第三章 图形的平移与旋转 重点易错题-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

.0<y<1, .-1<-y<0。 同理得2<x<3, .-1+2<x-y<0+3, ∴.x-y的取值范围是1<x-y<3。 (3)'x-y=a, ..x=a+yo 又.x<-1, ∴.a+y<-1, ∴.y<-1-a。 又.y>1, ∴.-1-a>1, .a<-2。 当a<-2时，1<y<-1-ao 同理得1+a<x<-1, ∴.2+a<x+y<-a-2, ∴.当a<-2时，x+y的取值范围是2+a<x+y<-a-2。 第三章图形的平移与旋转 34.C35.D36.B37.C38.D39.A40.D 41.(4n+1,3)42.2或8或1043.88044.12 45.-2 46.解： 既是轴对称又是中心对称 轴对称 47.解：(1)如图，点0即为所求。 (2)如图，△A2B2C2即为所求。 (3)90 1 (4)Sac,0,=2X5x2=5。 48.解：(1)DE∥AB, ∴.∠BAE+∠E=180°。 ∠B=∠E, ∴.∠BAE+∠B=180°， .AE∥BC。 王心童《红卷》·2 (2)①如图2，过D作DF∥AE交AB于F, 图2 PQ∥AE, .DFPQ。 ∠E=70°， .∠EDF=110°。 DE⊥DQ, ∴.∠EDQ=90°， ∴.∠FDQ=360°-110°-90°=160°， ∴.∠DPQ+∠QDP=160°， .∴.∠Q=180°-160°=20°。 ②140 或140°。 3 49.解：(1)= (2)①NO∥EF,PM∥EF, .NO//PM, ∴.∠ONM=∠NMP。 ∠PMN=60°， .∠ONM=∠PMW=60°。 NO平分∠MNG, .∴.∠AN0=∠ONM=60°。 .AB∥CD, ∴.∠NOM=∠AN0=60°。 NO∥EF, ∴.=∠N0M=60°； ②点N在G的右侧时，如图②， G /E A H C 0 图② PM∥EF,∠EHD=a, .∠PMD=a, .∴.∠NMD=60°+a。 AB∥CD, .∠ANM=∠NMD=60°+a。 .NO平分∠ANM, .∴.∠AN0= ZANM-30* 2 ,八年级数学BS版下册 .AB∥CD .∴.∠MON=∠AN0=30° 2a。 点N在G的左侧时，如图， A、N P M车O-D PM∥EF,∠EHD=, ∴.∠PMD=a, ∴.∠NMD=60°+a。 AB∥CD, .∴.∠BNM+∠NM0=180°，∠BNO=∠MON。 .N0平分∠MNG, ∠B0=2[180-(60+a)]=60 2, ∠M0N=60- 2 综上所述，LM0N的度数为30+2a或60 2 第四章因式分解 50.C51.C52.C53.C 54.x+y55.(x-2)(x-1)56.26 57.解：(1)5a2b3-20ab2+5ab=5ab(ab2-4b+1); (2)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 =x(x+y)[x-y-(x+y)] =x(x+y)(x-y-x-y） =-2xy(x+y); (3)6x(x-y)2+3(y-x)3 =6x(x-y)2-3(x-y)3 =3(x-y)2(2x-x+y) =3(x-y)2(x+y）。 58.解：(1)C (2)(x-2)4 (3)设x2+2x=y, 原式=y(y+2)+1 =y2+2y+1 =(y+1)2 =(x2+2x+1)2 =(x+1)4。 59.解：(1)多项式x2+kx-6有一个因式为x-3, .当x=3时，x2+x-6=0, .32+3k-6=0, 王心童《红卷》·2 ∴.k=-1。 (2):x+2,x-1是多项式2x3+a2+5x-b的两个 因式， .当x=-2,x=1时，2x3+ax2+5x-b=0, 即2×(-2)3+a×(-2)2+5×(-2)-b=0①，2×13+a× 12+5×1-b=0②： 由①得4a-b=26③， 由②得a-b=-7④， ③-④得3a=33, .a=11。 将a=11代入④得b=18。 .∴.a=11,b=18。 60.解：(1)(2a-3b)》 (2)原式=2a(a-b)+7(a-b) =(2a+7)(a-b); (3)原式=(x+3)2-9m2 =(x+3)2-(3m)2 =(x+3+3m)(x+3-3m)。 第五章分式与分式方程 61.D62.C63.C64.A65.D 6.367.m>468开69.1970 50_250-150 +xx-6 71.解：(1)①③④ (2)a-1+2 -1 (3)原式=3x+6-1.x(x+2) x+1x(x+1)(x-1) 3x+6x+2 x+1x+1 2x+4 x+1 2(x+1)+2 x+1 2 =2+ x+1? .当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数， 此时x=0或-2或1或-3， 又：分式有意义时x≠0、1、-1、-2， .x=-3。 72.解：(1)B型玩具的单价A型玩具的数量 (2)设可购进A型玩具a个，则B型玩具(200- a)个， 根据题意得8a+5(200-a)≤1350， 3 ·八年级数学BS版下册第三章 图形的平移与旋转 34.如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书 《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历 代演变而成七巧板。下列由七巧板拼成的 表情图中，是轴对称图形的为 37. 35.如图，在棋盘中建立直角坐标系x0y,三颗棋 38. 子A,0,B的位置分别是(-1,1)，(0,0)和 (1,0)。如果在其他格点位置添加一颗棋子 C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图 形，请找出不满足条件的棋子C的位置的 坐标 A.(-1,2) B.(0,-1) C.(-1,-1) D.(-1,0) 39. 36.如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若 点A(a,b)、B(5,1)、D(-3,-1),则点C的 王心童”《红卷》· 坐标为 A.（-a,-b) B.(-a+2,-b) C.(-a-1,-b+1)D.(-a+1,-b-1) 如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E,F,G, H,I,J是网格线交点，△ABC与△DEF关于 某点成中心对称，则其对称中心是() H D A.点GB.点H C.点I D.点J 下列描述中心对称的特征的语句中，正确 的是 () A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的 线段不一定经过对称中心 B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一 定平分连接对称点的线段 C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线 一定经过对称中心，但不一定被对称中心 平分 D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线 一定经过对称中心，且被对称中心平分 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角 形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上， △ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与 年级数学BS版下册= △ADE重合，再将图(1)作为“基本图形”绕 着A点经过逆时针旋转得到图(2)，两次旋 转的角度分别为 E 42. A B A B (1) (2) A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60° 40.北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和 地区代表团入场所持的引导牌是中国结和 雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团 的引导牌。观察发现，图2中的图案可以由图3 中的图案经过对称、旋转等变换得到。下列关 于图2和图3的说法中，不正确的是 People's Republic of ǒ 43. China 入中国 图1 图2 图3 A.图2中的图案是轴对称图形 B.图2中的图案是中心对称图形 C.图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可 以与自身重合 D.将图3中的图案绕某个固定点连续旋转 若干次，每次旋转120°，可以设计出图2 44. 中的图案 41.在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB, 是边长为2的等边三角形，作△BA,B,与 △OAB,关于点B,成中心对称，再作 △B2AB,与△B2A,B1关于点B2成中心对 称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整 王心童"《红卷》· 9 数)的顶点A2+1的坐标是 A A B /B2 B A 已知两个完全相同的直角三角形纸片 △ABC、△DEF,如图放置，点B、D重合，点F 在BC上，AB与EF交于点G,∠C=∠EFB= 90°，∠E=∠ABC=30°，现将图中的△ABC 绕点F按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转 180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与 DE平行的时间为 秒。 B(D) 如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形 草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则 分成的六块草坪的总面积是 m2。 2 m 24m m 44m 如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm,将 △ABC沿BC方向平移acm(0<a<5),得到 △DEF,连接AD,则阴影部分的周长为 cmo B E (年级数学BS版下册 45.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成 轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心 对称的图形。若点A的坐标为(1,3)，点B 的坐标为(3,1)，点M的坐标为(a,b),点N 的坐标为(c,d),则a+c的值为 46.用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个 新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图 形。请你在图②、图③、图④中各画一种拼 法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一 个既是轴对称图形，又是中心对称图形)。 ① ② ③ ④ 47.如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长 都为1，△ABC与△A,B,C,构成中心对称 图形。 (1)画出此中心对称图形的对称中心O; (2)画出将△AB,C,沿直线DE方向向上平 移5格得到的△A,B,C2; (3)要使△A,B,C2与△CC,C2重合，则 王心童”《红卷》 10 八至 △A,B,C,绕点C,顺时针方向旋转，至 少要旋转 度。（不要求证明)》 4)求△CC,C,的面积。 E C 手级数学BS版下册 48.如图1，AB,BC被直线AC所截，点D是线段49.如图，直线AB∥CD,直线EF与AB、CD分别 AC上的点，过点D作DE∥AB,连接AE,∠B 交于点G、H,∠EHD=ax(0°<a<90°)。小安 =∠E=70°。 将一个含30°角的直角三角板PMN按如图 (1)请说明AE∥BC的理由； ①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且 (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段 在点G、H的右侧，∠P=90°，∠PMN=60°。 PQ,连接DQ。 (1)填空：∠PWB+∠PMD ∠P(填 ①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数； “>”“<”或“=”)； ②在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时， (2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点 ∠Q= 0,如图②。 ①当NO∥EF,PM∥EF时，求a的度数； D ②小安将三角板PMN保持PM∥EF并 B B 向左平移，在平移的过程中求∠MON的 图1 图2 度数（用含α的式子表示）。 E G B B H 备用图 -D 图① E G/ H 图② 王心童"《红卷》 11八年级数学Bs版下册