《不等式与不等式组》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

16 =60°.所以∠AEF=180°-∠CEF=120°.因为EF= EC,所以△CEF是等边三角形.所以CF=EF,∠ECF= ∠EFC=60°.所以∠DCF=∠ACB+∠ECF=120°= ∠AEF.在△AEF和△DCF中，因为AE=DC,∠AEF= ∠DCF,EF=CF,所以△AEF≌△DCF(SAS).所以AF =DF,∠AFE=∠DFC.所以∠AFD=∠AFE+∠EFD =∠DFC+∠EFD=∠EFC=60°.所以△ADF是等边 三角形 (3)△ADF是等边三角形.理由如下： 连接CF,图略.因为∠ABC=60°，所以∠ABD = 180°-∠ABC=120°.因为EF∥BC,所以∠E=∠ACB =60°.因为EF=EC,所以△CEF是等边三角形.所以CF =CE,∠ECF=60°.所以∠ACF=180°-∠ECF=120° =∠ABD.因为BD=CE,所以BD=CF在△ABD和 △ACF中，因为AB=AC,∠ABD=∠ACF,BD=CF,所以 △ABD≌△ACF(SAS).所以AD=AF,∠DAB=∠FAC.所 以∠DAF=∠DAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF=∠BAC= 60°.所以△ADF是等边三角形 《不等式与不等式组》专项练习 1.C;2a<1;3.D;43x-4<2x+5: 5.A;6.m≥1：7.m>2. 8.解集在数轴上表示略。 (1)x<1;(2)x>1: (3)x≤-5：(4)-1<x≤1. 9.18. 10.(1)设每千克桂味荔枝的进价是x元，每千克糯 米糍荔枝的进价是y元 答：每千克桂味荔枝的进价是24元，每千克糯米糍 荔枝的进价是18元 (2)设购进桂味荔枝m千克，则购进糯米糍荔枝 (100-m)千克. 根据题意，得24m+18(100-m)≤2040. 解得m≤40. 所以桂味荔枝的最大购进量是40千克， 所以总利润为：(40-24)×40+(30-18)×(100- 40)=1360(元). 答：桂味荔枝最多可购进40千克，按桂味荔枝的最 大购进量该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为 1360元. 11.C. 《不等式与不等式组》复习检测卷 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B A B D 二、1-分：2>13x<1:1418:15-3 三、16.解集在数轴上表示略 1 (1)x>;(2)-6<<1. 17.设该商场需购进x件A种商品，(34-x)件B种 商品 根据题意，得200x+100(34-x)≥4000.解得x≥6. 答：该商场至少需购进6件A种商品， 18.实数k按C→B→A的顺序运算，则可列算式[k +（-1)-3]×(-2)=-2k+8.根据题意，得-2k+8 <-2.解得k>5. 四、19.设要生产x个产品. 由题意可得16x-(240000+8x)≥16x×25%, 整理，得8x-240000≥4x,解得x≥60000. 答：至少要生产60000个产品. 20.(1)根据题意，得3+2x<7.解得x<2 (2)解不等式3(x+1)≤8-x,得x≤年由x@a ≤5，得x+2a≤5.解得x≤5-2a.因为不等式3(x+1) ≤8-x的解和4@a≤5的解相同，所以5-2a=子解 得a= 15 8 参考答案 21.(1)设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均 速度为y千米/时： 根据题意，得 0解得=80 5(x-y =50 Ly=70. 答：A车的平均速度为80千米/时，B车的平均速度 为70千米/时. (2)设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时. 根据题意，得2(80+m-70)≥50.解得m≥15. 答：A车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时 五、22.解不等式-3(x-2)≤a-x,得x≥64 2 解不等式2+1≥x-1,得x≤4 (1)因为该不等式组的解集为2≤x≤4，所以6，口 =2.解得a=2. (2)根据题意，得该不等式组的解集是6， ≤ 4.因为该不等式组有且仅有3个整数解，所以1<6 2 ≤2.解得2≤a<4. 23.（1)设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个 B型篮球需要y元. 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮 球需要65元. (2)设采购B型篮球a个，则采购A型篮球(50-a)个 根据题意，得30(50-a)+6⑤a≤2550.解得a≤30. 答：最多可采购B型篮球30个. (3)根据题意，得(98-65)a+(58-30)(50-a)≥ 1540.解得a≥28.由(2)，得a≤30.所以28≤a≤30. 因为a为正整数，所以a可取28,29,30.所以能实现利润 不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案：方案 一：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案二：采购A 型篮球21个，B型篮球29个；方案三：采购A型篮球20 个，B型篮球30个. 《图形的平移与旋转》专项练习 1.A;2.C;3.28. 4.(1)(1,3),(2,0),(3,1).(2)(x-4,y-2). (3)△ABC的面积为：2×3-7×1×3-7×1 ×1-×2×2=2. 5.5. 6.(1)图略. (2)B(1,-2). 7.C. 8.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC, AD∥BC.因为DE=BF,所以AD-DE=BC-BF,即AE =CF.所以四边形AECF是平行四边形.所以四边形 AECF是中心对称图形 9.(1)如图1即为所求. (2)如图2,3（答案不唯一，满足题意即可） 图1 图2 图3 《图形的平移与旋转》复习检测卷 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B B C B D 二、11.4：12.2；13.AC+BD≥AB:14.9: 15.150°. 三、16.图略. 17.AE的长为25. 18.由平移的性质，得AD=BE=2.5cm,AC=DF= 3cm,BC=EF=2cm.所以阴影部分的周长为：AC+AD+ DF BC BE EF 15 cm. 数理极 四、19.(1)图略.点A1的坐标为(1,5). (2)图略.(3)42. 20.图略. 21.（1)△ABD是等边三角形.理由如下： 由旋转的性质，得AB=AD,∠BAD=60°.所以 △ABD是等边三角形. (2)由旋转的性质，得AE=AC,DE=BC.因为AC =BC,所以AE=DE.因为△ABD是等边三角形，所以 BA=BD.所以BE垂直平分AD.所以BE平分∠ABD, 五、22.(1)①(1,4)，(3,0)，(2，-4)；②2. (2)连接DH,图略.因为SAODH+SAADH=S&OAM,所 以号×1×n+分×4×(1-m)=2所以4m=n (3)由题意，得OQ=t,BP=2t. ①当点P在线段0B上时，2×(3-2)×4= ×2t,解得t=1.2.此时P(0.6,0); ②当点P在B0的延长线上时，×(2t-3)×4= 分×2，解得1=2此时(-1,0). 综上所述，t=1.2时，P(0.6,0);t=2时，P(-1,0) 23.(1)∠ABD的度数为45°. (2)由题意知∠BAC=∠DAE,因为∠BAD=90°， AB=AD,F是BD的中点，所以∠BAF=∠DAF=45°. 因为∠AGF=∠ABD+∠BAC=45°+∠BAC,∠EAF= ∠DAF+∠DAE=45°+∠DAE,所以∠AGF=∠EAF. (3)因为将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到 Rt△ADE,所以AC=AE,∠CAE=90°.所以∠ACE= 45°.过点F分别作FM⊥BC交BC延长线于点M,作FW ⊥AC于点N,图略.所以∠M=∠ANF=90°.因为 ∠BGC=∠AGF,∠ACB=∠AFB=90°，所以∠FBM= ∠FAN.由(2)知∠BAF=∠ABF=45°，所以BF=AF. 所以△FBM≌△FAN.所以FM=FN.所以CF平分 ∠ACM.所以∠ACF=45°=∠ACE.所以F,C,E三点在 同一直线上 《因式分解》专项练习 1.B:2.1;3.A;4.C;5.10;6.A; 7.D;8.C;9.72;10.10000:11.C; 12.18;13.x(x-4)(x-2)2. 14.(1)5ab(a-2b); (2)(x+2 2(x-2)2: (3)(a-b)(a-b-1); (4)2x(x-3)(x+2). 15.P-Q=3m2+4n+39-2m2+n2-12m+4= m2-12m+36+n2+4n+4+3=(m-6)2+(n+2)2 +3>0.所以P>Q. 16.(1)由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的 倍数.理由：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n- 1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.所以由这两个连续 奇数构造的“奇特数”是8的倍数. (2)S张部附=392-372+352-332+…+72-52+ 32-12=(39+37)×(39-37)+(35+33)×(35-33) +…+(7+5)×(7-5)+(3+1)×(3-1)=(39+ 37+35+·+3+1)×2=800. 《因式分解》复习检测卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 D B B 二、11.7(m+2)(m-2);12.2;13.±6； 14.等边三角形；15.(b-2a)(b-6a). 三、16.(1)-y(2x-y)2; (2)(x+1)(x-1)(y+1)(y-1) 17.(1)-24;(2)4000000. 18.3x2+11x+10=3x2+5x+6x+10=(3x2+6x) +(5x+10)=3x(x+2)+5(x+2)=(x+2)(3x+5). 四、19.小明做得不正确.正确过程如下： 原式=16-(a2-4ab+462)=16-(a-2b)2=[4 +(a-2b)][4-(a-2b)]=(4+a-2b)(4-a+2b).《不等式与不等式组》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 （时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 3 4 6 7 8 10 靴 答案 1.有下列式子：①2x=7;②3x+4y;③-3<2；④2y-3≥ 0;⑤b≠1；⑥x-y>1,其中不等式有 ( ) 理 A.5个 B.4个 C.3个 D.1个 2.我校男子百米跑的原记录是12s,在去年的校田径运动会 初 上小刚百米跑的成绩是s,打破了该项记录，则 ( ) 的 中 A.t<12 B.t>12 C.t≤12 D.t≥12 数 3.在同一平面直角坐标系中，直线y1= 学 kx+b与直线y2=k2x的图象如图1所示，则 y=kx+b 关于x的不等式kx+b≤k2x的解集是 大 A.x>-3 B.x<-3 0 级复习 C.x≤-3 图1 D.x≥-3 4.若m>n,则下列不等式中错误的是 茶 罂 A.m+2>n+2 B.m-2>n-2 崇 C.3m-3n>0 D.-2m>-2n 5.一元一次不等式组 2-1≤5，的解集在数轴上表示为 2-x<0 012 012 C 6.关于x的一元一次方程2x-3m=6-x的解是负数，则m 的取值范围是 ( A.m<-1 B.m<-2 C.m>1 D.m>0 7.一批火龙果的进价是每千克10元，在销售中估计有20% 的正常损耗，商家要想获得至少20%的利润，那么这批火龙果的 售价至少为每千克 ( A.15元 B.14元 C.13元 D.12元 8.已知关于x,y的二元一次方程组 5x+2y=6,的解满足x Lx-2y=40 +y>2,则a的取值范围是 A.a>2 B.a< 2 C.a<-2 D.a>-2 9.某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公 益活动，每辆大客车的乘客座位数是35，每辆小客车的乘客座位 数是18，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.由于最 后参加活动的人数增加了30，在保持租用车辆总数不变的情况 下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则 该校最后所租用小客车辆数的最大值为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 10.关于x的一元一次不等式组 2a-x>3,的解集中每一 2x+8>4a 个值均不在-1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是( A.a<1或a>4.5 B.a≥4或a≤1.5 C.a>4或a<1.5 D.a≤1或a≥4.5 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知2-3x22a>0是关于x的一元一次不等式，则a= 12.若-7a+2026<-7b+2026,则a b(填“>” 或“<”). 13.定义新运算：对于任意实数a,b都有a⊕b=a(a-b)+ 1.例如：3⊕2=3×(3-2)+1=4，则不等式2①x>3的解 集是 14.购物车是我们在超市购物经常用到的工具.某商场用直 立电梯从一楼运输一批购物车到二楼，若一辆购物车车身长1， 每增加一辆购物车，车身增加0.2.已知该商场的直立电梯长为 2.6m,且一次可以运输两列购物车，则直立电梯一次性最多可以 运输 辆购物车， 15.如果关于x的不等式组化-1≥46， 有解，且关于x的 Lx-k<4k+6 方程x+6=x有正整数解，那么符合条件的所有整数k的和为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： 2x+6>x, (1)3(2x+7)>23: 1-3x<1-2x. 2 17.某商场销售A,B两种商品，售出1件A种商品所得利润为 200元，售出1件B种商品所得利润为100元.由于需求量大，A,B 两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A,B两种商品共 34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元， 那么该商场至少需购进多少件A种商品？ 报 初中数学北师大八年级复习检测卷 18.如图2，A,B,C三个乒乓球分别代表一种运算，利用这三 个乒乓球设计一个数学游戏，我们可以将A,B,C的顺序重新排 序，任意选择一个实数进行一次列式计算.例如：若实数2按 A→B→C的顺序运算，则可列算式为2×(-2)-3+（-1).若 对于实数k,经过C→B→A的顺序运算后，要使结果小于-2，求 k的取值范围 乘(-2) 减3 加(-1)】 B 图2 © 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.小明的爸爸在工业区办了一个工厂，投产后核算，产品的 成本分两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元，另一部分是 管理、宣传、营销等与产品数量无关的费用，全部需240000元.如 果此产品的定价为16元，那么要使利润达到不少于营业额的 25%,至少要生产多少个产品？ 数理报·初中数学·北师大八年级复习检测卷 20.定义关于@的一种运算：u@b=a+2b,如2@3=2+2 ×3=8. (1)若3@x<7,求x的取值范围； (2)若关于x的不等式3(x+1)≤8-x的解和x@a≤5的 解相同，求a的值 e 21.随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的势态， 相距50千米的两家人相约开A,B车自驾游.若两车同时出发相 向而行，先汇合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车 同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可 追上B车. (1)求A,B两车的平均速度； (2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游 地，A车要想在出发后2小时内追上B车，那么A车的平均速度要 在原速上至少提高多少？ 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) -3(x-2)≤a-x, 22.已知一元一次不等式组{ 2x+1 3≥x-1. (1)若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值； (2)若该不等式组有且仅有3个整数解，求α的取值范围. 23.某超市销售A,B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球 和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球 需要290元. (1)该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少 元？ (2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超 过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？ (3)在(2)的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个 B型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于 1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 数理报·初中数学·北师大八年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)