《一元一次不等式(组)》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（湘教版·新教材）

14 分数集合：{3.14，(-1子)，20%，…} 18解：()因为(-)=名（±）=名 所以-子)广的平方根是子与- 3 即±√-=±多 (2)因为（±1.8）2=3.24， 所以3.24的平方根是1.8与-1.8， 即±/3.24=±1.8. (3)因为2-（±）= 2 所 2若的平方根是与-号， 即±√2号± 19.解：(1)因为64(x+1)3=1, 所以(x+1)3=4, 所以+1=子 3 所以x=- (2)因为x+ 19 27 =1, 所以= 所以x= 2 20.解：(1)原式=-1+2+2-5=3-5： (2②)原式=-2-号+5-2+4=5-号 21.解：因为x-3-/2x+1=0, 所以x-3=2x+1, 所以x-3=2x+1, 解得x=-4, 所以x2+x-3=16-4-3=9, 所以x+x-3的算术平方根是3. 22.解：因为从四个顶点处分别剪掉一个面积为 25cm2的正方形， 所以剪掉的正方形的边长为5cm. 设原正方形铁皮的边长为xcm, 由题意，得5(x-5×2)2=180, 解得x=16或x=4(不合题意，舍去). 答：原正方形铁皮的边长为16cm. 23.解：(1)由题意，得I2-11=Ic1,且c>0, 所以c=√2-1. (2)由题意，得 m=-(c-2)=-(2-1-2)=1, n=lc-31=12-1-31=4-2, 所以6m+n=6×1+(4-2)=10-2. 因为1<2<2， 所以-2<-2<-1， 所以8<10-√2<9. 所以6m+n的整数部分是8. 又8=2， 所以6m+n的整数部分的立方根是2. 24.解：(1)直角三角形C1DC的面积是 分×22xE=2 正方形AB,CD的面积是 (2)2+4×2=10, 则边长为√0 故填2,10,10. (2)直角三角形C,D2C1的面积是 分×2而x而=0， 正方形A2B,C2D,的面积是 10+4×10=50. 则边长为√50， 参考答案 故填10,50，√50. (3)由(1)(2)可知，正方形ABCD的面积是： 10=2×5,边长为√/10； 正方形A2B2C2D2的面积是50=2×52，边长为 /50:… 以此类推，正方形A,B,nC,D,的面积是2×5”，边长为 /2×5". 《一元一次不等式（组）》专项练习 1.<; 2.4×10+(30-10-3)x>176. 3.D 4.数轴表示略.(1)x>-2;(2)x<3. 5.B;6.D. 7.数轴表示略.(1)1≤x<2;(2)x>2. 8.40. 9.解：(1)设A组工人有x人，B组工人有(150-x)人 根据题意，得70x+50(150-x)=9300. 解得x=90.所以150-x=60. 答：A组工人有90人，B组工人有60人. (2)设A组工人每人每小时加工a只手套，则B组工 人每人每小时加工(200-a)只手套， 根据题意，得90a+60(200-a)≥16000. 解得a≥153分 因为a为正整数， 所以a可取最小值134. 答：A组工人每人每小时至少加工134只手套 10.83. 《一元一次不等式（组）》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 8 10 答案 B B B 提示： [x 1-a, 7.解：解不等式组 +a>1得 b+2 2x-b<2x<2 因为不等式组的解集为-2<x<3. r1-a=-2, 所以{b+ 2 2 =3, 解得a3, b=4. 所以(a-b)2m=(3-4)20=(-1)2m=1. 8.解：设购买A型分类垃圾桶x个， 则购买B型分类垃圾桶(10-x)个. 依题意，得350x+400(10-x)≤3650， 解得x≥7. 因为x,(10-x)均为非负整数， 所以x可以取7,8,9,10， 所以共有4种购买方案 9.解：因为x=1是不等式(x-5)(ax-2)>0的解， 所以(1-5)(a-2)>0, 解得a<2. 因为x=2不是这个不等式的解， 所以(2-5)(2a-2)≤0， 解得a≥1. 综上所述，1≤a<2. 2x+1≤79， ① 10.解：由题意，得{2(2x+1)+1≤79， ② 2[2(2x+1)+1]+1>79,③ 解不等式①，得x≤39； 解不等式②，得x≤19； 解不等式③，得x>9, 所以x的取值范围是9<x≤19. 二、填空题 11.x>-2,x=-1;12.102≤p≤136； 13.26:14.0<a≤1；15.6： 数理极 16x=67或x=7是 提示： 12.解：由题意，得(220-50)×0.6≤p≤(220- 50)×0.8, 解得102≤p≤136. 13.解：去分母，得 5(x+1)<20-4(1-x), 去括号，得5x+5<20-4+4x, 解得x<11. 因为4，x,12为三角形的三边， 所以12-4<x<12+4,所以8<x<11. 因为x为正偶数， 所以x=10, 所以三角形的周长为4+10+12=26. 14.解：解不等式3x≤4x+1,得x≥-1， 解不等式x-a<0,得x<a, 则不等式组的解集为-1≤x<a. 因为不等式组的整数解有2个， 所以0<a≤1. 15.解：因为6a=3b+12=2c, 所以a=0.5b+2,c=1.5b+6, 所以a-3b+c=(0.5b+2)-3b+(1.5b+6) =-b+8. 因为b≥0，c≤9， 所以3b+12≤18， 解得b≤2， 所以-b+8≥-2+8=6， 所以a-3b+c的最小值是6. 16.