第九章 平面直角坐标系 单元题型训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第九章 平面直角坐标系 单元题型训练

与平方根有关的解题技巧 坐标系中的图形面积问题 坐标系与规律探究坐标系内的几何综合题

与平方根有关的解题技巧

类型一 巧用非负性求值

1.若 则 的值为 (   )

A.-1 B.0 C.1 D.2 025

2.若 与|x-3|互为相反数,则x+y的值为 (   )

A.3 B.9 C.12 D.27

3.若实数x,y,z满足 则 xyz的算术平方根是 (   )

A.3 B.±4 C.±3 D.4

类型二巧用正数的平方根求值

4.一个正数的平方根是a-3和a+7，求这个正数.

 

 

 

 

5.若一个正数a 的两个平方根分别是3b-5和-2b+2.

(1)求a 和b的值;

(2)求a+3b的平方根.

 

 

 

 

 

类型三巧用算术平方根的非负性求值

6.当 的值最小时，x的值为       .

7.代数式 的最大值是       .

8.当x=        时,式子 有最小值，且最小值是       

 

 

 

 

 

类型四巧用平方根的概念求值

9.求x的值:

 

 

 

10.已知一个正数的两个平方根分别是a-6与3a-10.

(1)求a 的值;

(2)求等式 中x的值.

 

 

 

 

 

坐标系中的图形面积问题

类型一利用图形面积求点的坐标

11.在直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(-5,0),点 B 的坐标为(3，0)，三角形ABC 的面积为12，试写出一个满足条件的点 C的坐标为           .

12.如图，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'.

(1)写出点.A',B',C'的坐标，并画出平移后的三角形A'B'C';

(2)求出三角形ABC的面积；

(3)点 P 在y 轴上,且三角形 BCP 与三角形ABC 的面积相等，求点 P 的坐标.

13.如图，以直角三角形AOB 的直角顶点O为原点，以两条直角边所在直线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A(0，a)，B(b,0)满足

(1)点A的坐标为           ，点B 的坐标为           .

(2)在坐标轴上是否存在一点 P，使得 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

 

 

 

类型二利用割补法求图形面积

14.已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).

(1)在如图所示的坐标系中描出各点，画出三角形ABC；

(2)求三角形ABC 的面积.