第二十二章 函数&第二十三章 一次函数&第二十四章 数据的分析 专题复习-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（人教版·新教材 广东专版）

数理极 专题复习 第二十二章 函数 ○福建 叶旭尧 知识回顾 (2)解析式法：是用解析式表示两个变量之 间的关系的方法. 1.常量、变量、自变量、函数的概念 ①解析式的基本特征是： (1)在一个变化过程中，数值始终 a.等式的左边是函数，等式的右边是关于 的量叫作常量。 自变量的代数式； (2)在一个变化过程中，数值发生变化的量 6.等式中只含有自变量和函数两个变量，其 叫作 他的量都是常量； (3)在一个变化过程中，如果有两个变量x, c.自变量可在允许的范围内任意取值， y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 ②优，点：简单明了，规范准确，适合做理论 定的值与其对应，那么x是」 一，y是x的 分析和推导计算 ③缺点：有时这种表示方式计算很麻烦，而 2.函数的表示方法 且在实际问题中，有些变量之间的关系很难或 (1)列表法：是将自变量和函数的部分对应 数值填写在表格中，来表示它们之间关系的一 不能用解析式表示 种方法。 (3)图象法：就是用图象表示两个变量之间 ①优点：一目了然，对于表格中已有的自变 的关系的方法 量的值，不需要计算就可以查到对应的函数的 ①优，点：形象直观，可以形象地反映出事物 值； 变化的趋势和某些性质； ②缺点：列表法只能表示部分自变量和函 ②缺点：图象是近似的、局部的，观察图象 数的对应值，难以反映变量之间变化的全部面 确定的函数的值往往不够准确，只能近似地看 貌 出数量的大小 考点解密 (4)当护栏总长度为61米时，求立柱的根数 解：(1)由图表知，当立柱根数为3时，护栏 %考点1：常量与变量 总长度为：3.2×3-3=6.6（米）： 例1“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西 当立柱根数为5时，护栏总长度为：3.2×5 瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温 -3=13(米). 度随时间变化而变化，其中自变量是 故表格从左至右依次填：6.6,13 函数是 (2)在这个变化过程中，护栏总长度随立柱 解：时间，温度 根数的变化而变化，所以自变量是立柱根数，函 。专项练习 数是护栏总长度. 1.指出下列各解析式中的变量与常量： (3)由题意得，y与x之间的解析式为y= (1)球的表面积S(cm2)与半径R(cm)的(0.2+3)x-3,即y=3.2x-3. 解析式是S=4πR2; (4)当y=61时，3.2x-3=61.解得x= (2)一物体自高处自由落下，这个物体运动：20 的距离h(m)与它下落的时间t(s)的解析式是h 答：当护栏总长度为61米时，立柱的根数为 =方g(其中g取9.8m/s): 20. ●专项练习 (3)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购 2.某市倡导低碳生活，节约用电，节能环保，采 买数量x(千克)与所付款y(元)之间的解析式 用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用 是y=1.8x. 电量不超过150度时，按0.5元/度计费；月用电量 冬考点2：用表格、解析式表示函数 超过150度时，其中的150度仍按0.5元/度计费， 例2泰和工农兵大道安装的护栏平面示 超过部分按0.65元/度计费.若某户家庭月用电 意图如图1所示，假如每根立柱完为0.2米，立柱 量为x(x>150)度时，则应交电费y与x之间的 间距为3米 解析式为 3.科学家实验发现，声音在不同气温下传播 的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的 变化而有规律的变化某科学社团通过查阅资料 图1 发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存 (1)将表格补充完整： 在如下关系： 立柱根数 12 3 气温T/℃ 012345 声音在空气中的 护栏总长度/米0.23.4 9.8 传播速度/(m/s) 331331.6332.2332.8333.4334 (2)在这个变化过程中，自变量、函数各是 (1)在这个变化过程中， 是自变 什么？ 是函数； (3)设有x根立柱，护栏总长度为y米，求y (2)声音在空气中的传播速度v(m/s)与气 与x之间的解析式 温T(℃)之间的解析式可以表示为 29 (3)某日的气温为10℃，小乐看到烟花燃 放3$后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在 地大约相距多远？ 4.小星在家做家务时发 现纸杯的个数和叠放的高度杯沿 有一定的规律，于是就想用 杯 学过的数学知识进行探究 如图2是1个纸杯和6个纸杯 图2 叠放在一起的示意图，小星通过测量纸杯的数据 得到如下表格： 纸杯的个数x 2 3 4 5 纸杯叠放的总高度y/cm 8.5 9.5 10 m 请你帮他完成相关问题的探究， (1)表中m= ,n= (2)写出表格中数据满足的一个解析式，并 计算出10个纸杯叠放在一起的总高度； (3)请根据(2)中得到的解析式，写出解析 式中常量的实际意义. 