第五章 分式与分式方程 重点易错题-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

第五章 分式与分式方程 61.要使分式(x-1)(x+2) x-1 有意义，x的取值应满 足 A.x≠-2 B.x≠1 C.x≠-2或x≠1 D.x≠-2且x≠1 66. 62若起分式 中的a,b都扩大为原来的3倍， 则分式的值 67. A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍 68. C缩小为原来的} D.不变 69. 63.下列各式从左到右的变形正确的是 ( A.02-0.2a-a2-2a B.+1-x-1 70. a2-0.3a3a2-3a3 x-y x-y 1 46-30 2-a C.- D. 16a+2 -=a-b a+b a+- 3 64.已知一列均不为1的数a1,a2,3,…,an满足 1+a11+a21+a3 如下关系：a,=1-a1 ,虜1- 2,a41-a 71. =1+a,若a1=2,则a的值是（） anti-1-an A分B C.-3 D.2 65.小明打车去火车高铁站，他可以选择两条不 同路线：路线A的全程是25千米，但交通比 较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多 7千米，但平均车速比走路线A时能提高 60%,若走路线B的全程能比走路线A少用 15分钟。设走路线A时的平均速度为 王心童《红卷》· x千米/小时，根据题意，可列分式方程 2532 A. =15 B. 3225 =15 x1.6x 1.6xx C.,32251 、25321 D. 1.6xx4 x1.6x4 若2-3x-1=0,则x-1= 若分式2x-3 x2+4x+m 不论x取何实数总有意义， 则m的取值范围为 若+1=2，则2-y+2 x y 3x+5xy+3y 已知a+4a+1=0,且tma+=3,则m 2a3+ma2+2a 的值为 甲、乙两船从相距250km的A,B两地同时 出发相向而行，甲船从A地顺流航行150km 时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速 度为6km/h;若甲、乙两船在静水中的速度 均为xk/h,则根据题意可列方程为 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个 分子为常数的分式的和的形式，则称这个分 式为“和谐分式”。如：+1=-1+2_1 °x-1x-1x-1 2 2 x-1+x 一是“和谐分式”。 +1」 则 x-1 (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 (填序号)； *7:③+1 如26 2》将“和谐分式，中3化成个整式与 年级数学BS版下册一 一个分子为常数的分式的和的形式为： 方程： a2-2a+3 甲：0=+30，解得x=5,经检验x= a-1 3x+6x-1.x2-1 ,并求x 5是原方程的解。 (3)应用：先化简 x+1 x x2+2x 乙：5320=1.6 175 ,解得x=65,经检验x 取什么整数时，该式的值为整数。 x-3 =65是原方程的解。 则甲所列方程中的x表示 ,乙所列方程中的x表示 (2)该经营者准备用1350元以原单价再次 购进这两种型号的玩具共200个，则最 多可购进A型玩具多少个？ 72.“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店 经济是就业岗位的重要来源。某经营者购 进了A型和B型两种玩具，已知用520元购 进A型玩具的数量比用175元购进B型玩 具的数量多30个，且A型玩具单价是B型 玩具单价的1.6倍。 (1)求两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下 王心童《红卷》· 15 ·八年级数学BS版下册.AB∥CD .∴.∠MON=∠AN0=30° 2a。 点N在G的左侧时，如图， A、N P M车O-D PM∥EF,∠EHD=, ∴.∠PMD=a, ∴.∠NMD=60°+a。 AB∥CD, .∴.∠BNM+∠NM0=180°，∠BNO=∠MON。 .N0平分∠MNG, ∠B0=2[180-(60+a)]=60 2, ∠M0N=60- 2 综上所述，LM0N的度数为30+2a或60 2 第四章因式分解 50.C51.C52.C53.C 54.x+y55.(x-2)(x-1)56.26 57.解：(1)5a2b3-20ab2+5ab=5ab(ab2-4b+1); (2)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 =x(x+y)[x-y-(x+y)] =x(x+y)(x-y-x-y） =-2xy(x+y); (3)6x(x-y)2+3(y-x)3 =6x(x-y)2-3(x-y)3 =3(x-y)2(2x-x+y) =3(x-y)2(x+y）。 58.解：(1)C (2)(x-2)4 (3)设x2+2x=y, 原式=y(y+2)+1 =y2+2y+1 =(y+1)2 =(x2+2x+1)2 =(x+1)4。 59.解：(1)多项式x2+kx-6有一个因式为x-3, .当x=3时，x2+x-6=0, .32+3k-6=0, 王心童《红卷》·2 ∴.k=-1。 (2):x+2,x-1是多项式2x3+a2+5x-b的两个 因式， .当x=-2,x=1时，2x3+ax2+5x-b=0, 即2×(-2)3+a×(-2)2+5×(-2)-b=0①，2×13+a× 12+5×1-b=0②： 由①得4a-b=26③， 由②得a-b=-7④， ③-④得3a=33, .a=11。 将a=11代入④得b=18。 .∴.a=11,b=18。 60.解：(1)(2a-3b)》 (2)原式=2a(a-b)+7(a-b) =(2a+7)(a-b); (3)原式=(x+3)2-9m2 =(x+3)2-(3m)2 =(x+3+3m)(x+3-3m)。 第五章分式与分式方程 61.D62.C63.C64.A65.D 6.367.m>468开69.1970 50_250-150 +xx-6 71.解：(1)①③④ (2)a-1+2 -1 (3)原式=3x+6-1.x(x+2) x+1x(x+1)(x-1) 3x+6x+2 x+1x+1 2x+4 x+1 2(x+1)+2 x+1 2 =2+ x+1? .当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数， 此时x=0或-2或1或-3， 又：分式有意义时x≠0、1、-1、-2， .x=-3。 72.解：(1)B型玩具的单价A型玩具的数量 (2)设可购进A型玩具a个，则B型玩具(200- a)个， 根据题意得8a+5(200-a)≤1350， 3 ·八年级数学BS版下册 解得4≤16号 ∴.整数a最大值是116。 答：最多可购进A型玩具116个。 第六章平行四边形 73.B74.B75.D76.D77.B78.B79.B 80.A81.C 82.40°83.√684.（-2,0)或(4,0)或(2,2) ,86.387.10或45 88.证明：(1)点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点， ∴.DE、EF都是△ABC的中位线， .EF∥AB,DE∥AC, .四边形ADEF是平行四边形。 (2)·四边形ADEF是平行四边形， ∴.∠DEF=∠BAC。 D,F分别是AB,CA的中点，AH是边BC上的高， ∴.DH=AD,FH=AF, .∴.∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA。 :'∠DAH+∠FAH=∠BAC,∠DHA+∠FHA=∠DHF ∴.∠DHF=∠BAC, .∠DHF=∠DEF。 89.证明：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边 的中线，E是AD的中点， AE-CE-DE-AD, ∴.∠EAC=∠ECA。 FG∥AC, ∴.∠EFG=∠ECA=∠EAC=∠EGF, ∴.EG=EF。 :∠AEF=LCEG, .∴.△AEF≌△CEG(SAS), ..AF=CG, .四边形ACGF是等腰梯形。 (2)如图，延长CG到M,使GM=CG,交AB于N,连 接BM, .GM=CG, .AD∥BM, 王心童《红卷》·2 .∴.∠DAB=∠MBN。 由题意可得∠ACN=∠CAN,AF=CG, ∴.CN=AN, .∴.CN-CG=AN-AF,即GN=FN。 .·∠BCN+∠ACN=∠CBA+∠CAN=90°， ∴.∠BCN=∠CBA, ∴.CN=BN=AW。 [LGAN=∠MBN, 在△AGN和△BMN中，{AN=BN, ∠ANG=∠BNM, ∴.△AGN≌△BMN(ASA), 1 1 .GN=MN=FN= 1 2GM-2CG-2AF, ..AF 2AF-BF-1 .BF=2AF。 90.解：(1)b=√a-21+√21-a+16, .a=21,b=16, 故B(21,12),C(16,0)。 （2)由题意得AP=2t,Q0=t, 则PB=21-2t,QC=16-t。 当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形， .∴.21-2t=16-t, 解得t=5, ∴.P(10,12),Q(5,0)。 (3)当PQ=CQ时，过Q作QN⊥AB, 由题意得122+t2=(16-t)2, 7 獬得2' 放P(7,12,0(,0 当PQ=PC时，过P作PM⊥x轴， 由题意得QM=t,CM=16-2t, 则t=16-2t, 解得1=2= 32 3 敬P12),0o) N P (0.12)AH B(21.12) M 0 八年级数学BS版下册