《实数》综合评估卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（人教版·新教材 广东专版）

《实数》综合评估卷 ◆数理报社试题研究中心 （时间：120分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 5 6 7 8 0 答案 1.3的算术平方根是 理 A.±5 B.5 C.-5 D.9 初 2.下列各数中没有平方根的是 的 数学 A.0 B.1.5 C.2 3.已知-5是a-1的相反数，则a的值是 A.5+1 B.5-1 教七年级 C.-5+1 D.-5-1 4.如图1，在数轴上标注了四段，若a=√14，则表示a的点 落在段 ( ① ② ④ 1.5 4.5 龄 0)综合评估卷 图1 A.① B.② C.③ D.④ 崇 5.下列算式中，正确的是 ( A.22-√2=2 B.-23+5=√3 C.1-21--8=4 D.√（-2)7=-2 6.一个正数a的两个平方根分别是2b-1和b+4,则a+b的 立方根是 ( ) A.-1 B.2 C.1 D.0 7.如图2-①是一种球形容器（注：球的体积计算公式为 号R),它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输 各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图2-②为其示意图.现要生 产两种容积分别为'罗m和严m的球形容器，则这丙种容器 81 (容器的厚度可忽略)的半径差为 ① 图2 1 2 3 A.6m B. C.2 m D. 6 m 8.已知实数a在数轴上的位置如图3所示，则计算Ia-πI +|√2-a|的结果是 -2-10 1234 图3 A.Tπ+2 B.T-2 C.√2-π D.π-2 9.已知1a1=3,b2=16,且a>b,则a+b的值是() A.1或7 B.-1或7 C.1或-7 D.-1或-7 10.设x,y是有理数，且x,y满足等式x+2y-√2y=17+ 42,则√x+y的算术平方根是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-6的绝对值是 4的平方根是 2 12.请写出一个与2-3的和为有理数的实数： 13.如图4，点A表示的数是1，AB=√10，以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴负半轴于点C,则点C表示的数是 B -10 1 图4 14.如图5是小明用计算机设计的计算小程序，当输入的x =-64时，输出的y值是 y=Vr y是 输入x ≥0 有理数 输出y 否 y=-Vx 图5 15.在平面直角坐标系中，已知任意两点A(a,b),B(m,n), 规定运算：A☆B=(a-ma,/bn).若A(4,-1),且A☆B= (6,-2),则点B的坐标是 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.把下列各数填入相应的集合中： -1.565565556…(相邻两个6之间5的个数逐次加1)，2.5， 86,-9号-005,6，-1而. 有理数集合： …}; 无理数集合： …}; 负实数集合： …}; 正整数集合：{ …. 17.求下列各式中x的值： (1)(1-2x)2=121; (2)2(x-1)3=-125 4 18.计算： 数理报·初中数学·人教七年级(CE)综合评估卷 )6-+2 (2)(-3)3+(2)2-1-21. 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分）》 19.已知3m+1的平方根是±5,5n-m的立方根是3. (1)求m-n的平方根； (2)若4a+m的算术平方根是4，求3a-2n的立方根 理 20.某中学美术活动小组准备去郊外进行写生活动，学校为 每一位同学准备了一个不可折叠的正方形画板，为了方便同学们 初 中 携带，学校准备购进一批如图6所示的手提袋（假设该手提袋是 数学 一个长方体，且画板的厚度小于手提袋的宽).已知正方形画板的 面积为3600cm2,手提袋的长与高的比为15：17，从正面看，它的 面积为5100cm2,请你通过计算，判断画板能否直接放进手提 袋内. 教七年级(E)综合评估卷 正面 长 图6 21.我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差 就是小数部分.即2的整数部分是1，小数部分是2-1，请回答 下列问题： (1)10的小数部分是 ,5-3的小数部分是 (2)若a是90的整数部分，b是3的小数部分，求a+b √5+28的平方根； (3)若7+5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y +√5的值 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.根据下表，回答问题： a 0.000216 0.216 216 216000 a 0.06 0.6 6 60 (1)想一想表中数a的小数点的移动与它的立方根a的小 数点的移动之间有何规律？ (2)根据你发现的规律解答： ①已知0.214≈0.5981,2.14≈1.2887,21.4≈ 2.7763,则/2140介于哪两个整数之间？ ②已知0.001843≈0.1226，则1843≈ ③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方 米，问需要多大面积的铁皮（结果精确到0.01平方米）？ 23.在数轴上点A表示a,点B表示b,且a,b满足Ja-10+ 1b-51=0. (1)a= ,b= (2)x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则 ,y三 (3)已知在数轴上点C表示的实数是c,若点A与点C之间的 距离表示AC,点B与点C之间的距离表示BC,且满足AC=2BC, 求实数c的值 数理报·初中数学·人教七年级(CD)综合评估卷 (参考答案见第15~18版)16 180°-2x.因为ER平分∠FEB,所以∠BER= ∠FEB =90°-x.因为∠FHD-∠AEF=30°，所以∠FHD=2x +30°.因为FH⊥FG,所以∠HFG=90°.过点G作GK∥ HF,图略.所以∠FGK=∠HFG=90°，∠KGD=∠FHD =2x+30°.所以∠FGD=∠FGK+∠KGD=2x+120° 因为GR平分∠FGD,所以∠RGD= ∠FGD=x+ 2 60°.过点R作RT∥CD,图略.所以∠TRG=∠RGD=x +60°.因为AB∥CD,RT∥CD.所以AB∥TR.所以 ∠ERT=∠BER=90°-x.所以∠ERG=∠ERT+ LTRG=150°.所以∠HMN=6∠ERG=259 《实数》专项练习 1.C;2.D;3.3√10：4.1或16. 5.(1)x=±3；(2)x=3或x=-2. 6.x=-2;7.<;8.7; 9.105或104：10.2-7，万-2. 山.有理数集合：-2,3.14，-，0,045，…： 无理数芙合：5，号-2.123456，复： 正实数集合：，号，3.14，V0.49,…: 负实数集合：-分，-派-212346，-马 … 12.实数在数轴上表示略.-(-3)>号 > 3> -万>-4 13.1-2m;14.-22;15.22-1. 16.(1)36;(2)-25. 17.(1)因为4a+7的立方根是3，所以4a+7=33 =27.解得a=5.因为2a+2b+2的算术平方根是4，所 以2a+2b+2=42=16.解得b=2.因为c是√/17的整 数部分，d是7的小数部分，所以c=4,d=√17-4. (2)当a=5,b=2,c=4,d=√17-4时，c(d- 17)2+3a+b=81.因为±√8I=±9，所以c(d- 17)2+3a+b的平方根是±9. 《实数》综合评估卷 题号 2 5 6 7 8 10 答案 B B B 二1.6，±子； 12.答案不惟一，如5+5； 13.1-/10:14.2:15.(-2,8). 三、16有理数集合：2.56，，-0,05,6，…： 无理数集合：-1.565565556…（相邻两个6之间5 的个数逐次加1)8,9，号，-0，…： 负实数集合：-1.565565556…（相邻两个6之间5 的个数逐次加1)，/9，-0.05，-√10，…}； 正整数集合：{6，√16，…}. 17.(1x=6或x=-5;(2)=-多 18.(1) 2； (2)-2. 四、19.(1)由题意，得3m+1=25,5n-m=27.解 得m=8,n=7.所以m-n=8-7=1.因为1的平方 根为±1，所以m-n的平方根为±1. (2)由题意，得4a+m=16,即4a+8=16.解得a =2.所以3a-2n=-8.因为-8的立方根为-2，所以 3a-2n的立方根为-2. 20.画板能直接放进手提袋内.理由如下： 设手提袋的长为15xcm,高为17xcm.根据题意，得 15x·17x=5100.解得x=/20或x=-/20(舍去). 所以手提袋的长为15/20cm.由题意，得正方形画板的 边长为：√/3600=60(cm).因为4<√/20<5，所以 15√20>60.所以画板能直接放进手提袋内. 21.(1)10-3,4-/13; (2)因为√8I<√90<√100，即9<√90<10， 所以√0的整数部分为9，即a=9.因为1<√3<2，所 以5的小数部分为5-1，即b=3-1.所以a+b-√5 +28=9+5-1-5+28=36.所以a+b-5+28 参考答案， 的平方根为±√36=±6. (3)因为2<√5<3，所以9<7+5<10.又因为 7+5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,所以x=9, y=7+5-9=5-2.所以x-y+5=9-(5-2) +5=11. 五、22.（1)规律：数a的小数点每移动三位，它的立 方根a的小数点就向相同的方向移动一位 (2)①因为/2.14≈1.2887，所以2140 12.887.所以/2140介于整数12和13之间. ②12.26. ③设正方体的棱长是a米.根据题意，得a= .843≈1.226.所以6a2≈9.02. 答：大约需要9.02平方米的铁皮， 23.(1)10,5. (2)11,5-1. (3)当点C在线段AB的延长线上时，BC=√5-c, AC=10-c.因为AC=2BC,所以10-c=2(5-c). 解得c=25-10. 当点C在线段AB上时，BC=c-√5，AC=10-c. 因为AC=2BC,所以10-c=2(c-3).解得c= 25+10 3 当点C在线段BA的延长线上时，BC=c-5,AC= c-10,此时AC=2BC不成立. 综上所述，实数c的值是23-10或25+10 3 《平面直角坐标系》专项练习 1.A;2.D;3.(3,-4);4.(24,-2). 5.A(3,3),B(-5,2),C(-4,-3),D(5,-4),E(4, 0).描点略 6.()因为点P在y轴上，所以2x-1=Q解得x= 3y (2)因为点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之 和为9，所以2x-1+3x=9.解得x=2.所以2x-1= 3,3x=6.所以点P的坐标是(3,6) 7.B;8.C; 9.（北偏东40°，20海里)；10.(-3,2)或(3,2). 11.(1)图略. (2)图略.三角形ABC的面积为：5×4-7×3×3 x4x2 、 1 ×5×1=9. 12.D:13.(1,0). 14.(1)图略.点C'的坐标是(4，-5). (2)点P的坐标是(x-5,y+4). 《平面直角坐标系》综合评估卷 题号 8 9 10 答案 二、11.(5,3)：12.三；13.2：14.3：15.1或2. 三、16.图略. 17.(1)点A的坐标为(-1,4)，点B的坐标为(-4， 2),点C的坐标为(-2,0). (2)图略.点B'的坐标为(1,0) 18.(1)南偏东60°方向上有小刚家和小亮家. (2)小明家在小李家的北偏东60°方向上 四、19.(1)图略.点C的坐标为(5,5). (2)图略. (3)点N位于点B的正南方向，距离点B:35×6= 210(m). 20.(1)因为点P在x轴上，所以4a=0.解得a=0. 所以a-1=-1.所以点P的坐标为(-1,0). (2)因为点P在过点A(2,8)且与x轴平行的直线 上，所以4a=8.解得a=2. (3)因为点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，所 以a-1=4a或a-1+4a=0.解得a=-分或a=5 所以点P的坐标为(-手，-号)或(-号，号) 21.(1)点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(3,0)， 点C的坐标为(2，-3). (2)过点P作PD∥AO,图略.因为线段AO平移至 BC,所以AO∥BC.所以PD∥AO∥BC.所以∠BCP= ∠DPC,∠DPO=∠AOP.因为∠AOB=B,所以∠AOP 数理极 =90°-∠AOB=90°-B=∠DPO.所以∠DPC= ∠DPO+∠CPO=90°-B+∠CPO=∠BCP,即∠BCP -∠CP0=90°-B. 五、22.(1)点P的“3阶派生点”的坐标为：(3× (-1)+5,-1+3×5),即(2,14). 2根据超监，供踩化所 以点P的坐标为(-2,1). (3)因为点P(c+1,2c-1)先向左平移2个单位长 度，再向上平移1个单位长度后得到了点P,所以点P 的坐标为(c-1,2c).所以点P,的“-3阶派生点”P2的 坐标为(-3(c-1)+2c,c-1+(-3)×2c),即(-c+ 3,-5c-1).因为点P2位于坐标轴上，所以当点P2位于 y轴上时，-c+3=0,解得c=3,此时点P的坐标为(0， -16);当点P2位于x轴上时，-5c-1=0,解得 c=- 行，此时点B的坐标为(9.0)。 综上所述，点B的坐标为(0，-16)或(，0). 23.(1)4,6. (2)①由(1)，得A(0,4),N(6,0).因为EN⊥x轴， 所以点E的坐标为(6,4).设运动时间为t秒.根据题意， 得OQ=tcm.当点P在y轴右侧时，AP=(6-2t)cm,因 为AP=0Q,所以6-2t=t,解得t=2;当点P在y轴左 侧时，AP=(2t-6)cm,因为AP=0Q,所以2t-6=t, 解得t=6. 综上所述，经过2秒或6秒，AP=0Q ②设运动时间为t秒.根据题意，得OA=4cm.当点 P在y轴右侧时，AP=(6-2t)cm,OQ=tcm,因为以A, 0,Q,P为顶点的四边形的面积是11cm,所以7×4×(6 -2+)=11,解得1=方，此时点P的坐标为(5,4)：当点 P在y轴左侧时，AP=(2t-6)cm,OQ=tcm,因为以A,0, Q,P为顶点的四边形的面积是1cm,所以2×4×(24-6 +)=1,解得1=名，此时点P的华标为(-子4 综上所述，点P的坐标为(5,4)或(-，4). 《二元一次方程组》专项练习 1.A:2.-1;3.8;4.B:5.C:6.C: 7.3;8.-1. 「x 9.(1) ag 2 10.51. 11.(1)设A品牌篮球的进价为x元，B品牌篮球的 进价为y元. 根据题意得{0》720，解得=10， L50x+30y=7400. ly=80. 答：A品牌篮球的进价为100元，B品牌篮球的进价 为80元. (2)设A品牌篮球打m折出售， 根据题意，得(140-100)×40+(140×m-100) 、10 ×(50-40)+[80(1+30%)-80]×30=2440. 解得m=8. 答：A品牌篮球打八折出售， 《二元一次方程组》综合评估卷 题号 8 10 答案 B B 二、11.3x-5;12.2;13.7;14.20: 15.3或15. 三16D:2{5 17.设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人 根据题意，得{0030%，-10m0 解得4 y=46. 答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人. (1)因为x,y的值互为相反数，所以2a+1+1-a= 0.解得a=-2.