第18章勾股定理及其逆定理 单元训练2025-2026学年沪科版数学八年级下册

第18章勾股定理及其逆定理综合专练 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图，在中，，，，分别以的三条边为直径画半圆，则两个月牙形图案的面积之和（阴影部分）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理，半圆面积的计算，利用勾股定理证明两个月牙形图案的面积之和为的面积是解题的关键． 首先利用勾股定理求出的长，设以为直径的半圆分别为①，②，③，求出，从而得出两个月牙形图案的面积之和为的面积，进而得出答案． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得： ， 设以为直径的半圆分别为①，②，③， ∴， ，， ∴， ∴． 2．下列三组数中，是勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】勾股数是满足两个较小数的平方和等于最大数的平方的三个正整数，只需逐一验证各选项即可． 【详解】解：对选项A，∵，，， ∴A不是勾股数； 对选项B，∵，，， ∴B不是勾股数； 对选项C，∵，， ∴，且三个数均为正整数， ∴C是勾股数； 对选项D，∵，，， ∴D不是勾股数． 3．在中分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，熟练掌握相关判定方法即可解题，结合条件逐项判断即可得到结果． 【详解】解：对于A选项，∵ ， ∴ ，符合勾股定理的逆定理， ∴ 是直角三角形，A不符合题意． 对于B选项，∵ ， ∴ ，符合勾股定理的逆定理， ∴ 是直角三角形，B不符合题意． 对于C选项，∵ ，， ∴ 最大角 ， ∴ 不是直角三角形，C符合题意． 对于D选项，∵ ，且 ， ∴ ，代入内角和得 ，即 ， ∴ 是直角三角形，D不符合题意． 4．如图，网格中小正方形的边长为，点都在格点（网格线的交点）上，以点为圆心，长为半径画弧，交网格线于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，由勾股定理可得，再利用勾股定理解答即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由勾股定理得，， ∵， ∴． 5．如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交边于点E，交边于点F，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】由题意得出，由折叠的性质可得，设，则，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：点D为的中点， ， 由折叠的性质可得， 设，则， ∵， ∴由勾股定理得， ， 解得：， ． 6．如图，在由的小正方形组成的网格中，A，B两点在格点（网格线的交点）上，若点C在格点上，且是直角三角形，则符合要求的点C共有（   ） A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【详解】解：如图所示，符合要求的点C的位置如图所示． 则符合要求的点C共有6个 7．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（），则下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据题意，得，，结合公式，求得，结合公式计算即可． 本题考查了弦图中公式变形计算，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握公式变形，弦图的几何意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∴， 故． 故①；②;③正确；④错误； 故选：B． 8．设为等腰直角斜边上或其延长线上一点，，那么（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查的是勾股定理的应用，解法并不复杂，难点在于将问题考虑全面． 此题分两种情况讨论：①当在线段上，②当在的延长线上，利用勾股定理来探讨找到符合要求的点． 【详解】 解：为线段上时， ①当为中点时，如图 则有， 即； ②当点不为中点时，如图 过点作的垂线，设， 则 同理， 两式相加得 即； 点在的延长线上时，如图， 过点作垂直于的延长线于点， 过点作垂直于的延长线于点， 为等腰直角三角形， 为等腰直角三角形， 在中， 在中， 两式相加得 即； 综上可知：． 故选：B． 9．如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC=60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；根据△BPQ是等边三角形，△PCQ是直角三角形即可判断D；求出∠APC=150°-∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判断C． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∵△BQC≌△BPA， ∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4， PA=QC=3，∠BPA=∠BQC， ∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°， 所以A正确，不符合题意； PQ=PB=4， PQ2+QC2=42+32=25， PC2=52=25， ∴PQ2+QC2=PC2， ∴∠PQC=90°， 所以B正确，不符合题意； ∵PB=QB=4，∠PBQ=60°， ∴△BPQ是等边三角形， ∴∠BPQ=60°， ∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°， 所以D正确，不符合题意； ∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC， ∵PC=5，QC=PA=3, ∴PC≠2QC， ∵∠PQC=90°， ∴∠QPC≠30°， ∴∠APC≠120°． 所以C不正确，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识． 10．已知a、b为两正数，且，则代数式最小值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】如图所示，构造Rt△BEA和Rt△AFC使得 BE=a，EA=2，AF=3，FC=b，然后根据勾股定理构可得AB=和AC=，当A，B，C三点共线时有最小值，在根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图所示，构造Rt△BEA和Rt△AFC使得 BE=a，EA=2，AF=3，FC=b， 根据勾股定理可得：AB=和AC=， 所以： ， ∴当A，B，C三点共线时有最小值，即BC， 在Rt△BDC中． 故选：B 【点睛】本题主要考查勾股定理，能够根据二次根式的特点，数形结合，构造出直角三角形表示所求式子是解题的关键． 二、填空题(本大题共5小题.每小题3分.共计15分) 11．中，斜边，则的值是______． 【答案】2 【分析】先画图，再利用勾股定理可求的值，从而易求的值． 【详解】解：如图所示， 在中，， 又∵， ∴， ∴． 故答案是∶2． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 12．如图，点所表示的数是_______． 【答案】 【分析】数轴上的数，就是离开原点的距离加性质符号，因为，所以，C表示的是负数，也就是，去掉括号即可解答． 【详解】解：∵在中， ， ∴， ∵ ∴， ∴C表示的数是． 13．如图，学校A前面有一条笔直的公路，学生放学后走两条路可到达公路．经测量，，，现需新修建一条从学校到公路的路，则学校到公路的最短距离为_____． 【答案】 【分析】由勾股定理逆定理得出，再根据计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm． 【答案】17 【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm， 由勾股定理得：， 解得． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答． 15．如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，A、B、C、D、E均为格点，连接，则____ 【答案】/度 【分析】取格点F，连接，利用勾股定理，勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，证明四边形是平行四边形，得， ，求解即可； 【详解】解：取格点F，连接， 根据勾股定理，得，，， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 四边形是平行四边形， ∴， ∴， ， ． 16．阅读下列内容：设，，是一个三角形的三条边的长，且最大，我们可以利用，，之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是，，，则最长边是，，故由③可知该三角形是锐角三角形． （1）若一个三角形的三边长分别是，，，则该三角形是__________； （2）若一个三角形的三边长分别是，，，且这个三角形是直角三角形，则的值为__________； （3）带一个三角形的三边长，，，其中是最长边长，则该三角形是__________三角形． 【答案】 锐角三角形 或 钝角 【分析】（1）直接利用定义结合三角形三边得出答案； （2）直接利用勾股定理得出x的值； （3）直接利用已知结合三边关系得出答案． 【详解】解：（1）∵72+82=49+64=113＞92， ∴三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角三角形； （2）∵这个三角形是直角三角形，当x为斜边， ∴52+122=x2， ∴x=13， 当12是斜边， 则52+x2=122， 解得：x=， 综上所述：x=13或． 故答案为：13或； （3）∵a2-b2-c2=x2+3z2-x+y2-2y+=(x-)2+(y-1)2+3z2+＞0， ∴a2＞b2+c2， ∴该三角形是钝角三角形． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确进行相关计算是解题关键． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．如图，在数轴上点是表示实数的点． (1)在数轴上用没有刻度的直尺和圆规画出点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)的整数部分为______，的小数部分为______． 