解：令[x]=n,代入原方程，得 2x-3n+9=0解得-240 14 又因为[x]≤x<[x]+1, 所以n≤ 21n-4 14 2<n+1, 去分母，得14n≤21n-40<14n+14, 解得9≤n<头。 所以n=6或n=7. 将n=6代入原方程，得2x-18+号=0， 解得x=6 40 将n=7代入原方程，得2x-21+=0， 解得x=7器 综上所述x=67或x=7 三、解答题 17.解：(1)去分母，得4(1-x)-12x<36-3(x+2) 整理，得-13x<26, 系数化为1，得x>-2. (2)解2x+1<x+6,得x<5, 解21。≤号得≥-2， 所以原不等式组的解集为-2≤x<5. 18.解：设需要x名八年级学生参加活动， 则需要(100-x)名七年级学生参加活动. 根据题意，得10(100-x)+15x≥1200. 解得x≥40. 答：至少需要40名八年级学生参加活动. 19.解：(1)①不等式基本性质2或者不等式的两边 都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变： ②三，移项没有变号. (2)x<1. (3)去分母时，不等号两边每一项都乘以所有分母 的最小公倍数，不漏乘（答案不唯一） 20.解：解不等式①，得a>2, 解不等式②，得a<4, 所以不等式组的解集是2<a<4, 所以不等式组的整数解是3. 数理极 所以方程组为3r-2y=-7, L2x+3y=4, g2 所以x2-y+y2=1+2+4=7. 21.解：(1)12； (2)由题意，得x⊕2=2：-号 1 x-3, (-2)©(x+4)=2×(-2)-(-2+x+4) 2x-7. 因为x④2>（-2)④(x+4), 所以7-3>多-7， 解得x>-2. 所以不等式的负整数解为-1. 22.解：(1)设第一次批发A种头盔x个， B种头盔y个 根据题意，得厂+y=120, L60x+40y=5600, 答：第一次批发A种头盔40个，B种头盔80个 (2)设第二次批发A种头盔a个， 则批发B种头盔7200_60个 40 根据题意，得(80-60)a+(50-40)×7200-600 40 ≥7200×30%， 解得a≥72. 答：该商店第二次至少批发A种头盔72个. 23.解：(1)解方程组 2x+y=1, lx-y=5-3a, 因为方程组的解都为非负数， 所以2-a≥0， 2a-3≥0， 解得号≤a≤2 (2)因为2a-b=-1, 所以a= b-1 2 所以号≤≤2， 2 解得4≤b≤5， 所以号≤a+b≤7. 24.解：(1)设长益段高铁全长为x千米，长益城际 铁路全长为y千米， ry=x+40, 根据题意，得 Ly=104. 答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长 为104千米. (2)设甲工程队后期每天施工a千米， 甲原来每天的施工长度为 640×6=07（千米） 乙每天的施工长度为 64÷40×器=0.9（千米 根据题意，得 0.7×5+0.9×(40-3)+(40-3-5)a≥64， 解得a≥0.85. 答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米 《平面内的两条直线》专项练习 1.B;2.18°；3.①②. 4.解：(1)图略； …参考答案· (2)因为∠B'MA=145°， 所以∠AMC=180°-∠B'MA=35°. 由平移的性质知，BC∥B'C', 所以∠B=∠AMC'=35°. 5.解：因为CD平分∠ECF, 所以∠ECD=∠DCF, 因为∠ACB=∠DCF,∠B=∠ACB, 所以∠B=∠ECD, 所以AB∥CE. 6.解：由对顶角相等，得∠2=∠3. 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 所以BD∥CE, 所以∠ABD=∠C 因为∠C=∠D, 所以∠D=∠ABD, 所以DF∥AC, 所以∠A=∠F. 7.解：(1)因为∠A0C=68°， 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=68°. 因为OE平分∠BOD, 所以∠D0E=3∠B0D=340. 因为OF⊥CD, 所以∠D0F=90°， 所以∠EOF=∠DOF-∠D0E=56°. (2)设∠BOF=x°. 因为∠B0E比∠B0F大24°， 所以∠B0E=(x+24)°. 因为OE平分∠BOD, 所以∠BOE=∠D0E=(x+24)°. 因为∠D0F=90°， 即∠DOE+∠BOE+∠BOF=90°， 所以(x+24)+(x+24)+x=90, 解得x=14. 所以∠D0E=38°， 所以∠C0E=180°-∠D0E=142°. 8.解：线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距 离.理由如下： 因为AB∥EF,CD∥EG, 所以∠A+∠AEF=180°，∠D+∠DEG=180° 又因为∠A=∠D=110°， 所以∠AEF=∠DEG=70°， 所以∠FEG=180°-∠AEF-∠DEG=40°. 因为EH平分∠FEG, 所以∠FEH=∠PBG=20, 所以∠AEH=∠AEF+∠FEH=90°， 所以EH⊥AD. 又因为AD∥BC, 所以∠EHC=∠AEH=90°， 所以EH⊥BC, 所以线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离 《平面内的两条直线》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D C B B C A C D 二、填空题 11.