考点3：用图象表示函数 例3小敏上午8：00 个y/米 从家里出发，骑车去一家3000 2000 超市购物，然后从这家超 市返回家中，小敏离家的 10 4045x/份钟 路程y(米)和所经过的 图3 时间x(分钟)之间的图象如图3所示.下列结 论：①小敏在超市逗留了30分钟；②小敏家距离 超市3000米；③小敏去超市途中的速度是 300米/分；④小敏8：50返回到家，其中正确的 是 (填序号) 解：由图象知：小敏在超市逗留的时间为：40 -10=30(分钟)，①正确；小敏家距离超市 3000米，②正确；小敏去超市途中的速度为： 3000÷10=300(米/分)，③正确；小敏从超市 返回时的速度为 3000-2000 45-40 =200(米/分)， 所以小敏从超市返回时的时间为：3000÷200 = 15(分钟)，40+15=55（分钟），所以小敏8：55 返回到家，④错误 故填①②③. 。专项练习 5.小明在游乐场坐 个h/米 过山车，在某一段60秒 9 80 58 的时间内过山车的高度 h(米)与时间t(秒)之 3041 5360/秒 间的图象如图4所示， 图4 下列结论错误的是 ( A.当t=41时，h=15 B.过山车距水平地面的最高高度为98米 C.在0~60秒范围内，当过山车高度是 80米时，t的值只能等于30 D.在41~53秒范围内，高度h(米)随时间 t(秒)的增大而增大 6.如图5所示容器是由两个底面半径不相 等的圆柱体构成，匀速向容器内注水，直至把容 器注满，在注水过程中，水面高度h随注水时间。 变化的图象是 图5 B (本章复习检测卷见第13~14版)） 30 第二十三章 O山东 知 识 回 顾 1.一次函数 (1)若两个变量x,y之间的关系可以表示成 y=x+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是 x的 函数.特别地，当b=0时，y=kx, 则称y是x的 函数 (2)正比例函数y=x(k≠0)的图象是经 过点(0， ),(1, )的一条直线 一 次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的 图象是经过点(0， ),( ,0)的 条直线 (3)正比例函数y=x(k≠0)图象的性质： 当k>0时，y随x值的增大而 ,图 象经过第 象限； 当k<0时，y随x值的增大而 ,图 象经过第 象限 (4)一次函数y=hx+b(k≠0)图象的性 质： ①当k>0,b>0时，y随x值的增大而 ,图象经过第 象限； ②当k>0,b<0时，y随x值的增大而 ,图象经过第 象限； ③当k<0,b>0时，y随x值的增大而 ,图象经过第 象限； ④当k<0,b<0时，y随x值的增大而 ,图象经过第 象限. 2.待定系数法 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式 中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫 作待定系数法 3.一次函数与方程（组）、不等式 (1)一次函数与一元一次方程的关系 直线y=kx+b(k≠0)经过点(m,n),则关 于x的一元一次方程kx+b=n(k≠0)的解为 x=m. (2)一次函数与一元一次不等式的关系 ①y=x+b的图象在x轴上方时台y>0; y=x+b的图象在x轴下方时台 ②y1=kx+b1的图象在y2=k2x+b2图象 的上方时→y1>y2; y1=kx+b,的图象在y2=k2x+b2图象的 下方时台 (3)一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式y=x+b(k,b为常数， k≠0)本身就是一个二元一次方程，直线y=x +b(k≠0)上有无数个点，每个点的横、纵坐标 都满足二元一次方程y=kx+b(k,b为常数，k≠ 0),因此二元一次方程的解也就有无数个.因此 确定两条相应直线交点的坐标就是解方程组 Ty =hix +b, Ly =hax+b2 …专题复习 数理极 解：因为直线y=2x与y=x+b相交于点 次函数 P(m,2),所以2m=2.解得m=1.所以点P(1, ================== 2),故二元一次方程组=2，，的解是 刘耀文 Ly hx +b 考点解密 =故填=， y=2. ly=2. ”考点1：一次函数 ●专项练习 例1对于一次函数y=4x-1,下列结论 6.直线y=x+7的图象与x轴的交点坐标 正确的是 ( 是关于x,y的二元一次方程bx-2y=14的解， A.图象与y轴交于点(0,2) 那么b=】 B.y随x的增大而减小 7.已知直线y=-3x与y=x+2相交于点 C.图象经过第一、二、三象限 P(m,3),则关于x的方程kx+2=-3x的解是 D.当x>0时，y>-1 () 解：令x=0,得y=-1,所以图象与y轴交 A.x=-1 B.x=1 于点(0，-1)，故A错误；因为k=4>0,所以y C.x=2 D.x=3 随x的增大而增大，故B错误；因为k=4>0,b 8.一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点 =-1<0,所以图象经过第一、三、四象限，故C (1,0),则不等式k(x-2)+b>0的解集是 错误；当x=0时，y=-1,且y随x的增大而增 大，所以当x>0时，y>-1,故D正确故选D. A.x>1 B.x<2 ●专项练习 C.x<3 D.x<-1 1.