 题号 8 答案 C B B 二、9.9： 10.69;11.2;125; 13.4:14.5或9 三、15.这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80 只，中位数是80只，众数是85只 16.（1)甲的平均成绩为90分，乙的平均成绩为90 分，所以不能以此确定两人的名次 (2)甲的平均成绩为90.8分，乙的平均成绩为89.8 分.因为90.8>89.8，所以甲排第一，乙排第二 (3)答案不唯一，略 17.(1)x甲 =2,xz=2. (2)乙机床的性能比甲机床的性能好. 18.(1)Q1=70,Q2=90,Q3=96. (2)图略.(3)略 附加题 1.(1)20万元， 17万元，22万元 (2)基本销售额应定为22万 元理由略 2.(1)7,7. (2)s=0.81,52=0.4,s= 0.8.因为0.4<0.8<0.81，所以队 员乙发挥的稳定性最好 (3)略 第40期综合测评卷参考答案 题号 10 答案 B B B B 二、11.24；12.丙；13.4.2元； 14415号或4或号 三、16.(1)该同学所得分数的众数与中位数分别为 8分、7分 (2)该同学所得分数的平均数为7分. 17.甲的平均成绩为88.2分，乙的平均成绩为87.4 分.甲将被录取. 18.Q1=8.3分，Q2=8.8分，Q3=9.2分 四、19.（1)英语成绩的标准差为6. (2)甲同学在这次考试中，数学成绩更好. 20.(1)乙.(2)8.8,9 (3)此人是乙，理由略 21.(1)①8,8,1.56. ②应该给九年级颁奖， (2)九年级的获奖率高. 五、22.(1)a=6,b=4.7,c= 4.75. (2)(3)略. 23.略. 参考答案· 15 复习专号参考答案 +22 (2)4+2. 《二次根式》专项练习 (3)根据题意，得BC=√AB-AC 1.C;2.x≥；3.B;4.D;5.-y √(4-3)2-(3)2 =/16-85+3-3= 16-85=/(23)2-85+22=√(23-2)2 6.C:7.B:8.A. =25-2. 9.(1)0:(2)9-32 ； 《勾股定理》专项练习 (3)62;(4)-43+65. 1.D 10.因为x+y=2,y=1-2,所以 2.船向岸边移动了9米 (1)(x+1)(y+1)=y+x+y+1=1-2+2+ 3.450 1=2 4.(1)连接CD,图略.因为DE是BC的垂直平分线， (2)x-+y2=(x+y)2-3=(2)2-3(1-所以CD=DB.因为BD-D4=AC,所以CD-DA 2)=32-1. AC2.所以CD2=AD2+AC2.所以△ACD是直角三角形， 且∠A=90°.所以△ABC是直角三角形. 11.A;12.C;13.x<-10-55; (2)设AD=3x,BD=4x,则CD=BD=4x,AB= rx=-1, 14. AD+DB=7x.在Rt△ACD中，AC=/CD2-AD= 2 16-9元=万x,在Rt△ABC中，AC2+AB2=BC2,所 以(7x)2+(7x)2=(214)2.解得x=1(负值舍去). 《二次根式》复习检测卷 所以AC=万×1=万. 5.11,60,61;6.2.5;7.7m. 题号12345678910 8.(1)AB⊥BC.理由：因为点D在点C的正北方 答案BB D C B D A CC B 5km处，即DC=5km.所以BC2=BD2-DC2=132 52=122.因为AB2+BC2=162+122=202=AC2,所以 二、11.答案不唯一，如√x-2;12.<; △ABC是直角三角形，且∠ABC=90°.所以AB⊥BC. 13.5+2:14.68:15.24√13 (2)过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点E,图 三、16.(1)165 略.所以∠E=90°，DE=BC=12km,BE=CD=5km. 3 (2)5. 所以AE=AB+BE=21km.