《实数》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（湘教版·新教材）

《实数》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.√3的相反数是 3 B.3 C.-5 D.3 2已知下列实数：牙0，万，4，a1,-03331331-(每 两个1之间依次增加一个3)，其中无理数有 A.2个 B.3个 初 C.4个 D.5个 薹 3.下列各数最小的是 A.-10 B.-T 教七 C.0 D.2 4.下列选项说法错误的是 级 A.0.3是0.09的平方根 B.49的平方根是7 C.2是个负实数 D.已知a是实数，则√=lal 检 5.小明做了下列四道题，其中结果正确的是 () 卷 A.3-3÷2 =0 B.√（(-3)2)=-3 C.(-3)2的平方根是3 D写= 6.如图1是一个数值转换机的示意图，当输入x =5时，输出的结果为 ( A.3 B.5 C.-5 D.-2 7.若一个正数m的两个平方根分别是2a-1和 5-a,则m的值为 ( 输出 图1 A.4 B.9 C.81 D.27 8.已知4m+15的算术平方根是3,2-6n的立方根是-2，则 /6n-4m= ( A.2 B.±2 C.4 D.±4 9.已知x是整数，当1x-301取最小值时，x的值是() A.5 B.6 C.7 D.8 10.新定义一种运算：已知A(a,b),B(m,n),则A⑧B= (-m√a,bm).若A(9,-1),且A⑧B=(-6,3),则B是() A.（-2,27) B.(2,-27) C.(27,2) D.(-27,2) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.1√2-√51= 12.已知实数a,b是2026的平方根，则a+b= 13.实数a在数轴上对应的点的位置如图2所示，计算|a-πI+ 1√2-al的结果为 -2-101 图2 图3 14.如图3，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁 块栓住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出 的水的体积（溢出水的体积即为正方体的体积）为34cm,由此可估 计该正方体铁块的棱长值位于 两个相邻的整数之间. 15.已知1x=5,y是4的算术平方根，且|y-x1=x-y,则 x+y的值为 16.将1，√2，√3，√6按如图4的方式排列，若规定(m,n)表示第 m排从左向右第n个数，则(6,5)与(13,6)表示的两数之和为 第1排 23 第2排 612 第3排 5612 第4排 56125 第5排 。 图4 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)把下列各数分别填入相应的集合中： 3.14,0.121121112…(每相邻两个2之间1的个数逐次加1)， (-1写，1-61，-23，-2，}m,20% 无理数集合： …} 负整数集合： … 分数集合： 18.(6分)分别求下列各数的平方根： 10(-3)； (2)3.24; (3)2 是 初中数学·湘教七年级复习检测卷 19.(8分)计算下列各式中x的值： (1)64(x+1)3=1; (2)x3+ 7 =1. 20.(8分)计算： (1)-12026+√(-2)7+15-21； 2)8-√1- +12-51+√(-4)7 初中数学·湘教七年级复习检测卷 21.(10分)已知x为实数，且x-3-2x+I=0,求 x2+x-3的算术平方根 22.(10分)如图5，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉 一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方 体容器，量得该容器的体积是180cm3,求原正方形铁皮的边长， 图5 23.(12分)如图6，已知数轴的正半轴上有A,B,C三点，点A,B 对应的数分别为1和2，点B到点A的距离与点C到原点的距离相 等.设点C所对应的数为c (1)求c的值； (2)若m为(c-√2)的相反数，n为(c-3)的绝对值，求6m+n 的整数部分的立方根. 0 图6 24.(12分)已知小正方形ABCD的边长为√2，把它的各边延长 一倍得到新正方形AB,CD1,如图7-①：把正方形AB,C,D,的边 长按原方法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2,如图7-②；以此下去 得到相应正方形A BC.D.及图7-⊙ (1)直角三角形CD1C的面积是 ,正方形ABCD1的 面积是 ,边长是 (2)直角三角形C,D,C,的面积是 ,正方形A,B,C,D,的 面积是 边长是 (3)探究正方形A BC D,的面积和边长与序列数n的关系， (② @ 图7 初中数学·湘教七年级复习检测卷 (参考答案见13~14版)数理极 第44期2版参考答案 6.1抽样调查 1.D:2.C;3.18岁，2,15%. 4.(1)不能，抽样调查；(2)80. (3)不同意.理由略。 5.(1)200,64,6%: (2)分数线为大于或等于80分. 6.略. 6.2统计图 1.C:2.B: 3.C;4.B;5.5. 6.(1)200:(2)54°.图略 (3)910. 7.略 第44期3,4版参考答案 《收集、整理与描述数据》综合能力达标自评 一、选择题 题号 3 6 8 10 答案 A A B B D D 二、填空题 11.抽样周查；12.20：13.25%；14.2； 15.54:16.40. 三、解答题 17.调查对象是九年级(1)班所有同学的衣服尺码， 应采用全面调查 18.(1)略.(2)不能.理由略 19.表格从左到右、从上到下依次填：6,21,3,0,30， 20%,70%,10%,0,100%. 20.不合适.理由略. 21.(1)80;(2)不正确.理由略 22.(1)300:(2)36°.(3)补图略 23.(1)30,补图略. (2)32 24.(1)图17-②，图17-①. (2)七、八年级占总人数的百分比为40%， 九年级占总人数的百分比为20%，图略. 复习专号参考答案 《整式的乘法》专项练习 1.B;2.C;3.x2;4.D;5.C 6.A;7.-2:8.A. 9.(1)-6a2;(2)-a6: (3)3x. 10.B;11.B;12.C. 13.(1)-2a3bc6;(2)-6a3b2+10a36: (3)3a2-8. 14.C. 15.(1)4a2-962;(2)x4-y;(3)-4x-2. 16.解：由题意，得a+b=24=12,b=32, 2 所以a2+62=(a+b)2-2ab=122-2×32=80. 《整式的乘法》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 5 6 7 8 10 答案 C D B B D 提示： 9.解：因为2m-n=3,则(2m-n)2=32， 即4m2-4mn+n2=9, 所以4m2+n2=9+4mn. 4m2-3mn+n2=9+4mn-3mn=14, 解得mn=5. 10.解：由a2+a-4=0,得a2=4-a. 则a2(a+5)=(4-a)(a+5) =20-a-a2 =20-a+a-4 =16. 二、填空题 11.-2: 12.6; 13.21;14.1.58×103；15.1000: …参考答案 16.36或-36. 提示： 16解：原式=（号)·(x4(-1)(x) =(-1).4x 81 =(-1)”· 81 (2)6 因为x2m=3, 所以当n为奇数时，原式=-1× 4 ×36=-36; 81 4 当n为偶数时，原式=8×3=36， 三、解答题 17.解：(1)原式=(5）×105×25°×102 =5×1015×10 =5×1021; (2)原式=（-27×号）y·y2=-9 18.解：(1)原式=22·a-2·a0=2a0; (2)原式=x2-2x-15+x2+2x =2x2-15. 19.解：(1)582=(60-2)2 =602-2×2×60+2 =3600-240+4 =3364; (2)49×51-2499=(50-1)(50+1)-(502-1 =502-12-(502-1) =0. 20.解：因为(x+2)(y+2) =xy+2x+2y+4 =xy+2(x+y)+4 =5, x+y=2, 所以xy+8=5,所以xy=-3, 所以x2+y+y2=(x+y)2-y=7. 21.解：(1)原式=5ab-2b2. 当a=-2,b=1时，原式=-12. (2)原式=32a3-16a2b. 当a=弓，6=2时，原式=-4. 22.解：(1)休闲广场的面积为： (2x+y)(x+2y)-2y =2x2+4xy+xy+2y2-2y =(2x2+5xy)m2. 2 (2)因为1y-51+(x-2)2=0, 所以y-5=0,x-2=0, 解得y=5,x=2. 代入，2x2+5xy=2×22+5×2×5=58(m2). 答：休闲广场的面积为58m2. 23.解：(1)因为4×16=22×24r=22+=22, 所以2+4x=22,解得x=5. (2)因为x=2m+1, 所以2m=x-1, 所以y=3+4m=3+(2m)2 =3+(x-1)2=x2-2x+4. 24.解：(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab. (2)由(1)，得(3x-4y)2=(3x+4y)2-48y=4 所以3x-4y=±2. (3)因为正方形ABCD,AEFG的边长分别为x,y, BE=4, 所以DG=BE=4,x-y=4, 所以(x-y)2=x2-2xy+y2=16. 因为x2+y2=58, 所以2xy=42, 所以(x+y)2=(x-y)2+4xy=100. 因为x>0,y>0, 所以x+y=10. 所以S=BE·EF+之CD·DG =2(x+y)=20. 13 《实数》专项练习 1.±12,12，-7；2.25；3.4. 4.解：有理数集合：512,3.1415926，-0.456,0， 无理数集合：{m,-河，√0.1,3.131131113…（相 邻两个3之间1的个数逐次加1)，…}； 正实数集合：5亚，m,3.1415926,月，V@, 3.131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)， （-7)2,…}; 整数集合：12,0，√(-7)，…}. 5.B:6.5,2-5,5-2;7.D;8.D. 9.解：因为2a-1的算术平方根是3， 所以2a-1=9, 解得a=5. 因为3a+b-9的立方根是2， 所以3a+b-9=8, 解得b=2. 因为c是√17的整数部分，而4<√7<5， 所以c=4. 所以a+2b+c=13. 10.(1)<,(2)>. 11.从左到右各点对应的实数分别为： A=-π，E=-W5,B=-1.5, D=0.4,F=5,C=5. 根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 得15>5>0.4>-1.5>-5>-π 12.(1)2+5;(2)0.3. 《实数》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 8 10 答案 C B 提示： 10.解：因为A(9,-1)☒B(m,n)=（-6,3), AB=(-m/a,/6n), 所以-m5=-6,n=3, 所以3m=6,-n=33, 所以m=2,n=-27, 所以B(2,-27). 二、填空题 11.5-2;12.0:13.π-2；14.3和4； 15.5+2;16.26. 提示： 14.解：由题意可知，这个正方体的体积为34cm3, 所以这个正方体的棱长为/34cm, 由于27<34<64，即3<34<4， 所以该正方体铁块的棱长大约位于3cm至4cm 之间 15.解：由1x1=5,y是4的算术平方根，得 x=5或x=-5,y=2 由1y-xl=x-y,得x=5,y=2. 所以x+y=5+2. 16.解：(6,5)表示第6排从左向右第5个数，是6， (13,6)表示第13排从左向右第6个数， 可以看出奇数排最中间的一个数都是1.第13排是 奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6 个数就是6， 则(6,5)与(13,6)表示的两数之和是26. 三、解答题 17.解：无理数集合：{0.121121112…（每相邻两个 2之间1的个数遂次加1)，1-61，写，…： ，1 负整数集合：{-23，-2，…}； 14 分数集合：{3.14，(-1子)，20%，…} 18解：()因为(-)=名（±）=名 所以-子)广的平方根是子与- 3 即±√-=±多 (2)因为（±1.8）2=3.24， 所以3.24的平方根是1.8与-1.8， 即±/3.24=±1.8. (3)因为2-（±）= 2 所 2若的平方根是与-号， 即±√2号± 19.解：(1)因为64(x+1)3=1, 所以(x+1)3=4, 所以+1=子 3 所以x=- (2)因为x+ 19 27 =1, 所以= 所以x= 2 20.解：(1)原式=-1+2+2-5=3-5： (2②)原式=-2-号+5-2+4=5-号 21.解：因为x-3-/2x+1=0, 所以x-3=2x+1, 所以x-3=2x+1, 解得x=-4, 所以x2+x-3=16-4-3=9, 所以x+x-3的算术平方根是3. 22.解：因为从四个顶点处分别剪掉一个面积为 25cm2的正方形， 所以剪掉的正方形的边长为5cm. 设原正方形铁皮的边长为xcm, 由题意，得5(x-5×2)2=180, 解得x=16或x=4(不合题意，舍去). 答：原正方形铁皮的边长为16cm. 23.解：(1)由题意，得I2-11=Ic1,且c>0, 所以c=√2-1. (2)由题意，得 m=-(c-2)=-(2-1-2)=1, n=lc-31=12-1-31=4-2, 所以6m+n=6×1+(4-2)=10-2. 因为1<2<2， 所以-2<-2<-1， 所以8<10-√2<9. 所以6m+n的整数部分是8. 又8=2， 所以6m+n的整数部分的立方根是2. 24.解：(1)直角三角形C1DC的面积是 分×22xE=2 正方形AB,CD的面积是 (2)2+4×2=10, 则边长为√0 故填2,10,10. (2)直角三角形C,D2C1的面积是 分×2而x而=0， 正方形A2B,C2D,的面积是 10+4×10=50. 则边长为√50， 参考答案 故填10,50，√50. (3)由(1)(2)可知，正方形ABCD的面积是： 10=2×5,边长为√/10； 正方形A2B2C2D2的面积是50=2×52，边长为 /50:… 以此类推，正方形A,B,nC,D,的面积是2×5”，边长为 /2×5". 《一元一次不等式（组）》专项练习 1.<; 2.4×10+(30-10-3)x>176. 3.D 4.数轴表示略.(1)x>-2;(2)x<3. 5.B;6.D. 7.数轴表示略.(1)1≤x<2;(2)x>2. 8.40. 9.解：(1)设A组工人有x人，B组工人有(150-x)人 根据题意，得70x+50(150-x)=9300. 解得x=90.所以150-x=60. 答：A组工人有90人，B组工人有60人. (2)设A组工人每人每小时加工a只手套，则B组工 人每人每小时加工(200-a)只手套， 根据题意，得90a+60(200-a)≥16000. 解得a≥153分 因为a为正整数， 所以a可取最小值134. 答：A组工人每人每小时至少加工134只手套 10.83. 《一元一次不等式（组）》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 8 10 答案 B B B 提示： [x 1-a, 7.解：解不等式组 +a>1得 b+2 2x-b<2x<2 因为不等式组的解集为-2<x<3. r1-a=-2, 所以{b+ 2 2 =3, 解得a3, b=4. 所以(a-b)2m=(3-4)20=(-1)2m=1. 8.解：设购买A型分类垃圾桶x个， 则购买B型分类垃圾桶(10-x)个. 依题意，得350x+400(10-x)≤3650， 解得x≥7. 因为x,(10-x)均为非负整数， 所以x可以取7,8,9,10， 所以共有4种购买方案 9.解：因为x=1是不等式(x-5)(ax-2)>0的解， 所以(1-5)(a-2)>0, 解得a<2. 因为x=2不是这个不等式的解， 所以(2-5)(2a-2)≤0， 解得a≥1. 综上所述，1≤a<2. 2x+1≤79， ① 10.解：由题意，得{2(2x+1)+1≤79， ② 2[2(2x+1)+1]+1>79,③ 解不等式①，得x≤39； 解不等式②，得x≤19； 解不等式③，得x>9, 所以x的取值范围是9<x≤19. 二、填空题 11.x>-2,x=-1;12.102≤p≤136； 13.26:14.0<a≤1；15.6： 数理极 16x=67或x=7是 提示： 12.解：由题意，得(220-50)×0.6≤p≤(220- 50)×0.8, 解得102≤p≤136. 13.解：去分母，得 5(x+1)<20-4(1-x), 去括号，得5x+5<20-4+4x, 解得x<11. 因为4，x,12为三角形的三边， 所以12-4<x<12+4,所以8<x<11. 因为x为正偶数， 所以x=10, 所以三角形的周长为4+10+12=26. 14.解：解不等式3x≤4x+1,得x≥-1， 解不等式x-a<0,得x<a, 则不等式组的解集为-1≤x<a. 因为不等式组的整数解有2个， 所以0<a≤1. 15.解：因为6a=3b+12=2c, 所以a=0.5b+2,c=1.5b+6, 所以a-3b+c=(0.5b+2)-3b+(1.5b+6) =-b+8. 因为b≥0，c≤9， 所以3b+12≤18， 解得b≤2， 所以-b+8≥-2+8=6， 所以a-3b+c的最小值是6. 16.解：令[x]=n,代入原方程，得 2x-3n+9=0解得-240 14 又因为[x]≤x<[x]+1, 所以n≤ 21n-4 14 2<n+1, 去分母，得14n≤21n-40<14n+14, 解得9≤n<头。 所以n=6或n=7. 将n=6代入原方程，得2x-18+号=0， 解得x=6 40 将n=7代入原方程，得2x-21+=0， 解得x=7器 综上所述x=67或x=7 三、解答题 17.解：(1)去分母，得4(1-x)-12x<36-3(x+2) 整理，得-13x<26, 系数化为1，得x>-2. (2)解2x+1<x+6,得x<5, 解21。≤号得≥-2， 所以原不等式组的解集为-2≤x<5. 18.解：设需要x名八年级学生参加活动， 则需要(100-x)名七年级学生参加活动. 根据题意，得10(100-x)+15x≥1200. 解得x≥40. 答：至少需要40名八年级学生参加活动. 19.解：(1)①不等式基本性质2或者不等式的两边 都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变： ②三，移项没有变号. (2)x<1. (3)去分母时，不等号两边每一项都乘以所有分母 的最小公倍数，不漏乘（答案不唯一） 20.解：解不等式①，得a>2, 解不等式②，得a<4, 所以不等式组的解集是2<a<4, 所以不等式组的整数解是3.