八年级第二学期胡末复习检测卷(二)-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

18 ∠BAE=45°.所以AE=BE.又因为EF=ED,所以 △BEF兰△AED.所以BF=AD.因为四边形ABCD是平 行四边形，所以AD=BC=BF.所以AE+EC=BE+EC BC BF. (2)如题图22-②，当点E在线段BC延长线上， ∠ABC=45°时，同(1)可得AD=BF,AE=BE,因为四边 形ABCD是平行四边形，所以AD=BC=BF,所以AE- EC=BE-EC=BC=BF,即AE-EC=BF;如题图22 -③，当点E在线段CB延长线上，∠ABC=135°时， ∠ABE=180°-∠ABC=45°，因为AE⊥BC,所以∠AEB =90°，所以∠BAE=180°-∠AEB-∠ABE=45°，所以 ∠BAE=∠ABE,所以AE=BE,同(1)可得BF=AD,因 为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC=BF,所以 EC-AE EC EB BC BF,EC-AE BF. 八年级第二学期期末复习检测卷（一）】 题号 2 3 6 8 9 10 答案 B B B D B 二、11.65： 12.6;13.3:14.0.1;15.20°或70° 三、16.数轴表示略.(1)x≥2；(2)-3≤x<2. 1原武=+ 因为当x=-1,0,1时，原分式无 意义，所以x=2当x=2时，原式=子 18.(1)(m-2)(x+y)(x-y); (2)无解 四、19.过点P作PH⊥EF于点H,图略.因为PE= PF,所以EH=FH.因为∠B=60°，所以∠BPH=90°- ∠B=30所以BM=BP=5因为BE=2,所以5H =BH-BE=3.所以EF=2EH=6. 20.(1)图略. (2)图略，点B2的坐标是(-4,2). 21.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OD = OB.因为DE=EF,所以OE∥BF,且BF=2OE.因为E 为OA的中点，所以OA=2OE.所以OA=BF.所以四边 形AFBO是平行四边形. 五、22.(1)设1个甲部件的质量是xkg,1个乙部件 的质量是ykg =120. 答：1个甲部件的质量是160kg,1个乙部件的质量 是120kg (2)设该货运电梯一次可装运m套设备. 根据题意，得82+78+(160+2×120)m≤3000. 解得m≤7.1. 因为m为正整数，所以m的最大值为7. 答：该货运电梯一次最多可装运7套设备. 23.(1)连接OA,图略.因为AC=BC,点F为AB的 中点，所以CF⊥AB.所以CF垂直平分AB.所以OA= OB.因为DE垂直平分AC,所以OA=OC.所以OB=OC. 所以△OBC是等腰三角形 (2)因为AC=BC,点F为AB的中点，所以CF平分 ∠ACB.所以∠BCF=∠ACF=23°，∠ACB=2∠ACF= 46°.所以∠DEC=90°-∠ACB=44°.因为0B=0C, 所以∠OBC=∠OCB=23°.所以∠BOE=∠DEC- ∠0BC=21°. 八年级第二学期期未复习检测卷（二） 题号 3 4 5 6 8 10 答案 D A 6 12.答案不唯一，如AC=DE; 13.75°；14.2；15.3或69. 三、16.(1)x=7；(2)无解 17.(1)-3<x≤2. ②原式=己2当=万+2，原默：2 参考答案 18.设这个正多边形的一个外角的度数为x°.根据 题意，得180-x=3x+20.解得x=40.所以这个正多 边形的边数为：360°÷40°=9.所以这个正多边形的内 角和为：(9-2)×180°=1260. 四、19.取BE的中点M,连接FM,CM,图略.所以EM BE=4,因为F,M分别是A北，BE的中点，所以Fm AB,FM∥AB.因为四边形ABCD是平行四边形，所 1 = 以DC=AB,DC∥AB.因为E是CD的中点，所以CE= 之DC所以CE=FM,CE∥M所以四边形EFMC是平 行四边形.所以EG=GM.所以EG=号EM=2.所以BG BE-EG =6. 20.（1)图略，点B,的坐标是(0,0). (2)图略，点B2的坐标是(4,2). (3)旋转中心点P的坐标是(2,1). 21.(1)A=4a2-62+2a-b=(2a+b)(2a-b)+ 2a-b=(2a-b)(2a+b+1); B=4a2+4a-62+1=(4a2+4a+1)-b2=(2a +1)2-b2=(2a+b+1)(2a-b+1). (2)因为a,b分别为等腰△ABC的腰长和底边长，所以 2a b >0.2☑>6，即2a-6>0所以只 2a+6+02a-b+D-2026告=1+20-6≥1 (2a-b)(2a+b+1) 2a-b 五、22.(1)设第一次所购进的苹果每千克x元，则 第二次所购进的苹果每千克(x-1)元 根据题意，得920 800 ×3.解得x=5. 2 -1 经检验，x=5是原分式方程的根，且符合题意 答：第一次所购进的苹果每千克5元. (2)第一次购进苹果：800÷5=160（千克）；第二次 购进苹果：1920÷(5-1)=480（千克）. 根据题意，得8×160×(1-5%)-800+(8+1)× 480(1-y%)-1920≥2168.解得y≤15. 答：y的最大值是15. 23.(1)因为∠ABD=∠ADB,∠ABC=∠ADC,所 以AB=AD,∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB,即 ∠CBD=∠CDB.所以CB=CD.所以AC垂直平分BD. (2)①设∠F=x.因为AB=AF,所以∠ABF=∠F =.所以∠BAC=∠F+∠ABF=2a由(1)，得AC⊥ BD,CB=CD.所以∠BCE=∠DCE.因为BF∥CD,所以 ∠BCE=∠DCE=∠F=a.因为∠ABC=90°，所以 ∠BCE+∠BAC=90°，即a+2a=90°.解得a=30°.所 以∠DCB=2∠BCE=60°.所以△BCD是等边三角形 ②GH+AH的值最小时，GH与CH的数量关系是CH =2GH.理由如下： 延长AD至点A',使A'D=AD,连接A'C,过点A'作 A'G⊥AC于点G,交CD于点H,连接AH,图略.因为 ∠ADC=90°，所以CD垂直平分AA'.所以AH=A'H.所 以GH+AH=GH+A'H=A'G,此时GH+AH的值最小 由①，得∠GCH=30°.所以CH=2GH.所以当GH+AH 的值最小时，G与CH的数量关系是CH=2GH. 八年级第二学期期末复习检测卷（三） 题号 3 7 8 10 答案 B B 二、11.15米；12.-1；13.31.5°； 14.8:15.2或6. 三、16.图略. 17.(1) 、2 a+2 (2)根据题意，得2(a+b)=14,ab=5.所以a+b =7.3a3b+6a2b2+3ab3=3ab(a2+2ab+b2)=3ab(a +b)2.将a+b=7,ab=5代人，得原式=3×5×49= 735. 18.连接BD,图略.因为AB=AD=5,∠A=60°，所 以△ABD是等边三角形.所以BD=5,∠ADB=60°.因 数理极 为BD2+CD2=169,BC2=169,所以BD2+CD2=BC, 即△BDC是直角三角形，∠BDC=90°.所以∠ADC= ∠ADB+∠BDC=150°. 四、19.因为FE⊥AC,所以∠FEA=∠FEC=90°. 因为∠FAC=45°，所以∠AFE=90°-∠FAC=45°= ∠FAC.所以AE=EF.在Rt△AEB和Rt△FEC中，因为 AB=FC,AE=FE,所以Rt△AEB≌Rt△FEC(HL).所 以BE=CE.所以∠BCE=45°.因为AD⊥AF,所以 ∠FAD=90°.所以∠CAD=90°-∠FAC=45°= ∠BCE.所以BC∥AD.又因为BC=AD,所以四边形 ABCD是平行四边形. 20.(1)设A采血，点运送车辆的平均速度是xkm/h, 则B采血点运送车辆的平均速度是1.2xkm/h. 根据题意，得30+36 1.2x =2.解得x=30.经检验，x =30是原分式方程的根，且符合题意.所以1.2x=36. 答：A采血点运送车辆的平均速度是30km/h,B采 血点运送车辆的平均速度是36km/h. (2)血液运送到市中心血库后不会变质.理由如下： B采血点运送车辆的行驶时间为：36÷36=1(h). 2.5+1=3.5(h)<4h.所以血液运送到市中心血库后 不会变质 21.(1)因为点D为BC的中点，AD⊥BC,所以AB= AC.所以∠B=∠ACB.因为∠BAC=2∠B,所以4∠B =180°.解得∠B=45°. (2)在DH上取一点M,使MH=FH,连接CM,图略. 所以CM=CF.所以∠CMF=∠F.因为DH=CF+FH, DH=DM+MH,所以CF=DM.所以CM=DM.所以 ∠MCD=∠FDC.所以∠CMF=2∠FDC.所以∠F= 2∠FDC. 五、22.(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B 种型号电风扇的销售单价为y元. 根据题意，得3x+4y =1200 得0 =200, 15x +6y 190. 