第八章 实数 基础测试卷(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 本单元卷聚焦实数单元复习，全面覆盖平方根、立方根、无理数等核心知识，通过基础巩固、能力提升及创新应用的梯度设计，培养抽象能力、运算能力与推理意识，适配初中数学单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|立方根计算、无理数判断、同类项与算术平方根|结合数轴与概念辨析，如第4题考查无理数性质| |填空题|8|实数比较、相反数绝对值、程序运算|融入规律探究，如第17题按规律写数| |解答题|7|实数分类、方程求解、剪拼问题、规律探究|突出综合应用，如23题剪拼正方形培养几何直观，25题规律探究发展创新意识|

第八章 基础测试卷 【考查范围：实数】 一、选择题 1. 的立方根是（ ） A. B. 4 C. D. 2 2. 下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（ ） A. 1.414 B. C. ﹣ D. 0 3. 若与的和是单项式，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 有下列说法： （1）无理数都是带根号的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示． 其中正确的说法有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知|a－1|＋|b－4|＝0，则的平方根是（　　） A. B. ± C. ± D. 6. 已知，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 7. 若2025的两个平方根是和，则的值是（ ） A. 0 B. 2025 C. D. 4050 8. 一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ） A. 1秒 B. 0.4秒 C. 0.2秒 D. 0.1秒 9. 已知的平方根是，的立方根是，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 10. 如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为．若的整数部分和小数部分分别是，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 比较大小：_____2（填“>，<或=”） 12. 的相反数是_______；的绝对值是_______． 13. 在，，，中，无理数的个数是_____个． 14. 若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______． 15. 小明是一位电脑爱好者，他设计了一个如图所示的程序．当输入的x的值是64时，输出的y的值是___________． 16. 已知是的小数部分，则代数式的值为_______． 17. 有一组按规律排列的数：，…，则第n个数是____． 18. 实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________. 三、解答题 19. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 有理数集合{ }； 无理数集合{ }； 正数集合{ }； 负数集合{ }． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 求出下列未知数的值： （1）； （2）． 22. 已知：一个正数的两个平方根分别是和 （1）求的值； （2）求的立方根 23. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 24. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的值． 25. 观察下列等式，并回答问题： ①； ②； ③； ④； …… （1）请写出第⑤个等式：______，化简：______； （2）写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示） （3）比较与1的大小． 第八章 基础测试卷 【考查范围：实数】 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查求算术平方根，求一个数立方根，根据算术平方根的定义求出算术平方根，再求立方根即可． 【详解】解：，的立方根是， ∴的立方根是， 故选：C． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据无理数的定义可得是无理数． 故选：B． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用同类项的定义求得m与n的值，代入计算，再利用算术平方根定义计算即可求出值． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴m＝5,n＝1， ∴＝16， ∴的算术平方根为＝4， 故选：C． 【点睛】此题考查了同类项的定义、算术平方根等知识，熟练掌握同类项的定义及算术平方根的求法是解题的关键． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断． 【详解】（1）带根号的数不一定是无理数，如，无理数也不一定都带根号，如，故错误，不符合题意； （2）无理数是无限不循环小数，故正确，符合题意； （3）零是有理数，故错误，不符合题意； （4）数轴上的点与实数是一一对应关系，故正确，符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查无理数的定义，知道现今学习的无理数有、开方开不尽的数，以及有规律的数是关键． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，根据平方根的概念解答即可． 【详解】解：由题意得：a−1＝0，b−4＝0， 解得a＝1，b＝4， 则的平方根是． 故选：B． 【点睛】本题考查的是非负数的性质和平方根的概念，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由，，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键，平方根：如果，则x叫做a的平方根，记作“”．根据平方根的定义即可求解，正数的平方根互为相反数． 【详解】解：∵2025的两个平方根是m和n， ∴ ， 故选：C 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据第5个1米时所需要的时间等于经过5米所用时间与经过4米所用时间的差计算即可． 【详解】解：经过第5个1米的时间差为： ， ， ， 故选D． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算的基本策略和基本方法是解题的关键． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，分情况讨论是解题关键．