第2章实数章末训练2025-2026学年湘教版七年级数学下册

第2章实数章末训练2025-2026学年湘教版七年级下册 一、选择题 1．在下列实数，－3.1415，，1.212212221…（相邻两个1之间一次多一个2）中，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.的平方根是（　　） A． B．3 C．±3 D．± 3.有下列说法 ①36的平方根是6；②9的平方根是3； ③±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 4.估计的值应在（        ） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣b的结果为（　　） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．﹣a﹣2b 6．一个正整数的平方根为±m，则比这个正整数大5的数的算术平方根是（　　） A．m+5 B． C．m2+5 D． 7.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 8.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 9．小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 10．如图是一个数值转换器，当输入的时，输出的y等于（    ）    A．8 B． C． D．4 二、填空题 11.计算的结果等于 　 　． 12．的相反数是 ，4的平方根是 ，的立方根是 ． 13．若|x+2|0，则yx的值为　 　． 14．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 15．已知，若，则 ． 16．设都是有理数，规定，，则 ． 三、解答题 17．把下列各数填到相应的集合内（只填序号）： ①2；②；③； ④0.54：⑤0.1；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨（）2；⑩0.3020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加一） 有理数集合：{　 　…}； 无理数集合：{　 　…}； 正实数集合：{　 　…}； 负实数集合：{　 　…}； 18.计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 19．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 20.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 21.某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片． 22.【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： (1)的整数部分是_____； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求的平方根． 【答案】 第2章实数章末训练2025-2026学年湘教版七年级下册 一、选择题 1．在下列实数，－3.1415，，1.212212221…（相邻两个1之间一次多一个2）中，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 2.的平方根是（　　） A． B．3 C．±3 D．± 【答案】D 3.有下列说法 ①36的平方根是6；②9的平方根是3； ③±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 【答案】A． 4.估计的值应在（        ） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 【答案】B 5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣b的结果为（　　） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．﹣a﹣2b 【答案】C 6．一个正整数的平方根为±m，则比这个正整数大5的数的算术平方根是（　　） A．m+5 B． C．m2+5 D． 【答案】D 7.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 【答案】D 8.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 【答案】D 9．小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】B 10．如图是一个数值转换器，当输入的时，输出的y等于（    ）    A．8 B． C． D．4 【答案】B 二、填空题 11.计算的结果等于 　 　． 【答案】 ． 12．的相反数是 ，4的平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 2 13．若|x+2|0，则yx的值为　 　． 【答案】． 14．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 15．已知，若，则 ． 【答案】 16．设都是有理数，规定，，则 ． 【答案】 三、解答题 17．把下列各数填到相应的集合内（只填序号）： ①2；②；③； ④0.54：⑤0.1；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨（）2；⑩0.3020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加一） 有理数集合：{　 　…}； 无理数集合：{　 　…}； 正实数集合：{　 　…}； 负实数集合：{　 　…}； 【答案】②③④⑤⑦⑧⑨，①⑥⑩，①④⑤⑥⑨⑩，②③⑧． 18.计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 【答案】（1）原式＝2﹣|1﹣4| ＝2﹣3 ＝﹣1； （2）原式5 ； （3）原式＝﹣6+（﹣3）×10﹣4 ＝﹣6﹣30﹣4 ＝﹣40． 19．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】（1）解：， ， ∴，即或； （2）解：， ， ， ∴． 20.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 【答案】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b+10的立方根是3， ∴3a+b+10＝27， ∴15+b+10＝27， ∴b＝2； （2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7， a+b的算术平方根是． 21.某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【答案】解：设长方形纸片的长为6x （x＞0）cm，则宽为5x cm，依题意得 6x⋅5x＝300， 30x2＝300， x2＝10， ∵x＞0， ∴x， ∴长方形纸片的长为6cm， 由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm， ∵618.974，即长方形纸片的长小于20cm， ∴长方形纸片的长小于正方形纸片的边长． 答：能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 22.【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： (1)的整数部分是_____； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求的平方根． 【答案】(1)0 (2) (3)的平方根是 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为0； （2）解：∵， ∴的整数部分为2，的小数部分为， ∴； ∵，的整数部分为， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴的整数部分为3， ∴的整数部分与小数部分分别为15与， ∴， 则， ∵， ∴的平方根为． 学科网（北京）股份有限公司 $