【答案】(1)见解析； (2)；． 【分析】本题主要考查了实数与数轴的对应关系和勾股定理在几何作图中的应用，以及作垂直平分线． （1）根据勾股定理可知，在数轴上表示无理数，先在数轴中找到对应的长度，再以为圆心，一个单位长度为半径画弧，连接即可； （2）根据（1）中可知，即可知道的整数部分和小数部分． 【详解】（1）解：如图：点即为所求； 确定数轴上代表点，代表点，代表点，代表点； 第一步，以为圆心，长为半径画弧； 第二步，用圆规作的垂直平分线，与第一步画的弧线交于点，可知，，且知，根据勾股定理可知； 第三步：以为圆心，为半径画弧，交数轴于点. 综上所述，点即为所求． （2）解：根据无理数在数轴中表示的位置，可知，由此其整数部分为，小数部分为． 故答案为；． 18．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．该直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b． (1)若，大正方形的面积为129，求小正方形的边长； (2)若大正方形的面积为17，小正方形的面积为5，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，，再结合完全平方公式计算即可得出结果； （2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴小正方形的边长为； （2）解：由题意可得：， ∴． 19．如图，在中，已知，是斜边的中点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的周长及的长． 【答案】(1)见解析 (2)的周长为， 【分析】本题考查了勾股定理的应用、线段垂直平分线的性质等知识点． （1）由线段垂直平分线的性质可得，在利用勾股定理建立线段的平方关系，再等量代换即可求证； （2）在中，由勾股定理得的长度，结合线段垂直平分线的性质、勾股定理，即可求解． 【详解】（1）证明：如图所示，连接， ∵是斜边的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴. 在中，由勾股定理得， ∴， 即. （2）解：∵是斜边的中点，， ∴. 在中，由勾股定理得， ∴. 又∵， ∴， ∴的周长为. ∵ ∴， 即， 解得：． 20．如图．四边形中，，连接，且，若，求的长． 【答案】 【分析】根据，，，利用勾股定理求出；过点作交延长线于，利用勾股定理得到是直角三角形，再证明得到，的长，最后，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴； 过点作交延长线于． ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 21．如图，某物流公司仓库内有一座高的货架，货架顶部安装了一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少米后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？ 【答案】叉车向货架方向行驶米后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点 【分析】过点作交于点，在根据勾股定理求出的长，设，则，在中根据勾股定理列方程求出x即可． 【详解】解：过点作交于点， 由题意得， 在中， ， 设，则， 在中， ， ∴， 解得， 叉车向货架方向行驶米后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点． 22．综合与探究 问题情境：如图1，在纸片中，，点D是边上的一个动点，连接AD，将沿AD折叠，得到，点C的对应点为． 操作计算： (1)如图2，当点落在的延长线上时，，． ①求线段的长． ②求线段与的长． (2)连接，，若，，当是以为一条直角边的直角三角形时，请直接写出的值． 【答案】(1)①；②， (2)或 【分析】（1）①利用折叠的性质和勾股定理求解即可． ②先求出，由折叠的性质得出，设，，然后根据勾股定理建立方程求解即可进一步得出答案． （2）分两种情况，当和当，画出图形求解即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴， 由折叠的性质可知：， 在中，， ∴． ②∵，． ∴， 由折叠的性质可知， 设，， 在中，， 即， 解得， 故，． （2）解：分两种情况： 当时，如下图： 在中，， 由折叠的性质可知， 设， 在中，． 当时，如下图： 则， 由折叠的性质可知， ， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，则， ∴， ∴． 综上：的值为或． .23．如图1，一圆柱的底面半径为是底面直径，高为，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点（点与点正对）的最短路线，小明设计了两条路线． 路线1：侧面展开图中的线段，如图2所示． 设路线1的长度为，则． 路线2：高线底面直径． 设路线2的长度为，则． 为比较的大小，采用“作差法”： 因为，所以，所以，所以小明认为路线2较短． (1)小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成“圆柱的底面半径为，高为”．