七年级第二学期期末综合评估卷(三)-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（人教版·新教材 广东专版）

七年级第二学期 期末综合评估卷（三） ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 数理报 答案 1.把二元一次方程x-y=3改写成用含x的式子表示y的形 初 式是 数 A.x=y+3 B.x=y-3 的 C.y=x-3 D.y=x+3 人 2.点A(-6,-2)到x轴的距离是 A.-2 B.2 C.-6 D.6 3.为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本 年 学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意程 度，在全校1000名学生中随机抽取100名学生对该课程的满意程 (GDY) 度打分，下列说法正确的是 期 A.此次调查属于全面调查 B.总体是100名学生 C.样本是抽取的100名学生所打的分数 前 D.个体是被抽取的每一名学生 崇 墓 4.已知直线4，∥12，且分别与直线14 交于点A,B,把一块含30°角的三角尺 按如图1所示的位置摆放.若∠1= 40°，则∠2的度数是 ( ) A.100 B.110° C.115° D.120° 5.估计√50-1的值在 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.将点P(3m-1,m+2)向上平移1个单位长度得到点Q.若 点Q在x轴上，则点P的坐标是 ( ) 靴 A.(-5,0) B.(-7,-1) C.(-10,0) D.(-10,-1) 7.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得 0分.已知某队一共比赛了10场，均保持不败，得分超过22分，则 该队 A.最少胜了7场 B.最少胜了6场 C.最多胜了7场 D.最多胜了6场 8.用“&”表示一种新运算：对于任意正实数a,b,规定：a&b =√a2+b,例如：10&21=√102+21=11，那么√13&(7&2) 的运算结果为 A.13 B.7 C.4 D.5 9.用形状、大小完全相同的5个长方形纸片在平面直角坐标 系中摆成如图2所示的图案.已知点B的坐标是(-16,10)，则点 A的坐标是 A.(-6,11)》 B.(-10,11) C.(-6,12) D.(-10,12) 0 H 图2 图3 10.如图3，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,过点F作FG ⊥EH于点G,且FE平分∠AFG,∠AFG=2∠D.下列结论正确的 是 A.∠D+∠EHC=90° B.∠D=30° C.FD平分∠HFB D.FH平分∠GFD 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）》 11.将命题“内错角相等”写成“如果…那么…”的形 式： ,这个命题是 命题（填“真” 或“假”). 12.某校七年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展， 给同学们布置了一项课外作业，从以下五个内容中选取其中一个 进行手抄报的制作：A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；C.“智轨快运 系统”；D.“东风快递”；E.“高铁”.统计同学们所选内容的人数， 绘制成如图4所示的折线图，则选“高铁”的人数占总人数的百分 比为 人数 30 10 0 A BC D E类别 A 图4 图5 1且已知关于x的一元一次方程；2+m=2的解是不等式 2x-1<1专3“的最大整数解，则m的值是 14.关于x,y的二元一次方程组 2ax+3y=18,(其中a,b是常 L-x+5by=17 数)的解为=3，则方程组2a(x+）+3(x》=18,的解为 l=4 l(x+y)-5b(x-y）=-17 15.如图5，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),42(4,4), A3(6,0),A4(8,-4),A(10,-4),4(12,0),…,按此规律，点 A2026的坐标为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算： (1)(-5)2-√5+8； 数理报·初中数学 2)-3-11-1-1-爵 ·人教七年级(Q 17.如果关于x的一元一次不等式组{3x+5<-4,的解集 期 x-m>-1 是x>3,求m的取值范围. 综合评 18.如图6，直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,OE平分 ∠BOD (1)若∠A0C=66°，求∠E0F的度数； (2)若∠BOE比∠BOF大24°，求∠COE的度数 图6 ⑧ 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.某学校为了解学生对奥运知识的掌握情况，从七年级随 机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和 分析，下面给出部分信息： a.学生成绩的统计图如图7（数据分为五组：50≤x<60, 60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)所示； b.在80≤x<90这一组的成绩是： 8080808181828384 8485858788898989 c.成绩不低于90分为优秀 (1)本次共调查了 名学生，并补全频数分布直方图； (2)80≤x<90这组学生人数所占的百分比为 (3)若该校七年级有400名学生，请估计该校七年级学生在 这次测试中达到优秀的学生人数， 频数（人数） 16 42 ------------13 80≤x<90 数理报·初中数学，人教七年级(D)期末综合评估卷 10 8 70≤x<80 90≤x 6 ≤100 10% 2 0 5060708090100成绩 50≤x<6060≤x<70 图7 20.如图8，已知CE平分∠ACD,AE平分∠CAB交CD于点 F,且∠1+∠2=90°. (1)求证：AB∥CD; (2)若∠3-∠4=20°，求∠AFC的度数， B 图8 图 21.如图9，点A表示的实数为-√2，点A沿数轴向右移动了 2个单位长度到达点B,设点B表示的实数为m. (1)实数m的值为 ； (2)求1m+21+|m-21的值； (3)若数轴上的C,D两点分别表示实数c和d,且I2c+d1与 2-144互为相反数，求3c+d的平方根 A -2-1012 图9 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.目前太阳能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计 划购进A,B两种太阳能灯共300只，这两种太阳能灯的进价、售价 如下表： 进价（元/只）》 售价（元/只） A型 10 20 B型 20 35 (1)若购进A,B两种太阳能灯共用去4800元，求A,B两种太 阳能灯各购进多少只？ (2)若商场准备用不多于5000元购进这两种太阳能灯，问A 种太阳能灯至少购进多少只？ (3)在(2)的条件下，该商场销售完太阳能灯后能否实现盈 利超过3990元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能， 请说明理由. 23.【材料阅读】在研究的过程中同学们总结出：可以先过某 一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问 题.为此，老师给出如下问题：如图10-①，AB∥CD,EF⊥AB,交 AB于点Q,FG交CD于点P.请判断∠EFG与∠DPG有怎样的数 量关系 如图10-②，明明同学通过在点F处作MN∥CD,利用平行 线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图10-③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在 点Q处作QN∥FG,同样也有着异曲同工之妙. 【问题解决】(1)请你选择一名同学的解题思路，写出证明过 程； 【类比运用】(2)如图10-④，AB∥CD,反向延长∠ABP的 平分线BE,交直线CD于点F,点H在直线CD上，连接PH,若 ∠EFC=50°，∠PHC=70°，求∠P的度数； 【变式探究】(3)如图10-⑤，AB∥CD,DN平分∠CDP,且 数理报 AP⊥PD,∠PAB+2∠PAN=180°，求∠DNA的度数 ·初中数学 3 10 ,人教七年级(B)期末综合评估卷 (参考答案见第15~18版)18 (2)35%,126. (3)每周阅读时间在2小时以上（不含2小时）的学 生人数比每周阅读时间不超过2小时的学生人数多： (32+32)-(2+16+18) ×100%≈78%. 2+16+18 (4)答案不惟一，合理即可.每周阅读的时间视自身 情况而定.阅读的好处有：积累知识、拓宽视野，同时提 升逻辑思维能力和表达能力等。 七年级第二学期期末综合评估卷（一）】 题号 3 8 10 答案 C B 二、11.两个角都是直角；12.14；13.(5,5)； 15.10°或50° 三、16.(1)-2；(2)42+45. 18.解集在数轴上表示略. (1)x<7;(2)-1≤x<2 四、19.(1)图略. (2)图略. (3)弘德楼的坐标是(0,1)，秋实楼的坐标是(2， 4),逸趣楼的坐标是(3，-2). 20.解x+2y=2, 2x+ >0, 0因为x>0,y≤0，所以as0厅 解得a≥1. (2)存在.整理3ax-3a<7x-7,得(3a-7)x<3a -7.因为不等式的解集为x>1,所以3a-7<0.解得a <子由()，得0≥1所以1≤a<子因为a为整数。 所以a=1或2. 21.(1)因为∠HCO=∠EBC,所以BE∥CH.所以 ∠EBH=∠BHC.因为∠BHC+∠BEF=180°，所以 ∠EBH+∠BEF=18O°.所以EF∥BH. (2)因为∠HC0=64°，所以∠EB0=∠HC0 64°.因为BH平分∠EBO,所以∠BHC=∠EBH 3∠EB0=32因为EF⊥0F,所以LEFH=90°，因2 EF∥BH,所以∠BHO=∠EFH=90°.所以∠CHO= ∠BH0-∠BHC=58°. 五、22.（1)200.喜爱射箭的有：200-55-35-40- 30=40(人)，补全条形图略. (2)63. (3)喜爱“灯光秀”活动的市民游客约有：6000× 55 200 =1650(名). (4)答案不惟一，合理即可.如建议对活动参与者设 置有意义的奖励 23.(1)设购进“哪吒”纪念品每件需要x元，购进 “敖丙”纪念品每件需要y元 根据题意，得{：+2y=70。 L3x+y=110 =20. 答：购进“哪吒”纪念品每件需要30元，购进“敖丙” 纪念品每件需要20元. (2)设购进“哪吒”纪念品α件，则购进“敖丙”纪念 品(120-a)件. 根据题意，得30a+20(120-a)≤3100. 解得a≤70. 答：最多购进“哪吒”纪念品70件 (3)根据题意，得(40-30)a+(25-20)(120-a) ≥940.解得a≥68.由(2)，得a≤70.所以68≤a≤70. 因为a为正整数，所以a的取值为68,69,70.所以商场有 3种进货方案：方案一：购进“哪吒”纪念品68件，“敖丙” 纪念品52件；方案二：购进“哪吒”纪念品69件，“敖丙” 纪念品51件；方案三：购进“哪吒”纪念品70件，“敖丙” 纪念品50件 七年级第二学期期末综合评估卷（二）】 题号 10 答案 A B B B A D B 二、11.垂线段最短；12.3；13.3； 14.4或12：15.-1. 三、16(1)x=,1,( 2)x>-2 y=1. 参考答案 17.(1)六，没有改变符号. (2)不等式的性质2. (3)x≥3. 18.因为AB∥CD,∠AEF=62°，所以∠EFD ∠AEF=62°.因为FH平分∠EFD,所以∠DFH 2∠EFD=3I.因为FGL FH,所以∠GFH=90.所以 1 ∠GFC=180°-∠GFH-∠DFH=59°. 四、19.(1)因为5m-4的平方根是±4,4n-2m的 算术平方根是2，所以5m-4=16,4n-2m=4.解得m =4,n=3. (2)因为p+2m的算术平方根是3，所以p+2m=9. 解得p=1.所以-10m-9n+3p=-64.所以-10m- 9n+3p的立方根是-4. 20.（1)画趋势图略. (2)根据趋势图，预测该地区在2026年的生活用水 量约为75亿立方米. (3)评价：该地区生活用水量逐年增加.建议：①适 度提高家庭和企业用水标准；②节约用水，水资源循环 利用（答案不惟一，合理即可） 21.(1)因为∠E0F=112°，OA平分∠E0F,所以 ∠A0F=LA0E=?∠E0F=56.因为0F⊥CD,所以 ∠C0F=90°.所以∠A0C=∠C0F-∠A0F=34°. (2)设∠C0E=x,则∠B0E=4∠C0E=4x.所以 ∠AOC=180°-∠C0E-∠B0E=180°-5x.所以∠A0F =∠AOE=∠A0C+∠C0E=180°-4x.因为∠C0F= 90°，所以∠A0F+∠A0C=180°-4x+180°-5x=90°. 解得x=30°.所以∠A0C=180°-5x=30°. 五、22.(1)设甲型智能快递机器人每台每天可分拣 快递x万件，乙型智能快递机器人每台每天可分拣快递 y万件. 根据题意，得{5+3 =36: 解得x12, 3x-2y=20. y=8. 答：甲型智能快递机器人每合每天可分栋快递12万 件，乙型智能快递机器人每台每天可分拣快递8万件。 (2)设该公司购买甲型智能快递分拣机器人α台， 则购买乙型智能快递分栋机器人(10-a)台. 根据题意，得12a+8(10-a)≤100.解得a≤5. 答：该公司最多需要购买甲型智能快递分拣机器人 5台 23.(1)(2,3),(6,3) (2)①设点D的坐标是(x,0).所以OD=x.因为三 角形ODC的面积是三角形ABD面积的3倍，所以AD= 号0D=子当点D在线段0A上时，0D+AD=0A,即 x+ 子=4解得x=3所以点D的坐标是(3,0).当点 D在线段01的延长线上时，0D-AD=0A,即x-令= 4.解得x=6.所以点D的坐标是(6,0). 综上所述，点D的坐标是(3,0)或(6,0). ②0=a+B或0=a-B.理由如下： 当点D在线段OA上时，过点D作DE∥AB交CB于 点E,图略.由平移的性质，得OC∥AB.所以DE∥OC∥ AB.所以∠CDE=∠OCD=a,∠BDE=∠DBA=B.所 以O=∠BDC=∠CDE+∠BDE=a+B. 当点D在线段OA的延长线上时，过点D作DF∥AB 交CB的延长线于点F,图略.由平移的性质，得OC∥ AB.所以DF∥OC∥AB.所以∠CDF=∠OCD=a, ∠BDF=∠DBA=B.所以O=∠BDC=∠CDF ∠BDF=a-B. 综上所述，，B,0之间的数量关系为0=+B或0 = -B. 七年级第二学期期末综合评估卷（三）】 题号 3 8 10 答案 C B 2 B 二、11.如果两个角是内错角，那么这两个角相等，假； 215:1521430 15.(4052,-4). 三、16(14：(2)号 -2 17.解不等式-3x+5<-4,得x>3:解不等式x-m >-1,得x>m-1.因为关于x的一元一次不等式组 -3x+5<-4,的解集是x>3,所以m-1≤3.解得m≤4 x-m>-1 18.(1)由对顶角相等，得∠B0D=∠A0C=66°. 数理极 因为0E平分∠B0D,所以∠D0E=方∠B0D=33因 为OF⊥CD,所以∠FOD=90°.所以∠EOF=∠FOD -∠D0E=57°. (2)因为∠BOE比∠BOF大24°，所以∠BOE= ∠BOF+24°.因为OE平分∠BOD,所以∠DOE= ∠BOE.因为OF⊥CD,所以∠FOD=90°.所以∠BOF +2∠B0E=∠B0F+2(∠B0F+24°)=90°.解得 ∠BOF=14°.所以∠DOE=∠B0E=38°.所以∠C0E =180°-∠D0E=142°. 四、19.（1)50，补图略. (2)32%. (3)400× 1 50 =104(名). 答：该校七年级学生在这次测试中达到优秀的学生 约有104名. 20.(1)因为CE平分∠ACD,AE平分∠CAB,所以∠2 =∠4，∠1=∠3.因为∠1+∠2=90°，所以∠1+∠2+ ∠3+∠4=180°，即∠BAC+∠ACD=180°.所以AB∥CD. (2)由(1)，得∠3+∠4=90°.因为∠3-∠4= 20°，所以∠3=55°.所以∠1=∠3=55°.因为AB∥ CD,所以∠AFC=∠1=55. 21.(1)2-2. (2)因为m=2-√2，所以m+2>0,m-2<0.所 以原式=m+2+2-m=4. (3)因为12c+d1与√f-144互为相反数，所以I2c +d1+√-14=0.所以12c+d1=0,/f-144=0. 解得c=-6,d=12或c=6,d=-12.当c=-6,d=12时， 3c+d=-6,此时3c+d无平方根；当c=6,d=-12时，3c +d=6,此时3c+d的平方根是±6. 综上所述，3c+d的平方根是±√6. 五、22.(1)设A种太阳能灯购进x只，B种太阳能灯 购进y只. 根据题意，得x+y=300, L10x+20y=4800. 解得=120， Ly=180. 答：4种太阳能灯购进120只，B种太阳能灯购进180只 (2)设A种太阳能灯购进m只，则B种太阳能灯购 进(300-m)只. 根据题意，得10m+20(300-m)≤5000.解得m≥100. 答：A种太阳能灯至少购进100只. (3)根据题意，得(20-10)m+(35-20)(300-m) >3990.解得m<102.由(2)，得m≥100.所以100≤m <102.因为m为正整数，所以m可取值为100,101，相应 的300-m的值为200,199.所以符合题意的采购方案有 2种： 方案1：购进A种太阳能灯100只，B种太阳能灯200只； 方案2：购进A种太阳能灯101只，B种太阳能灯199只. 23.（1)选择明明同学.证明过程如下： 因为AB∥CD,所以AB∥MN∥CD.所以∠DPG= ∠NFG.因为EF⊥AB,所以EF⊥MW,即∠EFN=90. 所以∠EFG=∠EFN+∠NFG=90°+∠DPG. 选择欣欣同学.证明过程如下： 因为QN∥FG,所以∠EFG=∠EQN,∠DPG= ∠DMN.因为AB∥CD,所以∠DMN=∠BQN.因为EF ⊥AB,所以∠EQB=90°.所以∠EFG=∠EQN= ∠EQB+∠BQN=90°+∠DPG. (2)过点P作PM∥DC交射线BE于点M,图略.因 为AB∥CD,所以AB∥PM∥CD.所以∠MPH=180 -∠PHC=110°，∠ABE=∠EFC=50°.因为BE平分 ∠ABP,所以∠ABP=2∠ABE=100°.所以∠MPB= 180°-∠ABP=80°.所以∠BPH=∠MPH-∠MPB= 30°. (3)过点P沿AB方向作PM∥AB,过点N沿AB方 向作NT∥CD,延长BA交DP于点Q,图略.因为AB∥ CD,所以AB∥PM∥CD∥NT.所以∠MPD=∠CDP, ∠PAQ=∠MPA.所以∠APD=∠MPD-∠MPA= ∠CDP-∠PAQ.因为AP⊥PD,所以∠APD=90°.所以 ∠CDP-∠PAQ=90°.因为∠PAB+2∠PAN=180°， ∠PAB+∠PAN+∠NAQ=180°，所以2∠PAN=∠PAW +∠NAQ.所以∠PAN= ∠A0=号∠PA0,即∠PA0 =2∠NAQ.因为DN平分∠CDP,所以∠CDP= 2∠NDC.所以2∠NDC-2∠NAQ=90°，即∠NDC- ∠NAQ=45°.因为NT∥CD∥AB,所以∠TND= ∠NDC,∠ANT=∠NAQ.所以∠DWA=∠TWD-∠AWT =∠NDC-∠NAQ=45°.