《平行四边形》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（华东师大版·新教材）

《平行四边形》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分)】 题 号 二 三 总 分 得 分 、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） b 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 1.在口ABCD中，∠A=32°，则∠C的度数为 A.158c B.148o 理 C.58 D.32 初 2.小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边 中 形玻璃打碎成如图1所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与 的 原来相同的玻璃，她应该带去玻璃店的两块玻璃是 A.①② B.②④ C.②③ D.①③ ④ ③ 大八年 图2 图1 复 3.如图2，两条平行线之间画了一个矩形和一个平行四边 形，矩形的长是8cm、宽是6cm,则平行四边形的面积是 茶 检测卷 A.24 cm2 B.48 cm2 C.96 cm D.无法确定 4.如图3，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.若∠D 120°，则∠C的度数为 ( A.60° B.70° C.80 D.90° 图3 图4 5.如图4，在口ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分 批 线交AD于点E,则△CDE的周长是 () A.6 B.8 C.9 D.10 6.如图5，在△ABC中，AB=AC,BC=10,AD1BC于点 D,点E,F分别是AD,AC的中点，则EF的长是 A.5 B.4 C.2.5 D.2 图5 图6 7.将∠ABC及口EFGH按如图6所示摆放，点H,G在边AB 上，点F在边BC上.若∠ABC=50°，∠HEF=110°，则∠BFG 的度数是 A.80° B.70° C.60° D.50° 8.如图7，在平面直角坐标系中，口OABC的边OC落在x轴 的正半轴上，且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个 单位的速度向下平移，则该直线将平行四边形OABC的面积平 分需要 A.4秒 B.5秒 C.6秒 D.7秒 y=2x+1 图8 图7 9.如图8，口ABCD中，要在对角线BD上找两点E,F,使四 边形AECF是平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案：甲：只需要 满足BF=DE;乙：只需要满足AE=CF;丙：只需要满足AE∥ CF,则正确的方案是 A.甲、乙、丙 B.乙、丙 C.甲乙 D.甲、丙 10.如图9，四边形ABCD中，AB∥CD,AG⊥BC于点G,AB =CD=5,AG=4,CG=2BG,点P在AC上，E,F分别在AB, AD上，且PE∥BC,PF∥CD,连结EF,则图中阴影部分的面积 是 ) A.24 B.20 C.18 D.16 F D D B B 图9 图10 11.如图10，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O. 若AB=10,BC=8,∠ACB=90°，则BD的长是 A.2√73 B.73 C.2√72 D.72 12.如图11，平行四边形ABCD 中，以点B为圆心，适当长为半径作 弧，交BA,BC于点F,G,分别以点F,G 为圆心，大于FG的长为半径作弧， 图11 两弧交于点H,作BH交AD于点E,连结CE.若AB=10,DE= 6,CE=8,则BE的长是 ( A.164 B./3200 C.√80 D.√320 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 数 13.如图12，点A,B在直线1上，D为直线1外一点，连结 报 AD,分别以点B,D为圆心，AD,AB的长为半径画弧，两弧交于 点C,连结CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形的理由是 中数学 华东师 图12 图13 八年 14.如图13，在口ABCD中，AC是对角线，∠D=65°，∠1 =75°，则∠DAC的度数是 复 15.如图14，□ABCD的周长为8，对角线AC,BD交于点M, 延长AB到点E,使BE=BC,连结CE,过点B作BN⊥EC于点 N,连结MN,则MN= 卷 Q A -3-2-101234 图14 图15 16.如图15，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),B(-3, 2),C(0,2),点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线 BC运动，点Q从点A出发，开始以每秒1个单位的速度向原点 0运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动.若 P,Q两点同时出发，设运动时间为t秒，则当t= 时， 以点A,Q,C,P为顶点的四边形是平行四边形 e 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.(8分)如图16，在四边形ABCD中，已知AB=CD,AD =BC,点E,F分别在AD,CB的延长线上，且DE=BF.求证： BE DF. 图16 18.(8分)如图17，在同一平面内的平行四边形ABCD和 数理报·初中数学·华东师大八年级复习检测卷 平行四边形CDEF的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°， 求∠DAE的度数 图17 19.(8分)如图18，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD, E,F分别是AB,CD的中点，连结EF,若AC=4cm,BD= 6cm,求EF的长度. 图18 20.(10分)如图19，在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,点E,F在AC上，点G,H在BD上，且AE=CF, BG =DH. (1)若AC=AD,∠CAD=70°，求∠ABC的度数； (2)求证：四边形EGFH是平行四边形 图19 21.(10分)如图20，在口ABCD中，AF平分∠BAD交BC 于点F,CE平分∠BCD交AD于点E. (1)若AD=12,AB=8,求CF的长； (2)连结BE,与AF交于点G,连结DF,与CE交于点H,连 结EF,GH交于点O,求证：EF和GH互相平分. 图20 22.(12分)如图21-①，在口ABCD中，点0是对角线BD 的中点，点E在BC上，EO的延长线与AD交于点F,连结BF, DE. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)如图21-②，若DE=DC,∠CBD=45°，过点C作CP ⊥BF,分别交DE,BD于点G,H.求证：CD=CH 2 图21 数理报·初中数学·华东师大八年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)16 参 考答案。 =-a+600.根据题意，得-a+600≥565.解得a≤35.160元. 所以30≤a≤35.所以甲合理的采购方案有6种，方案 (3)由(2)得E(8,160),因为240>160，由图象得 一：购进A种品牌小电器30台，B种品牌小电器120台：选择乙消费卡划算 方案二：购进A种品牌小电器31台，B种品牌小电器119 台；方案三：购进A种品牌小电器32台，B种品牌小电器 21.(4)因为1a-1+(6-4)2=0,所以a= 2 8台：方袋四：购进1种早牌小电器3台，B种早牌小电6=4所以点C的坐标是(4，多》，点D的坐标是(0， 器117台；方案五：购进A种品牌小电器34台，B种品牌小 电器116台；方案六：购进A种品牌小电器35台，B种品牌小 2 电器115台因为-1<0，所以w随a的增大而减小所以当 a=30时，获利最大，最大利润是：-30+600=570（元）. (2)设直线AC的函数表达式为y=kx+b.把 答：购进A种品牌小电器30台，B种品牌小电器1204(-1,0)，C(4, 多)代人，得+6=0 5解得 台获得的利润最大，最大利润是570元 4k+b=2 18.±2；19.C;20.-6. 2.1)把8(4，-3)代入y=经，得6=-12所 「x= 2’所以直线4C的函数表达式为)=今x+7设 以反比例函数的表达式为y=-2把A(m,6)代入y 直线BD的函数表达式为y=mx+n.把B(3,0),D(0, =-是，得m=-2所以4(-2.6.