答：A种型号电风扇的销售单价为200元，B种型号 电风扇的销售单价为150元. (2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号 的电风扇(50-a)台.根据题意，得160a+120(50-a) ≤7500.解得a≤37.5.因为a是整数，所以a最大取37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台 (3)设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型 号的电风扇(50-m)合.根据题意，得(200-160)m+ (150-120)(50-m)>1850.解得m>35.因为m≤ 37.5,且m为整数，所以m=36或37.所以在(2)的条件 下超市能实现利润超过1850元的目标相应方案有两 种：当m=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号 的电风扇14台；当m=37时，采购A种型号的电风扇37 台，B种型号的电风扇13合 23.(1)6. (2)作∠ABC的平分线交AD于点F,图略.所以 ∠ABF=∠FBC.因为AB=DC,AD=BC,所以四边形 ABCD是平行四边形.所以AD∥BC.所以∠AFB= ∠FBC.所以∠ABF=∠AFB.所以AF=AB=4.所以DF =AD-AF=4.所以点P运动到∠ABC的平分线上时，所 走路程为：BC+DC+DF=16.此时t=16÷2=8. (3)①当点P运动到∠BAD的平分线上时，连接 AP,过点P作PM⊥AB,PW⊥AD,图略.此时PM=PW, 即点P到四边形ABED相邻两边AB和AD的距离相等. 因为AD∥BC,所以∠DAP=∠APB.因为AP平分 ∠BAD,所以∠BAP=∠DAP.所以∠BAP=∠APB.所 以AB=BP,即4=2t.解得t=2. ②当点P运动到CD边上时，过点P作PO⊥AD,PQ ⊥DE,图略.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB ∥CD,∠B=∠ADC=60°.所以∠DCE=∠B=60°. 因为CD=CE,所以△CDE是等边三角形.所以∠CDE =60°.所以∠ADC=∠CDE,即CD平分∠ADE.所以当 4≤t<6时，点P在∠ADE的平分线上运动（含点P在 ∠BED的平分线上的情况).此时点P到四边形ABED相 邻两边AD(或BE)和DE的距离相等 综上所述，当t=2或4≤t<6时，点P到四边形 ABED相邻两边的距离相等.八年级第二学期 期末复习检测卷（二） ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 数理报·初中数学·北 1.无锡的浪漫樱花季如约而至，游人登阁凭栏，樱谷美景，靡不 历历在目.图1是赏樱楼图标，下列图形由图1平移得到的是( 图1 2若分式号 的值为0，则x的值是 大八年级期 A.-1 B.0 C.2 D.-1或2 3.如图2，将口ABCD的一边BC延长至 点E.若∠A=110°，则∠1= ( ) A.110 B.35° C.70° D.55 图2 茶 端 检测卷 4.多项式-4a2b2+12262-8x62c的公因式是 A.-4a2b2c B.-4a2b2 C.-a2b2 D.-4a'bc 5.关于x的一元一次不等式6-6x≥2(1-2x)的解集在数 轴上表示为 012 012 02 012 A B D 6.如图3，在△ABC中，∠CDE=64°，∠A=28°，DE垂直平 分BC,则∠ABD= ) A.100° B.128° C.108° D.98o 图3 图4 图5 7.如图4，被树叶遮掩的是一个正n边形的一部分.若直线a, b所夹锐角为36°，则n的值是 A.10 B.8 C.6 D.5 8.如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC上，E为AB 的中点，连接DE,DE=3,AC=4AD,AD=1,则BC的长是 () A.22 B.3 C.23 D.4 9关于的方想，。一1=的根不大于3.则m的取值 范围是 A.m≤-2 B.m≥-4 C.m≥-4且m≠-3 D.m≤4且m≠3 10.如图6，在四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0，AC=BD=5,∠AOB=120°， 则AB+CD的最小值是 ( A.8 B.10 图6 C.55 D.35 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知三张卡片上面分别写有6，x-1,x2-1,从中任选两 张卡片，组成一个最简分式为 （写出一个即可) 12.如图7，点E,C在BF上，BE=CF,∠A=∠D=90°，请 添加一个条件 ,使Rt△ABC≌Rt△DFE. 图7 图8 图9 13.如图8，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE.若 ∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC= 14.如图9，在等边△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE ∥BC,点F在BC延长线上，且EB=EF.若BD=4,BF=8,则 线段DE的长是 15.已知x,y,z都是正整数，其中x>y,且x2-z-xy+yz= 23,设a=x-z,则[(3a-1)(a+2)-5a+2]÷a= 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解下列分式方程： 03=2+ (2)x-1=-x+2 2(x-3)+9>x, 17.(1)解不等式组： 5x+2≥2x-1. 4 2光化简那欢位产2e+4,=52 数理报·初中数学，北师大八年级期末复习检测卷 18.已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还 多20°，求这个正多边形的内角和 ⑧ 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图10，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，连接 AE,BE,F是AE的中点，连接CF,交BE于点G,交BA的延长线于 点H.若BE=8,求BG的长， 图10 数 20.如图11，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐 初 标分别是A(-1,1),B(-4,2),C(-3,3). (1)平移△ABC得到△AB,C,若点A的对应点A:的坐标是 学 (3,-1),请画出△AB,C,并写出点B,的坐标； 北 (2)将△ABC以点(0,2)为旋转中心旋转180°后得到 △A2B2C2,请画出△AB2C2,并写出点B2的坐标； (3)已知将△AB1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直 大八年级期末复习检测卷 接写出旋转中心点P的坐标 543-21,012345x 图11 21.因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多 项式无法直接使用上述方法分解.如a2-4ab+b2-1,我们可以 把它先分组再分解：a2-4ab+b2-1=(a-2b)2-1=(a-2b +1)(a-2b-1),这种方法叫作分组分解法.已知A=4a2-b2+ 2a-b,B=4a2+4a-b2+1,请利用以上方法解答下列问题： (1)分别把多项式A和B分解因式； (2)已知a,b分别为等腰△ABC的腰长和底边长，试比较分 式只与1的大小 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.苹果寓意“平平安安”.春节里，开心水果店第一次用 800元购进一批糖心苹果，很快售完，该店立即又用1920元第二 次购进同样品种的糖心苹果.已知第二次的购进数量是第一次购 进数量的3倍，且第二次的进货价比第一次的进货价每千克少了 1元. (1)求第一次所购进的苹果每千克多少元？ (2)店主在销售第一批苹果时，每千克的售价为8元，发现第 一次购进的苹果有5%的损耗，但其他全部售完，售完后购进第二 批苹果.第二批苹果在购进后到售完的过程中，发现有y%的损 耗，每千克的售价比第一批的售价贵1元.若该水果店售完这两批 苹果后，总获利不低于2168元，求y的最大值. 23.如图12，∠ABC=∠ADC=90°，AC与BD相交于点E, ∠ABD=∠ADB. (1)求证：AC垂直平分BD; (2)过点B作BF∥CD,交CA的延长线于点F,且AB=AF ①求证：△BCD是等边三角形； ②如果G,H分别是线段AC,CD上的动点，当GH+AH的值 最小时，请确定点H的位置，探究此时GH与CH的数量关系，并说 明理由. 图12 数理报·初中数学·北师大八年级期末复习检测卷 (参考答案见第15~18版)】