第18章 矩形、菱形与正方形&第19章 数据的分析 专题复习-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（华东师大版·新教材）

数理极 专题复习· 第8章矩形、菱形与正方形 。湖南康乐安 知识回顾 条对角线 组对角； ④菱形的面积等于 适 1.矩形的性质 用于所有对角线互相垂直的四边形). (1)定义：有一个角是 的平行四边 6.菱形的判定 形叫做矩形 (1)定义； (2)性质：①具有平行四边形的所有性质： (2)四条边 的四边形是菱形 ②矩形的四个角都是 (3)对角线互相 的平行四边形是 ③矩形的对角线 菱形； 2.矩形的判定 7.正方形的性质 (1)定义； (1)定义：有一组邻边 并且有一个 (2)有三个角是 的四边形是矩形； 角是 的平行四边形叫做正方形 (3)对角线相等的 是矩形 (2)性质：正方形既是矩形又是菱形，因此， 3.直角三角形的性质 正方形既有 的性质又有」 的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 8.正方形的判定 (1)定义； 4.直角三角形的判定 (2)先判定四边形为矩形，再判定它也是菱 如果一个三角形一边上的中线等于该边的 :形； 一半，那么这个三角形是一个 三角形 (3)先判定四边形为菱形，再判定它也是矩 5.菱形的性质 四边形之间的关系图 (1)定义：有一组邻边 的平行四边 四边形 形叫做菱形 行四边形 (2)性质：①具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都 ③菱形的对角线互相 ,并且每 考点解密 2.如图3，在矩形 ABCD中，对角线AC,BD 考点1：矩形的性质 相交于点0，AB=B0,AE 例1如图1，在矩 平分∠BAD交BC于点E, 形ABCD中，AB=1,AD 点E,F关于AC对称，连结 =2,点E在边AD上，点 EF,则∠AEF的度数为 F在边BC上，且AE= 考点2：矩形的判定 CF,连结CE,DF,则CE 例2如图4，点M在 +DF的最小值为 口ABCD的边AD上，BM= 解：如图1，连结BE CM,请从以下三个选项： 因为四边形ABCD是矩形， ①∠1=∠2；②AM=DM; 所以AB=CD,∠BAE=∠DCF=90° ③∠3=∠4中，选择一个 图4 又因为AE=CF, 合适的选项作为已知条件，使口ABCD是矩形 所以△ABE≌△CDF(SAS). (1)你添加的条件是 (填序号)； 所以BE=DF (2)添加条件后，请证明口ABCD是矩形. 所以CE+DF=CE+BE. 解：(1)①（或②）； 作点B关于AD的对称点B',连结CB',则 (2)因为四边形ABCD是平行四边形， B'C即为CE+DF的最小值 所以AB∥DC,AB=DC. 由题意，得∠ABC=90°，BB'=2,BC=2. 所以∠A+∠D=180 由勾股定理，得B'C=√BB2+BC2=√8. 选择①.证明如下： 故填8. 在△ABM和△DCM中，因为AB=DC,∠1 ●专项练习 =∠2，BM=CM, 1.如图2，在矩形 所以△ABM≌△DCM(SAS). ABCD中，对角线AC,BD 所以∠A=LD=90°， 交于点O,过点0作EF1 所以口ABCD是矩形 AC交AD于点E,交BC于 选择②.证明如下： 点F.已知AB=4,△A0E 图2 在△ABM和△DCM中，因为AB=DC,AM 的面积为5，则DE的长为 DM,BM CM, A.2 B.5 所以△ABM≌△DCM(SSS). C.6 D.3 所以∠A=∠D=90° 29 所以口ABCD是矩形， ●专项练习 3.如图5，平行四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0，且OA=OB,∠OAD=65°，则 ∠ODC= A B B 图5 图6 4.如图6，已知AB∥DE,AB=DE,AC= FD,∠CEF=90°. (1)求证：△ABF≌△DEC; (2)求证：四边形BCEF是矩形 考点3：直角三角形斜边上的中线 例3 如图7，在 Rt△ABC中，∠BAC 90°，AD,AE分别是边BC 上的中线、高.若AE=2,B C AD=3,则△ABC的面积 图7 为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 解：因为AD是△ABC的中线，AD=3, 所以BC=2AD=6. 因为AE是△ABC的高， 所以Sac=BC·AE=6 故选D. ●专项练习 5.在△ABC中，∠ABC=90°，AC=4,点D 为AC的中点，则BD的长为 考点4：菱形的性质 例4如图8，菱形 D C 2 ABCD中，连结AC,BD.若 ∠1=20°，则∠2的度数4 B 为 () 图8 A.20° B.60° C.70° D.80° 解：因为四边形ABCD是菱形， 所以AB∥CD,AC⊥BD. 所以∠DCA=∠1=20. 所以∠2=90°-∠DCA=70°. 故选C. 。专项练习 6.将两个完全相同的菱形按如图9方式放 置，若∠BAD=a,∠CBE=B,则B=() A.450+ B.45°+ 3 a 3 C.90° D.90°- B H E G E F G B C H F 图9 图10 (下转第30版) 30 专题复习 (上接第29版) 上一点，点F在边BC上，且EF=EC,连结AE, 7.如图10，已知菱形ABCD的面积等于24，AF.若∠ECF=a,∠AFB=B,则() 对角线BD的长为8. A.B-=15° B.+B=135° (1)AC= C.2B-a=90° D.2a+B=1809 (2)点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,AD 上的点，且BE=BF=CG=AH,则EF+GH= 考点5：菱形的判定 例5如图11，在△ABC中 4 AB=AC,AD是边BC上的中线， 点E在DA的延长线上，连结BE, 10.如图15，正方形ABCD中，E为边BC上 过点C作CF∥BE交AD的延长 的点，连结AE,作AE的垂直平分线交AB于点G, 线于点F,连结BF,CE.求证：四 交CD于点r,连结GE已知能=子 边形BECF是菱形， (1)若正方形ABCD的边长为4，求BG的 证明：因为AB=AC,AD是BC边上的中线， 长； 所以AD垂直平分BC. 所以EB=EC,FB=FC 2)求证号 因为CF∥BE, 考点7：正方形的判定 所以LBED=∠CFD,LEBD=∠FCD. 例7 如图16， 因为BD=CD, □口ABCD的对角线AC,BD 所以△EBD≌△FCD(AAS). 交于点0，分别以点B,C为 所以BE=CF, 所以EB=FB=FC=EC 圆心，2AC,)BD的长为 图16 所以四边形BECF是菱形. 半径画弧，两弧交于点P,连结BP,CP. ·专项练习 (1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理 8.如图12，在四边形 由； ABCD中，AD=CD,BD⊥ (2)请说明当口ABCD的对角线满足什么 AC于点O,点E是DB延长 条件时，四边形BPCO是正方形？ 线上一点，0E=OD,BF1 解：(1)四边形BPCO是平行四边形.理由 AE于点F. 图12 如下： (1)求证：四边形AECD是菱形； 因为四边形ABCD是平行四边形，所以OC (2)若AB平分∠EAC,0B=3,BE=5,求 EF和AD的长. AC.OB =BD. 考点6：正方形的性质 由题意，得CP=OB,BP=OC. 例6如图13，在正方形 所以四边形BPCO是平行四边形. ABCD中，E为正方形内一点，连结 (2)当AC⊥BD,AC=BD时，四边形BPC0 BE,BE=BA,连结CE并延长，与 是正方形.理由如下： ∠ABE的平分线交于点F,连结 因为AC⊥BD, AF.求证：∠AFC=90°. 图1 所以∠BOC=90°. 解：因为四边形ABCD是正方形， 所以四边形BPCO是矩形. 所以AB=BC,∠ABC=90. 因为AC=BD, 因为BE=BA, 所以OB=OC. 所以BE=BC. 所以四边形BPCO是正方形， 所以∠BEC=∠BCE 。专项练习 所以∠EBC=180°-2∠BEC. 11.当一个四边形的两组对边分别平行，四 所以∠ABE=∠ABC-∠EBC=2∠BEC- 条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是 90°. 因为BF平分∠ABE, A.平行四边形 B.正方形 所以∠ABF=∠EBF= 2LABE=∠BEC C.