专题10.一次函数概念.图象与性质期末复习讲义(21大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题10.一次函数概念.图象与性质期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.分清一次函数、正比例函数，牢记两者表达式与从属关系。 2.掌握一次函数图象是直线，熟练使用两点法画图。 3.吃透 k、b的作用，精准判断图象走向、经过象限、增减变化。 4.熟练运用待定系数法求解函数解析式。 1.快速识别函数类型，根据k的正负判断增减性，结合k、b判断图象经过的象限。 2.会求直线与坐标轴交点坐标，能从图象中提取信息、分析变化规律。 3.会利用函数性质比较函数值大小，结合生活场景、几何图形建立一次函数模型并解题。 1.选择填空题：搞定概念辨析、参数符号、象限判断、函数值比较，基础题零失分。 2.基础解答题：规范运用待定系数法，画图、写性质步骤完整，格式标准。 3.综合大题：熟练解答图象分析、行程、计费、几何结合类题型，突破中档考点。 题型01.正比例函数的定义 题型02.识别一次函数 题型03.由一次函数的定义求参数 题型04.求一次函数自变量或函数值 题型05.列一次函数解析式并求值 题型06.正比例函数的图象 题型07.正比例函数的性质 题型08.判断一次函数的图象 题型09.解析式判定函数经过的象限 题型10.函数经过的象限求参数范围 题型11.一次函数图象与坐标轴交点问题 题型12.画一次函数图象 题型13.一次函数图象平移问题 题型14.一次函数图象对称问题 题型15.一次函数图象旋转问题 题型16.判断一次函数的增减性 题型17.由一次函数增减性求参数 题型18.函数增减性判断自变量变化情况 题型19.一次函数值大小比较 题型20.一次函数的规律探究问题 题型21.求一次函数解析式 知识点01:核心概念（定定义、辨类型，抓关键条件） 一次函数：形如y=kx+b（k、b为常数，k0）的函数，自变量x次数为 1 正比例函数：形如y=kx（k为常数，k0）的函数，是 b=0时的特殊一次函数 关键辨析：k0是核心条件，若k=0则为常数函数（y=b），不属于一次函数 正比例函数是特殊的一次函数 当一次函数中 b=0 时，y=kx+b就变为 y=kx，即正比例函数。 左图一次函数 右图正比例函数 知识点02:正比例函数的图像性质 当k＞0时：函数图像经过第一、第三象限；y的值随x的增大而增大。 当k＜0时：函数图像经过第二、第四象限；y的值随x的增大而减小。 判象限小技巧：先看k定左右升降，再看b定上下位置，两步搞定。 知识点03:待定系数法求解析式 口诀：设 → 代 → 解 → 写 1.设：根据函数类型，设出标准解析式 2.代：将图象上点的坐标，对应代入解析式 3.解：解方程 / 方程组，求出系数 k、b 4.写：把系数代回原式，写出完整函数解析式 前提：一次函数统一要求 k0 知识点04:一次函数的图象与画法. 1.图象形状：一条直线，也称直线 y = kx + b。 2.平移关系：y = kx + b 可由 y = kx 平移 |b| 个单位得到（b > 0 上移，b < 0 下移）。 3.两点法画图： 对于 y=kx+b： 1.令 x=0，得 y=b，得点 (0,b)（与 y 轴交点）。 2.令 y=0，得 x=−​，得点 (−​,0)（与 x 轴交点）。 3.过这两点画直线，就是 y=kx+b 的图象。 知识点05:一次函数的性质与性质（重点） 知识点06:一次函数图象与坐标轴交点问题 一次函数 y=kx+b (k0)的图象与坐标轴的交点问 知识点07:一次函数与平移变换 平移口诀：左加右减（只改变 x），上加下减（只改变 y） 知识点08:一次函数图象经过的象限（必背） k>0,b>0：经过一、二、三象限 k>0,b<0：经过一、三、四象限 k<0,b>0：经过一、二、四象限 k<0,b<0：经过二、三、四象限 口诀：k 正一三走，k 负二四游；b 正交上，b 负交下。 知识点09:高分避坑：易错雷区（专属警示） ❌ 忽略 k0：只要是一次 / 正比例函数，k 绝对不能为 0。 ❌ 象限记混：牢记 “k 管升降，b 管上下”，不要颠倒。 ❌ 增减性用反：k 正增、k 负减，比较函数值别出错。 ❌ 作图不规范：不用两点法、不用直线连线、不标注关键点。 ❌ 应用题丢分：求出解析式忘记写自变量取值范围。 ❌ 平行条件记错：两直线平行，k 相等但 b 不能相等。 题型01.正比例函数的定义 1．若关于变量x，y的函数是正比例函数，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义得到常数项为0，列方程求解即可得到a的值 【详解】解：∵函数是正比例函数 ∴函数的常数项满足 解得 2．已知是正比例函数，则的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，代数式求值，根据正比例函数的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且， 解得 ， ∴， 故答案为：． 3．下列说法中正确的有（    ） ①当时，是正比例函数； ②如果是正比例函数，那么； ③如果与成正比例，那么是的正比例函数； ④如果，那么与成正比例． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的定义，一般地，形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数，由此即可判断． 【详解】①当时，是正比例函数，说法正确； ②如果是正比例函数，那么，说法错误； ③如果与成正比例，那么不是的正比例函数，说法错误； ④如果，那么与成正比例，说法正确． ∴正确的有2个， 故选：C． 题型02.识别一次函数 4．下列关于的函数中，一定是一次函数的是（     ） A．（、是常数） B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项：若，该函数不是一次函数，故不符合题意； 选项：，不是整式，不符合一次函数定义，故不符合题意； 选项：可化为，满足一次函数定义，故符合题意； 选项：，的最高次数为，不是一次函数，不符合定义，故不符合题意． 5．函数：①；②；③；④；⑤．是一次函数的有_____． 【答案】②④ 【分析】本题考查一次函数的定义，判定一个函数是否是一次函数，从三个方面出发：①含有一个未知数；②未知数的最高次数是1次；③是一个整式，对题中所给的五个逐项验证即可得到答案，熟记一次函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：①，当时，不满足一次函数定义，不符合题意； ②，满足一次函数定义，符合题意； ③，是分式，不满足一次函数定义，不符合题意； ④，满足一次函数定义，符合题意； ⑤，是二次函数，不满足一次函数定义，不符合题意； 综上所述，②④是一次函数， 故答案为：②④． 6．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键；根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：A．函数其形式为（为常数，） ，不符合一次函数（，为常数，）的形式，故该选项不符合题意； B．函数是其自变量的最高次数是 ，不符合一次函数自变量最高次数为的要求，故该选项不符合题意； C．函数可变形为 ，符合一次函数（，，）的形式，故该选项符合题意； D．函数是常数函数，无论取何值，的值恒为 ，不符合一次函数的形式，故该选项不符合题意； 故选：C． 题型03.由一次函数的定义求参数 7．若函数是正比例函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义，列出关于的方程和不等式，求解并排除使一次项系数为的情况，得到的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴常数项，且一次项系数． 由，得 ∴， 由，得 ∴． 8．已知函数+4是关于x的一次函数，则m的值是_________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，利用平方根解方程等知识．