第二章 不等式与不等式组 重点易错题-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

∴.DA=CD。 (3)如图，在BC上截取BK=BD,连接DK, 3m°-18。 :AB=AC,∠A=100°， 第二章不等式与不等式组 ∴.∠ABC=∠C=40° BD平分∠ABC, 19.B20.D21.B22.B23.A 24.D25.B ÷∠DBK=)LABC=20。 26.C 2 27.x≥128.10x-5(20-x)≥14029.a≥6或a≤2 BD=BK, 30.2或-1 ∴.∠BKD=∠BDK=80°， 31.解：(1)·将点P(-2,-5)代人y1=2x+b,得-5=2× ∴.∠A+∠BKD=180°。 (-2)+b,解得b=-1;将点P(-2,-5)代人y2=ax 由(2)的结论得AD=DK。 3,得-5=a×(-2)-3,解得a=1, ,·∠BKD=∠C+∠KDC, ∴.这两个函数的解析式分别为y,=2x-1和y2=x-3. ∴.∠KDC=∠C=40°， (2)在y1=2x-1中，令当1=0，得x=2 .DK=CK, ∴.AD=DK=CK, 4(分0 .∴.BD+AD=BK+CK=BCG 在y2=x-3中，令y2=0,得x=3, ∴.B(3,0)。 1 15 25 S6F2ABx5=2×2X5= 40 FC 图2 图3 (3)不等式2x+b<ax-3的解集为x<-2。 18.解：(1)如图， 32.解：(1)> (2)M=a2+3b,N=2a2+3b+1, .∴M-W=(a2+3b)-(2a2+3b+1) =a2+3b-2a2-3b-1 B =-a2-1。 当BD是“邻AB三分线”时，∠BD'C=80°+15° .-a2-1<0, =95°； ∴.M<Na 当BD是“邻BC三分线”时，∠BD”C=80°+30° (3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为b, =110°， :方案一的总面积记为S,方案二的总面积记为S2, ∴.∠BDC的度数为95°或110°。 ∴.S1=5a+6b,S2=4a+7b, (2)在△BPC中，∠BPC=140°， .S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b) .∠PBC+∠PCB=40°。 =5a+6b-4a-7b 又：BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻 =a-b。 BC三分线， ·每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小， 即a<b, ∠PBC=g∠ABc,∠PCB=3LACB, 1 .a-b<0,即S<S20 ∠ABC+∠ACB=40°， 33.解：(1)1<2x+y<4 3 （2)x+y=3, ∴.∠ABC+∠ACB=120°。 .x=3-y0 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 又：x>2, .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=60°。 .3-y>2, 2 1 2 .y<1。 (3)∠BPC的度数为3m或？m或？m+18或 又y>0, 王心童“《红卷》 21 八年级数学BS版下册 ∴.0<y<1, (2)①如图2，过D作DF∥AE交AB于F, ∴.-1<-y<0。 同理得2<x<3, ∴.-1+2<x-y<0+3 .x-y的取值范围是1<x-y<3。 (3).x-y=a 图2 ∴.x=a+yo PQ∥AE, 又x<-1, .DFPQ。 .a+y<-1, ∠E=70°， ∴.y<-1-a。 .∠EDF=110°。 又.y>1, :DE⊥DQ, .-1-a>1, .∴.∠ED0=90° ∴.a<-2 ∴.∠FDQ=360°-110°-90°=160°， 当a<-2时，1<y<-1-ag ∴.∠DPQ+∠QDP=160°， 同理得1+a<x<-1, ∴.∠Q=180°-160°=20°。 ∴.2+a<x+y<-a-2, ②140 或140°. ∴.当a<-2时，x+y的取值范围是2+a<x+y<-a-2。 3 49.解：(1)=® 第三章图形的平移与旋转 (2)①.NO∥EF,PMEF, 34.C35.D36.B37.C38.D39.A40.D .NO∥PM 41.(4n+1,w3)42.2或8或1043.88044.12 ∴.∠ONM=∠NMP。 .·∠PMN=60°， 45.-2 46.解： ∴.∠ONM=∠PMW=60°。 :NO平分∠MNG, .∴.∠AN0=∠ONM=60°。 .AB∥CD, 既是轴对称又是中心对称 轴对称 ∴.∠NOM=∠AN0=60°。 47.解：(1)如图，点0即为所求。 .NO∥EF, (2)如图，△A,B,C,即为所求。 ∴.=∠NOM=60°； (3)90 ②点N在G的右侧时，如图②， 、1 G E (4)Sa6c6=2×5x2=5。 C 图② ·PM∥EF,∠EHD=a, .∠PMD=a .∴.∠NMD=60°+aa 48.解：(1)DE∥AB, AB∥CD, ∴.∠BAE+∠E=180°。 .∠ANM=∠NMD=60°+a。 ∠B=∠E, .NO平分∠ANM, ∴.∠BAE+∠B=180°， 1 1 ∴.AEBC。 .∴∠AW0= 2∠ANMM=30+2a. 王心童”《红卷》 22 八年级数学BS版下册18.【概念认识】 如图①，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD, 19. BE叫作∠ABC的“三分线”。其中，BD是 “邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”。 20. ① ② 21. ⑤ 【问题解决】 (1)如图②，在△ABC中，∠A=80°，∠B= 22 45°，若∠B的三分线BD交AC于点D, 求∠BDC的度数； (2)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是 ∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三 分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数； 【延伸推广】 (3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角， ∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三 分线所在的直线交于点P。若∠A=m° (m>54),∠B=54°，直接写出∠BPC的 度数。（用含m的代数式表示） 23. 王心童”《红卷》 5 第二章 不等式与不等式组 若(m+1)xm*2+4<0是关于x的一元一次不 等式，则m的值为 A.-1 B.-3 C.-2 D.-3或-1 已知a<b,下列式子不一定成立的是（) A.a-1<b-1 B.-2a>-2b C.2a+1<2b+1 D.m2a>m2b 如果(a+1)x<a+1的解集是x>1,那么a的 取值范围是 A.a<0 B.a<-1 C.a>-1 D.a是任意有理数 推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡 村。某合作社发展乡村水果网络销售，购进 脐橙1000kg,收购单价为10元/kg。已知 运输和仓储中脐橙质量损失4%，为保证至 少获得20%的利润，设销售单价为x元/kg, 则可列不等式为 ) 1000×(1-4%)(x-10）≥20% A. 1000×10 1000×(1-4%)x-10×1000≥20% B. 10×1000 1000x(1-49%)(x-10）>20% C 1000×10 1000x(1-4%)x-10x1000>20% D 10×1000 3x-1<4(x-1), 已知关于x的不等式组 无 x<m 解，则m的取值范围是 A.m≤3 B.m>3 C.m<3 D.m≥3 年级数学BS版下册 24.如图，已知直线y=mx过点A(-2,-4),过点 A的直线y=nx+b交x轴于点B(-4,0),则 关于x的不等式组nx+b≤mx<0的解集为 29. 30. A.x≤-2 B.-4<x≤-2 C.x≥-2 D.-2≤x<0 2x-a<1, 25.已知不等式组 31. 的解集为-1<x<1, x-2b>3 则(a+1)(b-1)值为 A.6 B.-6 C.3 D.-3 2x+5 -x>-5, 3 26.已知关于x的不等式组 恰有 x+3 --t<x 2 5个整数解，则t的取值范围是 A.-6<12 11 B.-6≤t<- 2 C.-6<1≤-2 D.-6≤1≤-) 27.直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点 P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的 解集为 28.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞 赛，共有20道题。答对一题加10分，答错 (或不答)一题扣5分，小明参加本次竞赛得 王心童”《红卷》· 60 分不低于140分。设他答对x道题，则根据 题意，可列出关于x的不等式为 2a-x>3, 关于x的不等式组 的解集中每一 2x+8>4a 个值均不在1≤x≤8的范围中，则a的取值 范围是 [2x+1>x+a, 若关于x的不等式组 5 所有整数 2+1≥2- 解的和为14，则整数a的值为 如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax-3的图象 交于点P(-2,-5),这两个函数的图象与 x轴分别交于点A、B。 (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求△ABP的面积； (3)根据图象直接写出不等式2x+b<ax-3的 解集。 个y1=2x+b Y2=ax-3 OVA /D (年级数学BS版下册 32.【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们33. 可以得到比较两数大小的方法： 若a-b>0,则a>b: 若a-b=0,则a=b; 若a-b<0,则a<b。 反之也成立 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”。 【理解】 (1)若a-b+2>0,则a+1 b-1。(填 “>”、“=”或“<”) 【运用】 (2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1,试比较M,N 的大小。 【拓展】 (3)请运用“作差法比较大小”解决下面这个 问题。制作某产品有两种用料方案， 方案一：用5块A型钢板，6块B型 钢板。 方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板。 每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面 积小。方案一的总面积记为S,方案二的 总面积记为S2,试比较S,S,的大小。 王心童"《红卷》 阅读下列材料： 数学问题：已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定 x+y的取值范围 问题解法：.·x-y=2,∴.x=y+2 .x>1,.y+2>1,∴.y>-1 .y<0,∴.-1<y<0① 同理，.x-y=2,.y=x-2 y<0,.x-2<0,.x<2 x>1,.1<x<2,② 由②+①得-1+1<y+x<0+2,.x+y的取值范 围是0<x+y<2。 完成任务： (1)直接写出数学问题中2x+y的取值范围： (2)已知x+y=3,且x>2,y>0,试确定x-y的 取值范围； (3)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立，试确定 x+y的取值范围（结果用含a的式子表 示)。 1年级数学BS版下册