菱形 D.矩形 12.如图17 -45°. 口ABCD中，过点C作 所以∠BFE=∠BEC-∠EBF=45° CF⊥CD,CF=CD,CE 在△BAF和△BEF中，因为AB=EB, 交DB的延长线于点F; 17 ∠ABF=∠EBF,BF=BF、 过点C作CE∥DB,交 所以△BAF≌△BEF(SAS) AB的延长线于点E,BE交CF于点O,连结EF 所以∠BFE=∠BFA=45°. AB=2B0=4. 所以∠AFC=∠BFA+∠BFE=90° (1)求0E的长； ●专项练习 (2)求证：四边形BCEF是正方形 9.如图14，点E是正方形ABCD对角线BD (本章检测卷见第13~14版) 数理极 (上接第3版) 10.解方程： Ax (1)2-9 x+3 7 (2)2+ 例6某班级为了表彰学业优秀的学生， 计划采购“四季笔记本”和“四季书签”两种文 创产品作为奖励已知每个“四季书签”的售价 比每个“四季笔记本”的售价高0元，班级第一 次采购时，购买“四季笔记本”和“四季书签”分 别花费了144元和220元，且“四季笔记本”的 个数是“四季书签”个数的名.求每个“四季笔 记本”与每个“四季书签”的售价 解：设每个“四季笔记本”的售价为x元，则 每个“四季书签”的售价为(x+10)元 根据题意，得4=×220 5 x+10 解得x=12. 经检验，x=12是分式方程的解，且符合题 意.所以x+10=22. 答：每个“四季笔记本”的售价为12元，每 个“四季书签”的售价为22元 ●专项练习 11.某文创店想购进A,B两种商品，已知每 件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5 元，且用300元购进A种商品的数量是用100元 购进B种商品数量的4倍. (1)求每件A种商品和每件B种商品的进 价分别是多少元； (2)商店决定购进A,B两种商品共50件， A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高 20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不 少于210元，求购进A种商品至少多少件 考点6：零指数幂与负整数指数幂 例7 计算：(-2)3+(3)2+(-1)26， 解：原式=-8+9+1=2. ●专项练习 12.如果a=-32,b=（- -2 ,c (-之)°，则a,6,c三个数的大小关系为( A.a <c<b B.c<b<a C.c a <b D.b<c<a 13.计算：(-y2)2÷(x2y3)3= (结果不含负整数指数幂). 例8目前全球最薄的手撕钢产自中国， 厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之 一.将0.015毫米用科学记数法表示为( A.1.5×10-2米 B.1.5×10-5米 C.15×10-3米 D.1.5×10-6米 解：0.015毫米=0.000015米=1.5× 105米.故选B. ●专项练习 14.科学家在实验室检测出某种病毒的直 径约为0.000000103米，该直径用科学记数法 表示为 米 15.用科学记数法表示的数-5.6×104写 成小数是 ( A.-0.00056 B.-0.0056 C.-56000 D.0.00056 (专项练习答案见第15~18版，后同) (本章检测卷见第7~8版)16 参 考答案。 =-a+600.根据题意，得-a+600≥565.解得a≤35.160元. 所以30≤a≤35.所以甲合理的采购方案有6种，方案 (3)由(2)得E(8,160),因为240>160，由图象得 一：购进A种品牌小电器30台，B种品牌小电器120台：选择乙消费卡划算 方案二：购进A种品牌小电器31台，B种品牌小电器119 台；方案三：购进A种品牌小电器32台，B种品牌小电器 21.(4)因为1a-1+(6-4)2=0,所以a= 2 8台：方袋四：购进1种早牌小电器3台，B种早牌小电6=4所以点C的坐标是(4，多》，点D的坐标是(0， 器117台；方案五：购进A种品牌小电器34台，B种品牌小 电器116台；方案六：购进A种品牌小电器35台，B种品牌小 2 电器115台因为-1<0，所以w随a的增大而减小所以当 a=30时，获利最大，最大利润是：-30+600=570（元）. (2)设直线AC的函数表达式为y=kx+b.把 答：购进A种品牌小电器30台，B种品牌小电器1204(-1,0)，C(4, 多)代人，得+6=0 5解得 台获得的利润最大，最大利润是570元 4k+b=2 18.±2；19.C;20.-6. 2.1)把8(4，-3)代入y=经，得6=-12所 「x= 2’所以直线4C的函数表达式为)=今x+7设 以反比例函数的表达式为y=-2把A(m,6)代入y 直线BD的函数表达式为y=mx+n.把B(3,0),D(0, =-是，得m=-2所以4(-2.6.把4(-2.6)，B4, r3m+n=0, 二3)代人￥=x+6,得26+6三6，解得2人，得 5 n= 【m=石'所以直线 解 2 5 【4k,+b=-3. n 2 3 5 5 :=-立'所以一次函数的表达式为y=一 2x+3. BD的函数表达式为y=- 6 +2 解 b=3. 3 y= 2x+ [x=21 但县 ②)由函数图象，得当华>6花+b>0时，自变量x 5 5 5 所以点P的坐标为（号， [y 6 y 的取值范围是-2<x<0. (3)对于y=-子+3，当y=0时x=2.所以c(2,子). 0).设P(p,0),则PC=Ip-21.因为△PAC的面积为9， 22.(1)根据题意，得A(m,2).将A(m,2)代入y= 所以3x1p-21x6=9.解得p=5或-1.所以P(5, :2x,得2m=2.解得m=1.所以A(1,2).将A(1,2)代入 y=-x+b,得-1+b=2.解得b=3.所以l2的函数表 0)或P(-1,0) 达式为y=-x+3. (2)①将x=2代人y=2x,得y=4.所以M(2,4) 《函数及其图象》复习检测卷 将x=2代人y=-x+3,得y=1.所以N(2,1).所以M =4-1=3. 题号12345678910112 ②设翻折后点A落在点F处，连结AF,交y=x(k !≠0)于点P,连结OF,图略.由折叠的性质，得OA=OF, 答案A DD AA C B C D C DD 点P为AF的中点.设点F的坐标为(2，t).因为A(1,2), 二、13.日期：14（号，多：15.三；1612 :0A2=0F2,所以12+2=2+t.解得t=±1. 三、17.(1)设y=x.把x=-2,y=4代入，得-2h 当1=1时，点F的坐标为(2,1)，点P的坐标为(， =4.解得k=-2.所以y与x之间的函数表达式为y= -2x 2因为点P(号子)在直线y=a上，所以=子 (2)根据题意，得-2a=-2.解得a=1. 解得k=1. 18.(1)设直线l1的函数表达式是y=2x+b.把(0， 当t=-1时，点F的坐标为(2，-1)，点P的坐标为 5)代入，得b=5.所以直线(1的函数表达式是y=2x+ 5.因为直线l1向上平移3个单位得到直线2，所以直线2 (受，).因为点P(子，7)在直线y=:上，所以号 31 的函数表达式是y=2x+8. =分解得k=分 (2)对于y=2x+8,令y=0,则2x+8=0.解得x =-4.所以A(-4,0).所以0A=4.令x=0,则y=8. 综上所述k的值是1或 所以B(0,8).所以0B=8.所以S△0s=20A·0B= 《平行四边形》专项练习 16. 1.D:2.A;3.3:4.A;5.48. 19.(1)把4(-4，-2)代人2=，得k,=8.所 6.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD, OA=OC,BC=AD=3.所以∠OAE=∠OCF.由对J顶角 以反比例函数的表达式为：=是把B(2,m)代人为=相等，符∠AOE∠C0F.所△AOEACOFCASA) !所以AE=CF,OE=OF.所以EF=20F=2.6.所以四 得m=4.所以B(2,4).把A(-4,-2),B2,4)代人边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BEE =6x+6得{5女2行22狼二2以BC+EEF+C+AB=96 7.B;8.C;9.3;10.B. 次函数的表达式为y1=x+2. 11.连结CE,图略.因为D是AC边的中点，所以AD (2)由题意，得当y1<y2时，x的取值范围是x<=CD.因为DE=BD,所以四边形ABCE是平行四边形. -4或0<x<2. 所以AE=BC,AE∥BC.因为CF=BC,所以CF=AE. 20.(1)观察图象可知直线y1=kx经过点(4,80)，所以四边形ACFE是平行四边形. 所以80=4k.解得k1=20.所以直线y1=20x,k1的实 12.(1)因为AB∥CD,所以∠EDC=∠EFA, 际含义：每次收费20元 ;∠ECD=∠EAF.在△ECD和△EAF中，因为∠ECD= 因为一次函数y2=x+b经过点(O,80),(1I2,∠EAF,∠EDC=∠EFA,DE=FE,所以△ECD≌ 200.以20=2解利[么0所以直线方 △EAF(AAS).所以CD=AF又因为CD∥AF,所以四 :边形AFCD是平行四边形. =10x+80,b的实际含义：办消费卡80元；k2的实际含 义：每次收费10元 (2)因为BC-2号cE=24,所以cE=5因为四边 形AFCD是平行四边形，所以AF=CD=14,AC=2CE (2)肤立1得0+0解得i60=m因为c1AC,所减ZA0=90由窗股定理.得 所以在游乐场游玩8次时，两者花费一样，费用为：AB=√AC+BC=26.所以BF=AB-AF=12. 数理招 13.D;14.B. 《平行四边形》复习检测卷 题号 10 12 答案 二、13.两组对边分别相等的四边形是平行四边形： 14.40°；15.2；16.1或3或13. 三、I7.因为AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD 是平行四边形.所以AD∥BC.因为DE=BF.所以四边 形DEBF是平行四边形.所以BE=DF 18.由题意，得∠CDE=∠F=110°，AB∥CD,AD =DE.所以∠ADC=180°-∠BAD=120°，∠DAE= ∠DEA.所以∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=130°.所 以∠DAE=(180°-∠ADE)=25°. 2 19.取BC的中点H,连结EH,FH,图略.因为E,F分 别是AB,CD的中点，所以EH=号4C=2cm,FH= BD=3cm,EH∥AC,PH∥Bn因为4C1BD,所以 ∠EHF=90°.在Rt△EHF中，由勾股定理，得EF= √Ef+F=√/13cm. 20.(1)因为AC=AD,∠CAD=70°，所以∠ADC= ∠ACD=号(180°-∠CAD)=55.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠ABC=∠ADC=55°. (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA= OC,OB=OD.因为AE=CF,BG=DH,所以OA-AE= OC CF,OB-BG OD-DH,OE OF,OG OH. 所以四边形EGFH是平行四边形. 21.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD ∥BC,BC=AD=12.所以∠DAF=∠AFB.因为AF平 分∠BAD,所以∠BAF=∠DAF.所以∠AFB=∠BAF 所以BF=AB=8.所以CF=BC-BF=4. (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥ BC,AD=BC,∠BAD=∠BCD.因为AF平分∠BAD,CE 平分∠BCD,所以∠BAF=∠DAF=∠FCE=∠DCE. 因为∠DAF=∠AFB,所以∠FCE=∠AFB.所以AF∥ CE.所以四边形AFCE是平行四边形.所以AE=CF.所 以AD-AE=BC-CF,即DE=BF.所以四边形BFDE 是平行四边形.所以BE∥DF.所以四边形EGFH是平行 四边形.所以EF和GH互相平分. 22.（1)因为四边形ABCD是平行四边形，点O是对 角线BD的中点，所以AD∥BC,BO=DO.所以∠OBE= ∠ODF,∠OEB=∠OFD.所以△BOE≌△DOF(AAS). 所以BE=DF.所以四边形BEDF是平行四边形 (2)过点D作DN⊥EC于点N,图略.所以∠DEW+ ∠EDN=90°，∠BDN=90°-∠CBD=45°=∠CBD. 由(1)，得BF∥DE.因为CP⊥BF,所以CGDE.所以 ∠CEG+∠ECG=90°.所以∠EDW=∠ECG.因为DE =DC,DW⊥EC,所以∠EDN=∠CDN.所以∠ECG= ∠CDN.因为∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN, ∠DHC=∠CBD+∠BCH=45°+∠ECG,所以∠CDB =∠DHC.所以CD=CH. 《矩形、菱形与正方形》专项练习 1.D;2.75°；3.25°. 4.(1)因为AB∥DE,所以∠A=∠D.因为AC= FD,所以AC-CF=DF-CF,即AF=DC.在△ABF和 △DEC中，因为AF=DC,∠A=∠D,AB=DE,所以 △ABF≌△DEC(SAS). (2)因为△ABF≌△DEC,所以BF=EC,∠BFA= ∠ECD.所以180°-∠BFA=180°-∠ECD,即∠BFC= ∠ECF.所以EC∥BF.所以四边形BCEF是平行四边形. 因为∠CEF=90°，所以四边形BCEF是矩形 5.2;6.D;7.(1)6,(2)6. 8.(1)因为AD=CD,BD⊥AC,所以OA=OC.因为 OE=OD,所以四边形AECD是平行四边形.因为AC1 BD,所以四边形AECD是菱形. (2)因为AB平分∠EAC,CF⊥AE,OE⊥OA,所以 BF=OB=3,∠AOE=90°.所以Rt△AFB≌ Rt△AOB(HL).所以AF=OA.因为BE=5,所以EF= /BE-BF2=4,OE=OB+BE=8.在Rt△AOE中，根 数理极 参考答案 据勾股定理，得OA2+0E2=AE2,即(AE-4)2+82=∠BEC=45°，所以∠DCE=45°.所以∠CDE=180°- AE2.解得AE=10.因为四边形AECD是菱形，所以AD=∠DEC-∠DCE=90°.所以OE⊥CF.所以四边形 AE=10. OCEF是正方形. 9.B. 22.(1)取OC的中点M,连结DM.因为四边形ABCD 10.因为8e=子，所以i设BG=3,则B5=4红因为 是正方形，所以AB=CD,AB∥CD,∠BAO=∠DCM= 45°.所以∠CE0=∠AB0.因为D为CE的中点，M为OC 四边形ABCD是正方形，所以∠B=90°.所以EG=的中点，所以OE=2MD,DM∥OE.所以∠CDM= √BG+BE=5x.因为FG是AE的垂直平分线，所以∠CEO.所以∠AB0=∠CDM.在△AB0和△CDM中， AG=EG=5x.所以AB=AG+BG=8x. :因为∠BAO=∠DCM,AB=CD,∠ABO=∠CDM,所以 (1)因为正方形ABCD的边长为4，所以8x=4.解得；△AB0≌△CDM(ASA).所以OB=MD.所以OE= x=所以BG=3= 3 i20B. (2)因为四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， (2)连结AF,EF,图略.因为四边形ABCD是正方所以AB=BC,∠BCE=∠EBG=90°，BE=BG.所以 形，所以AD=BC=CD=8x,∠C=∠D=90°.所以CE∠BEC+∠EBC=90°，∠ABE+∠GBH=90.由(1)得 =BC-BE=4x.因为FG是AE的垂直平分线，所以AF∠BEC=∠ABE.所以∠EBC=∠GBH.因为GH⊥AB, =EF.所以AD2+DP2=CE2+CF,即(8x)P+DFP=所以∠BHG=0°.所以△BEC≌△BCH(AAS).所以 (4x)2+(8x-DF)2.解得DF=x所以CF=CD-DFBC=BH.所以AB=BH. =7x所以E。 《数据的分析》专项练习 11.B. 1.79;2.89；3.丁；4.10,2；5.B. 12.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥ 6.(1)128,128. CD,CD=AB=4.因为CE∥DB,所以四边形ECDB是平 (2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大 行四边形.所以BE=CD=4.因为2B0=4,所以B0= 于中等偏上的同学 2.所以OE=BE-B0=2. (2)由(1)，得OE=OB=2.因为CE∥DB,所以 (3)估计甲班平均分较高 7.(1)80,86.(2)> ∠CE0=∠FBO,∠ECO=∠BFO.所以△COE≌ (3)因为七、八年级参赛学生成绩的平均数相同，七 △FOB(AAS).所以OC=OF.所以四边形BCEF是平行 四边形，因为AB∥CD,CF⊥CD,所以CF⊥OB.所以四 年级参赛学生成绩的中位数较大，所以七年级参赛学生 的成绩较好 边形BCEF是菱形.因为BE=CD,CF=CD,所以BE= CF.所以四边形BCEF是正方形. 《数据的分析》复习检测卷 《矩形、菱形与正方形》复习检测卷 题号12345678910112 题号12345678910112 答案CC A C A BB C D B D C 答案B C B C D A C D BB D B 二、13.2；14.22.5；15.3b+2,9a; 16.-1或3或9. 二、13.4；14.2-1；15.16°；16.6或/48. 三、17.(1)小明家每天的平均用电量是6度 三、17.连结AC,图略.因为四边形ABCD是正方形， (2)小明家4月份的电费约为100.8元 所以AC=BD,∠ACB=45°.因为CE=BD,所以AC= 18.由题意得，最小值为102，下四分位数为： CB所以∠E=∠CME=之∠ACB=25 117+110=113.5,中位数为：18+122=120，上四分 2 18..连结BD,图略.因为四边形ABCD是菱形，所以 AC⊥DB,AD=AB.所以∠ADB=∠ABD.因为EM⊥AC, 位数为：132,123=127.5，最大值为150.箱线图略. 所以ME∥BD.所以∠AME=∠ADB=∠ABD= 19.(1)甲的得票分是：40×25%×2=20（分）； ∠AEM.所以AM=AE. 乙的得票分是：40×40%×2=32（分）； 19.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC.所 丙的得票分是：40×35%×2=28（分）. 以∠DAC=∠BCA.由折叠的性质，得∠HAF= ∠DAC=∠BCA=∠MCE所以4F∥cE (2)甲的得分是：(75+90+20)÷3=15（分）： 乙的得分是：(80+80+32)÷3=64（分）； (2)30.理由如下： 丙的得分是：(84+80+28)÷3=64（分）. 因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD,∠B= 90°.因为AF∥CE,所以四边形AECF是平行四边形.因 因为64=64>1，所以无法确定人选 为∠BAC=30°，所以∠ACB=90°-∠BAC=60°.所以 (3)甲的个人成绩是：75×40%+90×35%+20× ∠MCE=30°.所以AE=CE.所以四边形AECF是菱形. :25%=66.5(分)； 20.(1)因为DE平分∠ADB,所以∠ADB= 乙的个人成绩是：80×40%+80×35%+32×25% 2∠EDB.因为∠AOB=∠DAO+∠ADB=∠DAO+ =68(分)； 2∠EDB=4∠EDB.所以∠DAO=2∠EDB=∠ADB.所i 丙的个人成绩是：84×40%+80×35%+28×25% 以AO=DO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC =68.6(分). =2AO,BD=2DO.所以AC=BD.所以四边形ABCD是 因为68.6>68>66.5，所以丙将被选中. 矩形 20.(1)6,8. (2)过点E作EF⊥BD于点F,图略.所以∠DFE= ∠BFE=90°.因为四边形ABCD是矩形，所以BD=2OB (2)第二次测评的平均数。=20×(5×3+6×2+7 =10,AB=CD=8,∠DAB=90°.所以AD=×2+8×6+9×3+10×4)=7.8. /BD-AB=6.因为DE平分∠ADB,所以EF=AE.1 (3)该校组织体育活动能促进学生的阅读能力和认 在Rt△DAE和Rt△DFE中，因为DE=DE,AE=FE,所！知加工能力提高.理由如下： 以Rt△DAE≌Rt△DFE(HL).所以DF=AD=6.所以 从平均数来看：第一次测评和第二次测评平均数分 BF=BD-DF=4.在Rt△BEF中，由勾股定理，得EF2别为7.4和7.8，说明阅读能力和认知加工能力平均成绩 +BF=BE2,即(8-BE)2+42=BE2.解得BE=5. 有了提高； 21.(1)因为EF∥AC,所以∠EFD=∠OCD.在 从众数来看：第一次测评和第二次测评众数分别为 △ODC和△EDF中，因为∠OCD=∠EFD,DC=DF,:6和8，说明阅读能力和认知加工能力众数有了提高； ∠CDO=∠FDE,所以△ODC≌△EDF(ASA) 从中位数来看：第一次测评和第二次测评中位数分 (2)四边形OCEF是正方形.证明如下： 别为7和8，说明阅读能力和认知加工能力中位数有了提 因为△ODC≌△EDF,所以OD=ED.因为DF=!高 DC,所以四边形OCEF是平行四边形.因为OD=DC,所！ 21.(1)3.75,1.91,2.0 以ED=DC,OE=CF.所以四边形OCEF是矩形.因为： (2)B种树： 17 (3)因为11÷5.6≈1.96，所以这片树叶更可能来 自于B种树. 22.(1)①92,4：②90. (2)5=91+8+90+91+90=90,0=}[2 5 ×(91-90)2+(88-90)2+2×(90-90)2]=1.2; 五2=89+90+90+90+90=89.8,02=[(89 5 -89.8)2+4×(90-89.8)2]=0.16. 因为丙的排序居中，所以x甲≥x丙≥x乙·所以89.8 5×(88+92+88+92+)≤90.解得89≤k≤90. ≤ 当k=89时，两=元2=89.8，此时0病=[2× (88-89.8)2+2×(92-89.8)2+(89-89.8)2]= 3.36,此时甲、乙、丙三位选手的排序不合题意： 当k=90时，病==90，此时0=写[2×(88 -90)2+2×(92-90)2+(90-90)2]=3.2,此时甲、 乙、丙三位选手的排序是甲、丙、乙 综上所述，甲的排序最靠前，k的值为90. 八年级第二学期期末复习检测卷（一） 题号 2 8 9 10 11 12 答案 二、1B.x=1；14.-1;15y=7: 16.3或7. 三、17.(1)x=7;(2)无解 18.(1)因为AB∥CD,所以∠OAB=∠OCD.因为 AC平分∠BAD,所以∠OAB=∠OAD.所以∠OCD = ∠OAD.所以CD=AD.因为AB=AD,所以AB=CD.所 以四边形ABCD是菱形. (2)60. 19.(1)52,52.5. (2)2+5+8+6+4+5=30(辆)，600× 2+5+8+6 30 =420(辆) 答：600辆来往车辆在该路口车速在50~53km/h 之间的车辆数约为420. 20(1)对于)=-当=-2时y=3当y -2时，x=3.所以A(-2,3),B(3,-2).将A(-2,3), B(3,-2)代人y=kx+6,得26+b=3解得 L3k+b=-2. k=-1,所以一次函数y=k:+b的表达式为y=-x+ 1b=1. 1. (2)由图象，得当一次函数的值小于反比例函数的 值时，x的取值范围是-2<x<0或x>3. (3) 21.（1)设第一次所购进的苹果每千克x元，则第二 次所购进的苹果每千克(x-1)元 根据题意，得士9四 0×3.解得x=5 =80 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次所购进的苹果每千克5元 (2)第一次购进苹果：800÷5=160（千克）；第二次 购进苹果：1920÷(5-1)=480（千克） 根据题意，得8×160×(1-5%)-800+(8+1)× 480(1-y%)-1920≥2168. 解得y≤15. 答：y的最大值是15. 22.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A= ∠ADC=90°.根据折叠的性质，得AD=A'D,∠EA'D= ∠A=90°.所以四边形AEA'D是正方形 (2)MC'=ME.证明如下： 连结CE,图略.因为四边形AEA'D是正方形，所以 AD=AE.因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC,∠B =90°.根据折叠的性质，得B'C'=BC,∠B=∠B'= 90°.所以AE=B'C'.在Rt△ECA和Rt△CEB'中，因为 EC'= C'E,AE=B'C,所以Rt△EC'A≌ Rt△C'EB'(HL).所以∠CEA=∠ECB'.所以MC= ME.