熟练掌握一次函数的定义，利用平方根解方程是解题的关键． 由题意可得，，，计算求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且． 由，得，解得． 由，得． ∴． 故答案为：． 9．若点在函数的图象上，则的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】将点代入函数，得到，即可求出代数式的值． 【详解】解：点在函数的图象上， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征，代数式求值，解题关键是掌握函数的图象上的点符合函数解析式． 10．已知函数． (1)当，为何值时，是的一次函数？ (2)当，为何值时，是的正比例函数？ 【答案】(1)，为任意实数时，是的一次函数； (2)当，时，是的正比例函数 【分析】本题根据一次函数和正比例函数的定义求解． 先根据一次函数“的次数为1且的系数不为0”的要求列出条件，求解得到的值，无限制；再根据正比例函数的定义，在一次函数条件的基础上增加常数项为0的条件，求解得到的值即可． 【详解】（1）解：若是的一次函数，需满足 由得， 解得或 由得 因此，此时可以为任意实数 即当，为任意实数时，是的一次函数． （2）解：若是的正比例函数，需满足 解得 即当，时，是的正比例函数． 题型04.求一次函数自变量或函数值 11．若点在一次函数的图象上，则的值为 ____________． 【答案】 【分析】根据点在一次函数的图象上，代入点计算即可． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ． 12．已知点关于轴的对称点在直线上，则的值为___________． 【答案】 【分析】先根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出已知点的对称点坐标，再利用一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，代入求解m的值． 【详解】解：点关于轴的对称点在直线上 ∴点关于轴的对称点坐标为． 将代入直线解析式，得： 解得． 13．已知两个非负实数a、b满足，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据已知条件用表示，结合非负的条件得到的取值范围，再利用一次函数的性质求解最小值． 【详解】解：∵ 是非负实数，且， ∴， 又， ∴， 将代入得：， ∵， ∴的值随的减小而减小， ∴当取最小值时，取得最小值， 把代入得，最小值为． 14．在直线上分别找出满足下列条件的点，并写出它们的坐标： (1)横坐标是； (2)与轴的距离是2个单位长度． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）代入求出的值，即可求解； （2）分别代入和求出与之对应的值，进而可得出和轴的距离是2个单位的点的坐标． 【详解】（1）解：∵ 所求点在直线 上，且横坐标为 ， ∴ 将 代入解析式得： ， ∴ 满足条件的点坐标为 ． （2）解：∵ 所求点到轴的距离是2个单位长度， ∴ ，即 或 ， 当 时，代入 得： ，解得 ， 此时点坐标为 ； 当 时，代入 得： ，解得 ， 此时点坐标为 ； ∴ 满足条件的点坐标为 和 ． 题型05.列一次函数解析式并求值 15．子轩在用描点法画某个一次函数的图象时列得如下表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是（    ） x … 0 1 … y … 14 11 8 5 3 … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质可求出x的值每增加1，y的值就增加k，再结合表格中的数据可得答案． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， 当时，， 当时，， ∵， ∴x的值每增加1，y的值就增加k， 由表格可知，当时，x的值每增加1，y的值就减少3， 而时的函数值相对于时的函数值减少2， ∴点不在该一次函数的图象上， 故这组错误的数据是． 故选：A． 16．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____． 【答案】-3 【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可． 【详解】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上， ∴b＝3a+2， 则3a﹣b＝﹣2． ∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3， 故答案为﹣3． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键． 17．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一次函数的性质等等，先把代入方程中得到，进而得到当时，，据此可得答案． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴当时，，即直线一定经过点， 故选：D． 18．某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． (1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； (2)若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 【答案】(1)A套餐：，B套餐： (2)选B套餐，理由见解析 【分析】本题主要考查列函数关系式、代数式求值等知识点，正确列出关系式是解题关键． （1）根据题意直接写两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式即可； （2）将分别代入两个关系式求得话费，然后比较大小即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：A套餐，B套餐， 所以A、B两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系分别为：，． （2）解：当时， A套餐：（元）， B套餐：（元）， 因为， 所以选B套餐更优惠． 题型06.正比例函数的图象 19．关于函数，不在图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．当时，，不满足解析式； B．当时，，满足解析式； C．当时，，满足解析式； D．当时，，满足解析式； ∴不在函数图象上的点是A选项． 20．将的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 1，正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有两个公共点，则k的取值范围是__________． 【答案】 【分析】分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围． 本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标． 【详解】解：由题意得：点A的坐标为，点C的坐标为， 当正比例函数经过点A时，， 当经过点C时，， 解得， ∵直线与正方形有两个公共点， ∴k的取值范围是， 故答案为：． 21．若正比例函数图象经过第二、四象限，且过点和，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据正比例函数图象经过二、四象限，确定，再将两点坐标代入解析式得到关于的方程组，通过代入消元法求出的值，结合的正负取值，最终确定的值． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第二、四象限， ∴， ∵点和都在上，坐标满足函数解析式： 代入点：，化简得， 代入点：，化简得， 把代入得：， 整理得：， 结合，得． 题型07.正比例函数的性质 22．若点，，在正比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴ 23．如图，春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转动．已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，k为常数，n为转速（单位：转/分钟），U为电源电压（单位：），为电枢磁通（单位：）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数．若一台直流电动机在的电压下的空载转数为240转/分钟，则在的电压下，该电动机的空载转速为_____转/分钟． 【答案】720 【分析】根据公式及，为定值，可知与成正比例关系．利用已知条件求出的值，确定与的函数关系式，再代入计算即可． 【详解】解：，且与值一定， 是的正比例函数． 当时，转/分钟， ， ． 当时，． 24．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据得，结合图象解答即可． 【详解】解：根据图象得，，， 又， 故． 题型08.判断一次函数的图象 25．一次函数 与 的图象位置关系是（   ） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断 【答案】B 【详解】解：两个函数的一次项系数均为，即相等，常数项分别为和，常数项不相等， 两图象位置关系为平行． 26．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数的图像的距离的最大值为________． 【答案】 【分析】先由函数解析式求得一次函数过定点A（2，3），然后求得原点O到直线的距离最大值即为OA的长． 【详解】解：∵， ∴一次函数过定点A（2，3）， ∵直线外一点到直线上任意点之间的距离，垂线段最短， ∴原点O到直线的距离的最大值为OA=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会灵活应用垂线段最短求得原点O到一次函数图象上的距离最大值． 27．一次函数的图象经过第一、三象限，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的系数和图像性质的关系，熟练掌握性质是关键； 根据一次函数的图象经过第一、三象限，判断出，即或，再分别判断的图象即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴、同号，即或， 当时，的图象大致为； 当时，， ∴选项A符合题意， 故选：A． 题型09.解析式判定函数经过的象限 28．关于的一次函数，下列说法正确的是（     ） A．一次函数的图象过第一、三、四象限 B．一次函数的图象过点 C．随的增大而减小 D．与轴交点的坐标为 【答案】A 【分析】根据一次函数的系数判断增减性和经过的象限，再代入计算验证点坐标和与轴交点，逐一判断选项即可． 【详解】解：一次函数为，其中，， A.由，，可知一次函数图象经过第一、三、四象限，A正确； B.当时，，则图象不过点，B错误； C.由，可知随的增大而增大，C错误； D.当时，，与轴交点坐标为，不是，D错误． 29．如图，在点，，，中，一次函数的图象不可能经过的点是________． 【答案】点 【分析】根据k与b的符号确定一次函数图象经过的象限，结合各点所在的象限进行判断． 【详解】解：在函数中，、， 则该一次函数图象经过第二、三、四象限， 由图可知，点M在第二象限，点N在第一象限，点P在第四象限，点Q在第三象限， 因此，其图象不可能经过点N． 30．已知、分别为一次函数图象上的两点．若该函数图象恒过点，且当时，，则该一次函数的图象不经过的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】设该一次函数的解析式为，先根据一次函数的增减性判断的符号，再利用函数过定点得到的符号，最后根据和的符号判断一次函数经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， ∵当时，， ∴随的增大而减小，可得， ∵函数图象恒过点，将点代入解析式得， ∴， ∵， ∴， 当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限， ∴该一次函数的图象不经过第一象限． 题型10.函数经过的象限求参数范围 31．将直线沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】先根据平移规则得到平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的条件得到m的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移m个单位长度，得到的新直线解析式为： ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，一次函数经过第一、二、三象限时满足且， ∴ 解得， ∴只有A选项中的数符合题意． 32．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值可以是______．（填一个符合要求的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的图象性质，由一次函数图象经过第一、三、四象限，可得一次项系数大于，常数项小于，据此列不等式组求出的取值范围，在范围内任取一个值即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ， 因此的取值范围是， 则的取值可以是（答案不唯一） 33．如图，在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象分别记为直线和直线，两直线交于一点，交点的横坐标为3，下列结论正确的是（     ） A．， B．， C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象经过的象限，确定k、b的正负，根据直线和直线的交点，以及观察图象可得，当时，，从而判断出当时，． 【详解】∵一次函数的图象过第一、二、四象限，，，∵一次函数的图象过第一、三、四象限，，，，，故A，B选项均不正确；由题图可知，当时，，当时，，∴当时，，故C选项正确，D选项不正确． 34．已知关于的一次函数． (1)若该一次函数的图象过，求一次函数表达式： (2)当该一次函数的随的增大而减小，且图象经过第三象限时，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）理解题意，直接把代入计算，即可作答． （2）结合一次函数的性质以及一次函数的随的增大而减小，且图象经过第三象限，列出不等式组，再解得，即可作答． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过， ∴， ∴， 解得． ∴． （2）解：∵该一次函数的随的增大而减小，且图象经过第三象限， ∴， ∴． 题型11.一次函数图象与坐标轴交点问题 35．已知一次函数（k为常数）的图象与x轴的交点在x轴负半轴上，则k的值可能是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出一次函数与x轴交点的横坐标，根据交点位置得到横坐标的范围，推导得到k的取值范围，再匹配符合条件的选项即可． 【详解】解：∵ 一次函数与x轴交点的纵坐标为， ∴令，代入得， ∵， 解得， ∵ 交点在x轴负半轴上， ∴ ，即， ∴ ， 选项中只有A选项的满足， 故选：A． 36．已知是的一次函数，且当时，的值是2，当时，的值是3，求函数图像与坐标轴所围图形的面积______． 【答案】/ 【分析】先根据一次函数定义设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，再求出函数图象与两条坐标轴的交点坐标，最后根据直角三角形的面积公式计算面积即可． 【详解】解：设该一次函数解析式为． ∵当时，的值是2，当时，的值是3， ∴， 解得， ∴该一次函数的解析式为， 令，得，解得， ∴函数图象与轴的交点为，交点到原点的距离为． 令，得， ∴函数图象与轴的交点为，交点到原点的距离为． 一次函数图象与坐标轴围成的图形是直角三角形， 根据三角形面积公式可得． 37．设一次函数．函数的图象分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，函数的图象分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，且的面积与的面积相等，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出的坐标，根据的面积与的面积相等，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴，， ∵点，点分别位于轴正半轴和轴正半轴， ∴； 同法可得：，，， ∵的面积与的面积相等且， ∴， ∴． 38．如图，已知一次函数的图象经过点和点． (1)当时，直接写出的取值范围； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）直接由函数图象求解取值范围即可； （3）先根据已知点求出函数解析式，再结合函数的增减性求解取值范围即可． 【详解】（1）解：根据函数图象可知，当时，； （2）解：根据函数图象可知，当时，； （3）解：设一次函数的解析式为， 将点和点代入解析式， 得：，解得：， 函数的解析式为， 当时，， 因为随的增大而增大，且， 所以，即的取值范围是． 题型12.画一次函数图象 39．土地沙漠化是人类生存的大敌，某地原有绿地a万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏，经观察前段时间土地沙化速度为0.1万公顷年，当人们意识到环境恶化的危害性之后，决定改变环境，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，那么年以后该地的绿地面积与时间的关系可用下图中的哪一个来近似地刻画（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意确定出前段时间沙漠化后的绿地面积不断减少，改变环境后绿地面积在增大，并判断出图象，然后选择答案即可． 【详解】解：原有绿地万公顷，前段时间土地沙化速度为0.1万公顷年， 绿地面积， 为随着时间增大而减小的一条线段， 环境恶化后，以每年0.3万公顷的速度进行绿化， 所以，绿地面积每年以万公顷的速度增加， 为随着的增大而增大的射线， 纵观各选项，只有D选项图形符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，理清土地沙漠化的变化过程，分决定改变环境前后两段确定函数图象是解题的关键． 40．一次函数和的图像交于点（a，n），直线y＝n﹣1与和的图像分别交于点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若＞0，＜0，则a、b、c从大到小排列应为________． 【答案】c＞a＞b 【分析】依据条件画出一次函数图像可直观判断． 【详解】解：∵＞0，＜0， 点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）纵坐标相等 ∴ y＝n﹣1是一条水平线 画出满足题意位置关系的函数图像如下， 由图像易得：c＞a＞b， 故答案为：c＞a＞b． 【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，依据性质去画出图像是解题关键． 41．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．无最小值 C．最小值为1 D．最大值为1 【答案】C 【分析】根据函数解析式作出函数图象，结合函数图象直接得到答案． 【详解】解：如图， 函数有最小值为，无最大值． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是作出函数的大致图象． 题型13.一次函数图象平移问题 42．将直线平移后，得到直线，则原直线（     ） A．向上平移了个单位长度 B．向下平移了个单位长度 C．向左平移了个单位长度 D．向右平移了个单位长度 【答案】A 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：∵将直线平移后，得到直线， 设向上平移了a个单位， ∴， 解得：， 所以沿y轴向上平移了个单位，即向上平移8个单位. 43．如图，将函数图象向下平移1个单位长度后，得到直线，则原函数表达式为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移、求一次函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据一次函数的平移得到直线的表达式为，结合图象，再利用待定系数法求出的值，即可得出答案． 【详解】解：将函数图象向下平移1个单位长度后得到， ∴直线的表达式为， 代入和，得， 解得， ∴原函数表达式为 故答案为：． 44．如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得，，进而，又根据，过点作于点，可得，则可求． 【详解】解：根据题意得：直线向右平移个单位长度时，直线经过点，此时直线的解析式为， 设直线与轴的交点为，与轴的交点为， 当时，，当时，， 则， ∴， ∴， 当直线经过点，点时， 设过点的直线与的交点为，过点的直线与的交点为， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 根据函数图象得， 设直线分别与轴交于点，点， 则四边形是平行四边形， ∴， ∴， 过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型14.一次函数图象对称问题 45．在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与直线关于轴对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用关于轴对称的点的坐标特征，先求出已知直线与坐标轴的交点，再得到对应对称点坐标，代入求出的值，即可计算出的结果. 【详解】解： 对于直线， 令得，得交点； 令得，得交点， ，关于轴对称的点分别为，， 直线经过上述两个对称点， ∴将代入得， 将和代入得： ，解得， . .46．若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称点（或点）的纵坐标为函数与的“对偶值”．那么函数与的“对偶值”为______． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，一次函数的性质． 根据“对偶值”的定义，点在函数上，点在函数上，且与关于轴对称，因此它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数．设点的坐标为， 则点的坐标为，代入求出，再求的值即可． 【详解】解：设点的坐标为， 由于点与点关于轴对称，则点的坐标为， 又∵点在函数上， ∴， 即， 解得， 则对偶值为． 故答案为：． 47．若函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称点P（或点Q）的纵坐标为函数，与的“对偶值”．那么函数与的“对偶值”为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】设，，根据题意，得， 求解即可． 【详解】解：函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，且，， 设，， 根据题意，得， ， 解得， ． 题型15.一次函数图象旋转问题 48．已知点，，直线经过点．当该直线与线段有交点时，的取值范围是__________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标的特征的等知识点，利用待定系数法求出临界值是解题的关键． 利用临界法求得直线和的解析式即可解答． 【详解】解：当时， ∵直线经过点，， ∴，解得∶ ∴， 当时， ∵直线经过点，， ∴，解得：， ∴． 综上，当该直线与线段有交点时，k的取值范围是：或． 故答案为或． 49．将一次函数的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先画出函数图象，然后得到原点到直线的距离最小，进而根据两点距离公式计算两点之间距离，最后问题可求解． 【详解】解：画出函数的图象，如下所示： 当时，则有，解得：；当时，则有， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， 过点O作于点C， ∴， 由将一次函数的图像绕原点旋转一周，可知：只要满足旋转后直线经过的点到原点的距离大于或等于即可； ∴A、，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 50．已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中，画出该函数图象； (2)已知下列变换：①向上平移4个单位；②沿x轴翻折；③绕原点按顺时针方向旋转．能使该函数图象经过一种变换后过点的有 （ 填写所有符合要求的序号）． 【答案】(1)见解析 (2)①②③ 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的平移和轴对称、点的旋转变换等知识，熟练掌握各种变换是解题的关键． （1）求出一次函数与y轴的交点和与x轴的交点，画直线即可得到答案； （2）把函数变换后验证是否过点即可． 【详解】（1）解：当时，，得到直线与y轴的交点为， 当时，，，得到直线与x轴的交点为， 在直角坐标系中描出点和，过这两点画直线，即为的图象，如图所示： ； （2）①向上平移4个单位，平移后解析式：， 代入得到， ∴函数图象经过变换后过点． ②沿x轴翻折 翻折后解析式：，即 代入得到， ∴函数图象经过变换后过点． ③绕原点按顺时针方向旋转， 设原函数上任意一点旋转后对应点为，旋转的坐标变换为，即， 代入原函数，得，整理得， 代入：， ∴函数图象经过变换后过点． 综上，能使函数图象经过变换后过点是①②③． 故答案为：①②③． 题型16.判断一次函数的增减性 51．已知一次函数，点在该函数图象上，且，则下列关系一定成立的是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】根据一次函数解析式中的符号判断随的变化规律，结合的大小关系即可得到的大小关系. 【详解】解：∵一次函数 中，， ∴随的增大而增大. ∵，且点在该一次函数图象上， ∴. 52．如果一次函数的图像经过点，那么y随x的增大而______（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【分析】本题主要考查一次函数解析式，一次函数图象与性质，将点代入，可求出k值，再利用一次函数的性质（当时y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小）即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴， 解得：， ∴， ∴y随x值的增大而增大， 故答案为：增大． 53．已知点、在直线上，当时，，且，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象和性质． 根据点，在直线上，当时，，且，可以得到、的情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线经过哪几个象限． 【详解】解：点，在直线上， 当时，，且， ，， 直线经过二、三、四象限， 故选：C． 题型17.由一次函数增减性求参数 54．若一次函数，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是一次函数，且y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故选：B． 55．某一次函数的自变量取值范围为时，函数值的取值范围为，那么一次函数的表达式为____． 【答案】或 【分析】根据一次函数的性质，分和两种情况讨论，利用待定系数法求解一次函数表达式即可． 【详解】解：①当时，一次函数中，随的增大而增大， 函数图象经过点和， ，解得：， 该一次函数的表达式为； ②当时，一次函数中，随的增大而减小， 函数图象经过点和， ，解得：， 该一次函数的表达式为， 综上所述，该一次函数的表达式是或． 56．已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小．若点B在该函数的图象上，则点B的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据一次函数的增减性确定，再将点代入解析式得到与的关系，最后将各选项坐标代入解析式，验证是否成立，筛选出符合条件的选项． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而减小， ∴． ∵函数图象经过点， ∴将，代入解析式得， ∴， A、将代入得，代入得，不符合，故A错误； B、将代入得，代入得，解得，不符合，故B错误； C、将代入得，代入得，解得，不符合，故C错误； D、将代入得，代入得，解得，符合，故D正确． 57．在平面直角坐标系中，已知直线经过点和． (1)求直线的表达式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于0，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）由题意得，当时，恒成立，恒成立，化简可得，对于一切都成立，对于一切都成立，再利用一次函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：∵直线经过点和 ∴， 解得， ∴直线的表达式为； （2）解：由题意得，当时，恒成立， ∴对于一切都成立， 令， 可得随着的增大而增大， 当时，， ∴满足对于一切都成立时，则； 由题意得，当时， 恒成立， ∴对于一切都成立， 令， 可得随着的增大而减小， 当时，， ∴满足对于一切都成立时，则， 综上：的取值范围为． 题型18.函数增减性判断自变量变化情况 58．点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】A 【分析】先根据一次项系数判断函数的增减性，再通过两点纵坐标的大小关系得到横坐标的大小关系． 【详解】解：∵在直线中，， ∴随的增大而增大， ∵点，都在该直线上，且，即， ∴． 59．已知一次函数的图像经过点与点，则当y的值增加1时，x的值将_______． 【答案】增加 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求自变量的变化，先利用待定系数法求出一次函数解析式为，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：把、代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为， ∴， ∴当y的值增加1时，x的值将增加， 故答案为：增加． 60．若，，且a，b均为正数．下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件结合不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴ ∴ ∵，： ∴， 故选项A正确，不符合题意； 当 时， 当时， ∵， ∴随增大而减小， ∴， 故选项B正确，不符合题意； ， 即：， 故选项C正确，不符合题意； 由 ， ∴， 故选项D错误，符合题意； 61．研究一次函数时，发现和的取值变化，会带来函数性质的变化． (1)若，且这个一次函数的图像过点． 