七年级第二学期期末综合评估卷(一)-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（人教版·新教材 广东专版）

七年级第二学期 期末综合评估卷（一） ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 S 6 7 8 10 数理报 答案 1.下列四个图形中，能由甲骨文“ 字经过平移得到的 初中数学 是 ( 的 A. D. 製 人 2.若1a1=√2，则a的值是 七年级（日 A.±2 B.√2 C.-√2 D.±2 3.下列调查中，适合抽样调查的是 ( A.了解某编程培训班学员的成绩是否都达到了预定目标 期 B.了解某城市的环境情况 C.了解某班学生的家庭教育情况 茶 崇 合评估卷 D.了解某兴趣小组成员的活动情况 4.不等式-3x+2≥5的解集在数轴上表示正确的是 -1 0 B 0 -1 0 C D 5.如图1，直线AB,CD相交于点E,EF⊥CD, 垂足为点E.当∠BEF=33°时，∠AEC的度数是 ( A.33° B.47° 批 C.57° D.107° 图1 6.我国明代有位著名数学家叫程大位，他编撰的《直指算法 统宗》里记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一 托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.问索子与竿子各几 何？”“一托”是古代长度单位，大约相当于现在的1.7m长.其大 意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1.7m; 如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短1.7m.设绳索长xm,竿长 为ym,根据题意列二元一次方程组，正确的是 () x=y+1.7, rx=y-1.7, B 2x=y-1.7 2x=y+1.7 C.=y+1.7, D.x=y-1.7, l2x=y-1.7 l2x=y+1.7 7.已知点M(1-m,2+m)在x轴上，点N(n+1,n-3)在y 轴上，则m+n的值是 A.1 B.-1 C.3 D.-3 8.如图2，若∠EGB=∠CHF=58°，GH平分 A ∠BGF,则∠GID= ( A.122° B.116° C.119° D.120 图2 9.已知 :=4是二元一次方程组 mx+ny=30, ly=2 的解，则 nx -my =6 6n+2m的平方根是 A.36 B.±36 C.6 D.±6 10.下表是某羽毛球场馆的两种计费方案说明.若王老板和 朋友们打算在此羽毛球场馆打羽毛球6小时，经服务生计算后，告 诉他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包 场的至少有 包场计费方案 人数计费方案 包场每场每小时90元 每人打球3小时54元 每人需付入场费10元 接着续打每人每小时8元 A.9人 B.8人 C.7人 D.6人 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.要判断命题“互为补角的两个角一定是一个锐角和一个 钝角”是假命题，可举出的反例是 12.如图3是七(1)班45名学生每 频数 25 32 周课外阅读时间的频数分布直方图 20 (每组含前一个边界值，不含后一个边 10 9 6 界值)，由图可知，每周课外阅读时间 246810时间/小时 不小于6小时的学生有 名 图3 13.已知点P(m+2,2m-1)在第一、三象限的角平分线上， 则点P的坐标是 14.定义min{a,b,c}表示取三个数中最小的数.例如： minl,2,3}=1,当min压，x,}=6时，则x的值是 15.如图4，在长方形ABCD中，将三角 形DEC沿着EC翻折得到三角形FEC,此时 ∠DEC=70°，点G在BC上，连接AG,在AB 的右侧作∠BAH,使得∠BAH=2∠BAG,当 ∠GAH的一条边与CF平行时，则∠DAH的 图4 度数是 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分）》 16.计算： (1)-1226+√(-2)7-927； (2)3(2+3)+|√2-√31+22. 17.解下列方程组： 5x+2y=16, 数理报·初中数学·人教七年级(CD)期末综合评估卷 子=2 18.解下列不等式（组），并在数轴上表示解集： (1)2(x+4)>3x+1; 图 2x-1_5x+1≤1， (2) 3 2 5x-1<3(x+1). 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图5是某校的平面示意图，已知诗趣楼的位置是 (-3,-1),操场的位置是(-4,3). 数理报 (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； (2)已知食堂的位置是(-2,2)，进修楼的位置是(-4， -3),请在图中标出食堂和进修楼的位置； (3)写出弘德楼、秋实楼、逸趣楼的坐标 秋实揍↑北 ·初中数学·人教七年级(CD》期未综合评估卷 弘德楼 特趣楼 逸趣楼 图5 20.若关于x和y的二元一次方程组 「x+2y=2, 的解满 2x+y=3a+1 足x>0,y≤0 (1)求a的取值范围； (2)是否存在一个整数a使不等式3ax-3a<7x-7的解集 为x>1?若存在，请求出α的值；若不存在，请说明理由. 21.如图6，在四边形FEB0中，H为OF上一点，C为OB上一 点，连接BH,CH.若∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°. (1)求证：EF∥BH; (2)若BH平分∠EB0,EF⊥OF,∠HC0=64°，求∠CH0的 度数 图6 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.某市在春节期间举办了灯光秀、民俗表演、猜灯谜、投壶、 射箭等丰富多彩的活动，诚邀广大市民游客应约前往现场，沉浸 式领略传统佳节和地方特色传统文化，感受节日的欢乐氛围.我 校某学习小组为了解市民游客对以上活动的喜爱情况，制作了相 关调查问卷对市民游客进行调查，并抽取了部分问卷进行相关数 据的整理，绘制了如图7所示尚不完整的统计图. (1)本次参与问卷调查的人数是 ,并补全条形图； (2)在扇形图中，“民俗表演”所对应的圆心角度数为 (3)若活动现场共有6000名市民游客，估计喜爱“灯光秀” 活动的市民游客有多少名？ (4)为了提高广大群众对活动的参与热情，请你提出一条合 理的建议. 人数 60 40 % 射箭 灯光秀 投壶 20 159% 民俗 猜灯渊表演 灯光民俗猜灯投壶射箭活动 20% 表演谜 图7 23.国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为 全球动画电影票房榜首.某商家决定购进“哪吒”“敖丙”两种纪 念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共 需要70元；购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要 110元. (1)求购进“哪吒”“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？ (2)该商场计戈划用不超过3100元的资金购进“哪吒”“敖丙” 两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？ (3)在(2)的条件下，若每件“哪吒”纪念品的售价为40元， 每件“敖丙”纪念品的售价为25元，销售完这120件纪念品所获得 的利润不低于940元，则该商场有哪些可行的进货方案？ 数理报·初中数学·人教七年级(CD)期末综合评估卷 (参考答案见第15~18版)18 (2)35%,126. (3)每周阅读时间在2小时以上（不含2小时）的学 生人数比每周阅读时间不超过2小时的学生人数多： (32+32)-(2+16+18) ×100%≈78%. 2+16+18 (4)答案不惟一，合理即可.每周阅读的时间视自身 情况而定.阅读的好处有：积累知识、拓宽视野，同时提 升逻辑思维能力和表达能力等。 七年级第二学期期末综合评估卷（一）】 题号 3 8 10 答案 C B 二、11.两个角都是直角；12.14；13.(5,5)； 15.10°或50° 三、16.(1)-2；(2)42+45. 18.解集在数轴上表示略. (1)x<7;(2)-1≤x<2 四、19.(1)图略. (2)图略. (3)弘德楼的坐标是(0,1)，秋实楼的坐标是(2， 4),逸趣楼的坐标是(3，-2). 20.解x+2y=2, 2x+ >0, 0因为x>0,y≤0，所以as0厅 解得a≥1. (2)存在.整理3ax-3a<7x-7,得(3a-7)x<3a -7.因为不等式的解集为x>1,所以3a-7<0.解得a <子由()，得0≥1所以1≤a<子因为a为整数。 所以a=1或2. 21.(1)因为∠HCO=∠EBC,所以BE∥CH.所以 ∠EBH=∠BHC.因为∠BHC+∠BEF=180°，所以 ∠EBH+∠BEF=18O°.所以EF∥BH. (2)因为∠HC0=64°，所以∠EB0=∠HC0 64°.因为BH平分∠EBO,所以∠BHC=∠EBH 3∠EB0=32因为EF⊥0F,所以LEFH=90°，因2 EF∥BH,所以∠BHO=∠EFH=90°.所以∠CHO= ∠BH0-∠BHC=58°. 五、22.（1)200.喜爱射箭的有：200-55-35-40- 30=40(人)，补全条形图略. (2)63. (3)喜爱“灯光秀”活动的市民游客约有：6000× 55 200 =1650(名). (4)答案不惟一，合理即可.如建议对活动参与者设 置有意义的奖励 23.(1)设购进“哪吒”纪念品每件需要x元，购进 “敖丙”纪念品每件需要y元 根据题意，得{：+2y=70。 L3x+y=110 =20. 答：购进“哪吒”纪念品每件需要30元，购进“敖丙” 纪念品每件需要20元. (2)设购进“哪吒”纪念品α件，则购进“敖丙”纪念 品(120-a)件. 根据题意，得30a+20(120-a)≤3100. 解得a≤70. 答：最多购进“哪吒”纪念品70件 (3)根据题意，得(40-30)a+(25-20)(120-a) ≥940.解得a≥68.由(2)，得a≤70.所以68≤a≤70. 因为a为正整数，所以a的取值为68,69,70.所以商场有 3种进货方案：方案一：购进“哪吒”纪念品68件，“敖丙” 纪念品52件；方案二：购进“哪吒”纪念品69件，“敖丙” 纪念品51件；方案三：购进“哪吒”纪念品70件，“敖丙” 纪念品50件 七年级第二学期期末综合评估卷（二）】 题号 10 答案 A B B B A D B 二、11.垂线段最短；12.3；13.3； 14.4或12：15.-1. 三、16(1)x=,1,( 2)x>-2 y=1. 参考答案 17.(1)六，没有改变符号. (2)不等式的性质2. (3)x≥3. 18.因为AB∥CD,∠AEF=62°，所以∠EFD ∠AEF=62°.因为FH平分∠EFD,所以∠DFH 2∠EFD=3I.因为FGL FH,所以∠GFH=90.所以 1 ∠GFC=180°-∠GFH-∠DFH=59°. 四、19.(1)因为5m-4的平方根是±4,4n-2m的 算术平方根是2，所以5m-4=16,4n-2m=4.解得m =4,n=3. (2)因为p+2m的算术平方根是3，所以p+2m=9. 解得p=1.所以-10m-9n+3p=-64.所以-10m- 9n+3p的立方根是-4. 20.（1)画趋势图略. (2)根据趋势图，预测该地区在2026年的生活用水 量约为75亿立方米. (3)评价：该地区生活用水量逐年增加.建议：①适 度提高家庭和企业用水标准；②节约用水，水资源循环 利用（答案不惟一，合理即可） 21.(1)因为∠E0F=112°，OA平分∠E0F,所以 ∠A0F=LA0E=?∠E0F=56.因为0F⊥CD,所以 ∠C0F=90°.所以∠A0C=∠C0F-∠A0F=34°. (2)设∠C0E=x,则∠B0E=4∠C0E=4x.所以 ∠AOC=180°-∠C0E-∠B0E=180°-5x.所以∠A0F =∠AOE=∠A0C+∠C0E=180°-4x.因为∠C0F= 90°，所以∠A0F+∠A0C=180°-4x+180°-5x=90°. 解得x=30°.所以∠A0C=180°-5x=30°. 五、22.(1)设甲型智能快递机器人每台每天可分拣 快递x万件，乙型智能快递机器人每台每天可分拣快递 y万件. 根据题意，得{5+3 =36: 解得x12, 3x-2y=20. y=8. 答：甲型智能快递机器人每合每天可分栋快递12万 件，乙型智能快递机器人每台每天可分拣快递8万件。 (2)设该公司购买甲型智能快递分拣机器人α台， 则购买乙型智能快递分栋机器人(10-a)台. 根据题意，得12a+8(10-a)≤100.解得a≤5. 答：该公司最多需要购买甲型智能快递分拣机器人 5台 23.(1)(2,3),(6,3) (2)①设点D的坐标是(x,0).所以OD=x.因为三 角形ODC的面积是三角形ABD面积的3倍，所以AD= 号0D=子当点D在线段0A上时，0D+AD=0A,即 x+ 子=4解得x=3所以点D的坐标是(3,0).当点 D在线段01的延长线上时，0D-AD=0A,即x-令= 4.解得x=6.所以点D的坐标是(6,0). 综上所述，点D的坐标是(3,0)或(6,0). ②0=a+B或0=a-B.理由如下： 当点D在线段OA上时，过点D作DE∥AB交CB于 点E,图略.由平移的性质，得OC∥AB.所以DE∥OC∥ AB.所以∠CDE=∠OCD=a,∠BDE=∠DBA=B.所 以O=∠BDC=∠CDE+∠BDE=a+B. 当点D在线段OA的延长线上时，过点D作DF∥AB 交CB的延长线于点F,图略.由平移的性质，得OC∥ AB.所以DF∥OC∥AB.所以∠CDF=∠OCD=a, ∠BDF=∠DBA=B.所以O=∠BDC=∠CDF ∠BDF=a-B. 综上所述，，B,0之间的数量关系为0=+B或0 = -B. 七年级第二学期期末综合评估卷（三）】 题号 3 8 10 答案 C B 2 B 二、11.如果两个角是内错角，那么这两个角相等，假； 215:1521430 15.(4052,-4). 三、16(14：(2)号 -2 17.解不等式-3x+5<-4,得x>3:解不等式x-m >-1,得x>m-1.因为关于x的一元一次不等式组 -3x+5<-4,的解集是x>3,所以m-1≤3.解得m≤4 x-m>-1 18.(1)由对顶角相等，得∠B0D=∠A0C=66°. 数理极 因为0E平分∠B0D,所以∠D0E=方∠B0D=33因 为OF⊥CD,所以∠FOD=90°.所以∠EOF=∠FOD -∠D0E=57°. (2)因为∠BOE比∠BOF大24°，所以∠BOE= ∠BOF+24°.因为OE平分∠BOD,所以∠DOE= ∠BOE.因为OF⊥CD,所以∠FOD=90°.所以∠BOF +2∠B0E=∠B0F+2(∠B0F+24°)=90°.解得 ∠BOF=14°.所以∠DOE=∠B0E=38°.所以∠C0E =180°-∠D0E=142°. 四、19.（1)50，补图略. (2)32%. (3)400× 1 50 =104(名). 答：该校七年级学生在这次测试中达到优秀的学生 约有104名. 20.(1)因为CE平分∠ACD,AE平分∠CAB,所以∠2 =∠4，∠1=∠3.因为∠1+∠2=90°，所以∠1+∠2+ ∠3+∠4=180°，即∠BAC+∠ACD=180°.所以AB∥CD. (2)由(1)，得∠3+∠4=90°.因为∠3-∠4= 20°，所以∠3=55°.所以∠1=∠3=55°.因为AB∥ CD,所以∠AFC=∠1=55. 21.(1)2-2. (2)因为m=2-√2，所以m+2>0,m-2<0.所 以原式=m+2+2-m=4. (3)因为12c+d1与√f-144互为相反数，所以I2c +d1+√-14=0.所以12c+d1=0,/f-144=0. 解得c=-6,d=12或c=6,d=-12.当c=-6,d=12时， 3c+d=-6,此时3c+d无平方根；当c=6,d=-12时，3c +d=6,此时3c+d的平方根是±6. 综上所述，3c+d的平方根是±√6. 五、22.(1)设A种太阳能灯购进x只，B种太阳能灯 购进y只. 根据题意，得x+y=300, L10x+20y=4800. 解得=120， Ly=180. 答：4种太阳能灯购进120只，B种太阳能灯购进180只 (2)设A种太阳能灯购进m只，则B种太阳能灯购 进(300-m)只. 根据题意，得10m+20(300-m)≤5000.解得m≥100. 答：A种太阳能灯至少购进100只. (3)根据题意，得(20-10)m+(35-20)(300-m) >3990.解得m<102.由(2)，得m≥100.所以100≤m <102.因为m为正整数，所以m可取值为100,101，相应 的300-m的值为200,199.所以符合题意的采购方案有 2种： 方案1：购进A种太阳能灯100只，B种太阳能灯200只； 方案2：购进A种太阳能灯101只，B种太阳能灯199只. 23.（1)选择明明同学.证明过程如下： 因为AB∥CD,所以AB∥MN∥CD.所以∠DPG= ∠NFG.因为EF⊥AB,所以EF⊥MW,即∠EFN=90. 所以∠EFG=∠EFN+∠NFG=90°+∠DPG. 选择欣欣同学.证明过程如下： 因为QN∥FG,所以∠EFG=∠EQN,∠DPG= ∠DMN.因为AB∥CD,所以∠DMN=∠BQN.因为EF ⊥AB,所以∠EQB=90°.所以∠EFG=∠EQN= ∠EQB+∠BQN=90°+∠DPG. (2)过点P作PM∥DC交射线BE于点M,图略.因 为AB∥CD,所以AB∥PM∥CD.所以∠MPH=180 -∠PHC=110°，∠ABE=∠EFC=50°.因为BE平分 ∠ABP,所以∠ABP=2∠ABE=100°.所以∠MPB= 180°-∠ABP=80°.所以∠BPH=∠MPH-∠MPB= 30°. (3)过点P沿AB方向作PM∥AB,过点N沿AB方 向作NT∥CD,延长BA交DP于点Q,图略.因为AB∥ CD,所以AB∥PM∥CD∥NT.所以∠MPD=∠CDP, ∠PAQ=∠MPA.所以∠APD=∠MPD-∠MPA= ∠CDP-∠PAQ.因为AP⊥PD,所以∠APD=90°.所以 ∠CDP-∠PAQ=90°.因为∠PAB+2∠PAN=180°， ∠PAB+∠PAN+∠NAQ=180°，所以2∠PAN=∠PAW +∠NAQ.所以∠PAN= ∠A0=号∠PA0,即∠PA0 =2∠NAQ.因为DN平分∠CDP,所以∠CDP= 2∠NDC.所以2∠NDC-2∠NAQ=90°，即∠NDC- ∠NAQ=45°.因为NT∥CD∥AB,所以∠TND= ∠NDC,∠ANT=∠NAQ.所以∠DWA=∠TWD-∠AWT =∠NDC-∠NAQ=45°.