八年级第二学期期末复习检测卷(一)-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

八年级第二学期 期末复习检测卷（一） ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 10 数 答案 1.要使分式x 7 +2 有意义，x的取值范围是 ·初中数学 A.x≠-2 B.x≠2 C.x≥7 D.x≥-2 2.如图1是芜湖市轨道交通Log0,将其按顺时针方向旋转 90°后得到的图片是 师大八年级期末复习 ①份 图1 3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( A.a(x-y)ax-ay B.x3-x=x(x+1)(x-1) 茶 崇 测卷 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x2+2x+1=x(x+2)+1 4.下列m的值可以使2(m+2)>3成立的是 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 5.如图2,0P平分∠A0B,PC⊥OA于 点C,点D在OB上.若PC=2,OD=4,则 △POD的面积是 ( A.4 B.6 D C.8 D.12 图2 6.一个九边形的内角和是 A.1080° B.1260° C.1440° D.1620° 7.若2+ab=16+m,b2+ab=9-m,则a+b的值是 批 ( A.4 B.±4 C.5 D.±5 8.如图3，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD于点E,BE 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） AB,∠DAB=60°，∠DAB的平分线交BC于点F,连接EF,则 16.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： ∠EFA的度数是 A.30° B.40° C.45° D.50° 2≥1- 图3 图4 9若关于x的分式方程，6 x+3-无解，则k的值 x-1x(x-1)x 是 r7x+13≥4(x+1), A.-3 B.-3或-5 (2) lx-4<-8 C.1 3 D.1或-5 10.如图4，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（√3,0），以线 段OC为边在第一象限内作等边△OBC,点D为x轴正半轴上一动 点(OD>√3)，连接BD,以线段BD为边在第一象限内作等边 △BDE,直线CE与y轴交于点A,则点A的坐标是 A.(0,-3) B.(0,-32) C.(0,-35) D.(0,-6) 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角为 1.先化简，再求值：++山从-1， 2x 0,1,2中选择一个恰当的数代入求值， 12.如图5，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,AC= 9,AE:EC=2:1,则点B到点E的距离是 数理报·初中数学·北师大八年级期末复习检测卷 图5 图6 图7 13.如图6，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC>AD,将AB,CD 分别平移到EF和EG的位置.若AD=4,BC=7,则FG的长是 18.(1)因式分解：x2(m-2)+y2(2-m). 14.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图7，它的局部画 面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的长方形，装裱后，整幅 图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度 是 米 15.在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=3∠ACB,点D在直 线AB上，AD=AC,则∠BCD的度数是 9 (2)解方程 2x+9_4x-7=2. 3x-9x-3 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分）》 19.如图8，已知∠B=60°，点P在AB边上，BP=10,点E, F在BC边上，PE=PF.若BE=2,求EF的长 数理报·初中数学，北师大八年级期末复习 图8 20.如图9，在△OAB中，∠0AB=90°，且点A的坐标是(2,0). (1)将△0AB先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单 位长度得到△O1AB1,请画出△O1AB; 测卷 (2)将△0AB绕点0按逆时针方向旋转90°得到△OA,B,, 请画出△OA,B2,并写出点B2的坐标 65432 1 A -6-5-4-3-2-1101234561 2 图9 21.如图10，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E 为OA的中点，连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接AF, BF.求证：四边形AFBO是平行四边形. 图10 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.某货运电梯部限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg 现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个 乙部件组成.