所以AD=AE+DE= 17.根据数轴，得a<0,a+c<0,c-b<0,b-a>365km 0.所以原式=-a+a+c+b-c-(b-a)=a. 18.(1)二次根式的除法法则 《勾股定理》复习检测卷 (2)②，去括号时，符号错误 (3)原武=2-厘x(√2m+5)=?万 题号12345678910 √2 3 答案C BB D CC D A CB 125-22=-252 2 二、11.3或41；124；13.45°；14.15；15.60 (4)答案不唯一，如二次根式运算的最后结果应化 三、16.旗杆折断之前的高度为18m, 为最简二次根式 17.△ABD是直角三角形. 四、19.(1)45,5. 18.钟摆AD的长度为17cm. 四、19.图略 (2)长方体盒子的底面边长为：45-25=25≈ 2O.连接BD,过点B作BF⊥DE,交DE的延长线于 2×2.24≈4.5(cm),体积为：25×25×5=205=点F,图略.由题意知BF=6-a,因为S边形m=SaE 20×2.24=44.8(cm3). 1 20.()由题意，得x2+ =2-5,y=2-万 1 +Sae=2b+Zab,S时D=Sans+SaEB=c =2+5.所以x+y=2-万+2+5=4，x-y=2- +a(6-a),所以26+2b=c+2a(6-a). 5-2-5=-25.所以原式=4 25 所以a2+b2=c2. 3 21.(1)因为BC=8m,CD=6m,BD=10m,所以 BC2+CD2=82+62=102=BD2.所以△BCD是直角 (2)由(1)，得xy=(2-√5)(2+3)=1，x-y= 三角形，且.∠BCD=90° 25.所以原式=(x-y)2-y=(-25)2-1=11. (2)过点A作AE⊥BD于点E,图略.因为AB=AD 21.(1)由题意，得m=6÷√5=2√5. =13m,BD=10m,所以BE=2BD=5m在Rt△ABE (2)由题意，得5a-1= 4 4(5-1) 5+i=(5+1)(5-1)）中，AE=√AB-BE=12m所以S影=Sam-Sam =5-1.所以5a=5.所以a=1. =2BD·AE-2BC·CD=36m.所以200×36= 五、22.(1)两个正方形的面积之和为：2+6=17200（元），即此块空地全部种植花卉共需花费7200元 +(5)2=3. 五、22.(1)2. (2)根据题意，得∠ACD=∠DCF=45°.所以 (2)当点P到达点C时，t=8÷2=4,所以4s内， ∠ACF=∠ACD+∠DCF=90°.根据勾股定理，得AC2 :点P在线段BC上，连接AP,图略.因为BP=AP=2tcm =AB2+BC=10,CP=CE2+EP=6.所以AF=BC=8cm,所以PC=(8-2t)cm.根据勾股定理，得PC /AC2+CF=4. +AC=AP,即(8-2)2+6=(202解得4-空所 (3)因为am-bn=√3，an+bm=5,所以(am- bn)2=3①，(an+bm)2=5②.①+②，得a2m2+bn2- 以BP=2×空=空(m). 2abmn a'n2+m2+2abmn (a+b2)(m2+n2)= (3)①当∠APB=90°时，点P和点C重合，t=4: 8根据题意，得公2+2=2，(m+n)2=3.所以4+②当∠BAP=90°时点P在线段BC延长线上，因为BP =2tcm,BC=8cm,所以PC=(2t-8)cm,在Rt△ACP 2mn=6.解得mn=L所以SAACE=2×5m×2n= 中，AP2=AC2+PC2=6+(2t-8)2,在Rt△ABP中， AP2=BP2-AB2=(2t)2-102,所以62+(2t-8)2= 23.)）B+4元=3+2m,因为5+8(2)2-10，解得4=空 =13,5×8=40,即(5)2+(8)2=13，√5×8= 综上所述，当△ABP为直角三角形时，=4或票 /40,所以/13+4/10=√13+240 23.(1)13. (5)2+(8)2+2(5×8)=√(5+8)2=5 (2)因为AC=2,DF=1,CF=5,所以AH=2+1