《分式与分式方程》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

《分式与分式方程》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 （时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列分式是最简分式的是 ( 数 42 B.a C.a+1 D.a+b a a-ab a2-1 a+1 报 2.若分式-9 初 x+3 的值为0，则x的值为 的 A.3 B.-3 C.3或-3 D.9 数 3.不改变分式的值，使分式 1-2x x2+3x-3 的分子、分母中的 北 最高次项的系数都是正数，则分式可化为 A 2x-1 2x-1 x2+3x-3 八 B7-3x+3 C 2x+1 D.- 2x+1 级复习 x2+3x-3 2+3x+3 4.计算，☐+6 x-2 的过程中，发现公因式为(x+ x2-4x+4x2+3x 茶 罂 a)(x+b),a≠b,则“口”表示的是 ( ) A.2x B.3x C.4x D.6x 5.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克 如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍 晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3× 10 10 150 一，则 =150- 未知数x表示的意义是 ( A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 6.下列运算正确的是 A.,a- b-aa-6=-1 ab C2×号÷ b =2 D .a2-62 (a+b)2、a-b a +b 7.已知5”=2=10，则代数式”的值为 A.5 B.I C.1 D.2 8.2024年12月20日，济广高速全线通车，小明的爸爸开车从 泰安到东平，若走原来的泰东路，行程80千米，而走新扩建成的济 广高速，路程不但缩短了20千米，驾车时间也省了40分钟.若小 明的爸爸在高速上驾车的速度比在普通道路上驾车的速度快 50%,则小明的爸爸在普通道路上驾车的速度是 A.50千米/时 B.60千米/时 C.65千米/时 D.70千米/时 9已知关于：的分式方程，己3+)=子3若这个方程 mx =5 无解，则m的值为 ( A.3或10 B.10或-4 C.5或10或-4 D.3或10或-4 10.设a,b,c满足a+b+c=1,d2+B+c2=9,则%+6 3+c a2+2, +已的值为 3+b3+a ( A.0 B.1 C.8 D.9 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.化简：6a6 2a263 12将分式12.2遥分时，要钙。2的分子，分母 同时乘以 1已知，4+，产4”2“16则6的值为 14.有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13 天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙3天后完成了这项工 程，则甲的工作效率是乙的 倍. 15.在平面直角坐标系中，点4(a-6,4-2a)关于x轴的对 称点在第二象限，关于)的分式方程3-写己，，产的解为工整 数，则所有满足条件的整数α的和为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算： 17.解方程： 1)2二5+2=3- x-3 2)=2x42 3 4 18先化简：（子-+）+4，再选政一个使原式 数理报·初中数学 x+1 有意义的数代入求值. 指 级复习 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.下面是某同学解分式方程1-2x+)）=x+1 、-3=3x的过程： 卷 解：方程两边同乘 ,得1-（x-3)=6x. ① 去括号，得1-x+3=6x. ② 移项、合并同类项，得-7x=-4. ③ 系数化为1，得x= ④ (1)这位同学解题过程中横线处应填 以上过程是 从第 步开始出错的； (2)该同学检查上述解答过程时，发现不仅存在错误还缺少 了一步，请写出正确的解答过程， 20.聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如 图所示 (1)聪聪猜测，墨滴遮住的内容是“2α”，请你根据聪聪的猜 测完成计算； (2)第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被墨滴遮住的是一 个二次二项式，并且这道题的标准答案是。2，请你通过计算说 明墨滴遮住的内容是什么. 计算：24 a-1 数理报●初中数学·北师 21.某商家花6000元购进了运动服，花6400元购进了运动 鞋，已知一双运动鞋的进价比一套运动服多40元，并且购进运动 服的数量是运动鞋的1.25倍 年 (1)求该商家购进运动服和运动鞋的数量分别是多少： (2)该商家分别以200元和160元的单价销售运动鞋和运动 习检测 服，在运动鞋售出子，运动服售出2后，为了尽快回笼资金，商家 决定对剩余的运动鞋每双打α折销售，对剩余的运动服每套降价 3a元销售，很快全部售完，若要保证该商家总利润为2600元，求α 的值 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.阅读理解： 材料1：已知x+=3,求分式2一4红+的值 解：因为x+1=3,所以心-4+1=x-4+1=3-4= -1.所以2-4x+13 1 2-4+1==-1 材料2：兴分式2拆分成一个整式与一个分式（分子 为整数)的和的形式 解：-2x+3=(x-1)+x-2x+3=x+-(x-1)+2 x-1 x-1 x-1 =x-1+2 -1 根据材料，解答下面问题： （0已知a+日=3.则分式2a”+2的值为 ,分式 a-4a2+1的值为 (2)若分式2+7的值为整数，求整数6的值； b2+1 （8)卫知+2=青求分式3的他 23.某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务 (1)在完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速 度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前3天 完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？ (2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的 生产方案（其中a≠b): 甲方案：计划将180辆按每天生产a辆完成，剩下的180辆按 每天生产b辆完成，完成生产任务所需的时间为1天， 乙方案：完成生产任务所需的时间为2天，其中一半时间每 天生产a辆，另一半时间每天生产b辆. 请比较(1,2的大小，并说明理由 数理报·初中数学·北师大八年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理极 20.(1)M=5x-20:P=4x2-16. (2)P=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). (3)-16. 21.(1)①(x-5)2,②(3x+1)2,③(2x-3)2. (2)b2=4ac. (3)由(2)的结论可知[-2(m-1)]2=4(5- 2m).所以4(m2-2m+1)=4(5-2m).所以m2-2m+ 1=5-2m.所以m2=4.所以m=±2. 五、22.(1)(x-y-1)2. (2)令A=x2-6x,则原式=A(A+18)+81=A2 +18A+81=(A+9)2.所以(x2-6x)(x2-6x+18)+ 81=(A+9)2 (2-6x+9)2=(x-3)4 (3)令n2-2n=A,则原式=(A-3)(A+5)+17 =A2+2A-15+17=A2+2A+2=(A+1)2+1.因为 (A+1)2≥0，所以(A+1)2+1≥1，即式子(n2-2n- 3)(n2-2n+5)+17的值一定是一个不小于1的数 23.(1)(a-1)3. (2)由题意，得x3+y2=(x+y)3-3x2y-3xy2,x -y23=（x-y)3+3x2y-3xy2. ①x3+8=x3+23=(x+2)3-6x2-12x=(x+ 2)3-6x(x+2)=(x+2)[(x+2)2-6x]=(x+2)(x -2x+4). ②1023-1003=(102-100)3+3×1022×100-3 ×102×1002=8+30600×(102-100)=61208. 《分式与分式方程》专项练习 1.C;2.D;3.C;4.B;5.B;6.2 x 2y 7.(1)最简公分母是2a2b2c 3- 3be a-b 2a-2ab 2a2b 2abc'abe 2a262c (2)最简公分母是(x+y)2(x-y) x(x+r)2 2 x-Y (x+y)2(x-y)2+2y+7 y(x-y) 2 2(x+y)】 (x+)2(x-)'-y=(x+y)2(x-) 8.D. 9.0b:2)子：(3)g a 10.原式=m2-4m+3.当m=4时，原式=3. 11.(1)x=-1;(2)无解 12.C;13.D. 14.(1)设每件A种商品的进价是x元，则每件B种 商品的进价是(x+5)元根据题意，得300-100 x+5 解得x=15.经检验，x=15是所列方程的根，且符合题 意.所以x+5=20. 答：每件A种商品的进价是15元，每件B种商品的 进价是20元. (2)设商店购进A种商品y件，则购进B种商品(50 -y)件.根据题意，得5y+20×20%(50-y)≥210.解 得y≥10.所以y的最小值为10. 答：购进A种商品至少10件. 《分式与分式方程》复习检测卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A B D C B D C 二l.-六：2a+0:13.16: 14 3；15. -3. 三、16(1)-3c (2)a2-2a. 17.(1)无解： (2)x=6. 18.原式=2-x x+2 由题意，得x≠-1，x≠-2 所以x=0时，原式=2-0 0+2 =1(答案不唯一)： 四、19.(1)2(x+1);①.(2)原方程去分母，得2(x +1)-(x-3)=6x.去括号，得2x+2-x+3=6x.移 ·参考答案。 项、合并同类项，得5x=5.系数化为1，得x=1.检验：当 x=1时，2(x+1)≠0.所以原方程的根为x=1. 20.(1)2 -1 2 1 -4 (a+1)(a-1)=a+1 2(a-2) a-2 (2)设墨滴遮住的内容是M,即 2 M -1 所以222 .(a 2a-21.所以M-4=2a-2.(a+1)(a-1）=2(a a-1 a-1 -2)(a+1)=2(a2+a-2a-2)=2a2-2a-4.所以 M=2a2-2a,即墨滴遮住的内容是2a2-2a. 21.(1)设该商家购进运动鞋x双，则购进运动服 1.25x套 根据题意，得6400 6000 1.25x =40.解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的根，且符合题意 所以1.25x=50. 答：该商家购进运动鞋40双，购进运动服50套， (2)每双运动鞋的进价为：6400÷40=160（元），每 套运动服的进价为：160-40=120（元）. 根据题意，得40×子×(200-160)+50× ×(160 -120)+40××(20×0.1a-160)+50× 2 (160 -120-3a)=2600.解得a=8. 五、22.(1) 11 6’3 (2) 6+7=2(6+1)+ 5-2+8+ 62+1 b2+1 因为原分 式的值为整数，且b2+1≥1，所以b2+1=1或62+1= 5.当b2+1=1时，解得b=0;当b2+1=5时，解得b= ±2.综上所述，b的值为0或2或-2. (3)因为x+十2=，所以 x+2 x+2 x2+2x+x+3 -x(x+2)+(x+2)+1 1 x+2 x+2 x+2 1=子所以3+ 1 x+2 3 23.(1)设原计划每天生产x辆，则第一天后每天生 产1.5x辆 根据题意，得60=1+305+3.解得x=36, 17 1.5x 经检验，x=36是原分式方程的根，且符合题意， 所以360-3=7. 答：完成第一顶任务实际需要7天 (2)t1>t2. 理由：甲方案：= 180 180 a 6 180(a+;乙方案：根据题意，得a·2 ab +b t -=360. 解得5÷720 a+6 所以4-5=180(a+b)_720 ab a +b 180(a-b).因为a≠b,a,6均为正整数，所以(a-b ab(a+b) >0,ab(a+b)>0.所以t1-t2>0,即t1>t2 《平行四边形》专项练习 1.130°；2.21；3.(3,5)： 4.48;5.B:6.C;7.3. 8.连接CE,图略.因为D是AC边的中点，所以AD= CD.因为DE=BD,所以四边形ABCE是平行四边形.所 以AE=BC,AE∥BC.因为CF=BC,所以CF=AE.所 以四边形ACFE是平行四边形 9.B 《平行四边形》复习检测卷 题号 2 3 8 10 答案 D B 17 二、11.两组对边分别相等的四边形是平行四边形： 12.答案不唯一，如DF=BE; 13.21°；14.2：15.1或3或13. 三、16.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥ CD,OA=OC,BC=AD=3.所以∠OAE=∠OCF.由对 J顶角相等，得∠AOE=∠COF.所以△AOE≌ △COF(ASA).所以AE=CF,OE=OF.所以EF=2OF =2.6.所以四边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BE EF AE BC+BE EF BC AB =9.6. 17.由题意，得∠CDE=∠F=110°，AB∥CD,AD =DE.所以∠ADC=180°-∠BAD=120°，∠DAE= ∠DEA.所以∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=130°.所 以LDAE=2(180°-∠ADE)=25. 18.取BC的中点H,连接EH,FH,图略.因为E,F分 别是AB,GD的中点，所以EH=AC=2cm,FH= BD=3cm,EH/AC,FH/Bn因为AC⊥BD,所议 ∠EHF=90°.在Rt△EHF中，由勾股定理，得EF= /EH+FH=√13 cm. 四、19.(1)因为AC=AD,∠CAD=70°，所以 ∠ADC=∠ACD=之(180°-∠CAD)=55.因为四边 形ABCD是平行四边形，所以∠ABC=∠ADC=55°. (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA= OC,OB=OD.因为AE=CF,BG=DH,所以OA-AE= OC-CF,OB-BG OD -DH,OE OF,OG OH. 所以四边形EGFH是平行四边形. 20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD ∥BC,BC=AD=12.所以∠DAF=∠AFB.因为AF平 分∠BAD,所以∠BAF=∠DAF.所以∠AFB=∠BAF. 所以BF=AB=8.所以CF=BC-BF=4. (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥ BC,AD=BC,∠BAD=∠BCD.因为AF平分∠BAD,CE 平分∠BCD,所以∠BAF=∠DAF=∠FCE=∠DCE. 因为∠DAF=∠AFB,所以∠FCE=∠AFB.所以AF∥ CE.所以四边形AFCE是平行四边形.所以AE=CF.所 以AD-AE=BC-CF,即DE=BF.所以四边形BFDE 是平行四边形.所以BE∥DF.所以四边形EGFH是平行 四边形.所以EF和GH互相平分. 21.(1)因为AB∥CD,所以∠EAF=∠ECD.由对打页 角相等，得∠AEF=∠CED.又因为AE=CE,所以△AEF 兰△CED(ASA).所以AF=CD.所以四边形AFCD是平 行四边形 (2)过点C作CM⊥AB于点M,图略.所以∠CMA= ∠CMB=90°.因为AB∥CD,∠DCB=135°，所以∠B= 180°-∠DCB=45°.所以∠BCM=45°=∠B.所以CM =BM.在Rt△BCM中，由勾股定理，得CMP+BMP=BC, 即2CM2=64.解得CM=42.因为∠BAC=60°，所以 ∠ACM=90°-∠BAC=30°.所以AC=2AM.由勾股定 理，得CM=AC-AM=√5AM=4√2.解得AM= 46 所以AC=24AM=8,6 31 五、22.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，点O是 对角线BD的中点，所以AD∥BC,BO=DO.所以∠OBE ∠ODF,∠OEB=∠OFD. 所以△BOE兰 △DOF(AAS).所以BE=DF.所以四边形BEDF是平行 四边形 (2)过点D作DW⊥EC于点N,图略.所以∠DEN+ ∠EDN=90°，∠BDN=90°-∠CBD=45°=∠CBD. 由(1)，得BF∥DE.因为CP⊥BF,所以CG⊥DE.所以 ∠CEG+∠ECG=90°.所以∠EDN=∠ECG.因为DE =DC,DN⊥EC,所以∠EDN=∠CDN.所以∠ECG= ∠CDN.因为∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDW, ∠DHC=∠CBD+∠BCH=45°+∠ECG,所以∠CDB =∠DHC.所以CD=CH. 23.(1)因为AE⊥BC,所以∠AEB=90°.由旋转的 性质，得∠FED=9O°，ED=EF.所以∠AEB=∠FED. 因为∠AEB=∠AEF+∠BEF,∠FED=∠AEF+ ∠AED,所以∠BEF=∠AED.因为∠ABC=45°，所以