已知正比例函数y=(m-1)x-2,当m 。考点4：一次函数的应用 时，y随x的增大而增大 例4“双减”政策颁布后，各校重视了延 2将直线，-2：-1沿y轴响下平移4个时服务，并在延时服务申加大了体有活对的力 单位长度，则平移后的直线与y轴交点的坐标是 度.某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球 拍和羽毛球拍共300套进行销售，乒乓球拍的进 3.一次函数y=x+b(k,b是常数，且b≠ 价为45元/套，售价为55元/套：羽毛球拍的进 0)与正比例函数y=bx在同一平面直角坐标中 价为30元/套，售价为50元/套.该体育用品商 的图象可能是 店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数 不少于羽毛球拍套数的}，若这批体有用品能 够全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利 润是多少？ 考点2：求一次函数的解析式 解：设购进乒乓球拍x套，羽毛球拍(300- 例2如果直线y=kx+b与y轴的交点坐 x)套，总利润为y元 标是(0,1)，且平行于直线)=-3-5，则此直 根据题意，得x≥3(300-x).解得x≥75， 线的解析式是 根据题意，得y=(55-45)x+(50 解：因为直线y=x+b平行于直线y=30)(300-x)=-10x+6000. 子-5，所以k=-号因为直线y=:+6与 因为-10<0，所以y随x的增大而减小 所以当x=75时，y最大，且最大值为：-10 y轴的交点坐标是(0,1)，所以b=1.所以此直线 ×75+6000=5250.此时300-x=225. 的解析式是y=-了+1.故填y=-3+1 答：购进乒乓球拍75套，羽毛球拍225套， ●专项练习 获利最大，最大利润为5250元 4.如图1，已知直线l1:y= 。专项练习 -2x+4与坐标轴分别交于A,B两 B 9.随着假期临近，某儿个元 点，那么过原点0且将△AOB的面 童游乐场推出了甲、乙两种200 积平分的直线，的解析式为0术 消费卡，其中甲按照次数收80 图1 费，乙收取办卡费用以后每 04 12次 图3 5.若一次函数y=hx+b的图象经过点 次打折收费.当消费次数为x时，设甲所需费用 (分，-2)，(2,1)，则该一次函数的解析式为 为y,(元)且y1=k1x;乙所需费用为y,(元)且 为2=2x+b,y1,3与x的函数关系如图3所示 根据图中信息，解答下列问题： ”考点3：一次函数与方程（组）、不等式 (1)分别求出k1,2及b的值并说明它们的 例3如图2，直线y y=kx+b 实际意义 =2x与y=x+b相交于 /y=2 (2)在游乐场游玩多少次时，两种消费卡花 点P(m,2),则二元一次方 费一样？费用是多少？ 程组P=2x, 的解是 (3)洋洋爸爸准备了240元，请问选择哪种 ly hix+b 图2 消费卡刘算？ (本章复习检测卷见第19~20版) 数理极 专题复习 第二十四章数据的分析 ⊙湖南陈茜华 知识回顾 计量，这组数据中约有一半的数据大于（或小 于)中位数 1.平均数 (3) 和 统称 (1)一组数据中所有数据之和除以这组数 为四分位数， 据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称 (4)箱线图是用来表示一组或多组数据分 平均数. 布情况的统计图，其中包含了最小值、最大值和 (2)一般地，在n个数据中，如果数据x, 四分位数信息 x2,…,x出现的次数分别为f,…,其中 3.众数 +方+…+厂。=n,那么这n个数据的平均数为 (1)一组数据中出现次数 的数据 X= 叫作这组数据的众数 这个平均数叫作这组数据的加权平均数，其中 (2)众数是表明一组数据出现次数最多的 f,,…,f分别叫作这组数据x1,2,…,x4的 统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数 往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪 (3)平均数能充分利用数据所提供的信 个（些）数据出现的次数最多，但当各数据出现 息，但其缺点是受个别特殊值（也称为极端值） 的次数大致相等时，众数往往没有特别意义. 的影响会影响数据的平均水平，为了避免这个 4.方差 缺点，可以将这个特殊值去掉，然后求平均数， (1)①离差平方和是各个数据与它们 2.中位数 之差的平方和，即2= (1)一般地，n个数据按大小顺序排列，如 注：数据的分组根据组内离差平方和最小 果数据的个数为奇数，那么位于 的一 的原则进行 个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数 ②方差是各个数据与它们平均数之差的平 为偶数，那么位于 的平均数是这组数 方的平均数，即2=」 据的中位数 其中元是x1,x2,x3,…,xn的平均数 (2)中位数是一个反映数据集中趋势的位 (2)方差越大，数据的波动 ;方差越 置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统小，数据的波动 考点解密 5.某校团委举办合唱赛，其中5位评委对 九年级1班的打分分别为9.5,9,9,9.2,9.3.对 考点1：基本概念 这组数据描述正确的是 ( 例1振兴初中随机调查了部分出行学生 A.众数为9.2 B.平均数为9.2 周内使用共享单车的情况，并整理成下表： C.中位数为9 D.方差为0.006 使用次数012345 6.已知一组数据：8,4,6,4,5的平均数为 人数4622121262 5,根据组内离差平方和最小的原则，把这组数 据分成两组为■ 则这组数据的中位数和众数分别是( A.12,12B.1,1C.0,0D.1,0 7.已知甲、乙两班人数相9成蜻 同，在一次测试中两班的成绩128 解：本次调查的人数为：46+22+12+12+ 箱线图如图1所示 6+2=100.因为46<50,46+22>50，所以这 (1)甲班成绩的中位数30 组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数 为 ,乙班成绩的上四 04 甲班乙班 为1,1，因此中位数为：十1=1；这组数据中出 图1 2 分位数为 (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两 现次数最多的是0，因此众数是0.故选D. 部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ ●专项练习 (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的 1.经调查八年级(1)班7位同学每周阅读 班级是哪个 时间（单位：min)分别为78,80,85,90,79,82 考点2：利用数据分析作判断 83,则这组数据的下四分位数为 例2素有“山西燕麦之乡”之称的右玉县 2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 是中国优质燕麦的黄金产区，“右玉燕麦”还获 100,其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中 得国家农产品地理标志登记保护 考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，某学 【数据收集】为了解右玉县种植燕麦“晋燕8 生的三项成绩（百分制）依次是95,90,86，该学 号”的情况，某调查组从A,B两个区域随机选取 生这学期的体育成绩是 分 ?10块种植区，它们的亩产量（千克/亩）如下： 3.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10 A☒域：170,165,168,166,169,164,165 次射箭成绩的平均数都是9.1环，四人的方差 166,171,166. 分别是屏=0.63,2=2.56,5=0.49,5子= B区域：163,167,168,168,171,173,165 0.46,则射箭成绩最稳定的是 164,161,160. 4.已知一组数据：1,2,3,4,5，则这组数据 【数据分析】A区域和B区域“晋燕8号”亩 的离差平方和是 一，方差是 产量数据分析如下： 31 平均数 中位数 众数 方差 A区域 167 166 b B区域 166 a 168 15.8 根据以上信息，解决下列问题： (1)表中a= ,b= ,C= (2)调查组成员小文认为A区域“晋燕8 号”种植亩产量的平均数高于B区域，因此A区 域“晋燕8号”的种植情况更好，成员小明认为 小文只从平均数分析是片面的，请你结合表中 数据，帮助小文进一步阐述理由； (3)为了更全面地了解A区域燕麦的种植 情况，调查组又对A区域内种植的两个新品种 “坝莜1号”和“白燕2号”展开研究，并请专家 对这两种燕麦的三个指标进行评分，结果如下 表（单位：分，满分10分）： 产量与造应性 品质与用途 种植成术 坝莜1号 7 9 6 白燕2号 8 7 调查组将“产量与适应性”“品质与用 途”“种植成本”分别赋权2,5,3，请你帮助调查 组分析：该地区更适宜种植哪种燕麦， 解：(1)a= 167+165 =166; 2 A区域中166出现的次数最多，即b=166; c=0×[(170-167)2+(165-167)2+ (168-167)2+(166-167)2+(169-167)2+ (164-167)2+(165-167)2+(166-167)2+ (171-167)2+(166-167)2]=5. 故填166,166,5. (2)A区域种植亩产量的平均数高于B区 域，方差小于B区域，产量较为稳定，因此A区 域“晋燕8号”的种植情况更好 (3)“坝筱1号”得分为.7×2+9×5+6×3 2+5+3 =7.7(分)；“白燕2号”得分为： 9×2+8×5+7×3 =7.9(分).因为7.7< 2+5+3 7.9,所以该地区更适宜种植“白燕2号”. ●专项练习 8.某校为了普及环保知识，从七、八两个年 级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分 100分)，并对成绩进行整理分析，得到图2. 学生环保知识竞赛成绩折线统计图 100 成绩/份 99 ◆七年级 15008500750 97 88 88 91 ◆八年级 86 85/ 87 80 85 /8587 80 80 76 012345678910序号 图2 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m= ,几= (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别 记为s好，好，则好 S(填“>”“<”或 “=”); (3)从平均数和中位数的角度分析哪个年 级参赛学生的成绩较好 (本章复习检测卷见第21~22版)16 =3,HD=5.所以AD=√32+5=√34.所以 +4+√(5-x)2+1的最小值是√/34. (3)构造△ABC,CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8, 图略.设CD=x,则AD=√36-，BD=√64-x.所以 4B=√36-x+64-x=10.因为62+82=102，所以 LACB=90e所以7×6x8=7×10所以x=48 《四边形》专项练习 1.C:2.D 3.设这个多边形的边数为n. 根据题意，得(n-2)×180°=4×360°-180°.解得 n=9. 答：这个多边形的边数为9. 4.D;5.3;6.C;7.20 8.连接CE,图略.因为D是AC边的中点，所以AD= CD.因为DE=BD,所以四边形ABCE是平行四边形.所 以AE=BC,AE∥BC.因为CF=BC,所以CF=AE.所 以四边形ACFE是平行四边形 9.D;10.D;11.25°；12.C;13.22. 14.(1)①（或②）： (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥ DC,AB=DC.所以∠A+∠D=180°. 选择①.证明如下： AB DC. 在△ABM和△DCM中，{∠1=∠2，所以△ABM≌ BM CM, △DCM(SAS).所以∠A=∠D=90°.所以口ABCD为矩 形 选择②.证明如下： rAB DC, 在△ABM和△DCM中，{AM=DM,所以△ABM≌ LBM CM, △DCM(SSS).所以∠A=∠D=90°.所以口ABCD为矩 形. 15.(1)因为AB∥DE,所以∠A=∠D.因为AC= FD,所以AC-CF=DF-CF,即AF=DC.在△ABF和 rAF DC, △DEC中，{∠A=∠D,所以△ABF≌△DEC(SAS). AB DE, (2)因为△ABF≌△DEC,所以BF=EC,∠BFA= ∠ECD.所以180°-∠BFA=180°-∠ECD,即∠BFC= ∠ECF.所以EC∥BF.所以四边形BCEF是平行四边形， 因为∠CEF=90°，所以四边形BCEF是矩形 16.2;17.D;18.(1)6,(2)6. 19.(1)因为△AOE≌△D0C,所以OA=OD,AE= CD,∠E=∠DCO.所以CD∥AB.因为点A为BE的中 点，所以AE=AB.所以CD=AB.所以四边形ABCD是平 行四边形因为0D=2DC,0D=4D,所以A 0= DC.所以四边形ABCD是菱形 (2)过点C作CF⊥AB于点F,图略.因为四边形 ABCD是菱形，所以AB=BC=6.因为菱形ABCD的面积 等于183，所以AB边上的高CF=183÷6=33.因 为∠E=30°，所以EC=2CF=65. 20.(1)因为AD=CD,BD⊥AC,所以OA=OC.因 为OE=OD,所以四边形AECD是平行四边形.因为AC ⊥BD,所以四边形AECD是菱形. (2)因为AB平分∠EAC,BF⊥AE,OE⊥OA,所以 BF=OB=3,∠AFB=∠AOE=90°.所以Rt△AFB≌ Rt△AOB(HL).所以AF=OA.因为BE=5,所以EF= √BE-BF=4,OE=OB+BE=8.在Rt△AOE中，根 据勾股定理，得OA2+OE2=AE2,即(AE-4)2+82= AE2.解得AE=10.因为四边形AECD是菱形，所以AD= AE=10. 21.B: 22.B. 23.因为 BE =三，所以设BG=3x,则BE=4x.因为 4 四边形ABCD是正方形，所以∠B=90°.所以EG √BG+BE2=5x.因为FG是AE的垂直平分线，所以 AG=EG=5x.所以AB=AG+BG=8x. (1)因为正方形ABCD的边长为4，所以8x=4.解得 x= 所以B =3x=3 (2)连接AF,EF,图略.因为四边形ABCD是正方 形，所以AD=BC=CD=8x,∠C=∠D=90°.所以CE 参考答案 =BC-BE=4x.因为FG是AE的垂直平分线，所以AF =EF.所以AD2+DF2=CE+CF2,即(8x)2+D2= (4x)2+(8x-DF)2.解得DF=x.所以CF=CD-DF =7x所以2器-分 24.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥ CD,CD=AB=4.因为CE∥DB,所以四边形ECDB是平 行四边形.所以BE=CD=4.因为2B0=4,所以B0= 2.所以OE=BE-B0=2. (2)由(1)得OB=OE=2.因为CE∥DB,所以 ∠CEO= ∠FBO,∠ECO=∠BFO.所以△COE≌ △FOB(AAS).所以OC=OF.所以四边形BCEF是平行 四边形.因为AB∥CD,CF⊥CD,所以CF⊥OB.所以四 边形BCEF是菱形.因为BE=CD,CF=CD,所以BE= CF.所以四边形BCEF是正方形. 《四边形》复习检测卷 题号 6 8 10 答案 D B B 二、11.8；12.两组对边分别相等的四边形是平行 四边形；13.67.5°；14. 19 15.6或45. 三、16.因为平行四边形ABCD与平行四边形CDEF 的周长相等，所以AB∥CD,AD=DE.所以∠DAE= ∠DEA.因为∠BAD=60°，∠F=110°，所以∠ADC= 180°-∠BAD=120°，∠CDE=∠F=110°.所以∠ADE =360°-∠ADC-∠CDE=130°.