求和的值； 若，求的取值范围； (2)设函数，（为常数，）． 若函数和同时满足以下三个条件： 条件：随的增大而增大； 条件：当时，； 条件：当时，的最大值为．求的值． 【答案】(1)，；； (2)． 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． （）根据，则，把代入直线，从而求解； 由得当，；当，，然后通过一次函数的性质即可求解； （）由题意得，当，；当，；可得：，所以，随的增大而减小，所以，；可得，，从而求出的值． 【详解】（1）解：若，则， 把代入直线， 可得， 所以， 所以， 由得，当，；当，； 因为，随的增大而增大， 所以； （2）解：由题意得：， 当，；当，；可得：， 所以，随的增大而减小， 所以，； 可得：，， 所以． 题型19.一次函数值大小比较 62．若点，在一次函数（n是常数）的图象上，则的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象从左到右呈下降趋势，即y随x的增大而减小， ∵点，在一次函数（n是常数）的图象上，且， ∴． 63．已知，为直线上的两个点，且，则（填“＜”或“＞”） 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，先确定一次函数一次项系数的符号，判断函数的增减性，再根据比较与的大小． 【详解】解：∵直线是一次函数，其中一次项系数， 根据一次函数的性质：当一次函数的一次项系数时，随的增大而增大， ∵， ∴． 64．非负数，，满足，，的最大值为，最小值，则（    ） A．14 B．19 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的应用，求一元一次不等式组的解集．设，用k表示出，，，根据，，为非负数，求出k的取值范围，再将转化为关于k的一次函数，求其最值之和即可． 【详解】解：设， 则，，， ，，是非负数， ，，， ，，， ． ， ， 随k的增大而增大， 当时，取最小值，， 当时，取最大值，， ， 故选D． 题型20.一次函数的规律探究问题 65．如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线上，从左到右分别记作，，，，已知顶点的坐标是，则的纵坐标为（    ） A． B． C． D．2022 【答案】B 【分析】求出P1、P2、P3、P4的坐标即可总结出规律即可解答． 【详解】解：∵P1坐标为（1，1），P2（2，2），P3（4，4），P4（8，8）， ， ∴点P2022的纵坐标为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图像上点的坐标特点，可用取特殊值的方法求定点坐标寻找规律解答． 66．正方形，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线（）和轴上，已知点，点的坐标是________． 【答案】 【分析】首先求出，根据待定系数法，可得直线的解析式，然后求出，，，，得到点Q横纵坐标的规律，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ 将代入，得 ∴直线的解析式是 将代入 ∴， ∴，， ∴， 同理可得，， ．．．．．．， ∴． ∴点的坐标是． 67．一次函数（k为常数，且）． (1)若点在一次函数的图象上， ①求k的值； ②设，则当时，求P的最大值． (2)若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式． 【答案】(1)①；②P的最大值为5； (2)一次函数解析式为或． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征． （1）①把已知点的坐标代入中即可得到k的值； ②用x表示P得到，根据一次函数的性质，时，P的值最大，然后计算自变量为5所对应的函数值即可； （2）当时，，，则，当时，，，则，然后分别解方程求出k，从而得到对应的一次函数解析式． 【详解】（1）解：①把代入得， 解得； ②当时，， ∴， ∵y随x的增大而增大， ∴当时，时，P的值最大， 当时，， 即P的最大值为5； （2）解：当时，，， ∵， ∴， 解得， 此时一次函数解析式为； 当时，，， ∵， ∴， 解得， 此时一次函数解析式为； 综上所述，一次函数解析式为或． 题型21.求一次函数解析式 68．某拖拉机耕地时，油箱中剩余的油量与耕地时间之间的几组对应值如下表，已知Q是t的一次函数，则Q与t之间的函数关系式是（    ） 2 4 5 84 68 60 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用待定系数法求解函数表达式即可． 【详解】解：设， 将分别代入，得 解得 故Q与t之间的函数关系式是． 69．在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为______． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出直线的一次函数解析式，再将点的坐标代入解析式，即可求出的值． 【详解】解：设直线的解析式为， 把，代入得，， 解得， 直线的解析式为， 点，，在同一条直线上，即点在直线上， 把代入得：． 70．已知一次函数（）的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据一次函数过点得到与的关系式，再由随增大而增大得，将各选项点坐标代入解析式，判断是否满足条件即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴将代入得， 即． 又∵随的增大而增大， ∴． 选项A：将代入解析式，得，把代入得，解得，不满足，舍去． 选项B：将代入解析式，得，把代入得，解得，不满足，舍去． 选项C：将代入解析式，得，把代入得，解得，满足，符合条件． 选项D：将代入解析式，得，把代入得，解得，不满足，舍去． 71．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）通过待定系数法将，代入解析式求解； （2）解含参不等式． 【详解】（1）解：将，代入，得 ，解得． （2）解：由（1）得，， 依题意得，，解得， ∴，解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10.一次函数概念.图象与性质期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.分清一次函数、正比例函数，牢记两者表达式与从属关系。 2.掌握一次函数图象是直线，熟练使用两点法画图。 3.吃透 k、b的作用，精准判断图象走向、经过象限、增减变化。 4.熟练运用待定系数法求解函数解析式。 1.快速识别函数类型，根据k的正负判断增减性，结合k、b判断图象经过的象限。 2.会求直线与坐标轴交点坐标，能从图象中提取信息、分析变化规律。 3.会利用函数性质比较函数值大小，结合生活场景、几何图形建立一次函数模型并解题。 1.选择填空题：搞定概念辨析、参数符号、象限判断、函数值比较，基础题零失分。 2.基础解答题：规范运用待定系数法，画图、写性质步骤完整，格式标准。 3.综合大题：熟练解答图象分析、行程、计费、几何结合类题型，突破中档考点。 题型01.正比例函数的定义 题型02.识别一次函数 题型03.由一次函数的定义求参数 题型04.求一次函数自变量或函数值 题型05.列一次函数解析式并求值 题型06.正比例函数的图象 题型07.正比例函数的性质 题型08.判断一次函数的图象 题型09.解析式判定函数经过的象限 题型10.函数经过的象限求参数范围 题型11.一次函数图象与坐标轴交点问题 题型12.画一次函数图象 题型13.一次函数图象平移问题 题型14.一次函数图象对称问题 题型15.一次函数图象旋转问题 题型16.判断一次函数的增减性 题型17.由一次函数增减性求参数 题型18.函数增减性判断自变量变化情况 题型19.一次函数值大小比较 题型20.一次函数的规律探究问题 题型21.求一次函数解析式 知识点01:核心概念（定定义、辨类型，抓关键条件） 一次函数：形如y=kx+b（k、b为常数，k0）的函数，自变量x次数为 1 正比例函数：形如y=kx（k为常数，k0）的函数，是 b=0时的特殊一次函数 关键辨析：k0是核心条件，若k=0则为常数函数（y=b），不属于一次函数 正比例函数是特殊的一次函数 当一次函数中 b=0 时，y=kx+b就变为 y=kx，即正比例函数。 左图一次函数 右图正比例函数 知识点02:正比例函数的图像性质 当k＞0时：函数图像经过第一、第三象限；y的值随x的增大而增大。 当k＜0时：函数图像经过第二、第四象限；y的值随x的增大而减小。 判象限小技巧：先看k定左右升降，再看b定上下位置，两步搞定。 知识点03:待定系数法求解析式 口诀：设 → 代 → 解 → 写 1.设：根据函数类型，设出标准解析式 2.代：将图象上点的坐标，对应代入解析式 3.解：解方程 / 方程组，求出系数 k、b 4.写：把系数代回原式，写出完整函数解析式 前提：一次函数统一要求 k0 知识点04:一次函数的图象与画法. 1.图象形状：一条直线，也称直线 y = kx + b。 2.平移关系：y = kx + b 可由 y = kx 平移 |b| 个单位得到（b > 0 上移，b < 0 下移）。 3.两点法画图： 对于 y=kx+b： 1.令 x=0，得 y=b，得点 (0,b)（与 y 轴交点）。 2.令 y=0，得 x=−​，得点 (−​,0)（与 x 轴交点）。 3.过这两点画直线，就是 y=kx+b 的图象。 知识点05:一次函数的性质与性质（重点） 知识点06:一次函数图象与坐标轴交点问题 一次函数 y=kx+b (k0)的图象与坐标轴的交点问 知识点07:一次函数与平移变换 平移口诀：左加右减（只改变 x），上加下减（只改变 y） 知识点08:一次函数图象经过的象限（必背） k>0,b>0：经过一、二、三象限 k>0,b<0：经过一、三、四象限 k<0,b>0：经过一、二、四象限 k<0,b<0：经过二、三、四象限 口诀：k 正一三走，k 负二四游；b 正交上，b 负交下。 知识点09:高分避坑：易错雷区（专属警示） ❌ 忽略 k0：只要是一次 / 正比例函数，k 绝对不能为 0。 ❌ 象限记混：牢记 “k 管升降，b 管上下”，不要颠倒。 ❌ 增减性用反：k 正增、k 负减，比较函数值别出错。 ❌ 作图不规范：不用两点法、不用直线连线、不标注关键点。 ❌ 应用题丢分：求出解析式忘记写自变量取值范围。 ❌ 平行条件记错：两直线平行，k 相等但 b 不能相等。 题型01.正比例函数的定义 1．若关于变量x，y的函数是正比例函数，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．4 2．已知是正比例函数，则的值是_____． 3．下列说法中正确的有（    ） ①当时，是正比例函数； ②如果是正比例函数，那么； ③如果与成正比例，那么是的正比例函数； ④如果，那么与成正比例． A．个 B．个 C．个 D．个 题型02.识别一次函数 4．下列关于的函数中，一定是一次函数的是（     ） A．（、是常数） B． C． D． 5．函数：①；②；③；④；⑤．是一次函数的有_____． 6．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 题型03.由一次函数的定义求参数 7．若函数是正比例函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数+4是关于x的一次函数，则m的值是_________． 9．若点在函数的图象上，则的值是（    ） 10．已知函数． (1)当，为何值时，是的一次函数？ (2)当，为何值时，是的正比例函数？ 题型04.求一次函数自变量或函数值 11．若点在一次函数的图象上，则的值为 ____________． 12．已知点关于轴的对称点在直线上，则的值为___________． 13．已知两个非负实数a、b满足，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 14．在直线上分别找出满足下列条件的点，并写出它们的坐标： (1)横坐标是； (2)与轴的距离是2个单位长度． 题型05.列一次函数解析式并求值 15．子轩在用描点法画某个一次函数的图象时列得如下表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是（    ） x … 0 1 … y … 14 11 8 5 3 … A． B． C． D． 16．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____． 17．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 18．某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． (1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； (2)若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 题型06.正比例函数的图象 19．关于函数，不在图象上的点是（    ） A． B． C． D． 20．将的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 1，正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有两个公共点，则k的取值范围是__________． 21．若正比例函数图象经过第二、四象限，且过点和，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型07.正比例函数的性质 22．若点，，在正比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 23．如图，春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转动．已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，k为常数，n为转速（单位：转/分钟），U为电源电压（单位：），为电枢磁通（单位：）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数．若一台直流电动机在的电压下的空载转数为240转/分钟，则在的电压下，该电动机的空载转速为_____转/分钟． 24．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型08.判断一次函数的图象 25．一次函数 与 的图象位置关系是（   ） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断 26．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数的图像的距离的最大值为________． 27．一次函数的图象经过第一、三象限，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 题型09.解析式判定函数经过的象限 28．关于的一次函数，下列说法正确的是（     ） A．一次函数的图象过第一、三、四象限 B．一次函数的图象过点 C．随的增大而减小 D．与轴交点的坐标为 29．如图，在点，，，中，一次函数的图象不可能经过的点是________． 30．已知、分别为一次函数图象上的两点．若该函数图象恒过点，且当时，，则该一次函数的图象不经过的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型10.函数经过的象限求参数范围 31．将直线沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是（    ） A．2 B．1 C． D． 32．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值可以是______．