八年级第二学期期末复习检测卷(三)-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

18 ∠BAE=45°.所以AE=BE.又因为EF=ED,所以 △BEF兰△AED.所以BF=AD.因为四边形ABCD是平 行四边形，所以AD=BC=BF.所以AE+EC=BE+EC BC BF. (2)如题图22-②，当点E在线段BC延长线上， ∠ABC=45°时，同(1)可得AD=BF,AE=BE,因为四边 形ABCD是平行四边形，所以AD=BC=BF,所以AE- EC=BE-EC=BC=BF,即AE-EC=BF;如题图22 -③，当点E在线段CB延长线上，∠ABC=135°时， ∠ABE=180°-∠ABC=45°，因为AE⊥BC,所以∠AEB =90°，所以∠BAE=180°-∠AEB-∠ABE=45°，所以 ∠BAE=∠ABE,所以AE=BE,同(1)可得BF=AD,因 为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC=BF,所以 EC-AE EC EB BC BF,EC-AE BF. 八年级第二学期期末复习检测卷（一）】 题号 2 3 6 8 9 10 答案 B B B D B 二、11.65： 12.6;13.3:14.0.1;15.20°或70° 三、16.数轴表示略.(1)x≥2；(2)-3≤x<2. 1原武=+ 因为当x=-1,0,1时，原分式无 意义，所以x=2当x=2时，原式=子 18.(1)(m-2)(x+y)(x-y); (2)无解 四、19.过点P作PH⊥EF于点H,图略.因为PE= PF,所以EH=FH.因为∠B=60°，所以∠BPH=90°- ∠B=30所以BM=BP=5因为BE=2,所以5H =BH-BE=3.所以EF=2EH=6. 20.(1)图略. (2)图略，点B2的坐标是(-4,2). 21.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OD = OB.因为DE=EF,所以OE∥BF,且BF=2OE.因为E 为OA的中点，所以OA=2OE.所以OA=BF.所以四边 形AFBO是平行四边形. 五、22.(1)设1个甲部件的质量是xkg,1个乙部件 的质量是ykg =120. 答：1个甲部件的质量是160kg,1个乙部件的质量 是120kg (2)设该货运电梯一次可装运m套设备. 根据题意，得82+78+(160+2×120)m≤3000. 解得m≤7.1. 因为m为正整数，所以m的最大值为7. 答：该货运电梯一次最多可装运7套设备. 23.(1)连接OA,图略.因为AC=BC,点F为AB的 中点，所以CF⊥AB.所以CF垂直平分AB.所以OA= OB.因为DE垂直平分AC,所以OA=OC.所以OB=OC. 所以△OBC是等腰三角形 (2)因为AC=BC,点F为AB的中点，所以CF平分 ∠ACB.所以∠BCF=∠ACF=23°，∠ACB=2∠ACF= 46°.所以∠DEC=90°-∠ACB=44°.因为0B=0C, 所以∠OBC=∠OCB=23°.所以∠BOE=∠DEC- ∠0BC=21°. 八年级第二学期期未复习检测卷（二） 题号 3 4 5 6 8 10 答案 D A 6 12.答案不唯一，如AC=DE; 13.75°；14.2；15.3或69. 三、16.(1)x=7；(2)无解 17.(1)-3<x≤2. ②原式=己2当=万+2，原默：2 参考答案 18.设这个正多边形的一个外角的度数为x°.根据 题意，得180-x=3x+20.解得x=40.所以这个正多 边形的边数为：360°÷40°=9.所以这个正多边形的内 角和为：(9-2)×180°=1260. 四、19.取BE的中点M,连接FM,CM,图略.所以EM BE=4,因为F,M分别是A北，BE的中点，所以Fm AB,FM∥AB.因为四边形ABCD是平行四边形，所 1 = 以DC=AB,DC∥AB.因为E是CD的中点，所以CE= 之DC所以CE=FM,CE∥M所以四边形EFMC是平 行四边形.所以EG=GM.所以EG=号EM=2.所以BG BE-EG =6. 20.（1)图略，点B,的坐标是(0,0). (2)图略，点B2的坐标是(4,2). (3)旋转中心点P的坐标是(2,1). 21.(1)A=4a2-62+2a-b=(2a+b)(2a-b)+ 2a-b=(2a-b)(2a+b+1); B=4a2+4a-62+1=(4a2+4a+1)-b2=(2a +1)2-b2=(2a+b+1)(2a-b+1). (2)因为a,b分别为等腰△ABC的腰长和底边长，所以 2a b >0.2☑>6，即2a-6>0所以只 2a+6+02a-b+D-2026告=1+20-6≥1 (2a-b)(2a+b+1) 2a-b 五、22.(1)设第一次所购进的苹果每千克x元，则 第二次所购进的苹果每千克(x-1)元 根据题意，得920 800 ×3.解得x=5. 2 -1 经检验，x=5是原分式方程的根，且符合题意 答：第一次所购进的苹果每千克5元. (2)第一次购进苹果：800÷5=160（千克）；第二次 购进苹果：1920÷(5-1)=480（千克）. 根据题意，得8×160×(1-5%)-800+(8+1)× 480(1-y%)-1920≥2168.解得y≤15. 答：y的最大值是15. 23.(1)因为∠ABD=∠ADB,∠ABC=∠ADC,所 以AB=AD,∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB,即 ∠CBD=∠CDB.所以CB=CD.所以AC垂直平分BD. (2)①设∠F=x.因为AB=AF,所以∠ABF=∠F =.所以∠BAC=∠F+∠ABF=2a由(1)，得AC⊥ BD,CB=CD.所以∠BCE=∠DCE.因为BF∥CD,所以 ∠BCE=∠DCE=∠F=a.因为∠ABC=90°，所以 ∠BCE+∠BAC=90°，即a+2a=90°.解得a=30°.所 以∠DCB=2∠BCE=60°.所以△BCD是等边三角形 ②GH+AH的值最小时，GH与CH的数量关系是CH =2GH.理由如下： 延长AD至点A',使A'D=AD,连接A'C,过点A'作 A'G⊥AC于点G,交CD于点H,连接AH,图略.因为 ∠ADC=90°，所以CD垂直平分AA'.所以AH=A'H.所 以GH+AH=GH+A'H=A'G,此时GH+AH的值最小 由①，得∠GCH=30°.所以CH=2GH.所以当GH+AH 的值最小时，G与CH的数量关系是CH=2GH. 八年级第二学期期末复习检测卷（三） 题号 3 7 8 10 答案 B B 二、11.15米；12.-1；13.31.5°； 14.8:15.2或6. 三、16.图略. 17.(1) 、2 a+2 (2)根据题意，得2(a+b)=14,ab=5.所以a+b =7.3a3b+6a2b2+3ab3=3ab(a2+2ab+b2)=3ab(a +b)2.将a+b=7,ab=5代人，得原式=3×5×49= 735. 18.连接BD,图略.因为AB=AD=5,∠A=60°，所 以△ABD是等边三角形.所以BD=5,∠ADB=60°.因 数理极 为BD2+CD2=169,BC2=169,所以BD2+CD2=BC, 即△BDC是直角三角形，∠BDC=90°.所以∠ADC= ∠ADB+∠BDC=150°. 四、19.因为FE⊥AC,所以∠FEA=∠FEC=90°. 因为∠FAC=45°，所以∠AFE=90°-∠FAC=45°= ∠FAC.所以AE=EF.在Rt△AEB和Rt△FEC中，因为 AB=FC,AE=FE,所以Rt△AEB≌Rt△FEC(HL).所 以BE=CE.所以∠BCE=45°.因为AD⊥AF,所以 ∠FAD=90°.所以∠CAD=90°-∠FAC=45°= ∠BCE.所以BC∥AD.又因为BC=AD,所以四边形 ABCD是平行四边形. 20.(1)设A采血，点运送车辆的平均速度是xkm/h, 则B采血点运送车辆的平均速度是1.2xkm/h. 根据题意，得30+36 1.2x =2.解得x=30.经检验，x =30是原分式方程的根，且符合题意.所以1.2x=36. 答：A采血点运送车辆的平均速度是30km/h,B采 血点运送车辆的平均速度是36km/h. (2)血液运送到市中心血库后不会变质.理由如下： B采血点运送车辆的行驶时间为：36÷36=1(h). 2.5+1=3.5(h)<4h.所以血液运送到市中心血库后 不会变质 21.(1)因为点D为BC的中点，AD⊥BC,所以AB= AC.所以∠B=∠ACB.因为∠BAC=2∠B,所以4∠B =180°.解得∠B=45°. (2)在DH上取一点M,使MH=FH,连接CM,图略. 所以CM=CF.所以∠CMF=∠F.因为DH=CF+FH, DH=DM+MH,所以CF=DM.所以CM=DM.所以 ∠MCD=∠FDC.所以∠CMF=2∠FDC.所以∠F= 2∠FDC. 五、22.(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B 种型号电风扇的销售单价为y元. 根据题意，得3x+4y =1200 得0 =200, 15x +6y 190. 答：A种型号电风扇的销售单价为200元，B种型号 电风扇的销售单价为150元. (2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号 的电风扇(50-a)台.根据题意，得160a+120(50-a) ≤7500.解得a≤37.5.因为a是整数，所以a最大取37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台 (3)设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型 号的电风扇(50-m)合.根据题意，得(200-160)m+ (150-120)(50-m)>1850.解得m>35.因为m≤ 37.5,且m为整数，所以m=36或37.所以在(2)的条件 下超市能实现利润超过1850元的目标相应方案有两 种：当m=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号 的电风扇14台；当m=37时，采购A种型号的电风扇37 台，B种型号的电风扇13合 23.(1)6. (2)作∠ABC的平分线交AD于点F,图略.所以 ∠ABF=∠FBC.因为AB=DC,AD=BC,所以四边形 ABCD是平行四边形.所以AD∥BC.所以∠AFB= ∠FBC.所以∠ABF=∠AFB.所以AF=AB=4.所以DF =AD-AF=4.所以点P运动到∠ABC的平分线上时，所 走路程为：BC+DC+DF=16.此时t=16÷2=8. (3)①当点P运动到∠BAD的平分线上时，连接 AP,过点P作PM⊥AB,PW⊥AD,图略.此时PM=PW, 即点P到四边形ABED相邻两边AB和AD的距离相等. 因为AD∥BC,所以∠DAP=∠APB.因为AP平分 ∠BAD,所以∠BAP=∠DAP.所以∠BAP=∠APB.所 以AB=BP,即4=2t.解得t=2. ②当点P运动到CD边上时，过点P作PO⊥AD,PQ ⊥DE,图略.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB ∥CD,∠B=∠ADC=60°.所以∠DCE=∠B=60°. 因为CD=CE,所以△CDE是等边三角形.所以∠CDE =60°.所以∠ADC=∠CDE,即CD平分∠ADE.所以当 4≤t<6时，点P在∠ADE的平分线上运动（含点P在 ∠BED的平分线上的情况).此时点P到四边形ABED相 邻两边AD(或BE)和DE的距离相等 综上所述，当t=2或4≤t<6时，点P到四边形 ABED相邻两边的距离相等.八年级第二学期 期末复习检测卷（三） ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 8 10 数 答案 1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化下图为部 分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是 的 三 A B C D 北 2.如图1，地面上A,B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点 C,并分别找到AC和BC的中点D,E,测得DE=26m,则A,B两 八年级期 处的距离为 ) A.26m B.36m C.48m D.52m 茶 复习检测卷 崇 图1 图2 3.若使分式+1 2x-5 的值为负数，则x可以取值为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.若a>b,则下列不等式成立的是 A.u-3<b-3 B.-2a>-2b C.a-b >0 D< 5.若2x-3是多项式2x2+mx-12(m为系数)的一个因式， 则m的值是 A.2 B.4 C.5 D.6 ※ 6.如图2，小温同学在美术课上将△ABC通过平移设计得到 “一棵树”，已知底边AB上的高CD为5cm,沿CD方向向下平移 3cm到达△ABC,的位置，再经过相同的平移到达△A,B,C2的 位置.已知下方树干EF的长为6cm,则树的高度CF的长为() A.19 cm B.17 cm C.15 cm D.11 cm 7.如图3，平行四边形ABCD中，点E在BC边上运动，连接 AE,DE,以AE,DE为邻边作平行四边形AEDF,当点E从点B向点 C运动时，平行四边形AEDF的面积将 () A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.不变 B 图3 图4 图5 8.如图4，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若∠B= 70°，∠BAD:∠BAC=1:3,则∠C的度数是 A.45° B.44° C.40° D.22° 9.如图5，在△ABC中，AC=BC,AB=12,把△ABC绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE,连接CD,当CD=2√/3时，AC的长是 () A.45 B.10 C.221 D.21 rx-2(x-1)<3, 10.已知关于x的不等式组 2k+X≥Xx 有且只有两 7 个整数解，且一次函数y=x+k-4的图象不经过第四象限，则 符合条件的所有整数的和是 A.4 B.5 C.6 D.9 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图6是乌兰察布市某公园一段索道的示意图，已知A,B 两点间的距离为30米，∠A=30°，则缆车从A点到B点过程中，上 升的高度(BC的长)为 30 图6 图7 12.若关于x的方程二号=与有增根，则m 13.如图7，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则 ∠ABC的度数是 14.如图8，在△ABC中，AD是它的角平分线，点P是AD上的 任一点（不与，点A,D重合），PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC 于点F,G是EF的中点.若PE=8,PF=6,则S△D:SAPc的值 是 B E GD F C 图8 图9 15.如图9，等边△ABC的边长为10cm,动点M从点B出发， 沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出 发，沿C→A→B→C的方向以2cm/s的速度运动，且动点M,N 同时出发，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，则运动到 第」 s时，点A,M,N以及△ABC边上的一点D恰好能构成 一个平行四边形 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 报 16.如图10，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，将△ABC绕点B 初 中 顺时针旋转一个角aα(0°<<180)，使得点C的对应点C'落在 数 直线1上.请用尺规作图法，作出点A的对应点A'(要求：保留作图 痕迹，不写作法) B 图10 大八年级期末复习 17.(1)计算：(1-042) a2-4.2-4 ÷ a2+4a+4a2-4a+4 测卷 (2)已知一个长方形的长与宽分别为a,b.若该长方形的周 长为14，面积为5，求3a3b+6a2b2+3ab3的值. S 18.如图11，在四边形ABCD中，AB=AD=5,∠A=60°，BC =13,CD=12,求∠ADC的度数. 图11 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 数理报 19.如图12，在△AFC中，∠FAC=45°，FE⊥AC于点E,在 EF上取一点B,连接AB,BC,使得AB=FC,过点A作AD⊥AF 且AD=BC,连接CD.求证：四边形ABCD是平行四边形 ·初中数学，北师大八年级期末复习检测卷 图12 20.义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务.一个采 血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心 血库，且采血和送到血库的时间必须在4h内完成，超过4h送达， 血液将变质.已知A,B两个采血点到市中心血库的路程分别为 30km,36km,经过了解获得A,B两个采血点的运送车辆有如下 信息： 信息一：B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆 平均速度的1.2倍； 信息二：A,B两个采血点运送车辆行驶的时间和为2h. (1)求A,B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少； (2)若B采血点完成采血的时间为2.5h,判断血液运送到市 中心血库后会不会变质？ 图 21.如图13，在△ABC中，AD1BC,点D为BC的中点，且 ∠BAC=2∠B. (1)求∠B的度数； (2)点E为AC边上一点，连接DE并延长至点F,连接CF,过 点C作CH⊥DF于点H.当H在线段EF上时，DH=CF+FH,求 证：∠F=2∠FDC. D 图13 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A,B两 种型号的电风扇，如下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持 不变，利润=销售收入一进货成本)： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号 的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少合； (3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利 润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请 说明理由. 理 23.如图14，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=DC=4,AD 初 =BC=8,延长BC到点E,使CE=4,连接DE,动点P从点B出 发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点 P运动的时间为t(t>0)秒 (1)当t=3时，BP= (2)当t为何值时，点P运动到∠ABC的平分线上； (3)当0<t<6时，求点P到四边形ABED相邻两边距离相 等时t的值. 大八年级期 B>P 图14 复习检测卷 (参考答案见第15~18版)