利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 即， ∵64的立方根是， ∴， 当时，， 当时，． 故选：D． 【10题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】考查了算术平方根和估算无理数的大小，根据三角形面积公式，求阴影部分的面积个三角形面积的和，再求其算术平方根；把a的值代入中，表示出x和y，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较．运用作差法比较即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 故答案为：． 【12题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质，根据相反数和绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是； 的绝对值是． 故答案为：，． 【13题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：，有限小数，是有理数，不是无理数； ，分数，是有理数，不是无理数； ，无限循环小数，是有理数，不是无理数； ，是无理数，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】解：，，，且墨迹覆盖的范围是1到3， 能被墨迹覆盖的数是． 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力． 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】按照题目中的计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． 【详解】解：当输入的的值是时， 取算术平方根，得，是有理数， 取立方根，得，是有理数， 取算术平方根，得，不是有理数， ∴输出的的值是． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练运用立方根及算术平方根的定义是解决问题的关键． 【16题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，结合，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的小数部分， ∴， 则， 故答案为：． 【17题答案】 【答案】 【解析】 【详解】观察数据可知,这组数据的规律是：，,…,则第n个数是. 故答案为 【18题答案】 【答案】 【解析】 【详解】由数轴得，a+b<0,b-a>0, |a+b|+=-a-b+b-a=-2a. 故答案为-2a. 点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简. 三、解答题 【19题答案】 【答案】，，，，，；，，(相邻两个之间的个数逐次加)；，，，，，(相邻两个之间的个数逐次加)；，． 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，根据有理数、无理数、正数和负数的定义即可判断求解，掌握实数的有关定义是解题的关键． 【详解】解：有理数集合{，，，，，，}； 无理数集合{，，(相邻两个之间的个数逐次加)，}； 正数集合{，，，，，(相邻两个之间个数逐次加)，}； 负数集合{，，}； 故答案为：，，，，，；，，(相邻两个之间的个数逐次加)；，，，，，(相邻两个之间的个数逐次加)；，． 【20题答案】 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． （1）首先计算乘方、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先去括号并计算开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【21题答案】 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】此题考查利用平方根定义及立方根定义求出方程的解， （1）根据平方根定义求方程的解； （2）根据立方根定义求出方程的解． 【小问1详解】 解：移项，得． 等式的两边都除以4，得． 开平方，得或． 【小问2详解】 解：开立方，得， 解得． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根的概念： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案； （2）根据平方根的概念和（1）所求求出，则，据此根据立方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵8的立方根是2， ∴的立方根是2． 【23题答案】 【答案】（1） （2）不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得，大正方形的面积， 大正方形的边长； 【小问2详解】 设长方形纸片的长为，宽为． 由题意，得，即． 此时． 不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 【24题答案】 【答案】（1）4； （2）7 （3）12－ 【解析】 【分析】（1）估算无理数的大小即可确定整数部分和小数部分； （2）估算无理数，的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （3）估算无理数的大小，求出x、y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵＜＜ ∴4<<5， ∴的整数部分为4，小数部分为-4， 故答案为：4，-4； 【小问2详解】 ∵＜＜ 即：3＜＜4 ∴a＝－3 ∵10＜＜11 ∴b＝10 ∴a＋b－=－3＋10－ ＝7． 【小问3详解】 ∵1＜＜2 ∴11＜10＋＜12 ∵10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y ＜1 ∴ x＝11， y=10＋-11＝－1 ∴ x－y＝11－（－1 ）＝12－． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提． 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式的规律可以得到第⑤个等式，由于，可以根据规律得到结果； （2）由前4个等式可以猜想第n个等式为； （3）利用作差法比较大小． 【小问1详解】 解：根据前4个式子可得第⑤个等式为：， ， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由前4个等式可以猜想第n个等式为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 【点睛】本题属于探究规律类试题，主要考查绝对值的性质、实数大小比较，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $