第七章 相交线与平行线 专题复习-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（人教版·新教材 广东专版）

数理极 参考答案· 第39期2版参考答案 第40期综合评估卷参考答案 121统计调查 12.1.1全面调查 基础训练1.B: 题号12345678910 2.300名学生的视力情况，每名学生的视力情况 答案DC B C D A B A C D 3.略. 二、11.条形；12.2.4；13.450；14.39；15.14 12.1.2抽样调查 三、16.(1)总体是建造的长100km、宽0.5km的防 基础训练1.D. 护林中树木的棵数；个体是一块长1km、宽0.5km的防 2.(2)适宜用全面调查；(1)(3)适宜用抽样调查 护林中树木的棵数：样本是从中选出的10块区域防护林 3.(1)抽样调查 中树木的棵数：样本容量是10. (2)总体是全年级1000名学生英语作业的完成情 (2)采用抽样调查的方式较好.理由是数量较大，耗 况；个体是每一名学生英语作业的完成情况；样本是抽 取的100名学生英语作业的完成情况；样本容量是100. 费人力、物力，不易调查 (3)他们的抽样是简单随机抽样因为简单随机抽样 17.(1)小明的抽样不合适.他采取的抽样不是简单 要求总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，从全年！ 随机抽样. 级1000名学生中抽取100名进行调查，即总体中的个体 (2)答案不惟一，合理即可.如：从各年级随机抽取 被抽到的机会均等，所以他们的抽样是简单随机抽样 两个班进行调查 12.2用统计图描述数据 18.(1)组距是：85-80=5，组数是4. 12.2.1扇形图、条形图和折线图 (2)全校参加比赛的共有：5+10+6+3=24（人）. 基础训练1.C;2.B (3)分数段在85~90范围内的人数最多，其频数是 3.(1)120,36°，30%. (2)安全意识为“较强”的学生有：120×45%= 10,占参赛总人数的百分比为：8×10%=41：7%。 54(名).补全条形图略 四、19.(1)根据题意，得六个班的获奖总人数为：15 (3)全校需要强化安全教育的学生约有：2400××6=90.三班的获奖人数为：90-14-16-18-15-15 12+18=600(名)： =12.补全折线图略 120 (2)四班参赛人数为：18÷36%=50.因为6个班每 12.2.2直方图 !班的参赛人数相同，所以全年级参赛人数为：50×6= 基础训练1.C;2.8. 300. 3.这组数的最大值与最小值的差是：34-24=10. 20.(1)画趋势图略. 因为组距为2cm,所以组数为：10÷2+1=6.列频数分 (2)A款学生手表这5个月的总销售量为：70+65+ 布表、画频数分布直方图略， 58+55+42=290(只)；B款学生手表4-5月的销售量 4.(1)10%18 (2)补全频数分布直方图略. 增长率为.60-50×100%=209%. 50 (3)绘制扇形图略.等级为优秀的部分所在扇形的 21.(1)由题意，得该手机店3月的手机销售额是： 圆心角度数为：360°×20%=72°. 290-85-80-65=60(万元).补全条形图略 12.2.3趋势图 (2)85×23%=19.55≈19.6（万元）. 基础训练1.B;2.8元. 答：该店1月份音乐手机的销售额约是19.6万元 3.画趋势图略.由趋势图可得新产品的亩产量逐年 (3)不同意.理由如下： 增加，因此预测2025年新产品的亩产量约为4400kg 3月份音乐手机的销售额是：60×18%=10.8（万 第39期3版参考答案 元)：4月份音乐手机的销售额是：65×17%=11.05（万 元).因为10.8<11.05，所以4月份音乐手机的销售额 比3月份增多了. 题号12345678 五、22.（1)学校抽取的七年级同学有：12÷30%= 答案BA D C D C B D 40(名). 二、9.折线；10.60：11.二；12.四；13.48； (2)D组的人数为：40-4-12-16=8.补全频数分 14.25180. 布直方图略。 三、15.(1)该调查是全面调查. (2)该调查是抽样调查.总体是这批电视机的使用 (3)A组人数所占的百分比为：40×100%=10%，C 寿命：个体是每一台电视机的使用寿命；样本是从中抽 组所对应的扇形圆心角度数为：360°×40%=144°. 取的5台电视机的使用寿命：样本容量是5. (4)七年级学生中航天知识掌 16.(1)画趋势图略， (2)由趋势图可得当直线上方的食品和下方的食品 握情况达到优秀的有：500×0 所含热量相同时，直线上方的食品口味更好 100(名)： 17.(1)频数分布表从左到右依次填5,7,4.补全频 23.(1)B,240,111.6. 数分布直方图略. (2)2025年其他品牌平板电脑 (2)该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x的年销售总量约为144万台. <4范围内的约有：360×亮=90（株） (3)答案不惟一，合理即可，略， 18.(1)200. 复习专号参考答案 (2)54°. (3)持C态度的家长有：200-30-40-120= 《相交线与平行线》专项练习 10(名).补全折线统计图略. 1.B;2.D. (4)该区18000名中学生家长中持反对态度的家长 3.图略， 120 约有：18000×20=10800（名）. 4.(1)因为∠B0D=40°，所以∠A0D=180°- ∠B0D=140°，∠A0C=∠B0D=40°.因为0F平分 附加题 1.(1)该企业共有：30÷30%=100（人）， ∠A0D,所以∠A0F=号∠A0D=70.所以∠C0F= (2)A档次所占百分比为：2Q×100%=20%:C档LA0C+LA0F=100, (2)因为∠A0C:∠C0E=2:3,所以设∠AOC= 次的有：100-20-30-10=40（人），所占百分比为：0，则∠C0E=子因为0E14B,所以∠A0E=90所 40 10 ×100%=40%:D档次所占百分比为：0×10%= 10%.填表略 以x+x=90°，解得x=36°.因为0F平分∠A0D,所 (3)略. 以∠D0F=2(180°-∠A0C)=72 2.(1)50,18,补全条形图略. (2)108. 5.∠5和∠4，∠3和∠4，∠2； (3)根据2019-2025年中国跨 6.B;7.20. 境电商出口规模及预测图可知，2020 8.因为∠1=∠2，所以∠1+∠DBE=∠2+ 年的同比增长率最高，为40.1%. ∠DBE,即∠ABE=∠CBD.因为∠3=∠ABE,所以∠3 答案不惟一，如2019-2025年中 =∠CBD.所以EF∥BC.因为∠ADC+∠C=180°，所 国跨境电商出口规模逐年增长 以AD∥BC.所以AD∥EF. 15 9.(1)因为∠2=∠3，所以CM∥FG.所以∠C= ∠FGD.因为∠C=∠1，所以∠FGD=∠1.所以AB∥ CD (2)因为AB∥CD,所以∠BED=∠D=35°.所以 ∠CEB=∠BED+∠2=∠BED+∠3=110°.由对J页 角相等，得∠AEM=∠CEB=110°. 10.两个角是同一个角的补角，这两个角相等； 11.D. 12.图略. 《相交线与平行线》综合评估卷 题号 8 10 答案 B B 二、11.140°；12.答案不惟一，如-2； 13.540:14.46°；15.70°或110°. 三、16.图略. 17.(1)6. (2)∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠4是同位角，都 是直线AB和直线BC被直线DE所截得到的. (3)∠3的内错角有∠1和∠5. 18.(1)CD∥AB,同位角相等，两直线平行 (2)因为CD⊥MN,AB⊥MN,所以∠CDM= ∠ABM=90°.因为∠FDC=∠EBA,所以∠CDM - ∠FDC=∠ABM-∠EBA,即∠FDM=∠EBM.所以 DF∥BE. 四、19.(1)图略. (2)平行且相等. (3)因为四边形ABCD的面积为：号 +× 3×3=片，所以三角形40P的面积为： 2 15 =5,即 2 DPx2=5.解得DP=5.画三角形ADP略. 2 20.(1)由对顶角相等，得∠BOD=∠A0C=50°. 因为OE⊥CD,所以∠DOE=90°.所以∠BOE=∠BOD +∠DOE=140°.因为OM平分∠B0E,所以∠B0M= 70°，所以∠D0M=∠B0M-∠L (2)画图略，OW是∠AOD的平分线.理由如下： 因为∠A0C=50°，所以∠A0D=180°-∠A0C= 130°.因为∠D0M=20°，∠M0N=45°，所以∠D0W= ∠D0M+∠M0N=65所以∠DON=立∠A0n.所以 ON是∠AOD的平分线 21.(1)因为∠A=59°，∠D=121°，所以∠A+∠D =180°.所以AB∥CD.所以∠DFE=∠1.因为∠1= 3∠2，∠2=24°，所以∠DFE=72°. (2)CE∥PF.理由如下： 由对J顶角相等，得∠BFC=∠DFE=72°.因为 ∠BFP=48°，所以∠PFC=∠BFC-∠BFP=24°.因 为∠2=24°，所以∠PFC=∠2.所以CE∥PF. 五、22.(1)因为OM平分∠A0C,OW平分∠B0C,所 以∠M0C=子LA0C,∠N0C=?∠B0C 所以 ∠MO=LM0c+∠N0C=∠A0C+7∠B0C- 3(∠A0c+∠B0)=90 (2)设∠BON=x.因为E0⊥AB,所以∠BOE= 90.所以∠E0N=90°+x所以∠C0N=号∠E0N= 30P+分.因为∠M0N=80,所以∠c0M=∠MON ∠C0N=50-子x因为0M平分∠A0C,所以∠A0M =∠C0M=50°-号x因为∠A0M+∠B0N=-180- ∠M0N=100,所以50°-子x+x=100解得x=759 所以∠BOWN的度数是75°. 23.(1)因为直线I∥FG,所以∠FGC=∠MNC.因 为AB∥CD,所以∠BMWN=∠MWC.所以∠BMN= ∠FGC. (2)过点F作FP∥AB.图略.所以∠MEF= ∠EFP.因为AB∥CD,所以FP∥CD.所以∠PFG ∠FGC.由(1)，得∠BMN=∠FGC.所以∠PFG ∠BMN.所以∠EFG=∠EFP+∠PFG=∠MEF+ ∠BMN. (3)设∠AEF=2x,则∠FEB=180°-∠AEF=数理极 专题复习 (1)若∠BOD=40°，求∠C0F的度数； 第七章 相交线与平行线 (2)若∠A0C:∠C0E=2:3,求∠D0F 的度数 ©广东陈亦驰 考点3：同位角、内错角、同旁内角 行 例3如图7，已知 知识回圆 3.命题 ∠ABC与∠DEF,其中AB与 1.相交线与平行线 (1)定义：判断 的陈述语 EF相交，下列结论中错误的 (1)对顶角的性质 句，叫作命题 是 ( (2)垂线的性质：在同一平面内，过一点 (2)组成：由 和 两部分 A.∠1与∠2是同旁内 与已知直线垂直.连接直线 组成 角 外一点与直线上各点的所有线段中， (3)形式：命题通常写成“如果…那么 B.∠3与∠6是对顶角 …”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那 C.∠2与∠5是内错角 (3)平行线的性质： 么”后接的部分是结论 D.∠3与∠5是同位角 ①过直线外一点 条直线与这条 (4)分类：命题有真有假，被判断为正确 直线平行. (或真)的命题叫作 ;被判断为错误 解：选C. ②如果两条直线都与第三条直线平行，那 (或假)的命题即叫作」 要判断一个命题 ●专项练习 么这两条直线也互相 是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命 5.如图8，直线AD与BC 2.两直线平行的性质与判定 题的题设，但不满足结论即可. 被直线AC所截得的内错角 (1)两直线平行的性质： 4.平移 ;直线AB与BC 两条平行直线被第三条直线所截， 把一个图形平移，得到的新图形具有下列 被直线AC所截得的同旁内 人2 ①同位角相等：②内错角相等：③同旁内 特点： 角是 ;图中∠6的 角互补 ①新图形与原图形的 和 同位角是 (2)两直线平行的判定： 完全相同. 考点4：平行线的判定与性质 两条直线被第三条直线所截， ②新图形中的每一点，都是由原图形中的 例4如图9，乐乐画出了电 ) ①如果同位角相等，那么这两条直线平行； 某一点移动后得到的，这两个点是」 子屏幕上显示的数字“6”抽象出 ②如果内错角相等，那么这两条直线平行； 连接各组对应点的线段 (或 来的几何示意图.已知AB∥CD, ③如果同旁内角互补，那么这两条直线平 )且 ∠D=∠B=97°，∠DFE=83° 考点解密 度数是 则∠E= ( 解：因为∠C0D=95°， A.97° B.88 。考点1：对顶角、邻补角 所以∠B0C=180°-∠C0D=85°， C.83° D.82 例1如图1，直线AB,CD相交于点O,OE 因为C0⊥OA. 解：因为AB∥CD,∠D=97° 平分∠B0D,∠A0C+∠D0E=45°，则∠B0C 所以∠A0C=90°， 所以∠A=180°-∠D=83 0 所以∠AOB=∠A0C-∠B0C=5°. 因为∠B=97°， 故填5°， 所以∠A+∠B=180 ●专项练习 所以AD∥BE. 2.如图4，点P是直线a外的一点，点A,B 所以∠E=∠DFE=83 图 C在直线a上，且PB⊥a,垂足为点B,PA⊥PC, 故选C. 解：由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD. 则下列语句不正确的是 ●专项练习 因为OE平分∠BOD, 6.如图10，亮亮用一把直角尺在纸上画出 所以∠D0E=3LB0D 两条平行的直线a和b.这样做的道理是 ( 因为∠A0C+∠D0E=45, A.平行于同一条直线的两条直线平行 所以号∠B0D=45 图4 A.线段PC的长是点C到直线PA的距离 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 所以∠B0D=30° C.两直线平行，同位角相等 B.线段PB的长是点P到直线a的距离 所以∠B0C=180°-∠B0D=150° D.过直线外一点有且只有一条直线与这条 C.PA,PB,PC三条线段中，PB最短 故填150. 直线平行 D.线段AC的长是点A到直线PC的距离 ●专项练习 3.如图5，已知∠AOB是钝角，点D在射线 1.如图2，直线AB,CD OB上，请根据下列语句画出图形： EF相交于点O.已知∠1= (1)过点D画DE⊥OB,点E在OB上方： 22°，∠2=68°，则∠B0D的 (2)过点D画DF⊥OA,垂足为点F 图10 图1I 度数是 ( 7.为响应国家新能源建设，某公交站亭装 A.80 B.90 上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光（平 C.100° D.1109 图 行光线)与水平线的最大夹角为62°.如图11 考点2：垂线及其性质 电池板AB与最大夹角时刻的大阳光线相垂直， 例2如图3，点0在直 此时电池板CD与水平线的夹角为48°，要使 线BD上.已知∠COD= 4.如图6，直线AB,CD相交于点0，OE⊥ AB∥CD,需将电池板CD至少转动 95°，C0⊥0A,则∠A0B的 D 图3 AB,OF平分∠AOD, (下转第4版) 4 专题复习 数理招 (上接第3版) 一定是锐角”是假命题的反例是 (上接第6版) 8.如图12，点F在AB上，EF交BD于点G, A.∠1=92°，∠2=409 ●专项练习 交CD于点E.已知∠1=∠2，∠3=∠ABE, B.∠1=89°，∠2=2 12.将点P向左平移3个单位长度，再向上 ∠ADC+∠C=180°，求证：AD∥EF C.∠1=110°，∠2=30 平移6个单位长度得到点P'(-1,3),则点P的 D.∠1=103°，∠2=3° 坐标是 ( 考点6：平移 A.(3,-9) B.(-3.9) 例6如图14，∠AOB的顶点O在直线MN C.(-2,3) D.(2,-3) 上，把∠AOB沿直线MN平移到∠A'O'B'处.若 13.编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在 ∠AOM=40°，∠A0B=90°，则∠B'0'N的度数 平面直角坐标系中的坐标分别是A(-1,2) 图12 9.如图13，已知点E,F在直线AB上，点G 是 B(-3,3),当飞机A飞到指定位置的坐标(3， 在线段CD上，DE与FG交于点H,∠C=∠1， -1)时，飞机B的坐标是 ∠2=∠3. 14.如图8，在平面直角坐标系中，三角形 (1)求证：AB∥CD; ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-4, 114 (2)若∠3=75°，∠D=35°，求∠AEM的 4),C(-1,-1).将三角形ABC向右平移5个 A.45 B.50° 度数 单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角 C.55° D.60 考点5：命题 形A'B'C',其中点'，B',C'分别为点A,B,C的 解：因为∠A0M=40°，∠A0B=90°， 例5下列命题是真命题的是 () 对应点. 所以∠BON=180°-∠AOM-∠AOB= A.在同一平面内，两条直线的位置关系有： (1)请在所给的平面直角坐标系中画出三 50. 相交、垂直和平行三种 角形A'B'C',并直接写出点C的坐标； 由平移的性质，得∠B'O'N=∠BON= B.若a⊥b,b⊥c,则a∥c (2)若AB边上一点P经过上述平移后的对 50. C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 应点为P'(x,y),用含x,y的式子表示点P的坐 故选B D.两条平行线被第三条直线所截，一组内 标（直接写出结果即可）. ●专项练习 错角的角平分线互相平行 12.如图15，在正方形网格中，每个小正方 解：选项A中，在同一平面内，两条直线的形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三 位置关系有相交和平行两种，该选项错误，不符 个顶点均为格点，将三角形ABC先向右平移 合题意； 4个单位长度得到三角形A,B,C,再向上平移 23456 选项B中，在同一平面内，若a⊥b,b⊥c, 3个单位长度得到三角形A,B,C2,画出平移后 则a∥c,该选项错误，不符合题意； 的三角形A,B,C,及三角形A,B,C2 选项C中，过直线外一点有且只有一条直 线与已知直线平行，该选项错误，不符合题意. 故选D. (本章评估卷见第11~12版)】 ●专项练习 (上接第31版) 10.命题“如果两个角是同一个角的补角， 那么这两个角相等”的题设是 JCL-1-3--t- 正实现“汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践。 图15 现随机抽取20名九年级学生，统计其每日体育 ,结论是 (专项练习答案参见第15~18版，后同) 运动时间，并绘制成如图4所示不完整的频数 11.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差 (本章评估卷见第7~8版) 分布直方图和扇形图，但在统计数据时不慎将 墨汁滴到统计表中， (上接第29版) 解得=10， 运动时间x/分钟 ●专项练习 ly=20 数据 10.某同学去蛋糕店买面包，面包有A,B两 答：获得一等奖的学生有10名，二等奖的 第一组 50≤x<60 54,57,53 种包装，每个面包的品质相同，且只能整盒购 学生有20名. 第二组 60≤x<70 63,65,68,64,66 第三组 70≤x<80 72, 买，商品信息如下表.若某同学正好买了40个 76,79 ●专项练习 面包，则他最少需要花」 元 第四组 80≤x<90 82./88.83 11.某商场从厂家购进了A,B两种品牌篮 A包装盒B包装盒 球，第一批购进了这两种品牌篮球各40个，共 (1)补全频数分布直方图； 每盒面包个数 6 花费了7200元.全部销售完后，商家打算再购 (2)墨汁盖住的数字共」 个，若第 每盒价格/元 5 8 进一批这两种品牌篮球，最终第二批购进50个 四组学生的平均运动时间为84.5分钟，求第四 例5 组中被盖住的数字； 汉字之美，美在精髓，美在风骨.为 A品牌篮球和30个B品牌篮球，共花费了 (3)在扇形图中，第四组所对应的扇形圆 继承和弘扬中华优秀文化，培养学生规范书写 7400元，两次购进A,B两种品牌篮球的进价保 持不变 心角度数是 汉字的良好习惯，某校举办了“一听一写承汉 韵，一撇一捺传华魂”汉字听写大赛。学校为在 (1)求A,B两种品牌篮球的进价各为多少 (4)若该校共有学生2000名，试估算该校 大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品， 元： 约有多少名学生每日运动时间不少于60分钟 频 其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份 (2)第二批篮球在销售过程中，A品牌篮球 60元，共花费了2000元，则获得一、二等奖的 每个原售价为140元，售出40个后出现带销，商 第三组 学生分别有多少名？ 场决定打折出售剩余的A品牌篮球：B品牌篮球 解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的 每个按进价加价30%销售，很快全部售出.已 35% 学生有y名. 知第二批两种品牌篮球全部售出后共获利 根据题意，得+y=30, 2440元，求A品牌篮球打几折出售. 5060708090时间/分钟 网4 l80x+60y=2000 (本章评估卷见第13~14版) (本章评估卷见第21~22版)