（填一个符合要求的值即可） 33．如图，在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象分别记为直线和直线，两直线交于一点，交点的横坐标为3，下列结论正确的是（     ） A． ， B．， C． D． 34．已知关于的一次函数． (1)若该一次函数的图象过，求一次函数表达式： (2)当该一次函数的随的增大而减小，且图象经过第三象限时，求实数的取值范围． 题型11.一次函数图象与坐标轴交点问题 35．已知一次函数（k为常数）的图象与x轴的交点在x轴负半轴上，则k的值可能是（    ） A．2 B． C． D． 36．已知是的一次函数，且当时，的值是2，当时，的值是3，求函数图像与坐标轴所围图形的面积______． 37．设一次函数．函数的图象分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，函数的图象分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，且的面积与的面积相等，若，则（    ） A． B． C． D． 38．如图，已知一次函数的图象经过点和点． (1)当时，直接写出的取值范围； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)当时，求的取值范围． 题型12.画一次函数图象 39．土地沙漠化是人类生存的大敌，某地原有绿地a万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏，经观察前段时间土地沙化速度为0.1万公顷年，当人们意识到环境恶化的危害性之后，决定改变环境，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，那么年以后该地的绿地面积与时间的关系可用下图中的哪一个来近似地刻画（   ） A．   B．   C．   D．   40．一次函数和的图像交于点（a，n），直线y＝n﹣1与和的图像分别交于点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若＞0，＜0，则a、b、c从大到小排列应为________． 41．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．无最小值 C．最小值为1 D．最大值为1 题型13.一次函数图象平移问题 42．将直线平移后，得到直线，则原直线（     ） A．向上平移了个单位长度 B．向下平移了个单位长度 C．向左平移了个单位长度 D．向右平移了个单位长度 43．如图，将函数图象向下平移1个单位长度后，得到直线，则原函数表达式为______． 44．如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（     ） A． B． C． D． 题型14.一次函数图象对称问题 45．在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与直线关于轴对称，则的值是（    ） A． B． C． D． .46．若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称点（或点）的纵坐标为函数与的“对偶值”．那么函数与的“对偶值”为______． 47．若函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称点P（或点Q）的纵坐标为函数，与的“对偶值”．那么函数与的“对偶值”为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 题型15.一次函数图象旋转问题 48．已知点，，直线经过点．当该直线与线段有交点时，的取值范围是__________． 49．将一次函数的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是（    ） A． B． C． D． 50．已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中，画出该函数图象； (2)已知下列变换：①向上平移4个单位；②沿x轴翻折；③绕原点按顺时针方向旋转．能使该函数图象经过一种变换后过点的有 （ 填写所有符合要求的序号）． 题型16.判断一次函数的增减性 51．已知一次函数，点在该函数图象上，且，则下列关系一定成立的是（   ） A． B． C． D．不确定 52．如果一次函数的图像经过点，那么y随x的增大而______（填“增大”或“减小”） 53．已知点、在直线上，当时，，且，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（    ） A． B． C． D． 题型17.由一次函数增减性求参数 54．若一次函数，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 55．某一次函数的自变量取值范围为时，函数值的取值范围为，那么一次函数的表达式为____． 56．已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小．若点B在该函数的图象上，则点B的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 57．在平面直角坐标系中，已知直线经过点和． (1)求直线的表达式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于0，直接写出的取值范围． 题型18.函数增减性判断自变量变化情况 58．点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 59．已知一次函数的图像经过点与点，则当y的值增加1时，x的值将_______． 60．若，，且a，b均为正数．下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 61．研究一次函数时，发现和的取值变化，会带来函数性质的变化． (1)若，且这个一次函数的图像过点． 求和的值； 若，求的取值范围； (2)设函数，（为常数，）． 若函数和同时满足以下三个条件： 条件：随的增大而增大； 条件：当时，； 条件：当时，的最大值为．求的值． 题型19.一次函数值大小比较 62．若点，在一次函数（n是常数）的图象上，则的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 63．已知，为直线上的两个点，且，则（填“＜”或“＞”） 64．非负数，，满足，，的最大值为，最小值，则（    ） A．14 B．19 C． D． 题型20.一次函数的规律探究问题 65．如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线上，从左到右分别记作，，，，已知顶点的坐标是，则的纵坐标为（    ） A． B． C． D．2022 66．正方形，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线（）和轴上，已知点，点的坐标是________． 67．一次函数（k为常数，且）． (1)若点在一次函数的图象上， ①求k的值； ②设，则当时，求P的最大值． (2)若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式． 题型21.求一次函数解析式 68．某拖拉机耕地时，油箱中剩余的油量与耕地时间之间的几组对应值如下表，已知Q是t的一次函数，则Q与t之间的函数关系式是（    ） 2 4 5 84 68 60 A． B． C． D． 69．在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为______． 70．已知一次函数（）的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 71．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $