广东深圳市2025-2026学年第二学期八年级数学阶段测试（北师大版八年级下册第五、六章）

**基本信息** 本卷为八年级数学第五、六单元检测，聚焦分式与平行四边形，通过原创“山海课堂”情境及“关联分式”定义题，融合数学抽象、推理与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式意义、平行四边形判定|图形辨析（如第5题判定平行四边形）| |填空题|5/15|分式值、平行四边形对角线|中点性质应用（第13题Rt△中MN长度）| |解答题|7/61|分式化简与方程、平行四边形综合|原创“山海课堂”行程问题（18题）、“关联分式”定义探究（19题）|

表格 广东深圳市2025-2026学年第二学期八年级数学 第五、六单元检测 题号 题型 分值 考查知识点 预估难度 ## 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1 单选 3 分式的定义，区分整式与分式、π为常数 0.9 2 单选 3 分式有意义的条件 0.8 3 单选 3 分式基本性质、因式分解约分、符号变形辨析 0.7 4 单选 3 分式基本性质（字母同倍数扩大分式值不变） 0.7 5 单选 3 平行四边形判定定理辨析 0.7 6 单选 3 分式方程工程应用，根据时间差列方程 0.6 7 单选 3 平行四边形等积转化、线段比例求阴影面积 0.6 8 单选 3 平行四边形性质、动点图形面积与周长定值分析 0.5 ## 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 9 填空 3 分式值为 0：分子为 0 且分母≠0 双重条件 0.8 10 填空 3 方程的解代入求参数 0.9 11 填空 3 对角线互相平分判定平行四边形 0.8 12 填空 3 整体代入分式化简求值 0.6 13 填空 3 中点辅助线、构造直角三角形、中位线变式计算 0.5 ## 三、解答题（合计 61 分） 14 解答 8 分式混合运算、找计算错误、通分依据、规范化简 0.7 15 解答 8 解分式方程、增根检验（两道解方程） 0.7 16 解答 6 SSS 全等证平行、平行四边形边角与对角线性质辨析 0.6 17 解答 8 平行四边形判定证明 + 勾股定理线段计算 0.6 18 解答 10 分式方程行程应用题 + 一元一次不等式最值 0.6 19 解答 12 新定义 “关联分式”、分式运算、归纳规律、参数求解 0.5 20 解答 9 平行四边形 45° 特殊面积计算、几何截长补短证明 0.4 $ 广东深圳市2025-2026学年第二学期八年级数学 第五、六单元检测参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下列各式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的定义解答即可． 【解答】解：A.中分母是常数，不含分母，是整式，故选项A不符合题意； B.中，分子、分母是整式，分母含有字母a，故选项B符合题意； C.中，分母2是常数，不含分母，是整式，故选项C不符合题意； D.中，分母π﹣1是常数，不含分母，是整式，故选项D不符合题意． 故选：B． 2．下列分式中一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义． 【解答】解：A、∵x2+1＞0对于任意的x的值都成立，因而一定有意义； B、x＝0时，x2＝0，无意义； C、x＝±1时，x2﹣1＝0，无意义； D、x＝﹣1时，x+1＝0，无意义． 故选：A． 3．下列式子从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式值不变据此逐项判断即可得出答案． 【解答】解：根据分式的基本性质逐项分析判断如下： A、，原变形错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、，原变形错误，故此选项不符合题意； D、，与不一定相等，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的8倍 C．缩小为原来的 D．不变 【分析】利用分式的基本性质计算即可． 【解答】解：把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍可得， 即该分式的值不变， 故选：D． 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件后，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．BD∥AC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠B＝∠C 【分析】由平行四边形的判定方法，即可判断． 【解答】解：A、由两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意； B、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意； C、四边形ABCD有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故C符合题意； D、由AB∥CD推出∠A+∠C＝180°，得到∠A+∠B＝180°，判定AC∥BD，推出四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意． 故选：C． 6．广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一．某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（　　） A． B． C． D． 【分析】分别表示出原计划与实际完成任务的天数，根据“实际比原计划提前3天完成”的等量关系列方程即可． 【解答】解：根据题意可得：． 故选：D． 7．如图，已知△ABC的面积为18，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可． 【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M， ∵四边形CDEF是平行四边形， ∴DE∥CF，EF∥CD， ∴AM∥DE∥CF，AC∥FM， ∴四边形ACFM是平行四边形， ∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同， ∴△BDE的面积和△CDE的面积相等， 同理△ADE的面积和△AME的面积相等， 即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是CF×hCF， ∵△ABC的面积是18，BC＝3CF， ∴BC×hBC3CF×hCF＝18， ∴CF×hCF＝12， ∴阴影部分的面积是12＝6． 故选：C． 8．在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（　　） A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长 【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，可证四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形，可得S△EGFS平行四边形ABGE，S△EHGS平行四边形DEGC，即可求解． 【解答】解：如图，连接EG， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵E，G分别为边AD，BC的中点， ∴AE＝DE＝BG＝CG， ∴四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形， ∴S△EGFS平行四边形ABGE，S△EHGS平行四边形DEGC， ∴四边形EFGH的面积S平行四边形ABCD， ∴四边形EFGH的面积是定值， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 9．若分式的值为零，则x＝　﹣3　 ． 【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 【解答】解：∵分式的值为零， ∴，解得x＝﹣3． 故答案为：﹣3． 10．关于x的方程的解为2，则k的值为　2　 ． 【分析】将x＝2代入原方程解得k的值即可． 【解答】解：关于x的方程的解为2， 则， 解得：k＝2， 故答案为：2． 11．如图，在四边形ABCD中，点O为对角线AC和BD的交点，已知OB＝OD＝5cm，OA＝3cm，当OC＝　3　 cm时，四边形ABCD是平行四边形． 【分析】利用平行四边形的判定方法解决问题即可． 【解答】解：当OB＝OD，OA＝OC＝3cm时，四边形ABCD是平行四边形． 故答案为：3． 12．已知，则的值为　　 ． 【分析】由题意可知：b﹣a＝3ab，然后整体代入原式即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：b﹣a＝3ab， ∴a﹣b＝﹣3ab， ∴原式 ． 故答案为：． 13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为 　　 ． 【分析】连接CD，设CD的中点为F，连接FN，FM，依题意得FN是△CDE的中位线，FM是△ACD的中位线，进而得FN∥CD，FNCE，FMAD＝2，则△FMN是直角三角形，再由勾股定理即可得出MN的长． 【解答】解：连接CD，设CD的中点为F，连接FN，FM，如图所示： 在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3， ∴AD⊥CE， ∵点M、N分别是AC、DE的中点， ∴FN是△CDE的中位线，FM是△ACD的中位线， ∴FN∥CD，FNCE，FMAD＝2， ∴FM⊥FN， ∴△FMN是直角三角形， 在Rt△FMN中，由勾股定理得：MN， ∴MN的长度为． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 14．下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． （）， 解：原式＝[]第一步 ＝[]第二步 ＝[]第三步 第四步 第五步 任务一：填空：①以上化简步骤中，第 　三　 步是进行分式的通分，通分的依据是 　分式的基本性质　 ； ②第 　四　 步开始出现错误，这一步错误原因是 　未变号　 ； 任务二：请写出正确的解答过程． 【分析】任务一：①依据题意，根据分式的通分的意义，即可判断得解； ②依据题意，观察即可得解； 任务二：依据题意，根据分式的混合运算法则计算可以得解． 【解答】解：任务一：①由题意，根据分式的通分的意义是依据分式的基本性质，将异分母分式化成同分母分式即为通分． ∴上述过程第三步是通分，依据是分式的基本性质．、 故答案为：三；分式的基本性质． ②依据题意，观察发现第四步在进行分式加减时，分母不变，分子相减，后边两项的符号均要发生变化，而上述式子没有发生变化， ∴第四步开始出现错误，原因是未变号． 故答案为：四；未变号． 任务二：原式＝[] ＝[] ＝[] ． 15．解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）， 3（x﹣1）＝x， 3x﹣3＝x， 解得：， 经检验：是分式方程的解， ∴分式方程的解为； （2）， 1+3（x﹣2）＝x﹣1， 1+3x﹣6＝x﹣1， 解得：x＝2， 经检验：x＝2是分式方程的增根， ∴分式方程无解． 16．我们在研究多边形的相关性质时，经常会将多边形分割成三角形进行研究，利用这样的思维方式，思考下面的问题． （1）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，试说明AB∥CD． 解：如图，连接AC． （请你补充完整…） （2）小云同学又连接了BD，与AC交于点O，通过观察、分析，他得出以下结论： ①∠BAD＝∠DCB，∠ABC＝∠CDA； ②AO＝CO，BO＝DO； ③图中共有两对全等三角形； ④△AOB和△AOD的面积相等； 请你通过观察、测量、分析等方法，判断结论正确的有 　①②④　 .（填写序号即可） 【分析】（1）根据SSS证明△ABC≌△CDA（SSS），推出∠BAC＝∠CD可得结论； （2）利用平行四边形的性质一一判断即可． 【解答】解：（1）在△ABC和△CDA中， ， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴∠BAC＝∠CD， ∴AB∥CD； （2）如图， ①∠BAD＝∠DCB，∠ABC＝∠CDA；正确； ②AO＝CO，BO＝DO；正确； ③图中共有两对全等三角形；错误，有4对全等三角形； ④△AOB和△AOD的面积相等；正确． 故答案为：①②④． 17．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，分别过点A、C作AM⊥BD于点M，CN⊥BD于点N，连接CM，AN． （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； （2）已知，CN＝4，DN＝0.8，求MN的长． 【分析】（1）由平行四边形的性质得AB∥CD，且AB＝CD，因为AM⊥BD于点M，CN⊥BD于点N，所以AM∥CN，∠AMB＝∠CND＝90°，∠ABM＝∠CDN，可证明△ABM≌△CDN，得AM＝CN，即可证明四边形AMCN是平行四边形． （2）由∠BNC＝90°，BC，CN＝4，求得BN＝5，而BM＝DN＝0.8，则MN＝BN﹣BM＝4.2． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，且AB＝CD， ∵AM⊥BD于点M，CN⊥BD于点N， ∴AM∥CN，∠AMB＝∠CND＝90°，∠ABM＝∠CDN， 在△ABM和△CDN中， ， ∴△ABM≌△CDN（AAS）， ∴AM＝CN， ∴四边形AMCN是平行四边形． （2）解：∵∠BNC＝90°，BC，CN＝4， ∴BN5， 由（1）得△ABM≌△CDN， ∴BM＝DN＝0.8， ∴MN＝BN﹣BM＝5﹣0.8＝4.2， ∴MN的长是4.2． 18．为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹． 【信息收集】信息一： 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米/时） 第11组 鲲鹏径11段（梧桐山北大门至大梧桐顶） 12.5 a+1.3 第19组 鲲鹏径19段（西涌至东涌） 6 a 信息二：第11组和第19组计划用时相等． 【问题解决】 （1）求a的值和计划用时； （2）第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米/时多长时间？ 【分析】（1）利用时间＝路程÷速度，结合第11组和第19组计划用时相等，可列出关于a的分式方程，解之经检验后，可得出a的值，再将其代入中，即可求出计划用时； （2）设需要保持平均速度为3千米/时x小时，利用路程＝速度×时间，结合第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：， 解得：a＝1.2， 经检验，a＝1.2是所列方程的解，且符合题意， ∴5（小时）． 答：a的值为1.2，计划用时5小时； （2）设需要保持平均速度为3千米/时x小时， 根据题意得：3x+2（5﹣x）≥12.5， 解得：x≥2.5， ∴x的最小值为2.5． 答：至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时． 19．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． （1）请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则， ∴，∴． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； （3）①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：　　 ； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值． 【分析】（1）根据性定义，仿照示例就可以判断两个分式是否为“关联分式”； （2）仿照示例，求出分式的“关联分式”； （3）①仿照示例，求出分式的“关联分式”；②根据示例，观察得出规律，列出方程组，解出m、n． 【解答】解：（1） ， ， 所以， 所以分式与分式是“关联分式”． （2）设分式的“关联分式”为N， 所以NN， 即， ， ， ， 分式的“关联分式”是． （3）①设分式的“关联分式”为N， ， ， ， 即， 所以分式的“关联分式”是． 故答案为：． ②因为是的“关联分式”， 所以 ， 所以：， 解得：． 20．如图，▱ABCD中，∠A＝45°，∠ABD＝90°，点F为平行四边形外一点，连接CF、BF，且BF⊥CF于点F． （1）如图1，若S▱ABCD，CF＝5，求BF的长度； （2）如图2，延长BF、DC交于点E，过点D作DG⊥DF交FC的延长线于点G，若C为DE的中点，求证：CG＝CF+EF． 【分析】（1）根据平行四边形性质易证△ABD、△BCD是等腰直角三角形，利用平行四边形面积可求得AB＝BD，再运用勾股定理即可求得BF； （2）在线段CG上截取CM＝CF，连接DM，构造△CDM≌△CEF（SAS），再证明△DCG≌△DBF（ASA），可得DG＝DF，进而可得∠GDM＝∠G＝45°，MG＝DM＝EF，结论可证． 【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC ∴∠BDC＝∠ABD＝90° ∵BD＝DB ∴△ABD≌△CDB ∵∠A＝45° ∴△ABD、△BCD是等腰直角三角形 ∴BD＝AB，ADAB ∵S▱ABCD， ∴AB•BD， ∴AB＝BD ∴BC＝AD＝13 ∵BF⊥CF ∴∠BFC＝90° ∴BF12； （2）如图2，在线段CG上截取CM＝CF，连接DM， ∵C为DE的中点， ∴CD＝CE 在△CDM和△CEF中 ∴△CDM≌△CEF（SAS） ∴DM＝EF，∠DMC＝∠EFC＝90° ∴∠DMG＝90° ∵DG⊥DF ∴∠FDG＝90°＝∠BDC ∴∠GDC+∠EDF＝∠BDF+∠EDF ∴∠GDC＝∠BDF 由（1）知：△BCD是等腰直角三角形 ∴BD＝CD，∠CBD＝∠BCD＝45° ∵∠BDC+∠BFC＝90°+90°＝180° ∴∠DBF+∠DCF＝180° ∵∠DCG+∠DCF＝180° ∴∠DCG＝∠DBF ∴△DCG≌△DBF（ASA） ∴DG＝DF ∴△DFG是等腰直角三角形 ∴∠G＝45° ∴∠GDM＝∠G＝45° ∴MG＝DM ∴MG＝EF ∴CG＝CM+MG＝CF+EF． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/18 15:10:25；用户：涂海青；邮箱：1143514030@qq.com；学号：3816414 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东深圳市2025-2026学年第二学期八年级数学 第五、六单元检测 满分：100分 考试时间：90分钟 一．选择题（共8小题，合计24分） 1．下列各式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列分式中一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的8倍 C．缩小为原来的 D．不变 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件后，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．BD∥AC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠B＝∠C 第5题 第7题 第8题 6．广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一．某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知△ABC的面积为18，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 8．在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（　　） A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长 二．填空题（共5小题，合计15分） 9．若分式的值为零，则x＝　 　 ． 10．关于x的方程的解为2，则k的值为　 　 ． 11．如图，在四边形ABCD中，点O为对角线AC和BD的交点，已知OB＝OD＝5cm，OA＝3cm，当OC＝　 　 cm时，四边形ABCD是平行四边形． 第11题 第13题 12．已知，则的值为　 　 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为 　 　 ． 三．解答题（共7小题，合计61分） 14．（8分）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． （）， 解：原式＝[]第一步 ＝[]第二步 ＝[]第三步 第四步 第五步 任务一：填空：①以上化简步骤中，第 　 　 步是进行分式的通分，通分的依据是 　 　 ； ②第 　 　 步开始出现错误，这一步错误原因是 　 　 ； 任务二：请写出正确的解答过程． 15．（8分）解方程： （1）； （2）． 16．（6分）我们在研究多边形的相关性质时，经常会将多边形分割成三角形进行研究，利用这样的思维方式，思考下面的问题． （1）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，试说明AB∥CD． 解：如图，连接AC． （请你补充完整…） （2）小云同学又连接了BD，与AC交于点O，通过观察、分析，他得出以下结论： ①∠BAD＝∠DCB，∠ABC＝∠CDA；②AO＝CO，BO＝DO；③图中共有两对全等三角形； ④△AOB和△AOD的面积相等； 请你通过观察、测量、分析等方法，判断结论正确的有 　 　 .（填写序号即可） 17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，分别过点A、C作AM⊥BD于点M，CN⊥BD于点N，连接CM，AN． （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； （2）已知，CN＝4，DN＝0.8，求MN的长． 18．【原创】（10分）为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹． 【信息收集】信息一： 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米/时） 第11组 鲲鹏径11段（梧桐山北大门至大梧桐顶） 12.5 a+1.3 第19组 鲲鹏径19段（西涌至东涌） 6 a 信息二：第11组和第19组计划用时相等． 【问题解决】 （1）求a的值和计划用时； （2）第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米/时多长时间？ 19．【原创】（12分）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． （1）请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则， ∴， ∴． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； （3）①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：　 　 ； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值． 20．（9分）如图，▱ABCD中，∠A＝45°，∠ABD＝90°，点F为平行四边形外一点，连接CF、BF，且BF⊥CF于点F． （1）如图1，若S▱ABCD，CF＝5，求BF的长度； （2）如图2，延长BF、DC交于点E，过点D作DG⊥DF交FC的延长线于点G，若C为DE的中点，求证：CG＝CF+EF． 意，不得复制发布日期：2026/5/18 15:10:25；用户：涂海青；邮箱：1143514030@qq.com；学号：3816414 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $