第17章《平行四边形》单元练习卷2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

**基本信息** 华师大版八年级下册《平行四边形》单元卷，覆盖性质、判定及综合应用，梯度设计合理，注重几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|对边对角性质、对角线判定、折叠角度计算|结合折叠（第5题）、坐标系（第9题）考查空间观念| |填空题|6/24|面积平分、角度转化、线段最值|跨学科（第16题力的合成）体现应用意识| |解答题|9/86|证明（17-20题）、动态几何（24题）、新定义（25题邻余四边形）|新定义问题（25题）培养创新意识，网格作图（22题）发展几何直观|

初中数学（华师大版）八年级下册 第17章《平行四边形》练习卷 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 2．在▱ABCD中，∠C∶∠D=3∶2，则∠D的度数（　　） A．144° B．82° C．72° D．36° ( E A B C D )3．如图，▱ABCD中，BE⊥AD于点E，∠C=42º，则∠ABE的度数为（　　） A．42º B．48º C．52º D．58º ( A B C D O )4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD=BC B．AB=AD，CD=CB C．AO=BO，DO=CO D．AO=CO，BO=DO ( 2 F A B C D E A ′ 1 )5．如图，将▱ABCD折叠，使点A落在CD边上的点A′处，∠1=α，∠2=β，则∠A的度数 为（　　） A．α+β B． C． D． 6．如图，在▱ABCD中，∠BDC=30°，DB⊥CB，BC=1，AC，BD交于点O，则AC的长 ( A B C D O )是（　　） A． B． C． D．3 ( C A D B )7．如图，在△ABC中，AC=6，BC=4，则AB边上的中线CD的取值范围是（　　） A．2＜CD＜6 B．2＜CD＜10 C．1＜CD＜5 D．1＜CD＜4 8．已知，▱ABCD中，AB=5，BC=3，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（    ） A． 6 B． 10 C． 12 D． 20 9．已知平面上四点A(0,0)，B(10,0)，C(12,6)，D(2,6)，关于x的一次函数y=mx-am+3的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则a的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 ( K J I H A B C D )10．如图，矩形ABCD中，H，I，J，K分别是AB，BC，CD，DA上的 点，且，，，， 若矩形ABCD面积为a，则四边形HIJK的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．如图，P，Q分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，且直线PQ经过▱ABCD对角线交点 O，若四边形ADQP的面积为26cm2，则四边形PQCB的面积为　 cm2． ( A B C D O P Q （第11题图） （第13题图） A B C D E （第14题图） C A B D （第12题图） A B C D P Q )12．如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q两点均在直线AB上，连结DP，若∠P=50º，∠PDA=30º，则∠CBQ=　 ． 13．如图，▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点E，AB=3.3，BC=2.3，则CE=________． 14．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=8，BC=10，D为AB上的动点，连接CD，以BD、CD ( A B P O Q x y )为边作平行四边形BDCE，则DE长的最小值为________． 15．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于 P，Q两点，过P，Q两点作y轴的垂线段，垂足分别为A，B， 连接PB，QA，则四边形PAQB的面积为__________． 16．如图1，作用在同一物体且不在同一水平方向的两个力F1，F2，其大小若用两适当大 小的线段表示的话，则它们产生的合力（用F合表示）大小，是以F1，F2为两边构成 的平行四边形的共顶点的对角线长．如图2，现有一根长1m的细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上（两段等长细绳共同“拉住”画框），已知细绳能承受的最大张 力是1kg，则画框两个挂钉的间距 ( F 1 F 2 F 合 图1 图2 挂钉2 挂钉1 )最大距离是________m． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，EF与AC相交于点O，AE=CF． ( D A B C F E O )求证：AC，EF互相平分． 18．（8分） 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且∠ADE=∠CBF．试证明四边形 BEDF ( D A B C E F )是平行四边形． 19．（8分） 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点 ( D A B C O E )E，连结CE，若AD=11，AB=6，请求出△CDE的周长． 20．（8分） 如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长交BC的延长线于点E，连接 ( D A B C O E )AC，DE．求证：AC=DE． 21．（8分） 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B．Q是该直线上的点，且在第二象限内，QC⊥x轴于点C，且 S△ABC=6． （1）求点C和点Q的坐标； （2）在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以Q，C，P，A为顶点的四边形是平行四边 ( x A B C O Q y )形．若存在请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（10分） 图①，图②，图③均是5×4的长方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点P，Q均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上（只作一个符合要求的图形即可）． （1）在图①与图②中，分别找到格点A，B与格点C，D，使得四边形PQAB及四边形PCQD均为平行四边形，且面积均为； ( 图 ③ P Q 图 ② P Q 图 ① )（2）在图③中，以PQ为对角线画一个平行四边形PEQF，且其面积为3． ( P ) ( Q ) 23．（10分） 如图，点A，点B分别是∠MBN两边BM，BN上的点． （1）求作平行四边形ABCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若（1）的平行四边形ABCD中，∠ABC=150º，周长为4a（a>0），则边长AB，BC 满足什么数量关系时，平行四边形ABCD的面积最大？最大值是多少？并说明理由． ( A B C M N ) 24．（13分） 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(6,0)，(0,3)，动点G从点O出发， 沿y轴负方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点A出发，沿射线AO方向以每秒2 个单位的速度运动．以CG，CO为邻边构造▱GCOE．在线段OG的延长线上有一动点D，且 满足GD=BO． （1）当点C在线段OA上运动时，求证：四边形BCDE是平行四边形； （2）当点G运动的时间为1秒，求此时四边形BCDE的周长是多少？ ( x A B C O G y E D )（3）在运动过程中，是否存在某个时刻t，使得▱GCOE与▱BCDE的面积比为1∶4，并 说明理由． 25．（13分） 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形． （1）如图1，在邻余四边形ABCD中，∠A，∠D均为钝角，∠B=35º，则∠C=________； （2）如图2，在△ABC中，，，DE垂直平分BC交AB于点D，垂足为E，且，AD=1，F为AC上一点，求证：四边形BCFD是邻余四边形； （3）如图3、图4，在邻余四边形ABCD中，E为BC中点，∠AED=90º． ①如图3，当AE⊥AB时，判断四边形CDAE的形状，并证明你的结论； ( A B C D E （图3） A B C D E （图4） C D A B （图1） （图2） A B C D E F ) ②如图4，若，，求AD的长． 初中数学（华师大版）八年级下册第17章《平行四边形》练习卷 参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题：考查基础知识及基本技能。每小题4分，满分40分。 1. C 2. C 3. B 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C 9. D 10. B 二、填空题：考查基础知识及基本技能。每小题4分，满分24分。 11. 26　 12. 80º　 13. 14. 6 15. 6 16. 三、解答题：本题共9小题，共86分。 ( D A B C F E O )17.（8分） 证明：连结AF，CE，……………………………2分 在▱ABCD中， CD∥AB，即CF∥AE.……………………4分 又AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形，………………………………6分 ∴AC，EF互相平分. …………………………………………8分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考． 18.（8分） ( D A B C E F )证明：在▱ABCD中， ∠A=∠C，AD=BC. …………………………2分 又∠ADE=∠CBF， 在△ADE与△CBF中， ∠A=∠C AD=BC ∠ADE=∠CBF ∴△ADE≌△CBF. ……………………………………………………………5分 ∴DE=BF，AE=CF， 又AB=CD， ∴AB-AE=CD-CF， 即BE=DF. ………………………………………………………………………7分 ∴四边形BEDF是平行四边形. ………………………………………………8分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考． 19.（8分） ( D A B C O E )证明：在▱ABCD中， AO=CO，AB=CD=6. ……………………2分 又OE⊥AC， ∴AE=EC. ………………………………4分 ∵AE+ED=AD=11， ∴CE+ED=11， …………………………………………………………………6分 ∴ =11+6 ( D A B C O E )=17.……………………………………8分 20．（8分） 证明：在▱ABCD中， AD∥BC，即AD∥CE. ∴∠DAO=∠CEO，∠ADO=∠ECO. ………………2分 又O是CD的中点， ∴DO=CO. …………………………………………3分 在△AOD与△EOC中， ∠DAO=∠CEO ∠ADO=∠ECO DO=CO ∴△AOD≌△EOC. ……………………………………………………………5分 ∴AD=CE， ……………………………………………………………………6分 ∴四边形ADEC是平行四边形， ………………………………………………7分 ∴AC=DE. ………………………………………………………………………………………8分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考． 21.（8分） 解：（1）， ( x A B C O Q y )令x=0，得y=2，……………………………1分 即OB=2. 令y=0，则， 解得x=4，……………………………………2分 ∴OA=4. ∵， 即， 解得CO=2. …………………………………………………………………………4分 又Q在第三象限，且QC⊥x轴于点C， ∴，， 代入，得， ∴.…………………………………………………………………………………………5分 （2）或或.………………………………………………………………………8分 22.（10分） 解：（1）如图①，图①′是所求作的平行四边形PQAB；（注：给出一种即可）. ( P Q C D 图 ② P Q C D 图 ② ′ P Q A B P Q A B 图 ① 图 ① ′ ) 如图②，图②′是所求作的平行四边形PCQD；（注：给出一种即可）. 6分 （2）如图③，图③′，图③′′是所求作的平行四边形PEQF；（注：给出一种即可）. ( P Q E F P Q E F P Q E F ) ( 图 ③ ′′ ) ( 图 ③ ′ ) ( 图 ③ ) 10分 23.（10分） ( D A B C 法 1图 法 2图 D A B C )解：（1）如图法1，法2所示，为所求作的平行四边形ABCD；（注：给出一种即可）. 4分 （2）设BC=a+x，则AB=a-x， ( D A B C O ) 过点A作AO⊥BC，交BC延长线于点O，……………5分 ∵∠ABC=150º， ∴， ∴，……………………………6分 ∴，…………………………………8分 ∵a为定值， ∴当x=0时，最大，最大值为. ……………………………………………………………9分 此时，AB=BC=a，即满足的数量关系为：AB=BC. ……………………………………………………10分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考． 24.（13分） 证明：（1）连结CE，交OG于点H， ( x A B C O G y E D H )∵四边形GCOE为平行四边形， ∴HC=HE，HO=HG，………………………1分 又GD=BO， ∴HG+GD=HO+BO， 即HD=HB，…………………………………2分 ∴四边形BCDE为平行四边形.……………3分 （2）当运动时间t=1秒时， OG=1，AC=2，……………………………………………………………………4分 即OC=AO-AC=4， 在Rt△BOC中，∠BOC=90º， ∴，………………………………………………………5分 在Rt△COD中，∠COD=90º， ∴，…………………………………………………6分 ∴.…………………………………………7分 （3）①当0＜t＜3， ,OG=t， ∴，……………………………………………8分 又BO=GD=3， ∴BD=BO+OG+GD=6+t， ∴，……………………………9分 若，则， 解得…………………………………10分 ( H x A B C O G y E D )②当t＞3， ,OG=t， ∴， 又BD=6+t， ∴，……………11分 若，则， 解得，不符合t＞3，舍去. ……………………………………12分 综合所述：当时，▱GCOE与▱BCDE的面积比为1∶4成立. ……13分 25.（13分） 解：（1）55º；……………………………………………………3分 ( （图2） A B C D E F )（2）∵DE垂直平分BC， ∴，∠BED=90º， 又， ∴，……………………………………………4分 ∴AB=AD+BD=4. ∵， ∴， 又， 即，…………………………………………………………5分 ∴△ABC为Rt△，∠A=90º， ∴∠B+∠C=90º， ∴四边形BCFD是邻余四边形. ………………………………………………6分 （3）①∵四边形ABCD是邻余四边形， ( A B C D E （图3） )又∠BAD＞∠BAE=90º， ∴∠B+∠C=90º， ∵AE⊥AB， ∴∠B+∠AEB=90º， ∴∠C=∠AEB， 即AE∥CD. ∵∠BAE=∠AED， ∴AB∥DE， ∴∠B=∠CED. ………………………………………………………………………7分 又E为BC的中点， 即BE=CE， 在△ABE与△DEC中， ∠B=∠CED BE=CE ∠AEB=∠C ∴△ABE≌△DEC. …………………………………………………………………8分 ∴AE=CD， ∴四边形CDAE是平行四边形. ……………………………………………………9分 ②延长DE至F，使得DE=EF， 连结BF，AF， 则∠CED=∠BEF， 又E为BC中点， ∴BE=CE. 在△EBF与△ECD中， ( （图4） A B C D E F )BE=CE ∠BEF=∠CED EF=DE ∴△EBF≌△ECD. ………………………………10分 ∴BF=CD，∠C=∠FBE. 又∠AED=90º，即AE⊥DF， ∴AD=AF. ………………………………………11分 由∠AED=90º，知∠EAD+∠EDA=90º， 当∠EAD≥∠EDA，即∠EAD≥45º， 则∠DAF=2∠DAE≥90º， ∴∠BAD＞∠DAF≥90º； 当∠EDA＞∠EAD，即∠EDA＞45º， ∠ADC=∠EDA+∠EDC =∠EDA+∠BFE ＞∠EDA+∠EFA =2∠EDA＞90º. 又∵四边形CDAE是邻余四边形 ∴∠B+∠C=90º，……………………………………………………………………12分 ∴∠B+∠FBE=90º，即∠ABF=90º， ∴， ∴.………………………………………………………………………13分 说明：本参考答案给出多种解法供参考． 八年级下册《平行四边形》练习卷　第 5 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $