第五章：分式与分式方程单元练习题2025- 2026学年八年级数学北师大版下册山东省滕州市东郭中学

2025-2026学年山东省滕州市东郭中学八年级第二学期单元练习题

第五章：分式与分式方程

一、单选题

1．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（   ）

A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．缩小3倍

2．若分式的值为零，则x的值为（     ）

A．或 B． C． D．

3．下列分式变形一定正确的是（     ）

A． B． C． D．

4．化简的结果是（    ）

A． B． C． D．3

5．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ）

A． B．且

C． D．且

6．《九章算术》是中国古代数学专著，其中有一道关于古代驿站送信的题目，大意是：一份文件需要紧急送往600里远的城市，若用慢马，所需时间比规定时间多2天；若用快马，所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马、快马的速度分别是多少？若设慢马的速度为x里/天，则下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．若（），且，下列关于代数式的说法正确的是（     ）

A．是无理数 B．精确到为

C．有两个平方根 D．在数轴上不存在一个点与之对应

8．已知一个不完整的题目：某车间计划加工1800个零件，在实际生产时，……，求实际每天加工零件的个数．若设实际每天加工x个零件，可得方程 ，则题目中

“……”表示的条件应是（   ）

A．每天比原计划少生产10个，结果提前3天完成

B．每天比原计划多生产10个，结果提前3天完成

C．每天比原计划多生产10个，结果延期3天完成

D．每天比原计划少生产10个，结果延期3天完成

9．若关于的分式方程无解，则m的值是（    ）

A．3或 B．3或10 C．3 D．

10．已知关于x的分式方程的解为负数，则a的值为（    ）．

A． B． C． D．且

 

二、填空题

11．化简分式的结果是________．

12．已知实数，满足，则的值为______．

13．观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______．

14．对于实数m，n，定义两种新运算：，，则的值为______．

15．若，则的值是______．

16．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为__________．

 

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)；

(3)．

18．解分式方程

(1)；

(2) ．

19．计算：，其中a是不等式组的整数解．

20．探索发现：；；…根据你发现的规律，回答下列问题：

(1)______，______；

(2)利用你发现的规律计算：______；

(3)灵活利用规律解方程：．

21．“阁楼三层读书论奇，泉水九壑听瀑蒸茗”，这是宋代一位名士为桐柏山茶写的一副对联．桐柏玉叶作为“桐柏茶”的代表品种，深受国内外饮茶者的好评．清明前后就是桐柏玉叶的采摘季节．已知一个熟练采茶工人每天采茶的数量是一个新手采茶工人的倍，一个熟练采茶工人采摘斤鲜叶比一个新手采茶工人采摘斤鲜叶少用天．

(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数；

(2)某茶厂计划一天采摘鲜叶斤，该茶厂有名熟练采茶工人和名新手采茶工人，熟练采茶工人每人每天的工资为元，新手采茶工人每人每天的工资为元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？

22．（1）如果，则_____；

（2）如果，则_____；

【应用】（3）若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值；

【拓展】（4）若代数式的值为整数，则整数的值为_____．

23．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的