《勾股定理及其逆定理》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（沪科版·新教材 安徽专版）

《勾股定理及其逆定理》 复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题 号 二 三 总 分 得 分 、精心选一选 题号 2 3 5 6 > 8 9 10 得分 答案 二、细心填一填 11. 12. 13. 14 的 翠 数理报·初中数学·沪科八年级(》)复习检测卷 得分 15. 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.在Rt△ABC中，斜边AB=5,则AC2+BC2为( A.12 B.16 C.25 D.150 2.如图1，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其 中阴影部分面积是 ( ) A.16 B.25 C.144 D.169 茶 崇 2.3 13 H 0.8 12 -2米 图1 图2 3.在平面直角坐标系中，点P(-√5,1)到原点的距离是 A.2 B.3 C.4 D.2 4.勾股数，又名毕氏三元数，下列各组数构成勾股数的是 ) A.111 6’810 B.5,4,5 部 C.5,15,20 D.9,40,41 5.一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图2所示的隧 道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得 高于 () A.3.1米 B.3米 C.2.9米 D.2.8米 6.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是 A.a=4,b=/41,c=5 B.∠B=50°，∠C=40° C.∠A:∠B:∠C=2:3:4 D.a:b:c=1:√2：3 7.华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的 汉白玉华表，每根华表重约20000公斤.如图3，在底面周长约为 3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶 (从A点到B点)均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身 高约12米，则调雕刻在石柱上的巨龙至少为 ( A.3√7米 B.20米 C.92米 D.15米 图3 图4 图5 8.如图4，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3, 沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在BC边上的点P处， 则AE的长是 A号 B.o D.5 9.如图5，分别以Rt△ABC的各边为直径作半圆，图中阴影部 分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当AC=8,BC=6时， “希波克拉底月牙”的面积是 A.18 B.4√10 C.24 D.48 10.如图6，△ABC与△ACD均为直角 三角形，且∠ACB=∠CAD=90°，AD= 2BC=6,AB:BC=5:3,点E是BD的中 点，则AE的长为 ( B 图6 3 N.2 C.2 D.3 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.有一个直角三角形两条边长分别为4和5，则第三边长为 12.如图7，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人 行道，BC=8米，CD=6米，为了避免行人穿过草地（走虚线 BD),践踏绿草，管理部门分别在B,D处各挂了一块牌子，牌子上 写着“少走 米，踏之何忍”. 图7 图8 13.如图8，正方形网格中，每一小格的边长为1，网格内有 △PAB,则∠PAB+∠PBA的度数是 14.如图9是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与 四边形EFGH均为正方形，H是DE的中点.若AD的长为5，则阴 影部分的面积为 数理报 图9 图10 初中 15.如图10，在△ABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接 CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13, 学· BC=10,则四边形EBFC的面积为 三、耐心解一解（本大题共6小题，共60分） 16.(8分)如图11，已知AC⊥BC,CA=BD=CB=2,AD= 八年 2√3，求AB的长，并判断△ABD的形状， B (A复 图11 检测卷 17.(8分)如图12，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静 止时，它离底座的垂直高度DE=4cm,当摆锤摆动到最高位置 时，它离底座的垂直高度BF=6cm,此时摆锤与静止位置时的水 平距离BC=8cm时，求钟摆AD的长度， D 图12 e 18.（10分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各 有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感，他惊喜地发现：当两个 全等的直角三角形如图13摆放时，可以用“面积法”来证明勾股 定理a2+=2.请你用该图证明勾股定理，并写出过程 a B 图13 数理报·初中数学。 19.(10分)为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体 美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取 得了丰硕成果.如图14，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳 八 动实践基地的四边形荒地.经测量，AB=AD=13m,BC=8m, 级 CD=6m,且BD=10m. (1)试说明：∠BCD=90°； B)复习检测卷 (2)该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植1m 花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 图14 20.（12分)如图15，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= 10cm,AC=6cm,动.点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度 移动，设运动的时间为秒. (1)若点P运动到BC的中点时，t的值是 (2)4s内，若BP=AP,求BP的长； (3)当△ABP为直角三角形时，求t的值 B B 图15 备用图 21.（12分)【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方 法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题， 例：求代数式√+32+√(12-x)2+2的最小值. 分析：√x2+32和√(12-x)2+22可化成勾股定理的形式， √+32是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边， √/(12-x)2+22是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜 边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF,并使直角边BC和 EF在同一直线上（图16-①），向右平移直角△ABC使点B和E 重合（图16-②），这时CF=x+12-x=12,AC=3,DF=2, 问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点 间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值， 12-龙 B(E)12-x ② 图16 数理报·初中数学 【模型应用】 (1)代数式√2+32+√(12-x)2+2的最小值为 泸 八年 (2)变式训练：利用图16-③，求代数式√x2+4+ (5-x)2+1的最小值： 【模型拓展】 (AH) (3)根据以上学习，解决问题：已知正数x满足√36-x2+ 复习 √64-x2=10,求x的值， 检测卷 (参考答案见第15~18版)16 二、11.-2：12.-1；13.1或2； 14.2025;15.3. 三、16(1)=1,3=- (2)x1=-1,x2=3; (3=0=-号 17.由题意，得m2-3m+2=0,m-1≠0. 解得m=2. 18.设应减少x条生产线. 根据题意，得(80-)(8+0)=840 解得x1=10,x2=50. 因为x≤80×20%=16，所以x=10. 答：应减少10条生产线。 19.(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 把x=-1代入方程(a+c)x2+2bx+(b-c)=0, 得a+c-2b+b-c=0. 解得a=b. 所以△ABC是等腰三角形. (2)因为△ABC是等边三角形， 所以a=b=c 此时方程(a+c)x2+2bx+(b-c)=0可化为x2+ x=0. 解得x1=0,x2=-1. 20.(1)2. (2)(y2-3y)2-4y2+12y=(y2-3y)2-4(y2-3y) =(y2-3y)(y2-3y-4)=0. 所以y2-3y=0或y2-3y-4=0. 解方程y2-3y=0,得y1=0,y2=3; 解方程y2-3y-4=0,得y3=-1,y4=4. 所以原方程的解为y1=0,y2=3,y3=-1,y4=4. 21.(1)13.4. (2)设需要销售x辆汽车，则每辆汽车的销售利润 为15-[13.5-0.05(x-1)]=(0.05x+1.45)万元. 当x≤10时，(0.05x+1.45)x+0.25x=12.整理， 得x2+34x-240=0.解得x1=6,x2=-40(不合题意， 舍去) 当x>10时，(0.05x+1.45)x+0.7x=12.整理，得 x2+43x-240=0.解得x1=5(不合题意，舍去)，x2= -48(不合题意，舍去). 答：需要销售6辆汽车， 《勾股定理及其逆定理》专项练习 1.D 2.船向岸边移动了9米 3.45. 4.(1)连接CD,图略. 因为DE是BC的垂直平分线，所以CD=DB. 因为BD2-DA2=AC2, 所以CD2-DA2=AC2. 所以CD2=AD2+AC2. 所以△ACD是直角三角形，且.∠A=90°. 所以△ABC是直角三角形 (2)设AD=3x,BD=4x,则CD=BD=4x,AB= AD DB =7x. 在Rt△ACD中，AC=√CD2-AD=√16x-9x =万x, 在Rt△ABC中，AC2+AB=BC,所以（√万x)2+ (7x)2=(2√14)2 解得x=1(负值舍去). 所以AC=√万×1=万. 参考答案· 5.11,60,61;6.2.5:7.7m. 8.(1)AB⊥BC.理由如下： 因为点D在点C的正北方5km处，即DC=5km. 所以BC2=BD2-DC=132-52=122. 因为AB2+BC2=162+122=202=AC2, 所以△ABC是直角三角形，且∠ABC=90° 所以AB⊥BC. (2)过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点E,图 略 所以∠E=90°，DE=BC=12km,BE=CD= 5 km. 所以AE=AB+BE=21km. 所以AD=√AE2+DE=3√65km. 《勾股定理及其逆定理》复习检测卷 题号 3 8 10 答案 B B 二、11.3或41；12.4：13.45°；14.15： 15.60. 三、16.AB的长为22，△ABD是直角三角形 17.钟摆AD的长度为17cm. 17.连接BD,过，点B作BF⊥DE,交DE的延长线于 点F,图略.由题意知BF=b-a,因为S四边BED=S△ABE +ab,S阳边形D=S△A 28SADE8=7 +2(6-a）,所以25 -ab 所以a2+b2=c2 19.(1)因为BC=8m,CD=6m,BD=10m,所以 BC+CD2=82+62=102=BD2.所以△BCD是直角 三角形，且.∠BCD=90°. (2)过点A作AE⊥BD于点E,图略.因为AB=AD =13m,BD=10m,所以BE=2BD=5m在Rt△ABE 中，AE=√AB2-BE=12m.所以S阴=SABn-S△D 26D·4E-2BC·CD=36m2.所以200×36= 7200(元)，即此块空地全部种植花卉共需花费7200元， 20.(1)2. (2)当点P到达点C时，t=8÷2=4,所以4s内， 点P在线段BC上，连接AP,图略.因为BP=AP=2tcm, BC=8cm,所以PC=(8-2t)cm.根据勾股定理，得PC2 +4C=AP,即(8-2)2+6=(2)2解得1=所 以Bp=2×=(em). (3)①当∠APB=90°时，点P和点C重合，t=4: ②当∠BAP=90°时，点P在线段BC延长线上，因为BP =2tcm,BC=8cm,所以PC=(2t-8)cm,在Rt△ACP 中，Ap2=AC+PC2=62+(2t-8)2,在Rt△ABP中， AP2=BP2-AB2=(2t)2-102,所以62+(2t-8)2= (2)2-10,解得4=空 综上所述，当△ABP为直角三角形时，1=4或空 21.(1)13. (2)因为AC=2,DF=1,CF=5,所以AH=2+1 =3,HD=5.所以AD=√32+5=34.所以 2+4+√(5-x)2+1的最小值是34. (3)构造△ABC,CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8, 图略.设CD=x,则AD=√36-，BD=64-x.所以 数理极 AB=√36-x+/64-x=10.因为6+82=10，所以 ∠ACB=90P.所以7×6×8=号×10所以x=48 《四边形》专项练习 1.C;2.112.5:3.D. 4.设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n-2)× 180°=4×360°-180°.解得n=9. 答：这个多边形的边数为9. 5.D;6.A;7.3;8.20:9.B:10.C. 11.连接CE,图略. 因为D是AC边的中点，所以AD=CD. 因为DE=BD,所以四边形ABCE是平行四边形 所以AE=BC,AE∥BC. 因为CF=BC,所以CF=AE. 所以四边形ACFE是平行四边形， 12.4:13.2;14.D:15.C;16.22 17.2;18.25°. 19.(1)因为AB∥DE,所以∠A=∠D 因为AC=FD,所以AC-CF=DF-CF,即AF= DC. 在△ABF和△DEC中，因为AF=DC,∠A=∠D, AB DE, 所以△ABF≌△DEC(SAS). (2)因为△ABF≌△DEC,所以BF=EC,∠BFA= ∠ECD. 所以180°-∠BFA=180°-∠ECD,即∠BFC= ∠ECF. 所以EC∥BF.所以四边形BCEF是平行四边形. 因为∠CEF=90°，所以四边形BCEF是矩形 20.D:21.(1)6,(2)6. 22.(1)因为△A0E≌△D0C, 所以OA=OD,AE=CD,∠E=∠DCO 所以CD∥AB. 因为点A为BE的中点，所以AE=AB. 所以CD=AB.所以四边形ABCD是平行四边形 因为0D=2DC,0D=2AD,所以AD=DC 所以四边形ABCD是菱形， (2)过点C作CF⊥AB于点F,图略 因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=6. 因为菱形ABCD的面积等于185， 所以AB边上的高CF=185÷6=35. 因为∠E=30°，所以EC=2CF=65. 23.(1)因为AD=CD,BD⊥AC, 所以OA=OC. 因为OE=OD, 所以四边形AECD是平行四边形， 因为AC⊥BD, 所以四边形AECD是菱形， (2)因为AB平分∠EAC,CF⊥AE,OE⊥OA, 所以BF=OB=3,∠A0E=90°. 所以Rt△AFB兰Rt△AOB(HL).所以AF=OA. 因为BE=5,所以EF=BE2-BF=4,OE= OB+BE =8. 在Rt△AOE中，根据勾股定理，得OA2+OE2=AE2, 即(AE-4)2+82=AE2.解得AE=10. 因为四边形AECD是菱形，所以AD=AE=1O. 24.B. 25.因为 =子所以设BG=3,则BE=4 BG