《图形的平移与旋转》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

《图形的平移与旋转》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 7 8 0 答案 1.现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也 数 具有平移性.下列汉字是由平移构成的是 报 良朋益 友 初 A 心 C D 的 2.如图1，△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转得到的，下列 数学 各角中，是旋转角的是 ( ) A.∠BAD B.∠BAE C.∠DAE D.∠CAD 北师大八年级复习检测卷 -10 3 图 图2 图3 3.下列图形中，不属于中心对称图形的是 A.圆 茶 B.等边三角形 C.平行四边形 D.线段 4.在平面直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位， 再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则 m的值为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图2，将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置.若∠1 =31°，∠2=57°，则∠D的度数是 ( ) A.91° B.90° C.92° D.105 6.如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2,3)，将线 装 段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B的坐标是 批 A.(2,3) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3) 7.如图4，长为50m,宽为30m的长方形地块上，有纵横交错 的几条小路，宽均为1，其他部分均种植草坪，则种植草坪的面 积为 () A.1421m2 B.1344m2 C.1431m2 D.1341m2 50m 30m 图4 图5 8.如图5，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称 为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格 点正方形).若再作一个格点正方形，并徐上阴影，使这两个格点 正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对 称图形，则这个格点正方形的作法共有 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 9.如图6，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC=4.作出 △ABC关于点A成中心对称的△AB'C',其中点B,C的对应点分别 为B',C,连接B'C,BC',则四边形CB'CB的面积是 ( A.128 B.643 C.64 D.32√3 图6 图7 10.如图7，BD是口ABCD的对角线，将△DCB绕点D旋转 定角度得到△DEF,使得点D,A,E在同一直线上.若EF⊥CD, CD=3AE=3,则BD的值为 A.13+53B.13+63C.13+52 D.13+62 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图8，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，连接AD. 若BF=7cm,CE=1cm,则AD= 图8 图9 12.在平面直角坐标系中，若点A(m-1,-3),B(2,n)关于 原点对称，则m+n= 13.如图9，线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且∠AOC= 60°，CE是由AB平移所得，连接AC,BE,则AC+BD与AB的大小 关系是 14.如图10，在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点B按逆时针 方向旋转30°后得到△ABC1,则阴影部分的面积为 图10 图11 15.如图11，在等边△ABC内有一点P,且PA=2,PB=3, PC=1,则∠BPC的度数为 : 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图12，△ABC与△A'B'C'关于点0中心对称，但点0不 数 慎被涂掉了.请你找到对称中心的位置，并在图中标出点O, 报 初中数学·北师 图12 17.如图13，已知AB=4,AC=1,∠D=90°，若△DEC与 八年 △ABC关于点C成中心对称，求AE的长 B 复习检测卷 图13 18.如图14，已知AB=4cm,BC=2cm,AC=3cm,将 △ABC沿BC方向平移2.5cm得到△DEF,连接CF,求阴影部分 的周长 D 图14 e 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图15，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标 分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3). (1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△AB,C,请画出 △AB,C,并写出点A的坐标； (2)将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移4个单位得 到△A,B2C2,请在图中画出△A2B2C2; (3)若将(2)中的△A,B,C,看成是由△ABC经过一次平移 得到的，则平移的距离AA,= 5-4-32012345龙 数理报·初中数学·北师 图15 20.请你在图16的3个网格（两相邻格，点的距离均为1个单 位长度)内，分别设计1个图案，要求： (1)在图16-①中所设计的图案是面积等于√3的轴对称图 形； (2)在图16-②中所设计的图案是面积等于2√3的中心对 年 称图形； 复习检测卷 (3)在图16-③中所设计的图案既是轴对称图形又是中心 对称图形，并且面积等于33 将你设计的图案用铅笔涂黑 ③ 图16 21.如图17，在△ABC中，AC=BC,将△ABC绕点A逆时针 旋转60°得到△ADE,连接BD,BE (1)判断△ABD的形状，并说明理由； (2)求证：BE平分∠ABD B 图17 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.如图18-①，已知点A(1,a),AH1x轴，垂足为点H,将 线段A0平移至线段BC,点B(b,0),其中点A与点B对应，点0与 点C对应，且a,b满足4-a+(b-3)2=0. (1)填空：①请直接写出A,B,C三点的坐标：A 3 .C ②请直接写出△AOH的面积： (2)如图18-①，若点D(m,n)在线段OA上，求证：4m=n. (3)如图18-②，连接OC,动点P从点B出发在x轴上以每 秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O出发在y轴上以每 秒1个单位的速度向下运动.若经过t秒，△AOP与△COQ的面积 相等，试求t的值及点P的坐标 B 0 ① 图18 23.如图19，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转90°得到Rt△ADE,连接BD交AC于点G,并取BD的 中点F,连接AF,CF,EF (1)求∠ABD的度数： (2)求证：∠AGF=∠EAF; (3)求证：F,C,E三点在同一直线上 图19 数理报·初中数学·北师大八年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)16 =60°.所以∠AEF=180°-∠CEF=120°.因为EF= EC,所以△CEF是等边三角形.所以CF=EF,∠ECF= ∠EFC=60°.所以∠DCF=∠ACB+∠ECF=120°= ∠AEF.在△AEF和△DCF中，因为AE=DC,∠AEF= ∠DCF,EF=CF,所以△AEF≌△DCF(SAS).所以AF =DF,∠AFE=∠DFC.所以∠AFD=∠AFE+∠EFD =∠DFC+∠EFD=∠EFC=60°.所以△ADF是等边 三角形 (3)△ADF是等边三角形.理由如下： 连接CF,图略.因为∠ABC=60°，所以∠ABD = 180°-∠ABC=120°.因为EF∥BC,所以∠E=∠ACB =60°.因为EF=EC,所以△CEF是等边三角形.所以CF =CE,∠ECF=60°.所以∠ACF=180°-∠ECF=120° =∠ABD.因为BD=CE,所以BD=CF在△ABD和 △ACF中，因为AB=AC,∠ABD=∠ACF,BD=CF,所以 △ABD≌△ACF(SAS).所以AD=AF,∠DAB=∠FAC.所 以∠DAF=∠DAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF=∠BAC= 60°.所以△ADF是等边三角形 《不等式与不等式组》专项练习 1.C;2a<1;3.D;43x-4<2x+5: 5.A;6.m≥1：7.m>2. 8.解集在数轴上表示略。 (1)x<1;(2)x>1: (3)x≤-5：(4)-1<x≤1. 9.18. 10.(1)设每千克桂味荔枝的进价是x元，每千克糯 米糍荔枝的进价是y元 答：每千克桂味荔枝的进价是24元，每千克糯米糍 荔枝的进价是18元 (2)设购进桂味荔枝m千克，则购进糯米糍荔枝 (100-m)千克. 根据题意，得24m+18(100-m)≤2040. 解得m≤40. 所以桂味荔枝的最大购进量是40千克， 所以总利润为：(40-24)×40+(30-18)×(100- 40)=1360(元). 答：桂味荔枝最多可购进40千克，按桂味荔枝的最 大购进量该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为 1360元. 11.C. 《不等式与不等式组》复习检测卷 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B A B D 二、1-分：2>13x<1:1418:15-3 三、16.解集在数轴上表示略 1 (1)x>;(2)-6<<1. 17.设该商场需购进x件A种商品，(34-x)件B种 商品 根据题意，得200x+100(34-x)≥4000.解得x≥6. 答：该商场至少需购进6件A种商品， 18.实数k按C→B→A的顺序运算，则可列算式[k +（-1)-3]×(-2)=-2k+8.根据题意，得-2k+8 <-2.解得k>5. 四、19.设要生产x个产品. 由题意可得16x-(240000+8x)≥16x×25%, 整理，得8x-240000≥4x,解得x≥60000. 答：至少要生产60000个产品. 20.(1)根据题意，得3+2x<7.解得x<2 (2)解不等式3(x+1)≤8-x,得x≤年由x@a ≤5，得x+2a≤5.解得x≤5-2a.因为不等式3(x+1) ≤8-x的解和4@a≤5的解相同，所以5-2a=子解 得a= 15 8 参考答案 21.(1)设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均 速度为y千米/时： 根据题意，得 0解得=80 5(x-y =50 Ly=70. 答：A车的平均速度为80千米/时，B车的平均速度 为70千米/时. (2)设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时. 根据题意，得2(80+m-70)≥50.解得m≥15. 答：A车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时 五、22.解不等式-3(x-2)≤a-x,得x≥64 2 解不等式2+1≥x-1,得x≤4 (1)因为该不等式组的解集为2≤x≤4，所以6，口 =2.解得a=2. (2)根据题意，得该不等式组的解集是6， ≤ 4.因为该不等式组有且仅有3个整数解，所以1<6 2 ≤2.解得2≤a<4. 23.（1)设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个 B型篮球需要y元. 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮 球需要65元. (2)设采购B型篮球a个，则采购A型篮球(50-a)个 根据题意，得30(50-a)+6⑤a≤2550.解得a≤30. 答：最多可采购B型篮球30个. (3)根据题意，得(98-65)a+(58-30)(50-a)≥ 1540.解得a≥28.由(2)，得a≤30.所以28≤a≤30. 因为a为正整数，所以a可取28,29,30.所以能实现利润 不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案：方案 一：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案二：采购A 型篮球21个，B型篮球29个；方案三：采购A型篮球20 个，B型篮球30个. 《图形的平移与旋转》专项练习 1.A;2.C;3.28. 4.(1)(1,3),(2,0),(3,1).(2)(x-4,y-2). (3)△ABC的面积为：2×3-7×1×3-7×1 ×1-×2×2=2. 5.5. 6.(1)图略. (2)B(1,-2). 7.C. 8.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC, AD∥BC.因为DE=BF,所以AD-DE=BC-BF,即AE =CF.所以四边形AECF是平行四边形.所以四边形 AECF是中心对称图形 9.(1)如图1即为所求. (2)如图2,3（答案不唯一，满足题意即可） 图1 图2 图3 《图形的平移与旋转》复习检测卷 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B B C B D 二、11.4：12.2；13.AC+BD≥AB:14.9: 15.150°. 三、16.图略. 17.AE的长为25. 18.由平移的性质，得AD=BE=2.5cm,AC=DF= 3cm,BC=EF=2cm.所以阴影部分的周长为：AC+AD+ DF BC BE EF 15 cm. 数理极 四、19.(1)图略.点A1的坐标为(1,5). (2)图略.(3)42. 20.图略. 21.（1)△ABD是等边三角形.理由如下： 由旋转的性质，得AB=AD,∠BAD=60°.所以 △ABD是等边三角形. (2)由旋转的性质，得AE=AC,DE=BC.因为AC =BC,所以AE=DE.因为△ABD是等边三角形，所以 BA=BD.所以BE垂直平分AD.所以BE平分∠ABD, 五、22.(1)①(1,4)，(3,0)，(2，-4)；②2. (2)连接DH,图略.因为SAODH+SAADH=S&OAM,所 以号×1×n+分×4×(1-m)=2所以4m=n (3)由题意，得OQ=t,BP=2t. ①当点P在线段0B上时，2×(3-2)×4= ×2t,解得t=1.2.此时P(0.6,0); ②当点P在B0的延长线上时，×(2t-3)×4= 分×2，解得1=2此时(-1,0). 综上所述，t=1.2时，P(0.6,0);t=2时，P(-1,0) 23.(1)∠ABD的度数为45°. (2)由题意知∠BAC=∠DAE,因为∠BAD=90°， AB=AD,F是BD的中点，所以∠BAF=∠DAF=45°. 因为∠AGF=∠ABD+∠BAC=45°+∠BAC,∠EAF= ∠DAF+∠DAE=45°+∠DAE,所以∠AGF=∠EAF. (3)因为将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到 Rt△ADE,所以AC=AE,∠CAE=90°.所以∠ACE= 45°.过点F分别作FM⊥BC交BC延长线于点M,作FW ⊥AC于点N,图略.所以∠M=∠ANF=90°.因为 ∠BGC=∠AGF,∠ACB=∠AFB=90°，所以∠FBM= ∠FAN.由(2)知∠BAF=∠ABF=45°，所以BF=AF. 所以△FBM≌△FAN.所以FM=FN.所以CF平分 ∠ACM.所以∠ACF=45°=∠ACE.所以F,C,E三点在 同一直线上 《因式分解》专项练习 1.B:2.1;3.A;4.C;5.10;6.A; 7.D;8.C;9.72;10.10000:11.C; 12.18;13.x(x-4)(x-2)2. 14.(1)5ab(a-2b); (2)(x+2 2(x-2)2: (3)(a-b)(a-b-1); (4)2x(x-3)(x+2). 15.P-Q=3m2+4n+39-2m2+n2-12m+4= m2-12m+36+n2+4n+4+3=(m-6)2+(n+2)2 +3>0.所以P>Q. 16.(1)由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的 倍数.理由：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n- 1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.所以由这两个连续 奇数构造的“奇特数”是8的倍数. (2)S张部附=392-372+352-332+…+72-52+ 32-12=(39+37)×(39-37)+(35+33)×(35-33) +…+(7+5)×(7-5)+(3+1)×(3-1)=(39+ 37+35+·+3+1)×2=800. 《因式分解》复习检测卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 D B B 二、11.7(m+2)(m-2);12.2;13.±6； 14.等边三角形；15.(b-2a)(b-6a). 三、16.(1)-y(2x-y)2; (2)(x+1)(x-1)(y+1)(y-1) 17.(1)-24;(2)4000000. 18.3x2+11x+10=3x2+5x+6x+10=(3x2+6x) +(5x+10)=3x(x+2)+5(x+2)=(x+2)(3x+5). 四、19.小明做得不正确.正确过程如下： 原式=16-(a2-4ab+462)=16-(a-2b)2=[4 +(a-2b)][4-(a-2b)]=(4+a-2b)(4-a+2b).