第4章 因式分解 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

(2)①当0<x≤10时，5x<6x,此时在甲店购买更省钱。②当x>10时，令5x 3x+30,解得x=15。令5x>3x+30,解得x>15。令5x<3x+30,解得x<15 综上所述，当x>15时，在乙店购买更省钱；当x=15时，在两家店购买一样省钱： 当0<x<15时，在甲店购买更省钱。25.解：(1)设购买一份A款材料包需x 元的天一-台放对科包香y元根器冠意得十”架得 ”答 购买一份A款材料包需16元，购买一份B款材料包需18元。(2)设购买A款 材料包m份，则购买B款材料包(50一m)份，根据题意，得16m十18(50一m)≤ 830。解得m≥35。.m的最小值为35。答：至少购买A款材料包35份。26. 解：【操作发现】①120°②DE=EF【类比探究】①90°②AE+DB=DE。理 由如下：，∠DCF=90°，∠DCE=45°，.∠FCE=90°-45°=45°。∴.∠DCE= (CD=CF, ∠FCE。在△DCE和△FCE中，∠DCE=∠FCE,∴.△DCE≌△FCE(SAS)。 CE=CE, ∴.DE-EF。在Rt△AEF中，AE+AF=EF。又AF-DB,∴AE+DB=DE。 第四章学业质量评价 1.B2.B3.C4.A5.C6.D7.B8.A9.D10.B11.-10 12.(a+7)(a-7)13.x(x+3)214.12x(答案不唯一)15.(a+2b)(a+ b)16.P≥Q17.解：原式=(x-1)(x-1十3)=(x-1)(x十2)。18 解：原式=(x十6)2.19.解：原式=(x2-9)(x2+9)=(x+3)(x-3)(x +9)。20.(1)解：原式=(17十37+46)×0.11=100×0.11=11；(2) 解：原式=40×(31.52-2×31.5×18.5+18.52)=40×(31.5-18.5)2=40 ×169=6760.21.解：原式=(2x-y)2[2x-y-(x-3y)]=(2x-y)2(x +20.xy满足+2，原式=2x-沙+20=12×1=1584， 22.解：根据题意，可得a+b=5,ab=6,∴.a3b2+a2b3=a2b(a+b)=(ab)2(a +b)=36×5=180.23.解：(1)③(2)除式可能为零(3)：a2c2-bc2 =a-b,.c2(a2-b)=(a2+b2)(a2-b2)。.a2-b2=0或c2=a2+b2 当a2-b=0时，a=b:当c2=a2+b时，∠C=90°，当a2-b2=0同时c2=a2 +b时，a=b且c2=a2+b2。∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰 直角三角形。24.解：(1)a2-b(a十b)(a-b)(2)根据(1)可得：(a+ b)(a一b)=a2一b;相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等 于这两个长方形面积的和。(3)20262-20252=(2026+2025)(2026- 2025)=4051×1=4051.25.解：(1)-2,2；(2)：(2x+y-1)2+(x +3+-08解得 (3).‘a2+b2+c2+2a-4b y=-1。 -2c+6=0,.(a2+2a+1)+(b-4b+4)+(c2-2c+1)=0,即(a+1)2+ (b-2)2+(c-1)2=0。∴.a=-1,b=2,c=1。.b+2=21+2x1=2。 26.解：设另一个因式为(x十a),得2x2+3x-k=(2x十5)(x十a),则2x2+ 3x-k=2x2+(2a十5)x十5a.(2a+5=3解得a=-1,k=5,故另-个 5a=-k, 因式为(x-1),k的值为5.27.解：(1)(x+3)(x+4)(2)原式=(x2-3 -1)(x2-3+2)=(x2-4)(x2-1)=(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)。(3) 士7，士2 第五章学业质量评价 1.B2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.C11.x≠-3 12.313.414.2a26c15.-116.8017.解：原式=(a十1)(a-D (a-1)2 =a1 a+1。 18.解：最简公分母是(x十y)(x-y),1 x十y ”x-y(x十y)(x-y) 1 2=V十)=19.解：原武，，卫 20解：原式=品·一》，-1.21解任务一0-分 1 28●●0 ●●C ●●● ●●● 八年级数学·下册·BS ●●● ●●● ●●0 ●●0 第四章学业质量评价 ●●● ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●0 ●●● ●●● 题号 二 三 四 合计 ●●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列由左到右的变形，属于因式分解的是 A.(x十2)(x-2)=x2-4 B.x2-4=(x+2)(x-2) C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D.x2+4x-2=x(x+4)-2 2.多项式6a3b-3ab一18ab分解因式时，应提取的公因式是 ( A.3a2b B.3ab2 C.3ab3 D.3a262 必 3.多项式x2十x6提取公因式后，剩下的因式是 ( A.x B.x3+1 C.x4+1 D.x3-1 4.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是 ( ) A.a2+(-b)B.5m2-20m C.-x2-y2 D.x2+9 5.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是 ( 杀 A.x2-2xy+y2 B.-x2+2xy-y2 C.-x2-2.xy十y D.x2+4y2+4xy 6.把a2一2a+1分解因式，正确的是 A.a(a-2)+1 B.(a+1)2 C.(a+1)(a-1) D.(a-1)2 站 7.若多项式x2十mx十n可因式分解为(x一2)(x十3)，则m的值 为 () ●●● ●●● ●●● A.6 B.-6 C.-5 D.1 ●●● ●●● ●●● 8.运用因式分解计算：39×3.14+85×3.14一24×3.14的结果为 ●●● ●●● () ●●● ●●● 0●0 A.314 B.264 C.256 D.300 ●●● ●●● ●●● 9.52一51不能被下列各数中整除的是 ●●● ●●0 A.12 B.8 C.6 D.16 ●●0 ●●● ●●● 10.计算21o+(一2)11所得的结果是 ( ●●● ●●0 ●●0 A.2100 B.-2100 C.-2 D.2 ●●0 ●●● 第四章第1页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若x2十px十q=(x+2)(x-4),则p+q= 12.分解因式：a2-49= 13.分解因式：x3+6x2+9x= 14.给多项式4x2十9添加一个单项式，使其成为一个完全平方式， 则添加的这个单项式可以是 。(填一个即可) 15.通过计算几何图形的面积，可以表示一些代数 恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式： a2+3ab+2b2= 16.已知P=m2一m,Q=m-1(m为任意实数)，则P,Q的大小关 系为 三、解答题（本大题共6小题，共31分） 17.(4分)分解因式： (x-1)2+3(x-1)。 18.(4分)分解因式： x2+12x+36. 19.（4分)分解因式： x4-81。 第四章第2页（共6页） 20.(6分)利用简便方法计算： (1)17×0.11+37×0.11+46×0.11; (2)40×31.52-80×31.5×18.5+18.52×40。 2x-y=12, 2L.(6分)已知x,y满足 x+2y=11, 求(2x-y)3-(2x-y)2(x 3y)的值。 22.(7分)如图，边长为a,b的长方形的周长为10，面积为6，求 a3b2十a2b3的值。 第四章第3页（共6页） 9 四、解答题（本大题共5小题，共41分） 23.（7分)阅读下列解题过程： 已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a2c2-bc2=a4-b,试 判断△ABC的形状。 解：.a2c2-b2c2=a-b,① .c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)。② .c2=a2+b2。③ ∴.△ABC是直角三角形。 回答下列问题： (1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序 奶 (2)错误的原因为 (3)本题正确结论是什么，并说明理由。 24.(8分)如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a>b。 tb b ① ② (1)用含a、b的代数式表示它们的面积，则So= So- ； (2)S①与S@之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理； (3)请你利用上述发现的结论计算式子：20262-20252。 10 第四章第4页（共6页） 25.(8分)任意一个实数的平方都具有非负性，即α≥0。灵活运 用这一性质，可以帮助我们获得一些有用的结论。比如：若 a2十b2=0,则有a=0且b=0。 【理解应用】 (1)若(a+2)2+(b-2)2=0,则有a= ,b= (2)已知(2x+y-1)2+(x+3y+2)2=0,求x,y的值； 【拓展延伸】 (3)若a2+b2+c2+2a一4b-2c+6=0,求b+2的值。 26.(8分)仔细阅读下面例题，解答问题。 例题：已知二次三项式x2一4x十m有一个因式是(x十3)，求另 一个因式以及m的值。 解：设另一个因式为(x十n),得x2-4x十m=(x十3)(x十n), 则x2一4x十m=x2+(1十3)x十3n。 /m+3=-4, m=3n, 解得n=-7,m=一21。 .另一个因式为(x一7)，m的值为一21。 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x一k有一个因式是(2x十5)，求另一个 因式以及k的值。 第四章第5页（共6页） 27.(10分)阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形。 由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pg,得x2十（p十q)x十pg= (x十p)(x十q); 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因 式， 例如：将式子x2+3x+2分解因式 分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1十2，所以 x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2.。 解：x2+3x+2=(x+1)(x+2). 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：x2+7x+12= (2)分解因式：(x2-3)2+(x2-3)-2; (3)填空：若x2十px一8可分解为两个一次因式的积，则非0整 数p的所有可能的值是 第四章第6页（共6页）