《因式分解》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

《因式分解》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.下列由左到右的变形中，是因式分解的是 数 A.(3+x)(3-x)=9-x2 B.x2+2x+2=x(x+2)+2 痕 C.x2-10=(x+3)(x-3)-1 初 D.a2-8a+16=(a-4)2 帕 数 2.把多项式4x2y2z-12x2z-6xyz2分解因式时，应提取的公 因式是 ) A.xyz B.2xy C.2xyz D.2x2y22 3.已知(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)可分解因式为 (3x+a)(x+b),则a+2b的值是 ( ) A.1 B.6 C.7 D.8 级复习 4.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是 A.-a2-62 B.-2+16 茶 测卷 C.a2+(-b)2 D.5m2-20m 5.有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长、宽分 别为a,b的长方形有6张，边长为b的正方形卡片有9张.用这16 张卡片拼成一个大正方形的边长为 ( A.a +3b B.3a+b C.a+2b D.2a +b 6.若3x-2y=3,则9x2-4y2-12y的值为 A.9 B.6 C.3 D -3 7.下列因式分解正确的是 ( A.4x2-9=(4x+3)(4x-3) B.2x(a-b)+y(b-a)=(2x+y)(a-b) C.-x2+4xy-4y2=-(x+2y)2 D.a2+2a(b+c）+(b+c)2=(a+b+c)2 8.270-324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个 数可以是 ( A.22,24 B.23,25 C.26,28 D.27,29 9.对于实数a,b,定义新运算“☆”，规定a☆b=a3-ab,将多 项式(2a)☆(16b)因式分解的结果是 ( A.8a(a2-4b2) B.8a(a+4b)(a-4b) C.8a(a-2b)2 D.8a(a+2b)(a-2b) 10.已知a2(b+c)=b2(a+c)=64,且a≠b,则abc的值为 ( A.-64 B.64 C.-32 D.32 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：7m2-28= 12.若非零实数a,b满足4a2+b2=4ab,则6的值为 13.已知m(m+n)=12,n(m+n)=24,则m+n= 14.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2 2b(a+c)=0,则△ABC的形状为 15.如图1，有一张边长为b的正方形纸板， 在它的四角各剪去边长为“的正方形，然后将四 周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸 盒，用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因 式分解为 图1 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.因式分解： (1)4xy2-4x2y-y; (2)x22-x2-y2+1. 17.利用因式分解简便运算： （0）-24.7×号+号×13-6号×号 4 (2)20262-2026×52+262 18.用“多项式分裂重组法”进行因式分解的具体步骤如下： 例如：分解因式：2x2+7x+6=2x2+4x+3x+6=(2x2+4x) +(3x+6)=2x(x+2)+3(x+2)=(2x+3)(x+2) 利用“多项式分裂重组法”分解因式：3x2+11x+10. 数理报·初中数学·北师大八年 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.以下是小明因式分解的过程： 16-a2+4ab-4b2 复习 =(16-a)+(4ab-4b2) =(4+a)(4-a)+4b(a-b) 测卷 =4b(1+a)(1-a)(a-b). 小明做得正确吗？如果不正确，请你写出正确的因式分解过 程 因 20.如图2，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方 箭头共同指向的整式。 (1)求整式M,P; 3x(x-3) M (2)将整式P因式分解； 3x2-4x-20 (x+2 (3)P的最小值为 P 图2 数理报·初中数学 21.阅读并完成下列问题： (1)分解因式：①x2-10x+25= ;②9x2+6x+1= 北 ;③4x2-12x+9= (2)观察以上三个多项式的系数： 大 (-10)2=4×1×25:62=4×9×1:(-12)2=4×4×9. 于是小聪猜测：若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式， 级 则实数系数a,b,c一定存在某种关系，请你用数学式子表示a,b,c 之间的数量关系： 习检测卷 (3)解决问题：若多项式x2-2(m-1)x+(5-2m)是一个 完全平方式，求m的值. 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.阅读下列材料： 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=2+2A+1 =(A+1)2.再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2 上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学解题中常用的 一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：(x-y)2-2(x-y)+1= (2)因式分解：(x2-6x)(x2-6x+18)+81; (3)求证：无论n为何值，式子(n2-2n-3)(n2-2n+5)+ 17的值一定是一个不小于1的数 23.在计算(x-y)时，我们不妨运用多项式乘以多项式将其 展开：(x-y)3=(x-y)(x-y)(x-y)=(x2-2xy+y2)(x- y)=x3-3x2y+3xy2-y3,我们把这个公式叫作“差的完全立方公 式”.按同样的方法得出“和的完全立方公式”为(x+y)3=x+ 3xy+3y2+y.这两个公式常运用在因式分解和简便运算等过 程中. (1)因式分解：a3-3a2+3a-1= (2)利用上述公式的变形解决下列问题： ①因式分解：x3+8; ②简便计算：1023-1003. 数理报·初中数学·北师大八年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)16 =60°.所以∠AEF=180°-∠CEF=120°.因为EF= EC,所以△CEF是等边三角形.所以CF=EF,∠ECF= ∠EFC=60°.所以∠DCF=∠ACB+∠ECF=120°= ∠AEF.在△AEF和△DCF中，因为AE=DC,∠AEF= ∠DCF,EF=CF,所以△AEF≌△DCF(SAS).所以AF =DF,∠AFE=∠DFC.所以∠AFD=∠AFE+∠EFD =∠DFC+∠EFD=∠EFC=60°.所以△ADF是等边 三角形 (3)△ADF是等边三角形.理由如下： 连接CF,图略.因为∠ABC=60°，所以∠ABD = 180°-∠ABC=120°.因为EF∥BC,所以∠E=∠ACB =60°.因为EF=EC,所以△CEF是等边三角形.所以CF =CE,∠ECF=60°.所以∠ACF=180°-∠ECF=120° =∠ABD.因为BD=CE,所以BD=CF在△ABD和 △ACF中，因为AB=AC,∠ABD=∠ACF,BD=CF,所以 △ABD≌△ACF(SAS).所以AD=AF,∠DAB=∠FAC.所 以∠DAF=∠DAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF=∠BAC= 60°.所以△ADF是等边三角形 《不等式与不等式组》专项练习 1.C;2a<1;3.D;43x-4<2x+5: 5.A;6.m≥1：7.m>2. 8.解集在数轴上表示略。 (1)x<1;(2)x>1: (3)x≤-5：(4)-1<x≤1. 9.18. 10.(1)设每千克桂味荔枝的进价是x元，每千克糯 米糍荔枝的进价是y元 答：每千克桂味荔枝的进价是24元，每千克糯米糍 荔枝的进价是18元 (2)设购进桂味荔枝m千克，则购进糯米糍荔枝 (100-m)千克. 根据题意，得24m+18(100-m)≤2040. 解得m≤40. 所以桂味荔枝的最大购进量是40千克， 所以总利润为：(40-24)×40+(30-18)×(100- 40)=1360(元). 答：桂味荔枝最多可购进40千克，按桂味荔枝的最 大购进量该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为 1360元. 11.C. 《不等式与不等式组》复习检测卷 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B A B D 二、1-分：2>13x<1:1418:15-3 三、16.解集在数轴上表示略 1 (1)x>;(2)-6<<1. 17.设该商场需购进x件A种商品，(34-x)件B种 商品 根据题意，得200x+100(34-x)≥4000.解得x≥6. 答：该商场至少需购进6件A种商品， 18.实数k按C→B→A的顺序运算，则可列算式[k +（-1)-3]×(-2)=-2k+8.根据题意，得-2k+8 <-2.解得k>5. 四、19.设要生产x个产品. 由题意可得16x-(240000+8x)≥16x×25%, 整理，得8x-240000≥4x,解得x≥60000. 答：至少要生产60000个产品. 20.(1)根据题意，得3+2x<7.解得x<2 (2)解不等式3(x+1)≤8-x,得x≤年由x@a ≤5，得x+2a≤5.解得x≤5-2a.因为不等式3(x+1) ≤8-x的解和4@a≤5的解相同，所以5-2a=子解 得a= 15 8 参考答案 21.(1)设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均 速度为y千米/时： 根据题意，得 0解得=80 5(x-y =50 Ly=70. 答：A车的平均速度为80千米/时，B车的平均速度 为70千米/时. (2)设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时. 根据题意，得2(80+m-70)≥50.解得m≥15. 答：A车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时 五、22.解不等式-3(x-2)≤a-x,得x≥64 2 解不等式2+1≥x-1,得x≤4 (1)因为该不等式组的解集为2≤x≤4，所以6，口 =2.解得a=2. (2)根据题意，得该不等式组的解集是6， ≤ 4.因为该不等式组有且仅有3个整数解，所以1<6 2 ≤2.解得2≤a<4. 23.（1)设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个 B型篮球需要y元. 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮 球需要65元. (2)设采购B型篮球a个，则采购A型篮球(50-a)个 根据题意，得30(50-a)+6⑤a≤2550.解得a≤30. 答：最多可采购B型篮球30个. (3)根据题意，得(98-65)a+(58-30)(50-a)≥ 1540.解得a≥28.由(2)，得a≤30.所以28≤a≤30. 因为a为正整数，所以a可取28,29,30.所以能实现利润 不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案：方案 一：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案二：采购A 型篮球21个，B型篮球29个；方案三：采购A型篮球20 个，B型篮球30个. 《图形的平移与旋转》专项练习 1.A;2.C;3.28. 4.(1)(1,3),(2,0),(3,1).(2)(x-4,y-2). (3)△ABC的面积为：2×3-7×1×3-7×1 ×1-×2×2=2. 5.5. 6.(1)图略. (2)B(1,-2). 7.C. 8.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC, AD∥BC.因为DE=BF,所以AD-DE=BC-BF,即AE =CF.所以四边形AECF是平行四边形.所以四边形 AECF是中心对称图形 9.(1)如图1即为所求. (2)如图2,3（答案不唯一，满足题意即可） 图1 图2 图3 《图形的平移与旋转》复习检测卷 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B B C B D 二、11.4：12.2；13.AC+BD≥AB:14.9: 15.150°. 三、16.图略. 17.AE的长为25. 18.由平移的性质，得AD=BE=2.5cm,AC=DF= 3cm,BC=EF=2cm.所以阴影部分的周长为：AC+AD+ DF BC BE EF 15 cm. 数理极 四、19.(1)图略.点A1的坐标为(1,5). (2)图略.(3)42. 20.图略. 21.（1)△ABD是等边三角形.理由如下： 由旋转的性质，得AB=AD,∠BAD=60°.所以 △ABD是等边三角形. (2)由旋转的性质，得AE=AC,DE=BC.因为AC =BC,所以AE=DE.因为△ABD是等边三角形，所以 BA=BD.所以BE垂直平分AD.所以BE平分∠ABD, 五、22.(1)①(1,4)，(3,0)，(2，-4)；②2. (2)连接DH,图略.因为SAODH+SAADH=S&OAM,所 以号×1×n+分×4×(1-m)=2所以4m=n (3)由题意，得OQ=t,BP=2t. ①当点P在线段0B上时，2×(3-2)×4= ×2t,解得t=1.2.此时P(0.6,0); ②当点P在B0的延长线上时，×(2t-3)×4= 分×2，解得1=2此时(-1,0). 综上所述，t=1.2时，P(0.6,0);t=2时，P(-1,0) 23.(1)∠ABD的度数为45°. (2)由题意知∠BAC=∠DAE,因为∠BAD=90°， AB=AD,F是BD的中点，所以∠BAF=∠DAF=45°. 因为∠AGF=∠ABD+∠BAC=45°+∠BAC,∠EAF= ∠DAF+∠DAE=45°+∠DAE,所以∠AGF=∠EAF. (3)因为将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到 Rt△ADE,所以AC=AE,∠CAE=90°.所以∠ACE= 45°.过点F分别作FM⊥BC交BC延长线于点M,作FW ⊥AC于点N,图略.所以∠M=∠ANF=90°.因为 ∠BGC=∠AGF,∠ACB=∠AFB=90°，所以∠FBM= ∠FAN.由(2)知∠BAF=∠ABF=45°，所以BF=AF. 所以△FBM≌△FAN.所以FM=FN.所以CF平分 ∠ACM.所以∠ACF=45°=∠ACE.所以F,C,E三点在 同一直线上 《因式分解》专项练习 1.B:2.1;3.A;4.C;5.10;6.A; 7.D;8.C;9.72;10.10000:11.C; 12.18;13.x(x-4)(x-2)2. 14.(1)5ab(a-2b); (2)(x+2 2(x-2)2: (3)(a-b)(a-b-1); (4)2x(x-3)(x+2). 15.P-Q=3m2+4n+39-2m2+n2-12m+4= m2-12m+36+n2+4n+4+3=(m-6)2+(n+2)2 +3>0.所以P>Q. 16.(1)由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的 倍数.理由：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n- 1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.所以由这两个连续 奇数构造的“奇特数”是8的倍数. (2)S张部附=392-372+352-332+…+72-52+ 32-12=(39+37)×(39-37)+(35+33)×(35-33) +…+(7+5)×(7-5)+(3+1)×(3-1)=(39+ 37+35+·+3+1)×2=800. 《因式分解》复习检测卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 D B B 二、11.7(m+2)(m-2);12.2;13.±6； 14.等边三角形；15.(b-2a)(b-6a). 三、16.(1)-y(2x-y)2; (2)(x+1)(x-1)(y+1)(y-1) 17.(1)-24;(2)4000000. 18.3x2+11x+10=3x2+5x+6x+10=(3x2+6x) +(5x+10)=3x(x+2)+5(x+2)=(x+2)(3x+5). 四、19.小明做得不正确.正确过程如下： 原式=16-(a2-4ab+462)=16-(a-2b)2=[4 +(a-2b)][4-(a-2b)]=(4+a-2b)(4-a+2b). 数理极 20.(1)M=5x-20:P=4x2-16. (2)P=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). (3)-16. 21.(1)①(x-5)2,②(3x+1)2,③(2x-3)2. (2)b2=4ac. (3)由(2)的结论可知[-2(m-1)]2=4(5- 2m).所以4(m2-2m+1)=4(5-2m).所以m2-2m+ 1=5-2m.所以m2=4.所以m=±2. 五、22.(1)(x-y-1)2. (2)令A=x2-6x,则原式=A(A+18)+81=A2 +18A+81=(A+9)2.所以(x2-6x)(x2-6x+18)+ 81=(A+9)2 (2-6x+9)2=(x-3)4 (3)令n2-2n=A,则原式=(A-3)(A+5)+17 =A2+2A-15+17=A2+2A+2=(A+1)2+1.因为 (A+1)2≥0，所以(A+1)2+1≥1，即式子(n2-2n- 3)(n2-2n+5)+17的值一定是一个不小于1的数 23.(1)(a-1)3. (2)由题意，得x3+y2=(x+y)3-3x2y-3xy2,x -y23=（x-y)3+3x2y-3xy2. ①x3+8=x3+23=(x+2)3-6x2-12x=(x+ 2)3-6x(x+2)=(x+2)[(x+2)2-6x]=(x+2)(x -2x+4). ②1023-1003=(102-100)3+3×1022×100-3 ×102×1002=8+30600×(102-100)=61208. 《分式与分式方程》专项练习 1.C;2.D;3.C;4.B;5.B;6.2 x 2y 7.(1)最简公分母是2a2b2c 3- 3be a-b 2a-2ab 2a2b 2abc'abe 2a262c (2)最简公分母是(x+y)2(x-y) x(x+r)2 2 x-Y (x+y)2(x-y)2+2y+7 y(x-y) 2 2(x+y)】 (x+)2(x-)'-y=(x+y)2(x-) 8.D. 9.0b:2)子：(3)g a 10.原式=m2-4m+3.当m=4时，原式=3. 11.(1)x=-1;(2)无解 12.C;13.D. 14.(1)设每件A种商品的进价是x元，则每件B种 商品的进价是(x+5)元根据题意，得300-100 x+5 解得x=15.经检验，x=15是所列方程的根，且符合题 意.所以x+5=20. 答：每件A种商品的进价是15元，每件B种商品的 进价是20元. (2)设商店购进A种商品y件，则购进B种商品(50 -y)件.根据题意，得5y+20×20%(50-y)≥210.解 得y≥10.所以y的最小值为10. 答：购进A种商品至少10件. 《分式与分式方程》复习检测卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A B D C B D C 二l.-六：2a+0:13.16: 14 3；15. -3. 三、16(1)-3c (2)a2-2a. 17.(1)无解： (2)x=6. 18.原式=2-x x+2 由题意，得x≠-1，x≠-2 所以x=0时，原式=2-0 0+2 =1(答案不唯一)： 四、19.(1)2(x+1);①.(2)原方程去分母，得2(x +1)-(x-3)=6x.去括号，得2x+2-x+3=6x.移 ·参考答案。 项、合并同类项，得5x=5.系数化为1，得x=1.检验：当 x=1时，2(x+1)≠0.所以原方程的根为x=1. 20.(1)2 -1 2 1 -4 (a+1)(a-1)=a+1 2(a-2) a-2 (2)设墨滴遮住的内容是M,即 2 M -1 所以222 .(a 2a-21.所以M-4=2a-2.(a+1)(a-1）=2(a a-1 a-1 -2)(a+1)=2(a2+a-2a-2)=2a2-2a-4.所以 M=2a2-2a,即墨滴遮住的内容是2a2-2a. 21.(1)设该商家购进运动鞋x双，则购进运动服 1.25x套 根据题意，得6400 6000 1.25x =40.解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的根，且符合题意 所以1.25x=50. 答：该商家购进运动鞋40双，购进运动服50套， (2)每双运动鞋的进价为：6400÷40=160（元），每 套运动服的进价为：160-40=120（元）. 根据题意，得40×子×(200-160)+50× ×(160 -120)+40××(20×0.1a-160)+50× 2 (160 -120-3a)=2600.解得a=8. 五、22.(1) 11 6’3 (2) 6+7=2(6+1)+ 5-2+8+ 62+1 b2+1 因为原分 式的值为整数，且b2+1≥1，所以b2+1=1或62+1= 5.当b2+1=1时，解得b=0;当b2+1=5时，解得b= ±2.综上所述，b的值为0或2或-2. (3)因为x+十2=，所以 x+2 x+2 x2+2x+x+3 -x(x+2)+(x+2)+1 1 x+2 x+2 x+2 1=子所以3+ 1 x+2 3 23.(1)设原计划每天生产x辆，则第一天后每天生 产1.5x辆 根据题意，得60=1+305+3.解得x=36, 17 1.5x 经检验，x=36是原分式方程的根，且符合题意， 所以360-3=7. 答：完成第一顶任务实际需要7天 (2)t1>t2. 理由：甲方案：= 180 180 a 6 180(a+;乙方案：根据题意，得a·2 ab +b t -=360. 解得5÷720 a+6 所以4-5=180(a+b)_720 ab a +b 180(a-b).因为a≠b,a,6均为正整数，所以(a-b ab(a+b) >0,ab(a+b)>0.所以t1-t2>0,即t1>t2 《平行四边形》专项练习 1.130°；2.21；3.(3,5)： 4.48;5.B:6.C;7.3. 8.连接CE,图略.因为D是AC边的中点，所以AD= CD.因为DE=BD,所以四边形ABCE是平行四边形.所 以AE=BC,AE∥BC.因为CF=BC,所以CF=AE.所 以四边形ACFE是平行四边形 9.B 《平行四边形》复习检测卷 题号 2 3 8 10 答案 D B 17 二、11.两组对边分别相等的四边形是平行四边形： 12.答案不唯一，如DF=BE; 13.21°；14.2：15.1或3或13. 三、16.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥ CD,OA=OC,BC=AD=3.所以∠OAE=∠OCF.由对 J顶角相等，得∠AOE=∠COF.所以△AOE≌ △COF(ASA).所以AE=CF,OE=OF.所以EF=2OF =2.6.所以四边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BE EF AE BC+BE EF BC AB =9.6. 17.由题意，得∠CDE=∠F=110°，AB∥CD,AD =DE.所以∠ADC=180°-∠BAD=120°，∠DAE= ∠DEA.所以∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=130°.所 以LDAE=2(180°-∠ADE)=25. 18.取BC的中点H,连接EH,FH,图略.因为E,F分 别是AB,GD的中点，所以EH=AC=2cm,FH= BD=3cm,EH/AC,FH/Bn因为AC⊥BD,所议 ∠EHF=90°.在Rt△EHF中，由勾股定理，得EF= /EH+FH=√13 cm. 四、19.(1)因为AC=AD,∠CAD=70°，所以 ∠ADC=∠ACD=之(180°-∠CAD)=55.因为四边 形ABCD是平行四边形，所以∠ABC=∠ADC=55°. (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA= OC,OB=OD.因为AE=CF,BG=DH,所以OA-AE= OC-CF,OB-BG OD -DH,OE OF,OG OH. 所以四边形EGFH是平行四边形. 20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD ∥BC,BC=AD=12.所以∠DAF=∠AFB.因为AF平 分∠BAD,所以∠BAF=∠DAF.所以∠AFB=∠BAF. 所以BF=AB=8.所以CF=BC-BF=4. (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥ BC,AD=BC,∠BAD=∠BCD.因为AF平分∠BAD,CE 平分∠BCD,所以∠BAF=∠DAF=∠FCE=∠DCE. 因为∠DAF=∠AFB,所以∠FCE=∠AFB.所以AF∥ CE.所以四边形AFCE是平行四边形.所以AE=CF.所 以AD-AE=BC-CF,即DE=BF.所以四边形BFDE 是平行四边形.所以BE∥DF.所以四边形EGFH是平行 四边形.所以EF和GH互相平分. 21.(1)因为AB∥CD,所以∠EAF=∠ECD.由对打页 角相等，得∠AEF=∠CED.又因为AE=CE,所以△AEF 兰△CED(ASA).所以AF=CD.所以四边形AFCD是平 行四边形 (2)过点C作CM⊥AB于点M,图略.所以∠CMA= ∠CMB=90°.因为AB∥CD,∠DCB=135°，所以∠B= 180°-∠DCB=45°.所以∠BCM=45°=∠B.所以CM =BM.在Rt△BCM中，由勾股定理，得CMP+BMP=BC, 即2CM2=64.解得CM=42.因为∠BAC=60°，所以 ∠ACM=90°-∠BAC=30°.所以AC=2AM.由勾股定 理，得CM=AC-AM=√5AM=4√2.解得AM= 46 所以AC=24AM=8,6 31 五、22.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，点O是 对角线BD的中点，所以AD∥BC,BO=DO.所以∠OBE ∠ODF,∠OEB=∠OFD. 所以△BOE兰 △DOF(AAS).所以BE=DF.所以四边形BEDF是平行 四边形 (2)过点D作DW⊥EC于点N,图略.所以∠DEN+ ∠EDN=90°，∠BDN=90°-∠CBD=45°=∠CBD. 由(1)，得BF∥DE.因为CP⊥BF,所以CG⊥DE.所以 ∠CEG+∠ECG=90°.所以∠EDN=∠ECG.因为DE =DC,DN⊥EC,所以∠EDN=∠CDN.所以∠ECG= ∠CDN.因为∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDW, ∠DHC=∠CBD+∠BCH=45°+∠ECG,所以∠CDB =∠DHC.所以CD=CH. 23.(1)因为AE⊥BC,所以∠AEB=90°.由旋转的 性质，得∠FED=9O°，ED=EF.所以∠AEB=∠FED. 因为∠AEB=∠AEF+∠BEF,∠FED=∠AEF+ ∠AED,所以∠BEF=∠AED.因为∠ABC=45°，所以