《平行四边形》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

数理极 20.(1)M=5x-20:P=4x2-16. (2)P=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). (3)-16. 21.(1)①(x-5)2,②(3x+1)2,③(2x-3)2. (2)b2=4ac. (3)由(2)的结论可知[-2(m-1)]2=4(5- 2m).所以4(m2-2m+1)=4(5-2m).所以m2-2m+ 1=5-2m.所以m2=4.所以m=±2. 五、22.(1)(x-y-1)2. (2)令A=x2-6x,则原式=A(A+18)+81=A2 +18A+81=(A+9)2.所以(x2-6x)(x2-6x+18)+ 81=(A+9)2 (2-6x+9)2=(x-3)4 (3)令n2-2n=A,则原式=(A-3)(A+5)+17 =A2+2A-15+17=A2+2A+2=(A+1)2+1.因为 (A+1)2≥0，所以(A+1)2+1≥1，即式子(n2-2n- 3)(n2-2n+5)+17的值一定是一个不小于1的数 23.(1)(a-1)3. (2)由题意，得x3+y2=(x+y)3-3x2y-3xy2,x -y23=（x-y)3+3x2y-3xy2. ①x3+8=x3+23=(x+2)3-6x2-12x=(x+ 2)3-6x(x+2)=(x+2)[(x+2)2-6x]=(x+2)(x -2x+4). ②1023-1003=(102-100)3+3×1022×100-3 ×102×1002=8+30600×(102-100)=61208. 《分式与分式方程》专项练习 1.C;2.D;3.C;4.B;5.B;6.2 x 2y 7.(1)最简公分母是2a2b2c 3- 3be a-b 2a-2ab 2a2b 2abc'abe 2a262c (2)最简公分母是(x+y)2(x-y) x(x+r)2 2 x-Y (x+y)2(x-y)2+2y+7 y(x-y) 2 2(x+y)】 (x+)2(x-)'-y=(x+y)2(x-) 8.D. 9.0b:2)子：(3)g a 10.原式=m2-4m+3.当m=4时，原式=3. 11.(1)x=-1;(2)无解 12.C;13.D. 14.(1)设每件A种商品的进价是x元，则每件B种 商品的进价是(x+5)元根据题意，得300-100 x+5 解得x=15.经检验，x=15是所列方程的根，且符合题 意.所以x+5=20. 答：每件A种商品的进价是15元，每件B种商品的 进价是20元. (2)设商店购进A种商品y件，则购进B种商品(50 -y)件.根据题意，得5y+20×20%(50-y)≥210.解 得y≥10.所以y的最小值为10. 答：购进A种商品至少10件. 《分式与分式方程》复习检测卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A B D C B D C 二l.-六：2a+0:13.16: 14 3；15. -3. 三、16(1)-3c (2)a2-2a. 17.(1)无解： (2)x=6. 18.原式=2-x x+2 由题意，得x≠-1，x≠-2 所以x=0时，原式=2-0 0+2 =1(答案不唯一)： 四、19.(1)2(x+1);①.(2)原方程去分母，得2(x +1)-(x-3)=6x.去括号，得2x+2-x+3=6x.移 ·参考答案。 项、合并同类项，得5x=5.系数化为1，得x=1.检验：当 x=1时，2(x+1)≠0.所以原方程的根为x=1. 20.(1)2 -1 2 1 -4 (a+1)(a-1)=a+1 2(a-2) a-2 (2)设墨滴遮住的内容是M,即 2 M -1 所以222 .(a 2a-21.所以M-4=2a-2.(a+1)(a-1）=2(a a-1 a-1 -2)(a+1)=2(a2+a-2a-2)=2a2-2a-4.所以 M=2a2-2a,即墨滴遮住的内容是2a2-2a. 21.(1)设该商家购进运动鞋x双，则购进运动服 1.25x套 根据题意，得6400 6000 1.25x =40.解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的根，且符合题意 所以1.25x=50. 答：该商家购进运动鞋40双，购进运动服50套， (2)每双运动鞋的进价为：6400÷40=160（元），每 套运动服的进价为：160-40=120（元）. 根据题意，得40×子×(200-160)+50× ×(160 -120)+40××(20×0.1a-160)+50× 2 (160 -120-3a)=2600.解得a=8. 五、22.(1) 11 6’3 (2) 6+7=2(6+1)+ 5-2+8+ 62+1 b2+1 因为原分 式的值为整数，且b2+1≥1，所以b2+1=1或62+1= 5.当b2+1=1时，解得b=0;当b2+1=5时，解得b= ±2.综上所述，b的值为0或2或-2. (3)因为x+十2=，所以 x+2 x+2 x2+2x+x+3 -x(x+2)+(x+2)+1 1 x+2 x+2 x+2 1=子所以3+ 1 x+2 3 23.(1)设原计划每天生产x辆，则第一天后每天生 产1.5x辆 根据题意，得60=1+305+3.解得x=36, 17 1.5x 经检验，x=36是原分式方程的根，且符合题意， 所以360-3=7. 答：完成第一顶任务实际需要7天 (2)t1>t2. 理由：甲方案：= 180 180 a 6 180(a+;乙方案：根据题意，得a·2 ab +b t -=360. 解得5÷720 a+6 所以4-5=180(a+b)_720 ab a +b 180(a-b).因为a≠b,a,6均为正整数，所以(a-b ab(a+b) >0,ab(a+b)>0.所以t1-t2>0,即t1>t2 《平行四边形》专项练习 1.130°；2.21；3.(3,5)： 4.48;5.B:6.C;7.3. 8.连接CE,图略.因为D是AC边的中点，所以AD= CD.因为DE=BD,所以四边形ABCE是平行四边形.所 以AE=BC,AE∥BC.因为CF=BC,所以CF=AE.所 以四边形ACFE是平行四边形 9.B 《平行四边形》复习检测卷 题号 2 3 8 10 答案 D B 17 二、11.两组对边分别相等的四边形是平行四边形： 12.答案不唯一，如DF=BE; 13.21°；14.2：15.1或3或13. 三、16.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥ CD,OA=OC,BC=AD=3.所以∠OAE=∠OCF.由对 J顶角相等，得∠AOE=∠COF.所以△AOE≌ △COF(ASA).所以AE=CF,OE=OF.所以EF=2OF =2.6.所以四边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BE EF AE BC+BE EF BC AB =9.6. 17.由题意，得∠CDE=∠F=110°，AB∥CD,AD =DE.所以∠ADC=180°-∠BAD=120°，∠DAE= ∠DEA.所以∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=130°.所 以LDAE=2(180°-∠ADE)=25. 18.取BC的中点H,连接EH,FH,图略.因为E,F分 别是AB,GD的中点，所以EH=AC=2cm,FH= BD=3cm,EH/AC,FH/Bn因为AC⊥BD,所议 ∠EHF=90°.在Rt△EHF中，由勾股定理，得EF= /EH+FH=√13 cm. 四、19.(1)因为AC=AD,∠CAD=70°，所以 ∠ADC=∠ACD=之(180°-∠CAD)=55.因为四边 形ABCD是平行四边形，所以∠ABC=∠ADC=55°. (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA= OC,OB=OD.因为AE=CF,BG=DH,所以OA-AE= OC-CF,OB-BG OD -DH,OE OF,OG OH. 所以四边形EGFH是平行四边形. 20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD ∥BC,BC=AD=12.所以∠DAF=∠AFB.因为AF平 分∠BAD,所以∠BAF=∠DAF.所以∠AFB=∠BAF. 所以BF=AB=8.所以CF=BC-BF=4. (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥ BC,AD=BC,∠BAD=∠BCD.因为AF平分∠BAD,CE 平分∠BCD,所以∠BAF=∠DAF=∠FCE=∠DCE. 因为∠DAF=∠AFB,所以∠FCE=∠AFB.所以AF∥ CE.所以四边形AFCE是平行四边形.所以AE=CF.所 以AD-AE=BC-CF,即DE=BF.所以四边形BFDE 是平行四边形.所以BE∥DF.所以四边形EGFH是平行 四边形.所以EF和GH互相平分. 21.(1)因为AB∥CD,所以∠EAF=∠ECD.由对打页 角相等，得∠AEF=∠CED.又因为AE=CE,所以△AEF 兰△CED(ASA).所以AF=CD.所以四边形AFCD是平 行四边形 (2)过点C作CM⊥AB于点M,图略.所以∠CMA= ∠CMB=90°.因为AB∥CD,∠DCB=135°，所以∠B= 180°-∠DCB=45°.所以∠BCM=45°=∠B.所以CM =BM.在Rt△BCM中，由勾股定理，得CMP+BMP=BC, 即2CM2=64.解得CM=42.因为∠BAC=60°，所以 ∠ACM=90°-∠BAC=30°.所以AC=2AM.由勾股定 理，得CM=AC-AM=√5AM=4√2.解得AM= 46 所以AC=24AM=8,6 31 五、22.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，点O是 对角线BD的中点，所以AD∥BC,BO=DO.所以∠OBE ∠ODF,∠OEB=∠OFD. 所以△BOE兰 △DOF(AAS).所以BE=DF.所以四边形BEDF是平行 四边形 (2)过点D作DW⊥EC于点N,图略.所以∠DEN+ ∠EDN=90°，∠BDN=90°-∠CBD=45°=∠CBD. 由(1)，得BF∥DE.因为CP⊥BF,所以CG⊥DE.所以 ∠CEG+∠ECG=90°.所以∠EDN=∠ECG.因为DE =DC,DN⊥EC,所以∠EDN=∠CDN.所以∠ECG= ∠CDN.因为∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDW, ∠DHC=∠CBD+∠BCH=45°+∠ECG,所以∠CDB =∠DHC.所以CD=CH. 23.(1)因为AE⊥BC,所以∠AEB=90°.由旋转的 性质，得∠FED=9O°，ED=EF.所以∠AEB=∠FED. 因为∠AEB=∠AEF+∠BEF,∠FED=∠AEF+ ∠AED,所以∠BEF=∠AED.因为∠ABC=45°，所以 18 ∠BAE=45°.所以AE=BE.又因为EF=ED,所以 △BEF兰△AED.所以BF=AD.因为四边形ABCD是平 行四边形，所以AD=BC=BF.所以AE+EC=BE+EC BC BF. (2)如题图22-②，当点E在线段BC延长线上， ∠ABC=45°时，同(1)可得AD=BF,AE=BE,因为四边 形ABCD是平行四边形，所以AD=BC=BF,所以AE- EC=BE-EC=BC=BF,即AE-EC=BF;如题图22 -③，当点E在线段CB延长线上，∠ABC=135°时， ∠ABE=180°-∠ABC=45°，因为AE⊥BC,所以∠AEB =90°，所以∠BAE=180°-∠AEB-∠ABE=45°，所以 ∠BAE=∠ABE,所以AE=BE,同(1)可得BF=AD,因 为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC=BF,所以 EC-AE EC EB BC BF,EC-AE BF. 八年级第二学期期末复习检测卷（一）】 题号 2 3 6 8 9 10 答案 B B B D B 二、11.65： 12.6;13.3:14.0.1;15.20°或70° 三、16.数轴表示略.(1)x≥2；(2)-3≤x<2. 1原武=+ 因为当x=-1,0,1时，原分式无 意义，所以x=2当x=2时，原式=子 18.(1)(m-2)(x+y)(x-y); (2)无解 四、19.过点P作PH⊥EF于点H,图略.因为PE= PF,所以EH=FH.因为∠B=60°，所以∠BPH=90°- ∠B=30所以BM=BP=5因为BE=2,所以5H =BH-BE=3.所以EF=2EH=6. 20.(1)图略. (2)图略，点B2的坐标是(-4,2). 21.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OD = OB.因为DE=EF,所以OE∥BF,且BF=2OE.因为E 为OA的中点，所以OA=2OE.所以OA=BF.所以四边 形AFBO是平行四边形. 五、22.(1)设1个甲部件的质量是xkg,1个乙部件 的质量是ykg =120. 答：1个甲部件的质量是160kg,1个乙部件的质量 是120kg (2)设该货运电梯一次可装运m套设备. 根据题意，得82+78+(160+2×120)m≤3000. 解得m≤7.1. 因为m为正整数，所以m的最大值为7. 答：该货运电梯一次最多可装运7套设备. 23.(1)连接OA,图略.因为AC=BC,点F为AB的 中点，所以CF⊥AB.所以CF垂直平分AB.所以OA= OB.因为DE垂直平分AC,所以OA=OC.所以OB=OC. 所以△OBC是等腰三角形 (2)因为AC=BC,点F为AB的中点，所以CF平分 ∠ACB.所以∠BCF=∠ACF=23°，∠ACB=2∠ACF= 46°.所以∠DEC=90°-∠ACB=44°.因为0B=0C, 所以∠OBC=∠OCB=23°.所以∠BOE=∠DEC- ∠0BC=21°. 八年级第二学期期未复习检测卷（二） 题号 3 4 5 6 8 10 答案 D A 6 12.答案不唯一，如AC=DE; 13.75°；14.2；15.3或69. 三、16.(1)x=7；(2)无解 17.(1)-3<x≤2. ②原式=己2当=万+2，原默：2 参考答案 18.设这个正多边形的一个外角的度数为x°.根据 题意，得180-x=3x+20.解得x=40.所以这个正多 边形的边数为：360°÷40°=9.所以这个正多边形的内 角和为：(9-2)×180°=1260. 四、19.取BE的中点M,连接FM,CM,图略.所以EM BE=4,因为F,M分别是A北，BE的中点，所以Fm AB,FM∥AB.因为四边形ABCD是平行四边形，所 1 = 以DC=AB,DC∥AB.因为E是CD的中点，所以CE= 之DC所以CE=FM,CE∥M所以四边形EFMC是平 行四边形.所以EG=GM.所以EG=号EM=2.所以BG BE-EG =6. 20.（1)图略，点B,的坐标是(0,0). (2)图略，点B2的坐标是(4,2). (3)旋转中心点P的坐标是(2,1). 21.(1)A=4a2-62+2a-b=(2a+b)(2a-b)+ 2a-b=(2a-b)(2a+b+1); B=4a2+4a-62+1=(4a2+4a+1)-b2=(2a +1)2-b2=(2a+b+1)(2a-b+1). (2)因为a,b分别为等腰△ABC的腰长和底边长，所以 2a b >0.2☑>6，即2a-6>0所以只 2a+6+02a-b+D-2026告=1+20-6≥1 (2a-b)(2a+b+1) 2a-b 五、22.(1)设第一次所购进的苹果每千克x元，则 第二次所购进的苹果每千克(x-1)元 根据题意，得920 800 ×3.解得x=5. 2 -1 经检验，x=5是原分式方程的根，且符合题意 答：第一次所购进的苹果每千克5元. (2)第一次购进苹果：800÷5=160（千克）；第二次 购进苹果：1920÷(5-1)=480（千克）. 根据题意，得8×160×(1-5%)-800+(8+1)× 480(1-y%)-1920≥2168.解得y≤15. 答：y的最大值是15. 23.(1)因为∠ABD=∠ADB,∠ABC=∠ADC,所 以AB=AD,∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB,即 ∠CBD=∠CDB.所以CB=CD.所以AC垂直平分BD. (2)①设∠F=x.因为AB=AF,所以∠ABF=∠F =.所以∠BAC=∠F+∠ABF=2a由(1)，得AC⊥ BD,CB=CD.所以∠BCE=∠DCE.因为BF∥CD,所以 ∠BCE=∠DCE=∠F=a.因为∠ABC=90°，所以 ∠BCE+∠BAC=90°，即a+2a=90°.解得a=30°.所 以∠DCB=2∠BCE=60°.所以△BCD是等边三角形 ②GH+AH的值最小时，GH与CH的数量关系是CH =2GH.理由如下： 延长AD至点A',使A'D=AD,连接A'C,过点A'作 A'G⊥AC于点G,交CD于点H,连接AH,图略.因为 ∠ADC=90°，所以CD垂直平分AA'.所以AH=A'H.所 以GH+AH=GH+A'H=A'G,此时GH+AH的值最小 由①，得∠GCH=30°.所以CH=2GH.所以当GH+AH 的值最小时，G与CH的数量关系是CH=2GH. 八年级第二学期期末复习检测卷（三） 题号 3 7 8 10 答案 B B 二、11.15米；12.-1；13.31.5°； 14.8:15.2或6. 三、16.图略. 17.(1) 、2 a+2 (2)根据题意，得2(a+b)=14,ab=5.所以a+b =7.3a3b+6a2b2+3ab3=3ab(a2+2ab+b2)=3ab(a +b)2.将a+b=7,ab=5代人，得原式=3×5×49= 735. 18.连接BD,图略.因为AB=AD=5,∠A=60°，所 以△ABD是等边三角形.所以BD=5,∠ADB=60°.因 数理极 为BD2+CD2=169,BC2=169,所以BD2+CD2=BC, 即△BDC是直角三角形，∠BDC=90°.所以∠ADC= ∠ADB+∠BDC=150°. 四、19.因为FE⊥AC,所以∠FEA=∠FEC=90°. 因为∠FAC=45°，所以∠AFE=90°-∠FAC=45°= ∠FAC.所以AE=EF.在Rt△AEB和Rt△FEC中，因为 AB=FC,AE=FE,所以Rt△AEB≌Rt△FEC(HL).所 以BE=CE.所以∠BCE=45°.因为AD⊥AF,所以 ∠FAD=90°.所以∠CAD=90°-∠FAC=45°= ∠BCE.所以BC∥AD.又因为BC=AD,所以四边形 ABCD是平行四边形. 20.(1)设A采血，点运送车辆的平均速度是xkm/h, 则B采血点运送车辆的平均速度是1.2xkm/h. 根据题意，得30+36 1.2x =2.解得x=30.经检验，x =30是原分式方程的根，且符合题意.所以1.2x=36. 答：A采血点运送车辆的平均速度是30km/h,B采 血点运送车辆的平均速度是36km/h. (2)血液运送到市中心血库后不会变质.理由如下： B采血点运送车辆的行驶时间为：36÷36=1(h). 2.5+1=3.5(h)<4h.所以血液运送到市中心血库后 不会变质 21.(1)因为点D为BC的中点，AD⊥BC,所以AB= AC.所以∠B=∠ACB.因为∠BAC=2∠B,所以4∠B =180°.解得∠B=45°. (2)在DH上取一点M,使MH=FH,连接CM,图略. 所以CM=CF.所以∠CMF=∠F.因为DH=CF+FH, DH=DM+MH,所以CF=DM.所以CM=DM.所以 ∠MCD=∠FDC.所以∠CMF=2∠FDC.所以∠F= 2∠FDC. 五、22.(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B 种型号电风扇的销售单价为y元. 根据题意，得3x+4y =1200 得0 =200, 15x +6y 190. 答：A种型号电风扇的销售单价为200元，B种型号 电风扇的销售单价为150元. (2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号 的电风扇(50-a)台.根据题意，得160a+120(50-a) ≤7500.解得a≤37.5.因为a是整数，所以a最大取37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台 (3)设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型 号的电风扇(50-m)合.根据题意，得(200-160)m+ (150-120)(50-m)>1850.解得m>35.因为m≤ 37.5,且m为整数，所以m=36或37.所以在(2)的条件 下超市能实现利润超过1850元的目标相应方案有两 种：当m=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号 的电风扇14台；当m=37时，采购A种型号的电风扇37 台，B种型号的电风扇13合 23.(1)6. (2)作∠ABC的平分线交AD于点F,图略.所以 ∠ABF=∠FBC.因为AB=DC,AD=BC,所以四边形 ABCD是平行四边形.所以AD∥BC.所以∠AFB= ∠FBC.所以∠ABF=∠AFB.所以AF=AB=4.所以DF =AD-AF=4.所以点P运动到∠ABC的平分线上时，所 走路程为：BC+DC+DF=16.此时t=16÷2=8. (3)①当点P运动到∠BAD的平分线上时，连接 AP,过点P作PM⊥AB,PW⊥AD,图略.此时PM=PW, 即点P到四边形ABED相邻两边AB和AD的距离相等. 因为AD∥BC,所以∠DAP=∠APB.因为AP平分 ∠BAD,所以∠BAP=∠DAP.所以∠BAP=∠APB.所 以AB=BP,即4=2t.解得t=2. ②当点P运动到CD边上时，过点P作PO⊥AD,PQ ⊥DE,图略.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB ∥CD,∠B=∠ADC=60°.所以∠DCE=∠B=60°. 因为CD=CE,所以△CDE是等边三角形.所以∠CDE =60°.所以∠ADC=∠CDE,即CD平分∠ADE.所以当 4≤t<6时，点P在∠ADE的平分线上运动（含点P在 ∠BED的平分线上的情况).此时点P到四边形ABED相 邻两边AD(或BE)和DE的距离相等 综上所述，当t=2或4≤t<6时，点P到四边形 ABED相邻两边的距离相等.《平行四边形》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.在口ABCD中，∠A=32°，则∠C的度数为 数 A.158° B.148° C.58° D.32° 2.如图1，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O.若AC 报 =8,则线段A0的长是 初 A.3 B.4 c.5 D.16 帕 数 D A 北师大 图1 图2 图3 3.如图2，直线L1∥12，，和AB的夹角∠1=150°，且AB= 4cm,则两平行线4，和l2之间的距离是 ( ) 级复习 A.4cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 4.如图3，在口ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交 AD于点E,则△CDE的周长是 茶 罂 A.6 B.8 C.9 D.10 5.如图4，在△ABC中，AB=AC,BC=10,AD1BC于点D, 点E,F分别是AD,AC的中点，则EF的长是 ( ) A.5 B.4 C.2.5 D.2 图4 图5 图6 6.如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=45°，AB⊥AC, 姓 AD=1,BC=4,则CD的长是 ) A.10 B.3 C.6 D.5 7.如图6，口ABCD中，要在对角线BD上找两点E,F,使四边 形AECF是平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案：甲：只需要满足 BF=DE;乙：只需要满足AE=CF;丙：只需要满足AE∥CF,则 正确的方案是 () A.甲、乙、丙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丙 8.如图7，在平行四边形ABCD中，AB=12,∠ABC=60°，BE 平分∠ABC,交AD边于点E,连接CE.若AE=2ED,则CE的长是 A.10 B.6 C.63 D.36 G 图7 图8 图9 9.如图8，四边形ABCD中，AB∥CD,AG⊥BC于点G,AB= CD=5,AG=4,CG=2BG,点P在AC上，E,F分别在AB,AD上， 且PE∥BC,PF∥CD,连接EF,则图中阴影部分的面积是( A.24 B.20 C.18 D.16 10.如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D,E 分别是AB,AC边的中点，延长BC到点F,使CF=2BC,连接EE 若EF=2,则DE的长为 ( A.1 B.2 C.5 D.5+1 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图10，点A,B在直线l上，D为直线l外一点，连接AD, 分别以点B,D为圆心，AD,AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连 接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形的理由是 B E B 图10 图11 12.如图11，在平行四边形ABCD中，E,F分别为AB,CD上的 点，要使AF=CE,需添加一个条件为 (写出一个即可). 13.如图12，点E在口ABCD的对角线AC上，且AE=AB= DE.若∠BAD=63°，则∠ADE= -3-2-101234x 图12 图13 图14 14.如图13，口ABCD的周长为8，对角线AC,BD交于点M,延 长AB到点E,使BE=BC,连接CE,过点B作BN⊥EC于点N, 连接MN,则MN= 15.如图14，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),B(-3, 2),C(0,2),点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC 运动，点Q从点A出发，开始以每秒1个单位的速度向原点0运 动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动.若P,Q两 点同时出发，设运动时间为t秒，则当t= 时，以点A,Q, C,P为顶点的四边形是平行四边形 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图15，在口ABCD中，EF过对角线的交点O,且与AB, CD边分别相交于点E,F.已知AB=4,AD=3,OF=1.3,求四边 形BCFE的周长 数 报 图15 中数学·北师 17.如图16，在同一平面内的平行四边形ABCD和平行四边 大 形CDEF的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，求∠DAE的 度数 级复 检测卷 图16 18.如图17，在四边形ABCD中，对角线AC1BD,E,F分别是 AB,CD的中点，连接EF.若AC=4cm,BD=6cm,求EF的长度. 图17 9 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图18，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,点E,F在AC上，点G,H在BD上，且AE=CF,BG=DH (1)若AC=AD,∠CAD=70°，求∠ABC的度数； (2)求证：四边形EGFH是平行四边形 图18 数理报·初中数学，北师大八年级复习检测卷 20.如图19，在口ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F,CE 平分∠BCD交AD于点E. (1)若AD=12,AB=8,求CF的长； (2)连接BE,与AF交于点G,连接DF,与CE交于点H,连接 EF,GH交于点O,求证：EF和GH互相平分. 图19 21.如图20，四边形ABCD中，AB∥CD,F为AB上一点，DF与 23.在□ABCD中，AE⊥BC,垂足为E,连接DE,将ED绕点E AC交于点E,AE=CE. 逆时针旋转90°，得到EF,连接BF. (1)求证：四边形AFCD是平行四边形： (1)当点E在线段BC上，∠ABC=45°时，如图22-①，求 (2)若BC=8,∠BAC=60°，∠DCB=135°，求AC的长 证：AE+EC=BF; (2)当点E在线段BC延长线上，∠ABC=45°时，如图22 ②：当点E在线段CB延长线上，∠ABC=135°时，如图22-③， 请猜想并直接写出线段AE,EC,BF的数量关系 图20 ② ③ 图22 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.如图21-①，在口ABCD中，点0是对角线BD的中点，点 E在BC上，EO的延长线与AD交于点F,连接BF,DE. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)如图21-②，若DE=DC,∠CBD=45°，过点C作CP⊥ BF,分别交DE,BD于点G,H.求证：CD=CH. 数理报·初中数学·北师大八年级复习检测卷 图21 (参考答案见第15~18版)