请你用上述方法帮小亮比较出与的大小． (2)请你帮他们继续研究：在一般情况下，若圆柱的底面半径为，高为．蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点，当满足什么条件时，路线2较短？请说明理由． 【答案】(1)路线1较短， (2)当时，路线2较短 【分析】(1) 分别求出两种路线的长度的平方，利用作差法比较大小． (2) 用表示两种路线的长度的平方，通过作差法建立不等式，求解的范围． 【详解】（1）解：由题意，圆柱底面半径，高， 路线1：侧面展开图中，水平距离为半圆弧长，垂直距离为， ， 路线2：， ， ， 又， ， ， 路线1较短． （2）解：圆柱底面半径为，高为， 路线1：， 路线2：， ， ， ， ， 当路线2较短时，， 即， ， ， ， 又， ， ． 24．定义：若a，b，c是的三边，且，则称为“方倍三角形”． (1)对于①等边三角形②直角三角形，下列说法一定正确的是 ． A．①一定是“方倍三角形”                B．②一定是“方倍三角形” C．①②都一定是“方倍三角形”            D．①②都一定不是“方倍三角形” (2)如图，中，，，P为边上一点，将沿直线进行折叠，点A落在点D处，连接，．若为“方倍三角形”，且，求的面积． 【答案】(1)A (2) 【分析】本题考查了翻折变换、等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握等边三角形的性质． （1）根据“方倍三角形”定义可得，等边三角形一定是“方倍三角形”，直角三角形不一定是“方倍三角形”进而可以判断； （2）根据题意可得，根据“方倍三角形”定义可得为等边三角形，从而证明为等腰直角三角形，可得，延长交于点，根据勾股定理求出的长，根据为等腰直角三角形，可得，进而可以求的面积． 【详解】（1）解：对于①等边三角形，三边相等， 设边长为， 则， 根据“方倍三角形”定义可知： 等边三角形一定是“方倍三角形”； 对于②直角三角形，三边满足关系式： ， 根据“方倍三角形”定义可知： 直角三角形不一定是“方倍三角形”； 故答案为：； （2）由题意可知： ， ，， 根据“方倍三角形”定义可知： ， ， 为等边三角形，， ， ， ， ， ， ，， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 延长交于点，如图， ， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第18章勾股定理及其逆定理综合专练 一.单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=V5,AC=4√2，分别以Rt△ABC的三条边 AC,AB,BC为直径画半圆，则两个月牙形图案的面积之和（阴影部分）为() A.35 B.2i5 C.4√10 D.210 2 3 2.下列三组数中，是勾股数的是() A.3,9,7B.2,3,4 C.12,16,20 D.4,5,6 3.在ABC中a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，下列条件中，不能判断ABC是直角三角 形的是() A.a=5,b=12,c=13 B.a=1,b=V2,c=V5 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A-∠B=∠C 4.如图，网格中小正方形的边长为1，点A,B,C都在格点（网格线的交点）上，以点A为 圆心，AB长为半径画弧，交网格线于点D,则CD的长为() A.14 B.5 C.2N2 D.√7 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,将它的锐角A翻折，使得点A落 在边BC的中点D处，折痕交AC边于点E,交AB边于点F,则DE的长为() A.2 B.3 D. 试卷第1页，共3页 6.如图，在由5×5的小正方形组成的网格中，A,B两点在格点（网格线的交点）上，若点 C在格点上，且ABC是直角三角形，则符合要求的点C共有() A、 B A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 7.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，己知大正方形 的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长(x>y), 则下列四个说法：①x2+y2=64;②x-y=3;③2y=55;④x+y=11.其中正确的是() A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 8.设P为等腰直角ABC斜边AB上或其延长线上一点，S=AP2+BP2,那么() A.S<2CP2 B.S=2CP2 C.S>2CP2 D.不确定 9.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在ABC 外作△BQC≌△BPA,连接PO,则以下结论中不正确的是() Q A.∠PBQ=60°B.∠PQC=90° C.∠APC=120° D.∠APB=150 10.已知a、b为两正数，且a+b=12,则代数式V4+a2+√9+b最小值为() A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空题（本大题共5小题.每小题3分.共计15分） 试卷第1页，共3页 11.Rt△ABC中，斜边AB=1,则AB2+BC2+AC2的值是 12.如图，点C所表示的数是 B O\A 3-20123→ 13.如图，学校A前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB,AC两条路可到达公路.经测 量AC=30m,AB=40m,BC=50m,现需新修建一条从学校A到公路的路，则学校A到 公路的最短距离AD为一· 路 B 14.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3d、2dm,A和B是这个台阶上 两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬 行到点B的最短路程为 夕 8 15.如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，A、B、C、D、E均为格点，连 接AB、CD,则∠ABE+∠BCD= l6.阅读下列内容：设a,b,c是一个三角形的三条边的长，且a最大，我们可以利用a, b,c之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2=b2+c2,则该三角形是直角三角形； ②若a2>b2+c2,则该三角形是钝角三角形；③若a2<b2+c2,则该三角形是锐角三角形.例 如：若一个三角形的三边长分别是4,5,6，则最长边是6,62=36<42+52，故由③可知 试卷第1页，共3页 该三角形是锐角三角形， (1)若一个三角形的三边长分别是7,8,9，则该三角形是 (2)若一个三角形的三边长分别是5,12，x,且这个三角形是直角三角形，则x的值为 (3)带一个三角形的三边长a=+3z2,b=Vx-y，c=2y- 9 ，,其中a是最长边长， 则该三角形是 三角形. 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.如图，在数轴上点A是表示实数√10的点. 4321012345→ (1)在数轴上用没有刻度的直尺和圆规画出点A(保留作图痕迹，不写作法)； (2)√0的整数部分为，√0的小数部分为 18.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形. 该直角三角形较长直角边长为α，较短直角边长为b. (1)若ab=24,大正方形的面积为129，求小正方形的边长： (2)若大正方形的面积为17，小正方形的面积为5，求b的值. 19.如图，在Rt△ABC中，己知∠A=90°，D是斜边BC的中点，DE⊥BC交AB于点E, 连接CE. E B D (1)求证：BE2-AE2=AC2; (2)若AC=6,BD=5,求△ACE的周长及AE的长. 20.如图.四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,连接AC,且AC=CD,若 试卷第1页，共3页 AD=5√2，求BD的长. 21.如图，某物流公司仓库内有一座高17m的货架AB,货架顶部安装了一个高5m的装卸 平台AC,现需对该平台进行设备检修.一辆高2m的叉车在货架前点M处，展开25m的升 降臂（最长25）刚好接触到装卸平台底部A点.叉车向货架方向行驶多少米后，其长 25m的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点？ D M 22.综合与探究 问题情境：如图1，在ABC纸片中，∠ABC=90°，点D是边BC上的一个动点，连接AD, 将ABC沿AD折叠，得到△ADC,点C的对应点为C. 图1 图2 备用图 操作计算： (I)如图2，当点C落在AB的延长线上时，BD=3,CD=5. ①求线段CB的长 ②求线段AB与AC的长， (2)连接BC',CC',若AB=6,AC=4V6,当△BC'D是以BD为一条直角边的直角三角形 时，请直接写出CC2的值. .23.如图1，一圆柱的底面半径为5cm,BC是底面直径，高AB为5cm,求一只妈蚁从点A出 发沿圆柱表面爬行到点C(点A与点C正对)的最短路线，小明设计了两条路线， 试卷第1页，共3页 B B 沿AB剪 开摊平 图1 图2 路线1：侧面展开图中的线段AC,如图2所示. 设路线1的长度为4，则12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)=25+25π2. 路线2：高线AB+底面直径BC. 设路线2的长度为4，则=(5+10)=225 为比较l,2的大小，采用“作差法”： 因为2-=25π2-8>0，所以12>，所以1>2，所以小明认为路线2较短， (1)小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成“圆柱的底面半径为1cm,高AB为5cm”.请 你用上述方法帮小亮比较出L与的大小. (2)请你帮他们继续研究：在一般情况下，若圆柱的底面半径为"cm,高为hcm.蚂蚁从点 A出发沿圆柱表面爬行到点C,当二满足什么条件时，路线2较短？请说明理由. 24.定义：若a,b,c是ABC的三边，且a2+b2=2c2,则称ABC为“方倍三角形”. ()对于①等边三角形②直角三角形，下列说法一定正确的是_· A.①一定是“方倍三角形” B.②一定是“方倍三角形 C.①②都一定是“方倍三角形” D.①②都一定不是“方倍三角形 (2)如图，ABC中，∠ABC=120°，∠ACB=45°，P为AC边上一点，将△ABP沿直线BP进 行折叠，点A落在点D处，连接CD,AD,若△ABD为“方倍三角形”，且AP=√5，求 △PDC的面积， 试卷第1页，共3页