第16章 二次根式-第18章 勾股定理及其逆定理 专题复习-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（沪科版·新教材 安徽专版）

数理极 专题复习 3 第16章 A.8 二次根式 B C.23 D.2 ©安徽刘子温 7.若最简二次根式√2m-9与√m+4可 知识回顾 ≥0.b≥0) 以合并，则3m+6的值是 A.35 B.35 1.二次根式的有关概念 (4)商的算术平方根：√ 的式子叫作二次根≥0，b>0). C.45 D.45 (1)定义：形如 式 3.二次根式的运算 考点4：二次根式的运算 注意：被开方数a只能是正数或0，即a≥0. (1)二次根式的加减：先将各个二次根式化 例4计算2×6-√⑧的结果是 (2)最简二次根式： 成 ,再把 二次根式合并.合并 ①被开方数的因数是 因式是时，仅合并 不变 解：原式=62-32=32 (2)二次根式的乘法：如果a≥0，b≥0，那 故填32. ②被开方数中不含能 么有a·6= ●专项练习 满足这两个条件的二次根式叫作最简二次 (3)二次根式的除法：如果a≥0，b≥0，那 8.陈老师在黑板上写了一个式子：(3+ 根式 么有@ 1)口(1-3)，“口”中的运算符号没有给出.如 2.二次根式的性质 果要求运算结果是有理数，那么“口”中的运算 (1)非负性：a(a≥0)是一个 (4)二次根式的加、减、乘、除混合运算 符号可能是 ( 并且a也是 (常说石具有双重非负 注意： A.+或× B.×或÷ 性). ①合并同类二次根式与合并同类项类似， C.+或 D.-或÷ 被开方数不同的二次根式不能合并. 9.计算： 小结：常见的具有非负性的数：√a(a≥0)， al,a2. ②二次根式运算的最后结果应化为 ()+3√1-4⑧ (2)两个重要的性质： ①(a)2=a( ③二次根式的混合运算顺序与实数的混合 (2)()-1-21- +√(-6)7： 运算顺序相同，即先乘除，后加减，有括号的先 (a>0) ②√= 算括号里面的.实数的各种运算定律也同样适 (a=0), )m÷x2-6 用于二次根式的混合运算.二次根式相乘时，对 (a<0). 于较小的被开方数直接相乘再化简，积应为最 (4)(25-7)(25+7)-(5-3)2 小结：若√>a,则a<0. 简二次根式；较大的也可先化简，再相乘；二次 10.若x+y=√2，y=1-2 (3)积的算术平方根：ab a 根式相除时，可先将被开方数相除，再开根号. (1)求代数式(x+1)(y+1)的值； (2)求代数式x2-xy+y2的值 考点解密 ●专项练习 。考点5：二次根式的应用 3.下列值最小的是 例5已知一个三角形的三边长分别是 ”考点1：二次根式有意义的条件 A.√(-2)7 B.2 8cm,√8cm,√32cm,则此三角形的周长为 例1若二次根式√5-x有意义，则x的取 C.(-2)° D.(2)2 () 值范围是 4.已知x,y两个实数在数轴上的位置如图2 A.9 cm B.8√2cm A.x≥0 B.x>0 所示，则化简1y-x1+√(x-y)严的结果是 C.72 cm D.6√2cm C.x≤5 D.x<5 ( 解：根据题意，得5-x≥0. 解：根据题意，得此三角形的周长为：√8+ 0 解得x≤5 /18+32=22+32+42=92(cm). 图2 故选C. 故选A. A.2x B.2y ●专项练习 ●专项练习 C.2x -2y D.2y -2x 11.如图3，正方形 1.下列各式中，一定是二次根式的是 I的边长为a,面积为 5.已知y>0,则化简二次根式x 的 12;正方形Ⅱ的边长为 A.2 B.5 结果是 b,面积为27，则(b-a) 图3 C.a +1 D./a-I 。考点3：最简二次根式 ÷3的计算结果为 2.要使二次根式√2x-5有意义，则实数x 例3下列二次根式中，是最简二次根式的 A.1 B.-1 的取值范围是 ( C.5 。考点2：二次根式的性质与化简 n停 例2实数m在数轴上对应点的位置如图1 A.2 B.11 12.在△ABC中，已知AB的长是/3+√2，BC 所示，化简：√(m-2)了= C.√27 D.√辰 的长是5-2，则AC的长可以是 () 解：A选项中的被开方数含有分母；B选项 A.1 B.2 10十 2 中的被开方数不含能开得尽方的因数，也不含分 C.3 D.4 图1 母：C,D选项中的被开方数分别含有能开得尽方 13.不等式2x-5>5x的解集是 解：根据数轴，得m<2. 的因数、因式 14.关于x,y的二元一次方程组 所以m-2<0. 故选B. 根据二次根式的非负性，得√(m-2)= ●专项练习 5x+2y=1,的解为 x+2y=5 -2|=2-m 6.下列根式中，属于最简二次根式的是 专项练习答案见第15~18版，后同) 故填2-m (本章检测卷见第7~8版) 专题复习 数理招 知识回质 1.只含有 未知数，并且未知数的 第⑦章一元二次方程及其应用 ●============================== 的整式方程，叫作一元二次方 ©山西叶小青 程 2. 一元二次方程的一般形式是 先计算此方程在一般形式下所对应的62-4a心的x1,x2,那么：1+2= ,其中 值，并判断是否满足b2-4ac≥0，如果满足此条 .这个关系通常称为 叫作二次项， 叫作一次项， 叫作常数项， 件，则可继续代入公式求出方程的解；如果不满 7.利用方程解决实际问题时，首先要找出题 是二次项系数， 是一次项系 足此条件，即6-4心<0时，不能使用公式，此目中的已知量与未知量，分析已知量与未知量的 数， 是任意实数 ≠0. 时方程无实数根： 关系，设出未知数，再通过等量关系，列出方程 3.一元二次方程的根的定义可以当做性质 (4)因式分解法：通过 ,将一个一 求解方程，并能根据方程的解和具体问题的实际 定理使用，即若实数m是一元二次方程ax2+bx 元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的意义检验解的合理性. +c=0(a≠0)的根，则m必然满足该方程，将 方法. 注意：列一元二次方程解应用题的几种常见 m代入该方程，得 (a≠0). 注意：如果两个因式的积等于0，那么这两类型 4.一元二次方程的解法： 个因式中有一个等于0：反过来，如果 (1)增长率（或降低率）问题： (1)直接开平方法， 两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于 数学模型为a(1±m)2=b,a为原来的量， (2)配方法：通过配成完全平方形式来解一 0. m为增长（或降低）的百分率，b为经过两次增长 元二次方程的的方法 5.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的（或降低)后的量； (3)公式法：先把一元二次方程整理成一般 根的情况与根的判别式A=-4ac的关系： (2)几何中的面积（或体积）问题： 形式，确定a,b,c的值，然后，把a,b,c的值代入 当 时，方程有两个不相等的实数 解题时，要根据几何图形的性质以及它们之 ,就可以得出方程的根。 根； 间的数量关系来列方程，画出符合题意的图形， 对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c 当 时，方程有两个相等的实数根； 以便找到方程所需要的等量关系是解题的关键； =0(a≠0且b2-4ac≥0)的求根公式是x= 当 时，方程没有实数根 (3)市场经济中的问题：如利润问题： 6.一元二次方程的根与系数的关系： ①利润=售价-进价； 注意：利用求根公式解一元二次方程时，应 如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为 ②总利润=单件利润×销售量 考点解密 4.若x=2是关于x的一元二次方程x2+m 解得k>2. 。考点1：一元二次方程的概念 -2=0的一个根，则m的值是 故选B. 例1 关于x的方程(m+1)x21+mx+5 A.-1 B.0 ●专项练习 =0是一元二次方程，则m的值为 C.1 D.2 8.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2= A.1 B.-1 。考点2：一元二次方程的解法 0的根的情况是 ( C.±1 D.2 例3用适当的方法解方程：x(2x-1)= A.有两个不相等的实数根 解：根据题意，得m+1≠0且m2+1=2. 4x-2. B.有两个相等的实数根 解得m=1. 解：移项，得x(2x-1)-2(2x-1)=0. C.只有一个实数根 故选A. 因式分解，得(2x-1)(x-2)=0. D.没有实数根 ●专项练习 所以2x-1=0或x-2=0. 9.若一元二次方程mx2+x-2=0有实数 1.在下列方程中，是一元二次方程的是 1 根，则m的取值范围是 ( 解得=2=2 ●专项练习 10.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+ A2+2=3 B.3(x-1)+x=2 1)x+m2+m=0. 5.用配方法解方程x2-4x-1=0时，配方 C.x2=3+2x D.x2-2xy-1=0后正确的是 () (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不 2.把方程(x-1)(x+7)=16-x2化为 A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 相等的实数根； 般形式后，它的一次项的系数是 (2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+ ( C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 A.2 B.6 6.用因式分解法解方程x2+px-6=0,若 b)(a+2b)=20,求m的值 C.7 D.8 将左边分解后有一个因式是x-6,则p的值是 。考点4：一元二次方程的根与系数的关系 例2若关于x的一元二次方程ax2+bx ( 例5已知a,b是方程x2+6x-2=0的两 3=0的一个根是x=1,则代数式29-a-b的 A.1 B.-1 个实数根，则a2+7a+b的值是 ( 值是 C.5 D.-5 A.-4 B.-9 A.-25 B.25 7.用适当的方法解下列方程： C.0 D.9 C.-26 D.26 (1)2x2-8=0: 解：根据题意，得a+b=-6. 解：把x=1代入ax2+bx-3=0,得a+b (2)2x2-9x+8=0: 把x=a代入方程，得a2+6a-2=0,即a -3=0. (3)2x+6=(x+3)2; +6a=2. 解得a+b=3. (4)(x+1)(x-3)=-4. 所以a2+7a+b=a2+6a+a+b=-4 所以29-a-b=29-(a+b)=29-3= 。考点3：一元二次方程根的判别式 故选A. 26. 例4若关于x的一元二次方程2x2-4x+ ●专项练习 故选D, k=0没有实数根，则k的取值范围是 11.下列方程中，两根之和为2的方程是 ●专项练习 A.k<2 B.k>2 () 3.若x=-1是一元二次方程ax2+bx+c= C.k>4 D.k≥2 A.x2+2x+1=0 B.x2-x+2=0 0的根，则下列式子成立的是 解：因为关于x的一元二次方程2x2-4x+ A.a+b+c=0 B.a-b+c=0 0没有实数根， C.3x2-6x+1=0 D.2-2x+1=0 C.a+b-c=0 D.-a+b+c=0 所以△=b2-4ac=16-8k<0. (下转第28版) 数理极 专题复习： (1)求证：△ABC是直角三角形： 第8章勾股定理及其逆定理 (2)若BC=214,AD:BD=3:4,求AC 的长 。考点3：勾股数 ⊙陕西 周旭呈 例3下列各组数中，是勾股数的是( 知识回厨 考点解密 A.0.6.0.8.1 B.3,4,5 C35 D.1.2,5 1.勾股定理 冬考点1：勾股定理 直角三角形 等于斜 例1如图1，有一张长方 解：一组勾股数中的三个数必须是正整数， 边的平方： 形纸片ABCD,AB=8cm,BC 故选项A,C,D均不符合题意.32+42=52，是勾 =10cm,点E为CD边上一点 股数，故选项B符合题意.故选B. 在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注 将纸片沿AE折叠，BC的对应 ●专项练习 意如下三点： 边B'C'恰好经过点D,则线段 5.清代扬州州数学家罗士琳痴迷于勾股定理 DE的长为 ( 图1 (1)注意勾股定理的使用条件：只对直角三 的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法 A.3 cm B.4 cm C.5 em D.6 cm 则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体 角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角 解：由长方形的性质，得AD=BC=10cm, 现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法 形： ∠B=90°.根据折叠的性质，得AB'=AB= 则写出了下列几组勾股数：①3,4,5：②5,12 8 cm,C'E CE =8-DE,B'C'BC 10 cm, 13:③7,24,25：④9,40,41…根据上述规律 (2)注意勾股数对求解直角三角形的第三边 ∠B'=∠B=90°.在RL△AB'D中，由勾股定 写出第⑤组勾股数为 的误导： 理，得B'D=√AD2-AB=6cm.所以C'D= ÷考点4：勾股定理的应用 (3)注意分清斜边和直角边，避免盲目代入 B'C'-B'D=4cm.在Rt△EC'D中，由勾股定 例4如图6，桌上有一个圆柱形无盖玻璃 公式致错： 理，得CE2+CD2=DE2,即(8-DE)2+42= 杯高6厘米，底面周长为16厘米，在杯口内壁离 杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外 (4)注意勾股定理公式的变形：在直角三角 DE2.解得DE=5cm.故选C. 壁A的相对方向有一只小虫P,小虫离杯底的垂 形中，已知任意两边，可求第三边，即c2=a2+ ●专项练习 1.如图2,5个阴影四边形都是正方形，所有 直距离是1.5厘米，则小虫爬到蜜糖A处的最短 b2a2=e2-b2.b2=c2-a2. 三角形都是直角三角形，若正方形A,C,D的面积 距离是」 厘米 2.勾股定理的逆定理 依次为4,5,20，则正方形B的面积为 如果三角形两边的平方和 第三边 A.8 B.9 C.10 的平方，那么这个三角形是直角三角形 利用勾股定理的逆定理这一判别直角三角 图6 7 形的方法时，要注意如下四点： 解：如图7，将圆柱形玻璃杯沿侧面展开，作 (1)这一方法与勾股定理的题设和结论正 点A关于BC的对称点A',连接A'P,此时AP的 图2 图3 好相反，值得注意的是，在这一方法的描述中，不 长度即为小虫爬到蜜糖A处的最短距离.过点P 2.如图3，在离水面高度为8米的岸上，有 作PE⊥AA',交A'A的延长线于点E,PE为底面 能带有“斜边”、“直角边”字样； 人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为 (2)这一方法可以实现数与形的转化： 17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子 周长的一半.由题意，得PE=8厘米，A'C=AC =1.5厘米.所以A'E=6-1.5+1.5=6(厘 CD的长为10米，问船向岸边移动了多少米 (3)要判别一个三角形是否是直角三角形， 考点2：勾股定理的逆定理 米).在Rt△A'PE中，由勾股定理，得A'P= 先确定最长边c,计算c2与另外两边长b,a的平 例2满足下列条件的△ABC,其中是直角 √PE2+A'E2=10厘米.故填10. 方和（即62+a2),再验证c2与a2+6的关系，如 三角形的为 ●专项练习 6.如图8，一只小猫沿着斜立在墙角的木板 果 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 ,那么这个三角形就是直角三角 B.AB =1,BC =3AC =2 往上爬，木板底端距离墙角0.7米.当小猫从木 形，否则就不是： C.AB 2,BC =4,AC =6 板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了 (4)学会识别勾股数：能够成为直角三角形 D.∠A=∠B=2∠C 1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则木板的 解：A因为∠A+∠B+∠C=180°，所以 长为 米 三条边长度的三个正整数，常见的勾股数有 5 等 最大角∠C=180°×3+4+5=75°，所以 3.应用 △ABC不是直角三角形，不符合题意：B.因为 (1)勾股定理的应用主要有： AB2+BC2=12+(3)2=4=AC2,所以△ABC ①已知直角三角形的两边，求第三边： 是直角三角形，且∠B=90°，符合题意；C.2+4 =6,不满足三角形三边关系，不能构成三角形 ②已知直角三角形的一边，求另两边的关 图8 d 更不能构成直角三角形，不符合题意：D.设∠C =x,则∠A=∠B=2x,所以x+2x+2x= 7.在一个长6m、宽3m、高2m的房间里放 ③用于说明含有平方关系的式子的关系； 180°，解得x=36°，所以∠A=∠B=72°，∠C 进一根竹竿，竹竿最长可以是 =36°，所以△ABC不是直角三角形，不符合题 8.第12届世界运动会于2025年8月7日至 ④用于作长为√n(n为正整数)的线段； 意.故选B. 8月17日在四川川成都举行，健身运动的热潮也 ⑤求几何体表面两点间的最短路程是一类 ●专项练习 席卷全市，更多的人开始运动健身.为了方便人 比较常见的数学问题，解答这类问题，通常将几 3.如图4，∠BAC=90°，AB=4,AC=4 们运动，现在对市郊区绿道进行修整.绿道分布 BD=7,DC=9,则∠DBA= 具体如下：如图9，已知AB=16km,AC= 何体表面 把立体图形转化为 20km,BD=13km,点B在点C的正西方向，点 利用勾股定理及其他知识加以解 D在点C的正北方5km处 答 (1)试判断AB与BC的位置关系，并说明 理由： (2)勾股定理的逆定理的应用主要有： 图4 (2)修整好后，居委会派出无人机进行环 ①判别某三角形是否为直角三角形： 4.如图5，在△ABC中，BC的垂直平分线DE 境检测，无人机从A飞到D,求线段AD的长度 ②说明两条线段垂直； 分别交AB,BC于点D,E,且BD-DA=AC2 (本章检测卷见第11~12版】数理极 第44期2版参考答案 20.3数据的离散程度 基础训练 1.B;2.5:3.乙 4.()年=子90+85+5+90)=0（分），2= 4(98+82+8+92)=90(分) (2)=×[(90-90)2+(85-90y2+(95 90)2+(90-90)2]=22=子×[(98-90)尸+(82 -90)2+(88-90)2+(92-90)2]=34.因为甲的方差 小、于乙的方差，所以选择甲参加比赛更合适 20.4四分位数和箱线图 基础训练1.C;2.B;3.2 4.四分位数如下表： 最小值、四分位数和最大值 班级 最小值 m25 ms0 m75 最大值 八(1)班 166 167 168 170 171 八(2)班 164 165.5 169 170 171 作箱线图略。 基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班身高的 中位数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动 明显比八(2)班的要小，故八(1)班选取的礼仪队队员 的身高比八(2)班要整齐 20.5数据分组 基础训练1.B;2.{2,4},{8,10,12}. 3.竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，24}. 第44期3,4版参考答案 题号 1 2 5 6 8 9 10 答案 B B B B B A 二、11.24；12.丙；13.4.2元；14.4： 15号或4或号 三、16.(1)该同学所得分数的众数与中位数分别为 8分、7分 (2)该同学所得分数的平均数为7分. 17.甲的平均成绩为88.2分，乙的平均成绩为87.4 分 因为88.2>87.4，所以甲将被录取. 18.m2s=8.3分，m50=8.8分，m75=9.2分. 19.(1)①8,8,1.56. ②应该给九年级颁奖， (2)八年级的获奖率为：(10+7+11)÷50=56%： 九年级的获奖率为：(14+13+6)÷50=66%. 因为66%>56%，所以九年级的获奖率高. 20.(1)a=6,b=4.7,c=4.75. (2)若选择众数4.7kg,估计这300箱大枣共损坏 了：300×(5-4.7)=90（千克）； 若选择平均数或中位数4.75kg,估计这300箱大枣 共损坏了：300×(5-4.75)=75（千克）. (3)若选择众数，10×5×300÷(300×5-90)≈ 10.64(元)，所以每千克至少定价10.7元才不亏本； 若选择平均数或中位数，10×5×300÷(300×5 75)≈10.53（元），所以每千克至少定价10.6元才不亏 本 21.(1)144.乙车间抽取的10名员工中4月份工资 为5千元的有：10-5-2-1=2（名）.补图略 (2)甲车间员工的平均工资为6千元，方差为1.2. 甲车间员工的工资收入比较稳定. (3)原来甲车间员工工资的中位数为：6 2=6(千 参考答案 元 因为甲车间员工工资低于6千元的有3名，不低于 6千元的有7名，新数据的中位数小于原来甲车间工资的 中位数，所以n的最小值为：7-3=4. 所以当这4名员工工资低于6千元，且是较高工资 时，这4名员工的工资和取得最大值. 所以这4名员工的工资分别为4千元4千元、5千 元、5千元 所以这4名员工的工资和的最大值为：4+4+5+5 =18(千元). 复习专号参考答案 《二次根式》专项练习 1.C;2x≥3B:4.D:5.-: 6.C;7.B;8.A. 910:(29-32:(365 (4)-43+65. 10.因为x+y=2,y=1-√2，所以 (1)(x+1)(y+1)=y+x+y+1=1-2+2+ 1=2 (2)x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(万)2-3(1- 2)=32-1. 11.A;12.C;13.x<-10-55; rx=-1, 《二次根式》复习检测卷 题号 2 3 4 8 9 10 答案 B B B D B 二、11.答案不惟一，如√x-2;12.<; 13.-2≤x≤0；14.68；15.2413. 三、16165：(25 17.根据数轴，得a<0,a+c<0,c-b<0,b-a> 0.所以原式=-a+a+c+b-c-(b-a)=a. 18.(1)45,5 (2)长方体盒子的底面边长为：45-25=25≈ 2×2.24≈4.5(cm),体积为：25×25×5=205≈ 20×2.24=44.8(cm3). 19.(1)由题意，得m=6÷√5=25. (2)由题意，得5a-1=5+ = 4(5-1) (5+1)(5-1) =5-1. 所以5a=5. 所以a=1. 20.(1)两个正方形的面积之和为：a2+62=12+ (2)2=3. (2)根据题意，得∠ACD=∠DCF=45°. 所以∠ACF=∠ACD+∠DCF=90°. 根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=10,CF2=CE +EF2=6. 所以AF=√AC2+CF产=4. (3)因为am-bn=√5，an+bm=5, 所以(am-bn)2=3①，(an+bm)2=5②. ①+②，得a2m2+6n2-2abmn+d2n2+2m2+ 2abmn=(a2+62)(m2+n2)=8. 15 根据题意，得。2+8=2，(m+m)2=3. 所以4+2mn=6.解得mn=1. 所以Sar=×2m×万n=1. 21.(1032-4=(35-4)(32+4 1=2 32+4 3√2+4 25-√0= (25-10)(23+1⑥) 25+√10 2 25+√o 因为32>23,4>√10，所以32+4>25+ 10. 所以32-4<25-10. (2)由1-x≥0,1+x≥0，x≥0，得0≤x≤1. y=个-元+(+龙-E(个+x+ /1+x+√x -x +不+x+云 当x=0时，+x+√有最小值，则 /+x+ 有最大值1，此时1-x有最大值1，所以y的最大值为 2； 当x=1时，√+x+有最大值，则 +x+√ 有最小值2-1，此时√I-x有最小值0，所以y的最小 值为2-1. 《一元二次方程及其应用》专项练习 1.C;2.B;3.B;4.A;5.C;6.D. 7.(1)x1=2,x2=-2; (2)x=9+而=9-匝 4 4 (3)x1=-3,x2=-1; (4)x1=x2=1. &B,9m≥-且m≠0 10.(1)证明：4=[-(2m+1)]2-4×(m2+m)= 1>0 所以无论m取何值，方程都有两个不相等的实数 根 (2)因为x2-(2m+1)x+m2+m=0的两个实数 根为a,b,所以a+b=2m+1,ab=m2+m. 因为(2a+b)(a+2b)=20,所以2a2+4ab+2b2+ ab=20,2(a+b)2+ab=20. 所以2(2m+1)2+m2+m=20,即m2+m-2=0. 解得m=1或m=-2,所以m的值为1或-2. 11.C;12.B;13.3;14.A;15.36. 16.(1)设土豆的平均亩产量的年增长率为x 根据题意，得1000(1+x)2=1440. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 答：土豆的平均亩产量的年增长率为20%. (2)设该合作社增加土豆种植面积a亩，才能保证 土豆种植的总成本不变 根据题意，得(100+a)(1200-10a)=1200×100. 解得a1=20,a2=0(不合题意，舍去). 答：该合作社增加土豆种植面积20亩，才能保证土 豆种植的总成本不变， 《一元二次方程及其应用》复习检测卷 题号 1 2 8 10 答案 16 二、11.-2：12.-1；13.1或2； 14.2025;15.3. 三、16(1)=1,3=- (2)x1=-1,x2=3; (3=0=-号 17.由题意，得m2-3m+2=0,m-1≠0. 解得m=2. 18.设应减少x条生产线. 根据题意，得(80-)(8+0)=840 解得x1=10,x2=50. 因为x≤80×20%=16，所以x=10. 答：应减少10条生产线。 19.(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 把x=-1代入方程(a+c)x2+2bx+(b-c)=0, 得a+c-2b+b-c=0. 解得a=b. 所以△ABC是等腰三角形. (2)因为△ABC是等边三角形， 所以a=b=c 此时方程(a+c)x2+2bx+(b-c)=0可化为x2+ x=0. 解得x1=0,x2=-1. 20.(1)2. (2)(y2-3y)2-4y2+12y=(y2-3y)2-4(y2-3y) =(y2-3y)(y2-3y-4)=0. 所以y2-3y=0或y2-3y-4=0. 解方程y2-3y=0,得y1=0,y2=3; 解方程y2-3y-4=0,得y3=-1,y4=4. 所以原方程的解为y1=0,y2=3,y3=-1,y4=4. 21.(1)13.4. (2)设需要销售x辆汽车，则每辆汽车的销售利润 为15-[13.5-0.05(x-1)]=(0.05x+1.45)万元. 当x≤10时，(0.05x+1.45)x+0.25x=12.整理， 得x2+34x-240=0.解得x1=6,x2=-40(不合题意， 舍去) 当x>10时，(0.05x+1.45)x+0.7x=12.整理，得 x2+43x-240=0.解得x1=5(不合题意，舍去)，x2= -48(不合题意，舍去). 答：需要销售6辆汽车， 《勾股定理及其逆定理》专项练习 1.D 2.船向岸边移动了9米 3.45. 4.(1)连接CD,图略. 因为DE是BC的垂直平分线，所以CD=DB. 因为BD2-DA2=AC2, 所以CD2-DA2=AC2. 所以CD2=AD2+AC2. 所以△ACD是直角三角形，且.∠A=90°. 所以△ABC是直角三角形 (2)设AD=3x,BD=4x,则CD=BD=4x,AB= AD DB =7x. 在Rt△ACD中，AC=√CD2-AD=√16x-9x =万x, 在Rt△ABC中，AC2+AB=BC,所以（√万x)2+ (7x)2=(2√14)2 解得x=1(负值舍去). 所以AC=√万×1=万. 参考答案· 5.11,60,61;6.2.5:7.7m. 8.(1)AB⊥BC.理由如下： 因为点D在点C的正北方5km处，即DC=5km. 所以BC2=BD2-DC=132-52=122. 因为AB2+BC2=162+122=202=AC2, 所以△ABC是直角三角形，且∠ABC=90° 所以AB⊥BC. (2)过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点E,图 略 所以∠E=90°，DE=BC=12km,BE=CD= 5 km. 所以AE=AB+BE=21km. 所以AD=√AE2+DE=3√65km. 《勾股定理及其逆定理》复习检测卷 题号 3 8 10 答案 B B 二、11.3或41；12.4：13.45°；14.15： 15.60. 三、16.AB的长为22，△ABD是直角三角形 17.钟摆AD的长度为17cm. 17.连接BD,过，点B作BF⊥DE,交DE的延长线于 点F,图略.由题意知BF=b-a,因为S四边BED=S△ABE +ab,S阳边形D=S△A 28SADE8=7 +2(6-a）,所以25 -ab 所以a2+b2=c2 19.(1)因为BC=8m,CD=6m,BD=10m,所以 BC+CD2=82+62=102=BD2.所以△BCD是直角 三角形，且.∠BCD=90°. (2)过点A作AE⊥BD于点E,图略.因为AB=AD =13m,BD=10m,所以BE=2BD=5m在Rt△ABE 中，AE=√AB2-BE=12m.所以S阴=SABn-S△D 26D·4E-2BC·CD=36m2.所以200×36= 7200(元)，即此块空地全部种植花卉共需花费7200元， 20.(1)2. (2)当点P到达点C时，t=8÷2=4,所以4s内， 点P在线段BC上，连接AP,图略.因为BP=AP=2tcm, BC=8cm,所以PC=(8-2t)cm.根据勾股定理，得PC2 +4C=AP,即(8-2)2+6=(2)2解得1=所 以Bp=2×=(em). (3)①当∠APB=90°时，点P和点C重合，t=4: ②当∠BAP=90°时，点P在线段BC延长线上，因为BP =2tcm,BC=8cm,所以PC=(2t-8)cm,在Rt△ACP 中，Ap2=AC+PC2=62+(2t-8)2,在Rt△ABP中， AP2=BP2-AB2=(2t)2-102,所以62+(2t-8)2= (2)2-10,解得4=空 综上所述，当△ABP为直角三角形时，1=4或空 21.(1)13. (2)因为AC=2,DF=1,CF=5,所以AH=2+1 =3,HD=5.所以AD=√32+5=34.所以 2+4+√(5-x)2+1的最小值是34. (3)构造△ABC,CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8, 图略.设CD=x,则AD=√36-，BD=64-x.所以 数理极 AB=√36-x+/64-x=10.因为6+82=10，所以 ∠ACB=90P.所以7×6×8=号×10所以x=48 《四边形》专项练习 1.C;2.112.5:3.D. 4.设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n-2)× 180°=4×360°-180°.解得n=9. 答：这个多边形的边数为9. 5.D;6.A;7.3;8.20:9.B:10.C. 11.连接CE,图略. 因为D是AC边的中点，所以AD=CD. 因为DE=BD,所以四边形ABCE是平行四边形 所以AE=BC,AE∥BC. 因为CF=BC,所以CF=AE. 所以四边形ACFE是平行四边形， 12.4:13.2;14.D:15.C;16.22 17.2;18.25°. 19.(1)因为AB∥DE,所以∠A=∠D 因为AC=FD,所以AC-CF=DF-CF,即AF= DC. 在△ABF和△DEC中，因为AF=DC,∠A=∠D, AB DE, 所以△ABF≌△DEC(SAS). (2)因为△ABF≌△DEC,所以BF=EC,∠BFA= ∠ECD. 所以180°-∠BFA=180°-∠ECD,即∠BFC= ∠ECF. 所以EC∥BF.所以四边形BCEF是平行四边形. 因为∠CEF=90°，所以四边形BCEF是矩形 20.D:21.(1)6,(2)6. 22.(1)因为△A0E≌△D0C, 所以OA=OD,AE=CD,∠E=∠DCO 所以CD∥AB. 因为点A为BE的中点，所以AE=AB. 所以CD=AB.所以四边形ABCD是平行四边形 因为0D=2DC,0D=2AD,所以AD=DC 所以四边形ABCD是菱形， (2)过点C作CF⊥AB于点F,图略 因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=6. 因为菱形ABCD的面积等于185， 所以AB边上的高CF=185÷6=35. 因为∠E=30°，所以EC=2CF=65. 23.(1)因为AD=CD,BD⊥AC, 所以OA=OC. 因为OE=OD, 所以四边形AECD是平行四边形， 因为AC⊥BD, 所以四边形AECD是菱形， (2)因为AB平分∠EAC,CF⊥AE,OE⊥OA, 所以BF=OB=3,∠A0E=90°. 所以Rt△AFB兰Rt△AOB(HL).所以AF=OA. 因为BE=5,所以EF=BE2-BF=4,OE= OB+BE =8. 在Rt△AOE中，根据勾股定理，得OA2+OE2=AE2, 即(AE-4)2+82=AE2.解得AE=10. 因为四边形AECD是菱形，所以AD=AE=1O. 24.B. 25.因为 =子所以设BG=3,则BE=4 BG