现已知2个甲部件和1个乙部件的总质量为440kg, 3个甲部件和4个乙部件的质量相同. (1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少； (2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现 已知两名装卸工人的质量分别为82kg和78kg,则该货运电梯一 次最多可装运多少套设备？ 23.如图11，在△ABC中，AC=BC,点F为AB的中点，AC边 的垂直平分线分别交AC,CF,CB于点D,O,E,连接OB. (1)求证：△OBC是等腰三角形； (2)若∠ACF=23°，求∠BOE的度数. 图11 数理报·初中数学北师大八年级期末复习检测卷 (参考答案见第15~18版)18 ∠BAE=45°.所以AE=BE.又因为EF=ED,所以 △BEF兰△AED.所以BF=AD.因为四边形ABCD是平 行四边形，所以AD=BC=BF.所以AE+EC=BE+EC BC BF. (2)如题图22-②，当点E在线段BC延长线上， ∠ABC=45°时，同(1)可得AD=BF,AE=BE,因为四边 形ABCD是平行四边形，所以AD=BC=BF,所以AE- EC=BE-EC=BC=BF,即AE-EC=BF;如题图22 -③，当点E在线段CB延长线上，∠ABC=135°时， ∠ABE=180°-∠ABC=45°，因为AE⊥BC,所以∠AEB =90°，所以∠BAE=180°-∠AEB-∠ABE=45°，所以 ∠BAE=∠ABE,所以AE=BE,同(1)可得BF=AD,因 为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC=BF,所以 EC-AE EC EB BC BF,EC-AE BF. 八年级第二学期期末复习检测卷（一）】 题号 2 3 6 8 9 10 答案 B B B D B 二、11.65： 12.6;13.3:14.0.1;15.20°或70° 三、16.数轴表示略.(1)x≥2；(2)-3≤x<2. 1原武=+ 因为当x=-1,0,1时，原分式无 意义，所以x=2当x=2时，原式=子 18.(1)(m-2)(x+y)(x-y); (2)无解 四、19.过点P作PH⊥EF于点H,图略.因为PE= PF,所以EH=FH.因为∠B=60°，所以∠BPH=90°- ∠B=30所以BM=BP=5因为BE=2,所以5H =BH-BE=3.所以EF=2EH=6. 20.(1)图略. (2)图略，点B2的坐标是(-4,2). 21.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OD = OB.因为DE=EF,所以OE∥BF,且BF=2OE.因为E 为OA的中点，所以OA=2OE.所以OA=BF.所以四边 形AFBO是平行四边形. 五、22.(1)设1个甲部件的质量是xkg,1个乙部件 的质量是ykg =120. 答：1个甲部件的质量是160kg,1个乙部件的质量 是120kg (2)设该货运电梯一次可装运m套设备. 根据题意，得82+78+(160+2×120)m≤3000. 解得m≤7.1. 因为m为正整数，所以m的最大值为7. 答：该货运电梯一次最多可装运7套设备. 23.(1)连接OA,图略.因为AC=BC,点F为AB的 中点，所以CF⊥AB.所以CF垂直平分AB.所以OA= OB.因为DE垂直平分AC,所以OA=OC.所以OB=OC. 所以△OBC是等腰三角形 (2)因为AC=BC,点F为AB的中点，所以CF平分 ∠ACB.所以∠BCF=∠ACF=23°，∠ACB=2∠ACF= 46°.所以∠DEC=90°-∠ACB=44°.因为0B=0C, 所以∠OBC=∠OCB=23°.所以∠BOE=∠DEC- ∠0BC=21°. 八年级第二学期期未复习检测卷（二） 题号 3 4 5 6 8 10 答案 D A 6 12.答案不唯一，如AC=DE; 13.75°；14.2；15.3或69. 三、16.(1)x=7；(2)无解 17.(1)-3<x≤2. ②原式=己2当=万+2，原默：2 参考答案 18.设这个正多边形的一个外角的度数为x°.根据 题意，得180-x=3x+20.解得x=40.所以这个正多 边形的边数为：360°÷40°=9.所以这个正多边形的内 角和为：(9-2)×180°=1260. 四、19.取BE的中点M,连接FM,CM,图略.所以EM BE=4,因为F,M分别是A北，BE的中点，所以Fm AB,FM∥AB.因为四边形ABCD是平行四边形，所 1 = 以DC=AB,DC∥AB.因为E是CD的中点，所以CE= 之DC所以CE=FM,CE∥M所以四边形EFMC是平 行四边形.所以EG=GM.所以EG=号EM=2.所以BG BE-EG =6. 20.（1)图略，点B,的坐标是(0,0). (2)图略，点B2的坐标是(4,2). (3)旋转中心点P的坐标是(2,1). 21.(1)A=4a2-62+2a-b=(2a+b)(2a-b)+ 2a-b=(2a-b)(2a+b+1); B=4a2+4a-62+1=(4a2+4a+1)-b2=(2a +1)2-b2=(2a+b+1)(2a-b+1). (2)因为a,b分别为等腰△ABC的腰长和底边长，所以 2a b >0.2☑>6，即2a-6>0所以只 2a+6+02a-b+D-2026告=1+20-6≥1 (2a-b)(2a+b+1) 2a-b 五、22.(1)设第一次所购进的苹果每千克x元，则 第二次所购进的苹果每千克(x-1)元 根据题意，得920 800 ×3.解得x=5. 2 -1 经检验，x=5是原分式方程的根，且符合题意 答：第一次所购进的苹果每千克5元. (2)第一次购进苹果：800÷5=160（千克）；第二次 购进苹果：1920÷(5-1)=480（千克）. 根据题意，得8×160×(1-5%)-800+(8+1)× 480(1-y%)-1920≥2168.解得y≤15. 答：y的最大值是15. 23.(1)因为∠ABD=∠ADB,∠ABC=∠ADC,所 以AB=AD,∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB,即 ∠CBD=∠CDB.所以CB=CD.所以AC垂直平分BD. (2)①设∠F=x.因为AB=AF,所以∠ABF=∠F =.所以∠BAC=∠F+∠ABF=2a由(1)，得AC⊥ BD,CB=CD.所以∠BCE=∠DCE.因为BF∥CD,所以 ∠BCE=∠DCE=∠F=a.因为∠ABC=90°，所以 ∠BCE+∠BAC=90°，即a+2a=90°.解得a=30°.所 以∠DCB=2∠BCE=60°.所以△BCD是等边三角形 ②GH+AH的值最小时，GH与CH的数量关系是CH =2GH.理由如下： 延长AD至点A',使A'D=AD,连接A'C,过点A'作 A'G⊥AC于点G,交CD于点H,连接AH,图略.因为 ∠ADC=90°，所以CD垂直平分AA'.所以AH=A'H.所 以GH+AH=GH+A'H=A'G,此时GH+AH的值最小 由①，得∠GCH=30°.所以CH=2GH.所以当GH+AH 的值最小时，G与CH的数量关系是CH=2GH. 八年级第二学期期末复习检测卷（三） 题号 3 7 8 10 答案 B B 二、11.15米；12.-1；13.31.5°； 14.8:15.2或6. 三、16.图略. 17.(1) 、2 a+2 (2)根据题意，得2(a+b)=14,ab=5.所以a+b =7.3a3b+6a2b2+3ab3=3ab(a2+2ab+b2)=3ab(a +b)2.将a+b=7,ab=5代人，得原式=3×5×49= 735. 18.连接BD,图略.因为AB=AD=5,∠A=60°，所 以△ABD是等边三角形.所以BD=5,∠ADB=60°.因 数理极 为BD2+CD2=169,BC2=169,所以BD2+CD2=BC, 即△BDC是直角三角形，∠BDC=90°.所以∠ADC= ∠ADB+∠BDC=150°. 四、19.因为FE⊥AC,所以∠FEA=∠FEC=90°. 因为∠FAC=45°，所以∠AFE=90°-∠FAC=45°= ∠FAC.所以AE=EF.在Rt△AEB和Rt△FEC中，因为 AB=FC,AE=FE,所以Rt△AEB≌Rt△FEC(HL).所 以BE=CE.所以∠BCE=45°.因为AD⊥AF,所以 ∠FAD=90°.所以∠CAD=90°-∠FAC=45°= ∠BCE.所以BC∥AD.又因为BC=AD,所以四边形 ABCD是平行四边形. 20.(1)设A采血，点运送车辆的平均速度是xkm/h, 则B采血点运送车辆的平均速度是1.2xkm/h. 根据题意，得30+36 1.2x =2.解得x=30.经检验，x =30是原分式方程的根，且符合题意.所以1.2x=36. 答：A采血点运送车辆的平均速度是30km/h,B采 血点运送车辆的平均速度是36km/h. (2)血液运送到市中心血库后不会变质.理由如下： B采血点运送车辆的行驶时间为：36÷36=1(h). 2.5+1=3.5(h)<4h.所以血液运送到市中心血库后 不会变质 21.(1)因为点D为BC的中点，AD⊥BC,所以AB= AC.所以∠B=∠ACB.因为∠BAC=2∠B,所以4∠B =180°.解得∠B=45°. (2)在DH上取一点M,使MH=FH,连接CM,图略. 所以CM=CF.所以∠CMF=∠F.因为DH=CF+FH, DH=DM+MH,所以CF=DM.所以CM=DM.所以 ∠MCD=∠FDC.所以∠CMF=2∠FDC.所以∠F= 2∠FDC. 五、22.(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B 种型号电风扇的销售单价为y元. 根据题意，得3x+4y =1200 得0 =200, 15x +6y 190. 答：A种型号电风扇的销售单价为200元，B种型号 电风扇的销售单价为150元. (2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号 的电风扇(50-a)台.根据题意，得160a+120(50-a) ≤7500.解得a≤37.5.因为a是整数，所以a最大取37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台 (3)设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型 号的电风扇(50-m)合.根据题意，得(200-160)m+ (150-120)(50-m)>1850.解得m>35.因为m≤ 37.5,且m为整数，所以m=36或37.所以在(2)的条件 下超市能实现利润超过1850元的目标相应方案有两 种：当m=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号 的电风扇14台；当m=37时，采购A种型号的电风扇37 台，B种型号的电风扇13合 23.(1)6. (2)作∠ABC的平分线交AD于点F,图略.所以 ∠ABF=∠FBC.因为AB=DC,AD=BC,所以四边形 ABCD是平行四边形.所以AD∥BC.所以∠AFB= ∠FBC.所以∠ABF=∠AFB.所以AF=AB=4.所以DF =AD-AF=4.所以点P运动到∠ABC的平分线上时，所 走路程为：BC+DC+DF=16.此时t=16÷2=8. (3)①当点P运动到∠BAD的平分线上时，连接 AP,过点P作PM⊥AB,PW⊥AD,图略.此时PM=PW, 即点P到四边形ABED相邻两边AB和AD的距离相等. 因为AD∥BC,所以∠DAP=∠APB.因为AP平分 ∠BAD,所以∠BAP=∠DAP.所以∠BAP=∠APB.所 以AB=BP,即4=2t.解得t=2. ②当点P运动到CD边上时，过点P作PO⊥AD,PQ ⊥DE,图略.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB ∥CD,∠B=∠ADC=60°.所以∠DCE=∠B=60°. 因为CD=CE,所以△CDE是等边三角形.所以∠CDE =60°.所以∠ADC=∠CDE,即CD平分∠ADE.所以当 4≤t<6时，点P在∠ADE的平分线上运动（含点P在 ∠BED的平分线上的情况).此时点P到四边形ABED相 邻两边AD(或BE)和DE的距离相等 综上所述，当t=2或4≤t<6时，点P到四边形 ABED相邻两边的距离相等.