所以∠DAE= 3180-乙A0E)=259 17.取BC的中点H,连接EH,FH,图略.因为E,F分 别是AB,CD的中点，所以EH=24C=2cm,FH= BD=3cm,EH∥AC,FH∥Bn因为AC⊥BD,所以 ∠EHF=90°.在Rt△EHF中，由勾股定理，得EF= Ef+Fr=√I3cm. 18.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD BC,AD∥BC.因为BE=DF,所以AD-DF=BC-BE, 即AF=EC.所以四边形AECF是平行四边形.因为AC= EF,所以四边形AECF是矩形， 四、19.(1)设该多边形的边数是n.根据题意，得(n -2)×180°=1470.解得n=(不合题意，舍去).所 6 以多边形的内角和不可能是1470°. (2)设该多边形的边数是n.根据题意，得1470° 180°<(n-2)x180°<1470解得g<n<g因 6 为n为整数，所以n=10.所以该多边形的内角和是：(10 -2)×180°=1440 (3)正十边形的每一个内角为：1440°÷10=144°， 每一个外角为：360°÷10=36°.所以该正多边形的一个 内角比一个外角大：144°-36°=108°. 20.(1)因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC.所 以∠DAC=∠BCA.由折叠的性质，得∠HAF= 3LDAC=之∠BCA=∠MCE所以AF∥CE (2)30.理由如下： 因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥CD,∠B= 90°.又AF∥CE,所以四边形AECF是平行四边形.因为 ∠BAC=30°，所以∠ACB=90°-∠BAC=60°.所以 ∠MCE=30°.所以AE=CE.所以四边形AECF是菱形. 21.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，点O是BD 的中点，所以AD∥BC,BO=DO.所以∠ADB=∠CBD r∠EBO=∠FDO 在△B0E和△D0F中，B0=DO, 所以△BOE≌ L∠BOE=∠DOF, △DOF(ASA).所以DF=BE.所以四边形BEDF是平行 四边形 (2)过点D作DN⊥EC于点N,图略.因为DE=DC =6,DN⊥EC,CE=4,所以EN=CN=2.所以DN= /DC-CW2=42.因为∠DBC=45°，DN⊥BC,所以 ∠BDN=∠DBC=45°.所以BN=DW=4E.所以BE =BN-EN=42-2.因为S-EDF=BE·DN=DE·PG, 所以PG= BE·DW-16-42 DE 3 五、22.(1)因为EF∥AC,所以∠EFD=∠OCD.在 数理极 r∠OCD=∠EFD, △ODC和△EDF中，{DC=DF, 所以△ODC≌ L∠CDO=∠FDE, △EDF(ASA). (2)四边形OCEF是正方形.证明如下： 因为△ODC≌△EDF,所以OD=ED.因为DF= DC,所以四边形OCEF是平行四边形.因为OD=DC,所 以ED=DC,OE=CF.所以四边形OCEF是矩形.因为 ∠BEC=45°，所以∠DCE=45°.所以∠CDE=180°- ∠DEC-∠DCE=90°.所以OE⊥CF.所以四边形 OCEF是正方形. 23.(1)取OC的中点M,连接DM.因为四边形ABCD 是正方形，所以AB=CD,AB∥CD,∠BAO=∠DCM= 45°.所以∠CE0=∠AB0.因为D为CE的中点，M为OC 的中点，所以OE=2MD,DM∥OE.所以∠CDM= ∠CEO.所以∠ABO=∠CDM.在△ABO和△CDM中， ∠BAO=∠DCM, AB CD, 所以△ABO≌△CDM(ASA).所以 L∠ABO=∠CDM, OB=MD.所以OE=2OB. (2)因为四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， 所以AB=BC,∠BCE=∠EBG=90°，BE=BG.所以 ∠BEC+∠EBC=90°，∠ABE+∠GBH=90°.由(1)得 ∠BEC=∠ABE.所以∠EBC=∠GBH.因为GH⊥AB, 所以∠BHG=90°.所以△BEC≌△BGH(AAS).所以 BC=BH.所以AB=BH. 《函数》专项练习 1.(1)常量：4，T;变量：S,R (2)常量： ,g;变量：h,t (3)常量：1.8，变量：x,y 2.y=0.65x-22.5. 3.(1)气温，声音在空气中的传播速度， (2)v=0.6T+331. (3)(0.6×10+331)×3=1011(m). 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1011m. 4.(1)10.5,6. (2)y与x之间的解析式为y=0.5x+8.当x=10 时，y=0.5×10+8=13. (3)常量是0.5,8.它们是定值，保持不变，表示增加 一个纸杯，纸杯的总高度在8cm的基础上增加一个 0.5cm. 5.C;6.C. 《函数》复习检测卷 题号 2 10 答案 B B B 二、11.空周每小时的用电量；12.y=5x+1; 13.5.44:14.4:15.2或3. 三、16.(1)n,m为变量；20,1.2为常量. (2)a与B之间的解析式为a=180°-2B. 1.由题意，得y=之(x+8)×5=子+20，所以 四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的 解析武为y=多+20(0<x<8.列表如下」 t 3 4 5 6 7 27.5 30 32.5 35 37.5 18.(1)70,54. (2)变大. (3)摩天轮的直径为：70-5=65(m). 四、19.(1)68. (2)37÷5=7.4(cmHg),所以h每增加1m,压强增 加7.4cmHg 所以p与h之间的解析式为p=68+7.4h. 当h=32.8时，p=68+7.4×32.8=310.72,所以 离水面32.8m处的压强为310.72cmHg. 20.(1)时间，下降的速度. (2)13s. (3)根据图象可知，20s时，该运动员下降的速度为 5m/s,且到落地前速度不变，所以20s时，该运动员距离 地面的高度是：5×(40-20)=100(m). 21.(1)3480,2200. (2)8. 数理极 (3)3480+(3000-2200)×2=5080(米)， (3480-2200)÷(28-24)=320(米/分). 答：小宇一共行驶了5080米，小宇买到书后从书店 前往西安交通大学的速度为320米/分。 五，2(1=30+7万=6 (2②)【问题解决】由题意，得6x=30+7解得x= 60 11 答：在1：00~1：15之间时针与分针的重合时刻为 1点 60 分钟 【问题拓展】由题意，得6x=30+7+0,解得x 240 11 答：在1：15~1：30之间时针与分针所在直线互相垂 直的时刻为1点 40 分钟 (2)5,3. (3)兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米 (4)由题意得，兔子休息前的速度为：5÷(5-2)= 号（来/分).所以免子不休息到达终点需要的时同为： 10÷亭=6（分钟）.因为兔子比乌龟晚出发2分钟，所拟 兔子需要8分钟完成比赛，10-8=2（分钟） 答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与 比赛，将比乌龟早到达终点2分钟 《一次函数》专项练习 1.3;2.(0,-5);3.D;4.y=2x 5.y=2x-3;6.-2;7.A;8.C. 9.(1)观察图象可知直线y1=kx经过点(4,80)， 所以80=4k1.解得k1=20.所以直线y1=20x,k的实 际含义：每次收费20元. 因为一次函数y2=k2x+b经过点(0,80)，(12， 200),所以680， 112%+6=200 解得=10，所以直线 b=80. =10x+80,b的实际含义：办消费卡80元；k的实际含 义：每次收费10元 (2)联立1y2,得=20x, 解得厂=8, Ly2=10x+80 Ly=160. 所以在游乐场游玩8次时，两者花费一样，费用为 160元. (3)由(2)得E(8,160),因为240>160，由图象得 选择乙消费卡划算 《一次函数》复习检测卷 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 B A A B 二、11.-2；12.x>-1;13.y=-x+10; 14.(2,4)或(4,2)：15.256. 三、16y关于x的函数解析式为y=x+2. 17.(1)将点A(-1,4),C(2,-2)代人y=kx+b, 得、k+6三4，解得k二，2，所以一次函数的解析 12k+b =-2, 为y=-2x+2. (2)令y=-2x+2=0,解得x=1. 所以点B的坐标为(1,0). 18.(1)因为点C(m,3)在直线y=3x-2上，所以 3m-2=3.所以m=子所以c(子，3).设直线6的函 数解析式为y=x+b(k≠0).由题意，得 +6 Th= 6 3解得 所以直线2的函数解析 4k+b=1.b 31 7 式为y= +头 (2)方程组y=3x l6x+7y=3 的解为= =3 四、19.(1)(0,3). (2)一次函数y=kx-4(k>0)的“交叉相反函数” 参考答案 17 为y=4x-k.对于y=4x-k,当x=0时，y=-k,当y (3)因为七、八年级参赛学生成绩的平均数相同，七 =0时x=车，所以01=冬，0B=k因为△A0B的面 年级参赛学生成绩的中位数较大，所以七年级参赛学生 的成绩较好 积为8，所以01·0B=8即·车k=8解得 4 《数据的分析》复习检测卷 8或k=-8(舍去).故k的值为8. 20.(1)由题意，得y1关于x的函数解析式为1 题号12345678910 5x(x>0). 当0<x≤10时，y2=6x;当x>10时，y2=10×6 答案CCACB BCBD C +(x-10)×3=3x+30.所以y2关于x的函数解析式 二、11.2；12.22.5；13.24；14.3b+2,9a 为为=6x(0<x≤10)， 15.-1或3或9. 3x+30(x>10) 三、16.(1)小明家每天的平均用电量是6度 (2)①当0<x≤10时，令y1=y2,即5x=6x,解得 (2)小明家4月份的电费约为100.8元 x=0.因为x>0,所以此时在两家店花费不可能相等 17.(1)40,15. ②当x>10时，令5x=3x+30,解得x=15 鞋号为37号的学生人数为：40-6-12-10-4= 所以购买15kg早酥梨时，两家店花费相同， 8(人)，补图略 21.(1)将点A(6,0)代入y=-x-b,得0=-6 (2)这组样本中的众数为35号：中位数为36号. b,解得b=-6.所以直线AB的解析式为y=-x+6. (3)建议购买35号轮滑鞋：200×30%=60（双） 当x=0时，y=6,所以点B的坐标为(0,6). (2)因为点B坐标为(0,6)，所以OB=6.因为0B 18.由题意得，最小值为102，Q,=山7十110 2 0C=3:1,所以0C=2.因为点C在x轴负半轴上，所以 13.5,0,=1812=120,0=132123=127.5, C(-2,0).设直线BC的解析式为y=ax+c(a≠0)，将 点B(0,6),c(-2,0)代人，得{20+=0,解得 最大值为150.箱线图略 c=6, 四、19.=5×[(35-25)2+(30-25)2+(23 [C所以直线c的解折式为y=3江+6 -25)2+(17-25)2+(20-25)2]=43.6;2=5× 五、22.(1)由表格可知A商品每件的利润为：150- (27-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+ 80=70(元)，B商品每件的利润为：260-110 = (23-25)2]=2.因为43.6>2，所以乙的光合作用速率 150(元). 更稳定 因为该商场计划同时购进A,B两种商品共200件， 20.(1)甲的得票分是：40×25%×2=20（分）： 其中购进A商品x件，所以购进B商品(200-x)件 乙的得票分是：40×40%×2=32（分）： 所以y=70x+150(200-x)=70x+30000-150x 丙的得票分是：40×35%×2=28（分）. =-80x+30000(0<x<200). (2)由题意，得105≤x<200.在y=-80x+30000 (2)甲的得分是：(75+90+20)÷3=15（分）： 3 中，因为-80<0，所以y随x增大而减小，所以当x=105 乙的得分是：(80+80+32)÷3=64（分）； 时，y取得最大值，此时y=-80×105+30000=-8400 丙的得分是：(84+80+28)÷3=64（分）. +30000=21600,即商场可获得的最大利润是21600元 因为64=64>185，所以无法确定人选 23.(1)对于y=mx-m+4,当x=1时，y=m m+4=4,所以直线y=mx-m+4过定点，且该定点的 (3)甲的个人成绩是：75×40%+90×35%+20× 坐标是(1,4). 25%=66.5(分)； (2)在y=-x+5中，令x=0,得y=5,所以B(0, 乙的个人成绩是：80×40%+80×35%+32×25% 5).因为点B,O关于点D对称，所以D是OB的中点，所 =68(分)； 以D(0,号).因为点D(0,)在直线y=mx-m+4上， 丙的个人成绩是：84×40%+80×35%+28×25% =68.6(分) 所以 3 =-m+4.解得m=2所以直线马的解析武为 因为68.6>68>66.5，所以丙将被选中 21.(1)6,8. y=+ (2)第二次测评的平均数c=20×(5×3+6×2+7 (3)在y=-x+5中，当x=1时，y=-1+5=4. ×2+8×6+9×3+10×4)=7.8. 所以点M(1,4)在直线y=-x+5上.所以直线11：y= (3)该校组织体育活动能促进学生的阅读能力和认 -x+5与直线l2的交点为M(1,4). 知加工能力提高.理由如下： 在y=-x+5中，当y=0时，0=-x+5,解得x 从平均数来看：第一次测评和第二次测评平均数分 5所以A(5,0).阴以sam=7x5x5= 别为7.4和7.8，说明阅读能力和认知加工能力平均成绩 2 有了提高； 当Sam:Saa=1:4时，Sw=× 1 从众数来看：第一次测评和第二次测评众数分别为 6和8，说明阅读能力和认知加工能力众数有了提高； 多，所以D=所以×Bmx1=子所以 从中位数来看：第一次测评和第二次测评中位数分 别为7和8，说明阅读能力和认知加工能力中位数有了提 BD=5.所以D(0,0).因为点D(0,0)在直线y=mx- m+4上，所以0=-m+4.所以m=4 五、22.（1)3.75,1.91,2.0. 当SAcy:Sa形wc=1:4时，SACM=5X分 (2)B种树. (3)因为11÷5.6≈1.96，所以这片树叶更可能来 ,所以4G1wl=子所以4Cx4=所以AC自于B种树 5 23.(1)①92,4：②90 =是所以c(,0).因为点c(.0)在直线y=mx (2)=91+8+90+91+90=90,=}[2 m+4上，所以m m+4=0,所以m=- 16 ×(91-90)2+(88-90)2+2×(90-90)2]=1.2: 综上所述，m的值为4或-6 2=89+90+90+90+90=89.8,2=[(89 5 1 89.8)2+4×(90-89.8)2]=0.16 《数据的分析》专项练习 因为丙的排序居中，所以甲≥x丙≥x乙·所以89.8 1.79:2.89:3.丁：4.10,2：5.B: ≤5×(88+92+8+92+)≤90.解得89≤k≤90. 6.{2,4},{5,6,8}或{2,4,5}，{6,8}. 7.(1)128,128. 当k=89时，丙=元2=89.8，此时s房=[2×(88 (2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大 -89.8)2+2×(92-89.8)2+(89-89.8)2]=3.36, 于中等偏上的同学 此时甲、乙、丙三位选手的排序不合题意； (3)估计甲班平均分较高， 8.(1)80,86.(2)>. 当k=90时，=甲=90，此时s病=5[2×(88