《平面直角坐标系》综合评估卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（人教版·新教材 广东专版）

16 180°-2x.因为ER平分∠FEB,所以∠BER= ∠FEB =90°-x.因为∠FHD-∠AEF=30°，所以∠FHD=2x +30°.因为FH⊥FG,所以∠HFG=90°.过点G作GK∥ HF,图略.所以∠FGK=∠HFG=90°，∠KGD=∠FHD =2x+30°.所以∠FGD=∠FGK+∠KGD=2x+120° 因为GR平分∠FGD,所以∠RGD= ∠FGD=x+ 2 60°.过点R作RT∥CD,图略.所以∠TRG=∠RGD=x +60°.因为AB∥CD,RT∥CD.所以AB∥TR.所以 ∠ERT=∠BER=90°-x.所以∠ERG=∠ERT+ LTRG=150°.所以∠HMN=6∠ERG=259 《实数》专项练习 1.C;2.D;3.3√10：4.1或16. 5.(1)x=±3；(2)x=3或x=-2. 6.x=-2;7.<;8.7; 9.105或104：10.2-7，万-2. 山.有理数集合：-2,3.14，-，0,045，…： 无理数芙合：5，号-2.123456，复： 正实数集合：，号，3.14，V0.49,…: 负实数集合：-分，-派-212346，-马 … 12.实数在数轴上表示略.-(-3)>号 > 3> -万>-4 13.1-2m;14.-22;15.22-1. 16.(1)36;(2)-25. 17.(1)因为4a+7的立方根是3，所以4a+7=33 =27.解得a=5.因为2a+2b+2的算术平方根是4，所 以2a+2b+2=42=16.解得b=2.因为c是√/17的整 数部分，d是7的小数部分，所以c=4,d=√17-4. (2)当a=5,b=2,c=4,d=√17-4时，c(d- 17)2+3a+b=81.因为±√8I=±9，所以c(d- 17)2+3a+b的平方根是±9. 《实数》综合评估卷 题号 2 5 6 7 8 10 答案 B B B 二1.6，±子； 12.答案不惟一，如5+5； 13.1-/10:14.2:15.(-2,8). 三、16有理数集合：2.56，，-0,05,6，…： 无理数集合：-1.565565556…（相邻两个6之间5 的个数逐次加1)8,9，号，-0，…： 负实数集合：-1.565565556…（相邻两个6之间5 的个数逐次加1)，/9，-0.05，-√10，…}； 正整数集合：{6，√16，…}. 17.(1x=6或x=-5;(2)=-多 18.(1) 2； (2)-2. 四、19.(1)由题意，得3m+1=25,5n-m=27.解 得m=8,n=7.所以m-n=8-7=1.因为1的平方 根为±1，所以m-n的平方根为±1. (2)由题意，得4a+m=16,即4a+8=16.解得a =2.所以3a-2n=-8.因为-8的立方根为-2，所以 3a-2n的立方根为-2. 20.画板能直接放进手提袋内.理由如下： 设手提袋的长为15xcm,高为17xcm.根据题意，得 15x·17x=5100.解得x=/20或x=-/20(舍去). 所以手提袋的长为15/20cm.由题意，得正方形画板的 边长为：√/3600=60(cm).因为4<√/20<5，所以 15√20>60.所以画板能直接放进手提袋内. 21.(1)10-3,4-/13; (2)因为√8I<√90<√100，即9<√90<10， 所以√0的整数部分为9，即a=9.因为1<√3<2，所 以5的小数部分为5-1，即b=3-1.所以a+b-√5 +28=9+5-1-5+28=36.所以a+b-5+28 参考答案， 的平方根为±√36=±6. (3)因为2<√5<3，所以9<7+5<10.又因为 7+5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,所以x=9, y=7+5-9=5-2.所以x-y+5=9-(5-2) +5=11. 五、22.（1)规律：数a的小数点每移动三位，它的立 方根a的小数点就向相同的方向移动一位 (2)①因为/2.14≈1.2887，所以2140 12.887.所以/2140介于整数12和13之间. ②12.26. ③设正方体的棱长是a米.根据题意，得a= .843≈1.226.所以6a2≈9.02. 答：大约需要9.02平方米的铁皮， 23.(1)10,5. (2)11,5-1. (3)当点C在线段AB的延长线上时，BC=√5-c, AC=10-c.因为AC=2BC,所以10-c=2(5-c). 解得c=25-10. 当点C在线段AB上时，BC=c-√5，AC=10-c. 因为AC=2BC,所以10-c=2(c-3).解得c= 25+10 3 当点C在线段BA的延长线上时，BC=c-5,AC= c-10,此时AC=2BC不成立. 综上所述，实数c的值是23-10或25+10 3 《平面直角坐标系》专项练习 1.A;2.D;3.(3,-4);4.(24,-2). 5.A(3,3),B(-5,2),C(-4,-3),D(5,-4),E(4, 0).描点略 6.()因为点P在y轴上，所以2x-1=Q解得x= 3y (2)因为点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之 和为9，所以2x-1+3x=9.解得x=2.所以2x-1= 3,3x=6.所以点P的坐标是(3,6) 7.B;8.C; 9.（北偏东40°，20海里)；10.(-3,2)或(3,2). 11.(1)图略. (2)图略.三角形ABC的面积为：5×4-7×3×3 x4x2 、 1 ×5×1=9. 12.D:13.(1,0). 14.(1)图略.点C'的坐标是(4，-5). (2)点P的坐标是(x-5,y+4). 《平面直角坐标系》综合评估卷 题号 8 9 10 答案 二、11.(5,3)：12.三；13.2：14.3：15.1或2. 三、16.图略. 17.(1)点A的坐标为(-1,4)，点B的坐标为(-4， 2),点C的坐标为(-2,0). (2)图略.点B'的坐标为(1,0) 18.(1)南偏东60°方向上有小刚家和小亮家. (2)小明家在小李家的北偏东60°方向上 四、19.(1)图略.点C的坐标为(5,5). (2)图略. (3)点N位于点B的正南方向，距离点B:35×6= 210(m). 20.(1)因为点P在x轴上，所以4a=0.解得a=0. 所以a-1=-1.所以点P的坐标为(-1,0). (2)因为点P在过点A(2,8)且与x轴平行的直线 上，所以4a=8.解得a=2. (3)因为点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，所 以a-1=4a或a-1+4a=0.解得a=-分或a=5 所以点P的坐标为(-手，-号)或(-号，号) 21.(1)点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(3,0)， 点C的坐标为(2，-3). (2)过点P作PD∥AO,图略.因为线段AO平移至 BC,所以AO∥BC.所以PD∥AO∥BC.所以∠BCP= ∠DPC,∠DPO=∠AOP.因为∠AOB=B,所以∠AOP 数理极 =90°-∠AOB=90°-B=∠DPO.所以∠DPC= ∠DPO+∠CPO=90°-B+∠CPO=∠BCP,即∠BCP -∠CP0=90°-B. 五、22.(1)点P的“3阶派生点”的坐标为：(3× (-1)+5,-1+3×5),即(2,14). 2根据超监，供踩化所 以点P的坐标为(-2,1). (3)因为点P(c+1,2c-1)先向左平移2个单位长 度，再向上平移1个单位长度后得到了点P,所以点P 的坐标为(c-1,2c).所以点P,的“-3阶派生点”P2的 坐标为(-3(c-1)+2c,c-1+(-3)×2c),即(-c+ 3,-5c-1).因为点P2位于坐标轴上，所以当点P2位于 y轴上时，-c+3=0,解得c=3,此时点P的坐标为(0， -16);当点P2位于x轴上时，-5c-1=0,解得 c=- 行，此时点B的坐标为(9.0)。 综上所述，点B的坐标为(0，-16)或(，0). 23.(1)4,6. (2)①由(1)，得A(0,4),N(6,0).因为EN⊥x轴， 所以点E的坐标为(6,4).设运动时间为t秒.根据题意， 得OQ=tcm.当点P在y轴右侧时，AP=(6-2t)cm,因 为AP=0Q,所以6-2t=t,解得t=2;当点P在y轴左 侧时，AP=(2t-6)cm,因为AP=0Q,所以2t-6=t, 解得t=6. 综上所述，经过2秒或6秒，AP=0Q ②设运动时间为t秒.根据题意，得OA=4cm.当点 P在y轴右侧时，AP=(6-2t)cm,OQ=tcm,因为以A, 0,Q,P为顶点的四边形的面积是11cm,所以7×4×(6 -2+)=11,解得1=方，此时点P的坐标为(5,4)：当点 P在y轴左侧时，AP=(2t-6)cm,OQ=tcm,因为以A,0, Q,P为顶点的四边形的面积是1cm,所以2×4×(24-6 +)=1,解得1=名，此时点P的华标为(-子4 综上所述，点P的坐标为(5,4)或(-，4). 《二元一次方程组》专项练习 1.A:2.-1;3.8;4.B:5.C:6.C: 7.3;8.-1. 「x 9.(1) ag 2 10.51. 11.(1)设A品牌篮球的进价为x元，B品牌篮球的 进价为y元. 根据题意得{0》720，解得=10， L50x+30y=7400. ly=80. 答：A品牌篮球的进价为100元，B品牌篮球的进价 为80元. (2)设A品牌篮球打m折出售， 根据题意，得(140-100)×40+(140×m-100) 、10 ×(50-40)+[80(1+30%)-80]×30=2440. 解得m=8. 答：A品牌篮球打八折出售， 《二元一次方程组》综合评估卷 题号 8 10 答案 B B 二、11.3x-5;12.2;13.7;14.20: 15.3或15. 三16D:2{5 17.设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人 根据题意，得{0030%，-10m0 解得4 y=46. 答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人. (1)因为x,y的值互为相反数，所以2a+1+1-a= 0.解得a=-2.《平面直角坐标系》综合评估卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分) 题号 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 5 6 8 答案 1.在平面直角坐标系中，点P(5,3)位于 数 A.第一象限 B.第二象限 报 C.第三象限 D.第四象限 2.下列说法中，不能确定物体位置的是 A.A区6号 B.北偏东60° 帕 数学 C.东经120°，北纬37 D.南大街16号 3.已知点P(3+a,2a-4)在y轴上，则a的值是 A.2 B.-2 教七年 C.3 D.-3 4.在平面直角坐标系中，将A(2,4)先向右平移4个单位长 日 度，再向下平移6个单位长度后得到点B,则点B的坐标是 ( A.(8,8) B.(6,10) 茶 综合评 C.(6,-2) D.（-2,-2) 5.已知两个单项式2xm-3y2与-3xy9的和是 一个单项式，则 点(m,n)到x轴的距离是 ( A.6 B.7 C.8 D.9 6.洪洞大槐树寻根祭祖园旅游景区是以 “大槐树移民见证地与寻根祭祖圣地”人文景 祭祖堂 区为主、自然生态与建筑景观为辅的大型综合 魁星楼 性科普人文旅游景区.如图1是景区中的三个 景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若 图1 广济寺的坐标为(1,2)，祭祖堂的坐标为(-1,1)，则魁星楼的坐 标为 ( A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-2) D.(2,1) 批 7.若直线MN∥x轴，点M的坐标为(2,3)，且线段MN=3, 点V在点M的左侧，则点N的坐标为 A.(5,3) B.(1,3)或(5,3) C.(-1,3)） D.(1,3)或(-5,3) 8.在平面直角坐标系中，已知三角形ABP是直角三角形，点A 的坐标为(-1,2)，点B的坐标为(1,2)，则点P的坐标不可能是 ( A.(-1,0) B.(1,0) C.(1,-2) D.(-3,4) 9.在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到线段CD,若点 A(2,0)的对应点C的坐标为(b,?),点B(m,4+2)的对应点D 的坐标为(n+a,b),则m-n的值是 A.-4 B.-2 C.0 D.2 10.如图2，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),A(2,0), A2(3,2),43(5,1),…,按照此规律，点A26的坐标是（) 图2 A.(3037,1015) B.(3039,1015) C.(3037,1014) D.(3039,1014) 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.“六一”儿童节妈妈带着小明去看电影，小明坐在9排6 号位置，表示为(9,6)，则小丽坐在同一影院5排3号位置，可表示 为 12.已知点A(0,a)在y轴的负半轴上，则点B(a,a-1)在第 象限 13.在平面直角坐标系中，将点P(x,6)先向下平移3个单位 长度，再向左平移5个单位长度得到点Q.若点Q的横坐标与纵坐 标互为相反数，则x的值是 14.在平面直角坐标系中，点A(-2,1),B(1,3),C(x,y).若 AC∥y轴，则线段BC的最小值是 15.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距 离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短 距”时，称P,Q两点为“等距点”.若C(-1,k+3),D(3,2k-3)两 点为“等距点”，则k的值是 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.在如图3所示的平面直角坐标系中描出下列各点且标明 字母 (1)点A(-3,-2),B(2,-1),C(-1,1),D(1,2); (2)点E在y轴上，位于原点上方，距离原点4个单位长度， 3 1 43-2-101234x 2 -3 -4 图3 17.如图4，三角形ABC的三个J顶点A,B,C都落在网格的格 点上 (1)直接写出点A,B,C的坐标； (2)把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到三角形A'B'C,画出三角形A'B'C',并写出点B 的坐标 数理报·初中数学 图4 ·人教七年级 18.小李、小明、小刚、小强、小华和小亮家的位置如图5所示. (GDY 小李说：“如果以我家为中心，你们家各自的位置在哪儿，知道 综 吗？”其余小伙伴说：“当然知道了.”小李说：“这样吧，你们若回 答出下列问题，就证明你们知道.” (1)南偏东60°方向上有谁家？ (2)小明家在小李家的什么方向上？ 北 小明家了 东 小李家 哥小家 小刚家 小强家 。小亮家 图5 e 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.某公园有7个景区.如图6所示的是某些景区的分布示意 图（小正方形的边长为1个单位长度），点A的坐标为(1,0)，点B 位于坐标原点的西北方向. (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标； (2)若点M的坐标为(7,1)，点N的坐标为(-3，-3)，请在 坐标系中描出点M,N; (3)如果1个单位长度代表35m,请你用方向和距离描述点 N相对于点B的位置， 北 数理报·初中数学人教七年级((D)综合评估卷 图6 20.在平面直角坐标系中，已知点P(a-1,4a). (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在过点A(2,8)且与x轴平行的直线上，求α的值； (3)若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标 21.如图7，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，α)，将线 段AO平移至线段BC(点A的对应，点为点B),且点B的坐标为(b, 0),其中a,b满足a3=27,b=√9 (1)直接写出A,B,C三点的坐标； (2)若∠AOB=B,点P为y轴正半轴上一动点，试探究 ∠CPO与∠BCP之间的数量关系（用含B的式子表示）· 图7 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为 (x+y,x+ay),则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数， 且a≠0).例如：点P(1,4)的“2阶派生点”为点Q(2×1+4,1 +2×4),即点Q的坐标为(6,9). (1)若点P的坐标为(-1,5)，求它的“3阶派生点”的坐标； (2)若点P的“5阶派生点”的坐标为(-9,3)，求点P的坐标： (3)若点P(c+1,2c-1)先向左平移2个单位长度，再向上 平移1个单位长度后得到了点P,点P的“-3阶派生点”P,位于 坐标轴上，求点P,的坐标 23.在平面直角坐标系中（单位长度为1cm),已知点A(0, m),N(n,0),且m-4+|n-61=0. (1)m= ,n= (2)如图8，若点E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，过点E 作x轴的平行线a,与y轴交于点A,点P从点E处出发，以每秒 2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒 1cm的速度沿x轴向右移动 ①经过几秒，AP=OQ? ②若某一时刻以A,0,Q,P为顶点的四边形的面积是 11cm2,求此时点P的坐标 0 图8 数理报，初中数学·人教七年级(QE3)综合评估卷 (参考答案见第15~18版)