∠3；12.PT≥PQ:13.58°；14.18； 15.60°：16.116°. 提示： 14.解：由题意可知，首次平行时， ∠ACE=60°+2t,∠ADF=150°-3t. 因为EC∥FD, 所以∠ACE=∠ADF, 所以60°+2°t=150°-3°t, 解得t=18. 15 15.解：如图1，过点E作EH∥AB. 因为AB∥FG, 所以AB∥EH∥FG, 所以∠BEH=a=15°， ∠FEH+∠EFG=180°. 因为B=45°， H 所以∠FEH=180°-45°-15 77777777 =120°， 图1 所以∠EFG=180°-∠FEH =180°-120°=60°. 所以EF与FG所成锐角的度数为60°. 16.解：设NF交AB于点H, 过E作EP∥AB,如图2. 设∠FMB=a,∠END=B. H B 因为NE平分∠FND, MB平分∠FME, D 所以∠FMB=∠BME=a, 图2 ∠END=∠FNE=B, 所以∠FME=2a,∠FND=2B. 因为AB∥CD,EP∥AB, 所以EP∥AB∥CD, 所以∠FHB=∠FND=2B, ∠MEP=∠BME=a,∠PEN=∠END=B, 所以∠MEN=∠MEP+∠PEN=a+B. 又因为∠FMB=∠F+∠FHB, 所以∠F=∠FMB-∠FHB=a-2B. 因为2∠MEN+∠F=174°， 所以2(a+B)+ax-2B=174°， 所以a=58°， 所以∠FME=2a=116°. 三、解答题 17.解：因为AB∥DC, 所以∠B+∠C=180°. 因为∠B=145°， 所以∠C=180°-∠B=35°. 因为BC∥DE, 所以∠D=∠C=35. 18.解：因为∠B0C=50°， 所以∠AOD=∠BOC=50°， ∠A0C=180°-∠B0C=130°. 因为EO⊥CD, 所以∠D0E=90°， 所以∠AOE=∠AOD+∠D0E=140°. 因为OF平分∠AOC, 所以∠A0F=∠A0C=65, 所以∠FOD=∠FOA+∠AOD=115°. 19.解：c∥d.理由如下： 如图3，直线c与直线b相交， 并标注角。 因为a∥b, 所以∠3=∠1. 因为∠4=∠3，∠1=∠2， 图3 所以∠2=∠4， 所以c∥d. 20.解：因为∠3=∠4， 所以AF∥BC,所以∠EDC=∠5. 因为∠A=∠5， 所以∠EDC=∠A,所以DC∥AB, 所以∠5+∠ABC=180°， 即∠5+∠2+∠3=180°. 因为∠1=∠2， 所以∠5+∠1+∠3=180°， 即∠BCF+∠3=180°，所以BE∥CF. 21.解：(1)图略： (2)平行且相等； (3)图略； (4)△DEF的面积为 44- ×4×1-x4×2-×3x2=7《一元一次不等式（组）》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.“实数x不小于6”是指 ( A.x≤6 B.x≥6 C.x<6 D.x>6 2.关于一元一次不等式4x+3≥5，下列说法正确的是( A.x可以是负数 B.x必须是正整数 Cx可以取 D.x可以取0 3.如图1，天平右盘中的每个砝码 M 的质量为10g,则物体M的质量m(单 M 位：g)的取值范围在数轴上可表示为 图1 初 整 20 30 20 30 B 湘教七年 20 30 20 30 C D 4.已知(m+2)xm-1+1>0是关于x的一元一次不等式，则m 复 的值为 ( 习 A.1 B.±1 C.2 D.±2 2x+2≥0， 5.不等式组 的解集在数轴上表示为 ( x-1<1 卷 01 012 A B 01 01 D 6.若关于x的方程5x-2a=6+4a-x的解是非负数，则a的 取值范围是 ( A.a≥1 B.a≤-1 C.a≥-1 D.a≥0 7.已知不等式组+0>1，的解集为-2<x<3,则(a-b)m 2x-b<2 的值为 () A.202 B.1 C.-202 D.-1 8.“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃 圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃 圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费 用不超过3650元，则不同的购买方式有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 9.已知x=1是不等式(x-5)(ax-2)>0的解，且x=2不是 这个不等式的解，则实数α的取值范围是 A.a>1 B.1<a<2 C.1<u≤2 D.1≤a<2 10.如图2，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否> 79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取 值范围是 () 输入x 一2+1☐@是停出 否 图2 A.9<x≤19 B.x≤19 C.x>9 D.9≤x≤19 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图3，若未知数为x,则数轴上所表示的不等式解集为 ,其负整数解为 -3-2-10123 图3 12.研究表明，运动时将心率p(次)控制在最佳燃脂心率范围内， 能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值不高 于(220-年龄)×0.8，最低值不低于(220-年龄)×0.6.根据以上信 息，判断人在50岁时的最佳燃脂心率的范围是 13若三角形的=边长分别是4，12，且x是不等式“4<1 1二x的正偶数解，则该三角形的周长是 5 14.若关于x的不等式组3x≤4x+1,恰有2个整数解，则a的 x-a<0 取值范围为 15.已知6a=3b+12=2c,且b≥0，c≤9，则a-3b+c的最 小值为 16.我们用[x]表示不大于x的最大整数，如：[-3.2]=-4， [-3]=-3,[0.8]=0,[2.4]=2,则关于x的方程2x-3[x]+ 40 =0的解为， 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)解下列不等式（组）： 1号-<32： 3 2x+1<x+6, 2s16≤ 6 18.(6分)某校团委组织七年级和八年级共100名学生参加义 卖活动，所获利润全部捐给贫困地区学生，七年级学生平均每人义卖 获得净利润10元，八年级学生平均每人义卖获得净利润15元，为了 保证义卖获得的净利润不少于1200元，至少需要多少名八年级学 生参加活动？ 19.(8分)下面是小亮同学解一元一次不等式；主>-1 初中数学·湘教七 2 的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 级 解：去分母，得2(x-1)-5(x+1)>-10. 第一步 去括号，得2x-2-5x-5>-10.… 第二步 移项，得2x-5x>-10-2+5.… 第三步 检 合并同类项，得-3x>-7.… 第四步 卷 7 系数化为1，得x<3 ............. 第五步 (1)①以上求解过程中，去分母的依据是 ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)请直接写出该不等式的解集： (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一 次不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议 5a-1>3(a+1),① 20.(8分)已知不等式组{1 的整数解a满 足二元一次方程组 -2y=-7求2-y+的值 2x+3y=4, 中数学 21.(10分)在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则 为：a⊕6=2n-2a+),如：1④5=2x1-21+5)=-7. 湘教七年级复习检测卷 (1)若x①4=0，则x= (2)求不等式x⊕2>(-2)①(x+4)的负整数解. 22.(10分)为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车 驾乘人员的安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一 盔一带”安全守护行动.某商店销售A,B两种头盔，批发价和零售价 如下表所示 名称 A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 (1)第一次，该商店批发A,B两种头盔共120个，用去5600元， 求批发A,B两种头盔各多少个； (2)第二次，该商店用7200元仍批发这两种头盔（批发价和零 售价不变)，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后所获利润不 低于30%，则该商店第二次至少批发A种头盔多少个？ 23.(12分)阅读下列材料： 解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围” 有如下解法 解：因为x-y=2,且x>1, 所以y+2>1,即y>-1. 又因为y<0,所以-1<y<0.… ① 同理，得1<<2.… ② 由①+②，得-1+1<y+x<0+2. 所以x+y的取值范围是0<x+y<2 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x,y的方程组{ 2x+y=1, 的解都为非负数， x-y=5-3 (1)求a的取值范围； (2)已知2a-b=-1,求a+b的取值范围. 24.(12分)为了改善湘西北地区的交通，湖南省修建了长（沙） 一益（阳）-常（德）高铁，开通后的长益高铁比现在运行的长益城际 铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟.现乘坐某次长益城际 列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁速度的品 (1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米： (2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进 行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后， 工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上 (含3天)完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 初中数学·湘教七年级复习检测卷 (参考答案见14~15版)