《三角形的证明及其应用》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

《三角形的证明及其应用》 复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 7 0 答案 数 1.在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B的度数是 痕 ( 初 A.20° B.30° C.40° D.70° 2.如图1，OF平分∠AOB,FM⊥OA于点M,且FM=3,N是 帕 数 射线OB上的一点，则FV的长度不可能是 ( 翠 A.2 B. 10 3 C.4.5 D.10 北师大八年 复习 D 图1 图2 3.如图2，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，AD是BC边上的 茶 罂 中线，则∠CAD的度数为 ( ) A.20° B.30 C.40° D.50° 4.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于 45”时，首先应假设这个直角三角形中 ( ) A.两个锐角都小于459 B.两个锐角都大于45 C.有一个锐角大于45 D.有一个锐角小于45 5.如图3，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=8, 点O为线段BD上的中点，以点O为圆心，线段OB的长为半径作 弧，交BC于点E,则DE的长是 ) A.32 B.4 C.42 D.45 批 图3 图4 6.如图4，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACG的平分线 相交于点F,过点F作DF∥BC交AB于点D,交AC于点E,若BD =8cm,DE=2.5cm,则CE的长为 ( A.4.5 cm B.5 cm C.5.5 cm D.6 cm 7.如图5，等边△ABC中，AB=4,点D是高AH上一点，过点 D作EF∥AB,分别交AC,BC于点E,F,连接CD,当CD⊥EF时， FH的长为 ( A号 2 4 B. 3 C.1 D. 3 FH 图5 图6 8.如图6，在△ABC中，∠A=20°，∠B=40°.若一条直线将 △ABC分成两个等腰三角形，满足上述条件的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 9.如图7，在△ABC中，AC=BC=6,∠ACB=4∠A,BD平 分∠ABC交AC于点D,点E,F分别是线段BD,BC上的动点，则 CE+EF的最小值为 ( A.3 B.4 C.6 D.9 0 B 图7 图8 10.如图8，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=48°，点0为 △ABC内一点，∠0AB=12°，∠OBC=18°，则∠AC0+∠AOB的 度数为 ( A.190° B.195° C.200° D.210° 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图9，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判断 Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是 A B C 图9 图10 12.如图10，正五边形的一条边AB在正六边形的一条边AC 上，则∠DAE= 13.如图11，在△ABC中，∠B=30°，DE是BC的垂直平分 线，点0在DE上，OA=OC,则∠AOC= M E 图11 图12 图13 14.如图12，AD是△ABC的角平分线，AD=CD,点E在边AC 上，且CE=AB,连接DE.若∠C=18°，则∠ADE的度数为 15.如图13，在等边△ABC中，点F为CB延长线上一点，点D 是AC的中点，连接DF交AB于点M,以DF为边向下作等边 △DFE,连接CE,ME.若ME⊥DF,BM+BF=6,则CE的长为 理 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求 这个多边形的边数， 中数学·北师大八年级复习检测卷 17.如图14，在△ABC中，AB=AC,BD是△ABC的高，∠ABD =12°，求∠DBC的度数. 图14 18.如图15，在△ABC中，∠A>∠B. (1)尺规作图：作边AB的垂直平分线L,直线1与AB,BC分别 相交于点D,E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连接AE,若∠B=35°，求∠AEC的度数 图15 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图16，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在△ABC外，连 接AD,作DE⊥AB于点E,交BC于点F,AD=AB,AE=AC. 数理报·初中数学·北师大八年级复习检测卷 (1)求证：DE=BC; (2)若BF=2,CF=1,求DF的长 图16 20.如图17，在等边△ABC中，P为BC边上一点，线段AB与 线段AD关于直线AP对称，连接DC并延长交直线AP于点E. (1)求∠E的度数； (2)若AE=8,CD=3,求CE的长 E 图17 ⊙ 21.如图18，CB=CD,∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于点E. (1)求证：AC平分∠DAB; (2)若AE=10,DE=4,求AB的长. 图18 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.如图19-①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， △ABD是等边三角形，连接CD. (1)求∠ACD的度数； (2)如图19-②，作∠BAC的平分线交CD于点E,M为线段 BC右侧一点，满足∠CMB=60°，求证：EM平分∠CMB. ② 图19 23.如图20，△ABC是等边三角形，D,E分别为直线BC和AC 上的点，且BD=CE,过点E作BC的平行线，且EF=EC,连接 AD,AF,DF. (1)如图20-①，连接BE,求证：△ABE兰△CAD: (2)试判断△ADF的形状，并说明理由； (3)若D,E分别为边CB的延长线和AC的延长线上的点，其 他条件不变，如图20-②，试判断△ADF的形状，并说明理由. ② 图20 数理报·初中数学·北师大八年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理极 第44期1,2版参考答案 专题一 平行四边形的性质与判定 1.B;2.C;3.D; 4.3:5.(-4,3)或(4，-3). 6.(1)因为BE垂直平分AC,所以AB=CB,AE= EC.因为BF=FC,所以EF是△ABC的中位线所以EF ∥AB,即AB∥ED.又因为BE∥AD,所以四边形ABED 是平行四边形 (2)因为BE⊥AC,BE∥AD,所以∠BEC=∠AEB =∠CAD=90°，因为EF=A 2 AB =CB =FC =1, ∠ECF=60°，所以BC=2FC=2,△CFE是等边三角 形.所以AE=CE=FC=1.所以AC=2AE=2,AD=BE =√BC-CE=5.所以CD=AD+AC=万. 专题二 三角形的中位线 3.10°；42 1 1.B;2.D: 5.因为点D,E分别是AB,AC的中点，所以DE是 △4BC的中位线，EC=5.所以DE=BC=8,DE/ BC.所以∠EFC=∠FCB.因为CF是∠ACB的平分线， 所以∠ECF=∠FCB.所以∠EFC=∠ECF.所以EF= EC=5.所以DF=DE-EF=3. 专题三 多边形的内角和与外角和 1.B;2.B;3.100;4.10;5.(1)16,(2)5. 6.(1)由n边形内角和=180°(n-2)可知，多边形 内角和是180°的倍数，而2020°不是180°的倍数，故不 可能是多边形内角和. (2)因为2020°÷180°=11…40°，11+2=13， 故明明求的是十三边形的内角和. (3)由(2)计算可知余数为40°.所以多加的外角为 40°. 第44期3,4版参考答案 题号 2 3 8 10 答案 B B 二、11.1080°；12.20： 13.60°： 14.16;15.(2,2)或(-2,10). 三、16.∠DCF的度数为42°. 17.补全图形略.四边形ABCD是平行四边形.证明 如下： 因为BE是△ABC的中线，所以AE=CE.又因为BE =DE,所以四边形ABCD是平行四边形 18.延长AG,CD交于点H,图略.因为∠A=∠B= ∠C=∠CDE=∠AGF=90°，所以∠H=(4-2)× 180°-∠A-∠B-∠C=90°，∠EDH=180°-∠CDE =90°，∠FGH=180°-∠AGF=90°.所以∠F=(5- 2)×180°-∠EDH-∠E-∠FGH-∠H=130°≠ 140°.所以这个零件不合格， 四、19.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A =∠C,AB=CD,AD=BC.又因为∠ADE=∠CBF,所 以△ADE≌△CBF(ASA).所以AE=CF.所以AB-AE =CD-CF,即BE=DF 20.设这个多边形的边数是m.根据题意，得1280° -180°<(m-2)×180°<1280°解得8号 <m< 9分因为m是正整数，所以m=9.所以他重复加的那 个角的度数是：1280°-(9-2)×180°=20°. 21.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥ CD,AB=CD.所以∠GAE=∠HCF.因为点G,H分别是 AB,CD的中点，所以AG=CH.在△AGE和△CHF中，因 为AG=CH,∠GAE=∠HCF,AE=CF,所以△AGE≌ △CHF(SAS).所以GE=HF,∠AEG=∠CFH.所以 180°-∠AEG=180°-∠CFH,即∠GEF=∠HFE.所以 GE∥HF.所以四边形EGFH是平行四边形， (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB= OD 因为BD=14,所以0B=0D=7.因为E,G分别 是A0,AB的中点，所以EG= 30B 参考答案 五、22.(1)因为∠A=150°，∠D=80°，所以∠ABC +∠BCD=(4-2)×180°-∠A-∠D=130°.因为CE 平分∠BCD,BF平分∠ABG,所以∠BCE=2∠BCD, LABF=7∠ABG=2(180°-∠ABC)=90° 5LABC.所以LE+LF=360°-LBCE-∠CBF 360°-∠BCE-(∠ABC+∠ABF)=360° LBCD （LABc+90°-7∠ABC) 270°-(LABC ∠BCD)=205 (2)2(∠E+∠F)=∠A+∠D+180°. 23.(1)因为AD⊥CM,BE⊥CM,所以AD∥BE, ∠ADM=∠BEM=90°.因为点M是AB的中点，所以AM =BM.在△ADM和△BEM中，因为∠ADM=∠BEM, ∠AMD=∠BME,AM=BM,所以△ADM ≌ △BEM(AAS).所以AD=BE.所以四边形ADBE是平行 四边形 (2)延长DO交BE于点F,图略.因为AD⊥CM,BE ⊥CM.所以AD∥BE,∠BEM=90°.所以∠DAO= ∠FBO,∠ODE+∠OFE=∠DE0+∠FE0=90°.因为 点O在DE的垂直平分线上，所以DO=EO.所以∠ODE =∠DEO.所以∠OFE=∠FEO.所以FO=EO.所以 D0=FO.在△ADO和△BFO中，因为∠DAO=∠FBO, ∠AOD =∠BOF,DO =FO,所以△ADO兰 △BFO(AAS).所以AO=BO. 复习专号参考答案 《三角形的证明及其应用》专项练习 1.A;2.80°：3.A;4.112.5:5.1440°： 6.D:7.C. 8.(1)因为∠A=60°，∠C=40°，所以∠ABC= 180°-∠A-∠C=80°.因为BD平分∠ABC,所以 ∠DBC=分∠ABC=40°=∠C所以DB=DC,所以 △BCD为等腰三角形， (2)因为∠DBC=∠C=40°，所以∠BDC=180° -∠DBC-∠C=1O0°.因为DB=DC,E为BC的中点， 所以∠EDC= ∠BDC=50°. 2 9.D:10.A 11.因为∠ABC=87°，∠C=33°，所以∠BAC= 180°-∠ABC-∠C=60°.因为点D在线段AB的垂直 平分线上，所以DA=DB.所以△ABD是等边三角形 12.C;13.45°. 14.由题意，得∠C=∠QAP=90° ①当点P运动到AC的中点时，4P=号AC=5cm, 2 所以AP=BC.在Rt△ABC和Rt△QPA中，因为AB QP,BC=PA,所以Rt△ABC≌Rt△QPA(HL). ②当点P运动到与点C重合时，AP=AC=10cm.在 Rt△ABC和Rt△PQA中，因为AB=PQ,AC=PA,所以 Rt△ABC≌Rt△PQA(HL). 综上所述，当点P运动到AC的中点处或当点P运动 到与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等. 15.B;16.A. 17.(1)如果ab>0,那么a+b>0. (2)如果一个三角形为直角三角形，那么该三角形 三个内角度数之比为1：2：3. 18.8. 19.（1)因为DE是AB的垂直平分线，所以AD= BD.所以∠A=∠ABD.所以∠BDC=∠A+∠ABD= 2∠A.因为BD=BC,所以∠C=∠BDC=2∠A.因为AB =AC,所以∠ABC=∠C=2∠A.在△ABC中，∠A+ ∠ABC+∠C=5∠A=180°，所以∠A=36°. (2)由(1)得，∠A=36°，所以∠ABD=36°，∠ABC =72°.所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=36°.所以BD平 分∠ABC.因为DE⊥AB,DF⊥BC,所以DE=DF, ∠DEB=∠DFB=90°.在Rt△BDE和Rt△BDF中，因为 BD=BD,DE=DF,所以Rt△BDE≌Rt△BDF(HL).所 以BE=BF.所以BD垂直平分EF 20.35°：21.12. 15 《三角形的证明及其应用》复习检测卷 题号 8 10 答案 B B 二、11.HL;12.12;13.60°；14.108°；15.8. 三、16.设这个多边形的边数是n. 根据题意，得(n-2)×180°=3×360°-180°. 解得n=7. 答：这个多边形的边数是7 17.因为BD是△ABC的高，所以∠ADB=90°.因为 ∠ABD=12°，所以∠A=90°-∠ABD=78°.因为AB= AC,所以∠ABC=∠C= ×(180°-∠A)=51.所 1 以∠DBC=∠ABC-∠ABD=39° 18.（1)图略. (2)因为DE垂直平分AB,所以EA=EB.所以 ∠EAB=∠B=35°.所以∠AEC=∠EAB+∠B=70°. 四、19.(1)因为DE⊥AB,所以∠AED=90°.在 Rt△ADE和Rt△ABC中，因为AD=AB,AE=AC,所以 Rt△ADE≌Rt△ABC(HL).所以DE=BC. (2)连接AF,图略.因为BF=2,CF=1,所以BC= BF+CF=3.所以DE=BC=3.在Rt△AEF和Rt△ACF 中，因为AF=AF,AE=AC,所以Rt△AEF≌ Rt△ACF(HL).所以EF=CF=I.所以DF=DE+EF =4. 20.(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC= 60°，AB=AC.因为线段AB与线段AD关于直线AP对称， 所以AB=AD,∠BAE=∠EAD.所以AC=AD,∠CAD= ∠BAD-∠BAC=2∠BAE-60°.所以∠ACD=∠D= 2(180°-∠CMD)=120°-LBAE.所以∠E=∠ACD -∠EAC=120°-∠BAE-(60°-∠BAE)=60°. (2)过点A作AT1DE于点T,图略.所以∠ATE= 90.所以∠EA7=90°-∠E=30°所以E7=24E= 4.因为AC=AD,所以CT=Dr=2CD=子所以CE ET-CT=5 21.(1)过点C作CF⊥AB,交AB的延长线于点F, 图略.因为CE⊥AD,所以∠DEC=∠CFB=90°.因为 ∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°，所以∠D =∠CBF.在△CDE和△CBF中，因为∠DEC=∠BFC ∠D=∠CBF,CD=CB,所I以△CDE≌△CBF(AAS). 所以CE=CF.所以AC平分∠DAB. (2)由(1)，得BF=DE=4.在Rt△ACE和Rt△ACF 中，因为AC=AC,CE=CF,所以Rt△ACE≌ Rt△ACF(HL).所以AE=AF=10.所以AB=AF-BF=6. 五、22.(1)因为△ABC是等腰直角三角形，∠BAC =90°，所以AB=AC.因为△ABD是等边三角形，所以 AD=AB,∠BAD=60°.所以∠CAD=∠BAD+∠BAC =150°，AD=AC.所以∠ACD=∠ADC=2(180°- ∠CAD)=15. (2)过点E作EG⊥BM于点G,EH⊥CM交MC的 延长线于点H,连接BE,图略.因为AE平分∠BAC,所以 ∠BHE=∠CAE=7∠BAC=45所以∠AEC=180 -∠CAE-∠ACE=120°.又因为AB=AC,AE=AE,所 以△AEB≌△AEC(SAS).所以∠AEB=∠AEC=120°， BE=CE.所以∠BEC=360°-∠AEC-∠AEB=120°. 因为EG⊥MG,EH⊥MH,∠GMH=60°，所以∠GEH= 360°-∠EGM-∠EHM-∠GMH=120°.所以∠BEG= ∠CEH.又因为∠BGE=∠CHE=90°，BE=CE,所以 △BGE兰△CHE(AAS).所以EG=EH.所以EM平分 ∠BMC. 23.因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC= ∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC (1)因为BD=CE,所以AC-CE=BC-BD,即AE = CD.在△ABE和△CAD中，因为AB=CA,∠BAE= ∠ACD,AE=CD,所以△ABE≌△CAD(SAS). (2)△ADF是等边三角形.理由如下： 连接CF,图略.因为EF∥BC,所以∠CEF=∠ACB 16 =60°.所以∠AEF=180°-∠CEF=120°.因为EF= EC,所以△CEF是等边三角形.所以CF=EF,∠ECF= ∠EFC=60°.所以∠DCF=∠ACB+∠ECF=120°= ∠AEF.在△AEF和△DCF中，因为AE=DC,∠AEF= ∠DCF,EF=CF,所以△AEF≌△DCF(SAS).所以AF =DF,∠AFE=∠DFC.所以∠AFD=∠AFE+∠EFD =∠DFC+∠EFD=∠EFC=60°.所以△ADF是等边 三角形 (3)△ADF是等边三角形.理由如下： 连接CF,图略.因为∠ABC=60°，所以∠ABD = 180°-∠ABC=120°.因为EF∥BC,所以∠E=∠ACB =60°.因为EF=EC,所以△CEF是等边三角形.所以CF =CE,∠ECF=60°.所以∠ACF=180°-∠ECF=120° =∠ABD.因为BD=CE,所以BD=CF在△ABD和 △ACF中，因为AB=AC,∠ABD=∠ACF,BD=CF,所以 △ABD≌△ACF(SAS).所以AD=AF,∠DAB=∠FAC.所 以∠DAF=∠DAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF=∠BAC= 60°.所以△ADF是等边三角形 《不等式与不等式组》专项练习 1.C;2a<1;3.D;43x-4<2x+5: 5.A;6.m≥1：7.m>2. 8.解集在数轴上表示略。 (1)x<1;(2)x>1: (3)x≤-5：(4)-1<x≤1. 9.18. 10.(1)设每千克桂味荔枝的进价是x元，每千克糯 米糍荔枝的进价是y元 答：每千克桂味荔枝的进价是24元，每千克糯米糍 荔枝的进价是18元 (2)设购进桂味荔枝m千克，则购进糯米糍荔枝 (100-m)千克. 根据题意，得24m+18(100-m)≤2040. 解得m≤40. 所以桂味荔枝的最大购进量是40千克， 所以总利润为：(40-24)×40+(30-18)×(100- 40)=1360(元). 答：桂味荔枝最多可购进40千克，按桂味荔枝的最 大购进量该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为 1360元. 11.C. 《不等式与不等式组》复习检测卷 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B A B D 二、1-分：2>13x<1:1418:15-3 三、16.解集在数轴上表示略 1 (1)x>;(2)-6<<1. 17.设该商场需购进x件A种商品，(34-x)件B种 商品 根据题意，得200x+100(34-x)≥4000.解得x≥6. 答：该商场至少需购进6件A种商品， 18.实数k按C→B→A的顺序运算，则可列算式[k +（-1)-3]×(-2)=-2k+8.根据题意，得-2k+8 <-2.解得k>5. 四、19.设要生产x个产品. 由题意可得16x-(240000+8x)≥16x×25%, 整理，得8x-240000≥4x,解得x≥60000. 答：至少要生产60000个产品. 20.(1)根据题意，得3+2x<7.解得x<2 (2)解不等式3(x+1)≤8-x,得x≤年由x@a ≤5，得x+2a≤5.解得x≤5-2a.因为不等式3(x+1) ≤8-x的解和4@a≤5的解相同，所以5-2a=子解 得a= 15 8 参考答案 21.(1)设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均 速度为y千米/时： 根据题意，得 0解得=80 5(x-y =50 Ly=70. 答：A车的平均速度为80千米/时，B车的平均速度 为70千米/时. (2)设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时. 根据题意，得2(80+m-70)≥50.解得m≥15. 答：A车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时 五、22.解不等式-3(x-2)≤a-x,得x≥64 2 解不等式2+1≥x-1,得x≤4 (1)因为该不等式组的解集为2≤x≤4，所以6，口 =2.解得a=2. (2)根据题意，得该不等式组的解集是6， ≤ 4.因为该不等式组有且仅有3个整数解，所以1<6 2 ≤2.解得2≤a<4. 23.（1)设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个 B型篮球需要y元. 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮 球需要65元. (2)设采购B型篮球a个，则采购A型篮球(50-a)个 根据题意，得30(50-a)+6⑤a≤2550.解得a≤30. 答：最多可采购B型篮球30个. (3)根据题意，得(98-65)a+(58-30)(50-a)≥ 1540.解得a≥28.由(2)，得a≤30.所以28≤a≤30. 因为a为正整数，所以a可取28,29,30.所以能实现利润 不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案：方案 一：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案二：采购A 型篮球21个，B型篮球29个；方案三：采购A型篮球20 个，B型篮球30个. 《图形的平移与旋转》专项练习 1.A;2.C;3.28. 4.(1)(1,3),(2,0),(3,1).(2)(x-4,y-2). (3)△ABC的面积为：2×3-7×1×3-7×1 ×1-×2×2=2. 5.5. 6.(1)图略. (2)B(1,-2). 7.C. 8.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC, AD∥BC.因为DE=BF,所以AD-DE=BC-BF,即AE =CF.所以四边形AECF是平行四边形.所以四边形 AECF是中心对称图形 9.(1)如图1即为所求. (2)如图2,3（答案不唯一，满足题意即可） 图1 图2 图3 《图形的平移与旋转》复习检测卷 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B B C B D 二、11.4：12.2；13.AC+BD≥AB:14.9: 15.150°. 三、16.图略. 17.AE的长为25. 18.由平移的性质，得AD=BE=2.5cm,AC=DF= 3cm,BC=EF=2cm.所以阴影部分的周长为：AC+AD+ DF BC BE EF 15 cm. 数理极 四、19.(1)图略.点A1的坐标为(1,5). (2)图略.(3)42. 20.图略. 21.（1)△ABD是等边三角形.理由如下： 由旋转的性质，得AB=AD,∠BAD=60°.所以 △ABD是等边三角形. (2)由旋转的性质，得AE=AC,DE=BC.因为AC =BC,所以AE=DE.因为△ABD是等边三角形，所以 BA=BD.所以BE垂直平分AD.所以BE平分∠ABD, 五、22.(1)①(1,4)，(3,0)，(2，-4)；②2. (2)连接DH,图略.因为SAODH+SAADH=S&OAM,所 以号×1×n+分×4×(1-m)=2所以4m=n (3)由题意，得OQ=t,BP=2t. ①当点P在线段0B上时，2×(3-2)×4= ×2t,解得t=1.2.此时P(0.6,0); ②当点P在B0的延长线上时，×(2t-3)×4= 分×2，解得1=2此时(-1,0). 综上所述，t=1.2时，P(0.6,0);t=2时，P(-1,0) 23.(1)∠ABD的度数为45°. (2)由题意知∠BAC=∠DAE,因为∠BAD=90°， AB=AD,F是BD的中点，所以∠BAF=∠DAF=45°. 因为∠AGF=∠ABD+∠BAC=45°+∠BAC,∠EAF= ∠DAF+∠DAE=45°+∠DAE,所以∠AGF=∠EAF. (3)因为将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到 Rt△ADE,所以AC=AE,∠CAE=90°.所以∠ACE= 45°.过点F分别作FM⊥BC交BC延长线于点M,作FW ⊥AC于点N,图略.所以∠M=∠ANF=90°.因为 ∠BGC=∠AGF,∠ACB=∠AFB=90°，所以∠FBM= ∠FAN.由(2)知∠BAF=∠ABF=45°，所以BF=AF. 所以△FBM≌△FAN.所以FM=FN.所以CF平分 ∠ACM.所以∠ACF=45°=∠ACE.所以F,C,E三点在 同一直线上 《因式分解》专项练习 1.B:2.1;3.A;4.C;5.10;6.A; 7.D;8.C;9.72;10.10000:11.C; 12.18;13.x(x-4)(x-2)2. 14.(1)5ab(a-2b); (2)(x+2 2(x-2)2: (3)(a-b)(a-b-1); (4)2x(x-3)(x+2). 15.P-Q=3m2+4n+39-2m2+n2-12m+4= m2-12m+36+n2+4n+4+3=(m-6)2+(n+2)2 +3>0.所以P>Q. 16.(1)由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的 倍数.理由：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n- 1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.所以由这两个连续 奇数构造的“奇特数”是8的倍数. (2)S张部附=392-372+352-332+…+72-52+ 32-12=(39+37)×(39-37)+(35+33)×(35-33) +…+(7+5)×(7-5)+(3+1)×(3-1)=(39+ 37+35+·+3+1)×2=800. 《因式分解》复习检测卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 D B B 二、11.7(m+2)(m-2);12.2;13.±6； 14.等边三角形；15.(b-2a)(b-6a). 三、16.(1)-y(2x-y)2; (2)(x+1)(x-1)(y+1)(y-1) 17.(1)-24;(2)4000000. 18.3x2+11x+10=3x2+5x+6x+10=(3x2+6x) +(5x+10)=3x(x+2)+5(x+2)=(x+2)(3x+5). 四、19.小明做得不正确.正确过程如下： 原式=16-(a2-4ab+462)=16-(a-2b)2=[4 +(a-2b)][4-(a-2b)]=(4+a-2b)(4-a+2b).