把4(-2.6)，B4, r3m+n=0, 二3)代人￥=x+6,得26+6三6，解得2人，得 5 n= 【m=石'所以直线 解 2 5 【4k,+b=-3. n 2 3 5 5 :=-立'所以一次函数的表达式为y=一 2x+3. BD的函数表达式为y=- 6 +2 解 b=3. 3 y= 2x+ [x=21 但县 ②)由函数图象，得当华>6花+b>0时，自变量x 5 5 5 所以点P的坐标为（号， [y 6 y 的取值范围是-2<x<0. (3)对于y=-子+3，当y=0时x=2.所以c(2,子). 0).设P(p,0),则PC=Ip-21.因为△PAC的面积为9， 22.(1)根据题意，得A(m,2).将A(m,2)代入y= 所以3x1p-21x6=9.解得p=5或-1.所以P(5, :2x,得2m=2.解得m=1.所以A(1,2).将A(1,2)代入 y=-x+b,得-1+b=2.解得b=3.所以l2的函数表 0)或P(-1,0) 达式为y=-x+3. (2)①将x=2代人y=2x,得y=4.所以M(2,4) 《函数及其图象》复习检测卷 将x=2代人y=-x+3,得y=1.所以N(2,1).所以M =4-1=3. 题号12345678910112 ②设翻折后点A落在点F处，连结AF,交y=x(k !≠0)于点P,连结OF,图略.由折叠的性质，得OA=OF, 答案A DD AA C B C D C DD 点P为AF的中点.设点F的坐标为(2，t).因为A(1,2), 二、13.日期：14（号，多：15.三；1612 :0A2=0F2,所以12+2=2+t.解得t=±1. 三、17.(1)设y=x.把x=-2,y=4代入，得-2h 当1=1时，点F的坐标为(2,1)，点P的坐标为(， =4.解得k=-2.所以y与x之间的函数表达式为y= -2x 2因为点P(号子)在直线y=a上，所以=子 (2)根据题意，得-2a=-2.解得a=1. 解得k=1. 18.(1)设直线l1的函数表达式是y=2x+b.把(0， 当t=-1时，点F的坐标为(2，-1)，点P的坐标为 5)代入，得b=5.所以直线(1的函数表达式是y=2x+ 5.因为直线l1向上平移3个单位得到直线2，所以直线2 (受，).因为点P(子，7)在直线y=:上，所以号 31 的函数表达式是y=2x+8. =分解得k=分 (2)对于y=2x+8,令y=0,则2x+8=0.解得x =-4.所以A(-4,0).所以0A=4.令x=0,则y=8. 综上所述k的值是1或 所以B(0,8).所以0B=8.所以S△0s=20A·0B= 《平行四边形》专项练习 16. 1.D:2.A;3.3:4.A;5.48. 19.(1)把4(-4，-2)代人2=，得k,=8.所 6.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD, OA=OC,BC=AD=3.所以∠OAE=∠OCF.由对J顶角 以反比例函数的表达式为：=是把B(2,m)代人为=相等，符∠AOE∠C0F.所△AOEACOFCASA) !所以AE=CF,OE=OF.所以EF=20F=2.6.所以四 得m=4.所以B(2,4).把A(-4,-2),B2,4)代人边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BEE =6x+6得{5女2行22狼二2以BC+EEF+C+AB=96 7.B;8.C;9.3;10.B. 次函数的表达式为y1=x+2. 11.连结CE,图略.因为D是AC边的中点，所以AD (2)由题意，得当y1<y2时，x的取值范围是x<=CD.因为DE=BD,所以四边形ABCE是平行四边形. -4或0<x<2. 所以AE=BC,AE∥BC.因为CF=BC,所以CF=AE. 20.(1)观察图象可知直线y1=kx经过点(4,80)，所以四边形ACFE是平行四边形. 所以80=4k.解得k1=20.所以直线y1=20x,k1的实 12.(1)因为AB∥CD,所以∠EDC=∠EFA, 际含义：每次收费20元 ;∠ECD=∠EAF.在△ECD和△EAF中，因为∠ECD= 因为一次函数y2=x+b经过点(O,80),(1I2,∠EAF,∠EDC=∠EFA,DE=FE,所以△ECD≌ 200.以20=2解利[么0所以直线方 △EAF(AAS).所以CD=AF又因为CD∥AF,所以四 :边形AFCD是平行四边形. =10x+80,b的实际含义：办消费卡80元；k2的实际含 义：每次收费10元 (2)因为BC-2号cE=24,所以cE=5因为四边 形AFCD是平行四边形，所以AF=CD=14,AC=2CE (2)肤立1得0+0解得i60=m因为c1AC,所减ZA0=90由窗股定理.得 所以在游乐场游玩8次时，两者花费一样，费用为：AB=√AC+BC=26.所以BF=AB-AF=12. 数理招 13.D;14.B. 《平行四边形》复习检测卷 题号 10 12 答案 二、13.两组对边分别相等的四边形是平行四边形： 14.40°；15.2；16.1或3或13. 三、I7.因为AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD 是平行四边形.所以AD∥BC.因为DE=BF.所以四边 形DEBF是平行四边形.所以BE=DF 18.由题意，得∠CDE=∠F=110°，AB∥CD,AD =DE.所以∠ADC=180°-∠BAD=120°，∠DAE= ∠DEA.所以∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=130°.所 以∠DAE=(180°-∠ADE)=25°. 2 19.取BC的中点H,连结EH,FH,图略.因为E,F分 别是AB,CD的中点，所以EH=号4C=2cm,FH= BD=3cm,EH∥AC,PH∥Bn因为4C1BD,所以 ∠EHF=90°.在Rt△EHF中，由勾股定理，得EF= √Ef+F=√/13cm. 20.(1)因为AC=AD,∠CAD=70°，所以∠ADC= ∠ACD=号(180°-∠CAD)=55.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠ABC=∠ADC=55°. (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA= OC,OB=OD.因为AE=CF,BG=DH,所以OA-AE= OC CF,OB-BG OD-DH,OE OF,OG OH. 所以四边形EGFH是平行四边形. 21.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD ∥BC,BC=AD=12.所以∠DAF=∠AFB.因为AF平 分∠BAD,所以∠BAF=∠DAF.所以∠AFB=∠BAF 所以BF=AB=8.所以CF=BC-BF=4. (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥ BC,AD=BC,∠BAD=∠BCD.因为AF平分∠BAD,CE 平分∠BCD,所以∠BAF=∠DAF=∠FCE=∠DCE. 因为∠DAF=∠AFB,所以∠FCE=∠AFB.所以AF∥ CE.所以四边形AFCE是平行四边形.所以AE=CF.所 以AD-AE=BC-CF,即DE=BF.所以四边形BFDE 是平行四边形.所以BE∥DF.所以四边形EGFH是平行 四边形.所以EF和GH互相平分. 22.（1)因为四边形ABCD是平行四边形，点O是对 角线BD的中点，所以AD∥BC,BO=DO.所以∠OBE= ∠ODF,∠OEB=∠OFD.所以△BOE≌△DOF(AAS). 所以BE=DF.所以四边形BEDF是平行四边形 (2)过点D作DN⊥EC于点N,图略.所以∠DEW+ ∠EDN=90°，∠BDN=90°-∠CBD=45°=∠CBD. 由(1)，得BF∥DE.因为CP⊥BF,所以CGDE.所以 ∠CEG+∠ECG=90°.所以∠EDW=∠ECG.因为DE =DC,DW⊥EC,所以∠EDN=∠CDN.所以∠ECG= ∠CDN.因为∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN, ∠DHC=∠CBD+∠BCH=45°+∠ECG,所以∠CDB =∠DHC.所以CD=CH. 《矩形、菱形与正方形》专项练习 1.D;2.75°；3.25°. 4.(1)因为AB∥DE,所以∠A=∠D.因为AC= FD,所以AC-CF=DF-CF,即AF=DC.在△ABF和 △DEC中，因为AF=DC,∠A=∠D,AB=DE,所以 △ABF≌△DEC(SAS). (2)因为△ABF≌△DEC,所以BF=EC,∠BFA= ∠ECD.所以180°-∠BFA=180°-∠ECD,即∠BFC= ∠ECF.所以EC∥BF.所以四边形BCEF是平行四边形. 因为∠CEF=90°，所以四边形BCEF是矩形 5.2;6.D;7.(1)6,(2)6. 8.(1)因为AD=CD,BD⊥AC,所以OA=OC.因为 OE=OD,所以四边形AECD是平行四边形.因为AC1 BD,所以四边形AECD是菱形. (2)因为AB平分∠EAC,CF⊥AE,OE⊥OA,所以 BF=OB=3,∠AOE=90°.所以Rt△AFB≌ Rt△AOB(HL).所以AF=OA.因为BE=5,所以EF= /BE-BF2=4,OE=OB+BE=8.在Rt△AOE中，根