第5章 轴对称与旋转&第6章 收集、整理与描述数据 专题复习-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（湘教版·新教材）

数理极 专题复习 29 第5章 轴对称与旋转 ©安徽徐皓飞 图5 知识回顾 出一个图形关于某一条直线对称的另一个图 形，或已知“一半”的轴对称图形的另一半，方 6.如图6，点M为EF的中点，△AEC经旋 转后与△BFD重合，试确定图中的旋转中心和 1.轴对称 法是先确定几个关键点的对称点，再连线即可 (1)轴对称：对于两个图形，如果 2.旋转 旋转的角度，并指出图中相等的线段和相等 一，它们能完全重合，那么 (1)理解旋转要注意以下两点： 的角 称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴. ①图形的旋转是由旋转 、旋转的 考点3：图形的变换 两个图形中的对应点（即对折后两图形中互相 及旋转的 决定的： 例3如图，在6×6的方格纸中，点A,0 重合的点)叫做 ②注意图形旋转的对应元素。 B都在小方格的格点上，请在方格纸的格点中 理解轴对称应注意：①有两个图形；②沿 (2)特征 取点C和D,并画△A0C和△B0D,使这两个三 某一条直线对折后能够完全重合：③对称轴是 ①对应点到旋转中心的距离相等： 角形完全相同。 直线而不是线段。 ②经过旋转后，图形上的每个点都绕着旋 (1)在图7中画出的两个三角形，可以使其 (2)轴对称图形：如果一个图形沿一条直 转中心沿相同的方向转动了相同的 中一个三角形通过轴对称得到另一个三角形 线折叠后， 能够互相重合，那 ③旋转后的图形与原图形的对应线段 (2)在图8中画出的两个三角形，可以使其 么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对 ,对应角 ,图形的形状和大小 中一个三角形通过旋转得到另一个三角形 称轴. 都没有发生变化 理解轴对称图形应注意：①指一个图形；② (3)旋转作图 图形被直线分成的两部分能够互相重合：③轴 ①在已知图形上找关键点； 对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在 ②作出关键点的对应点，对应点的找法是： 图7 图8 多条 将各关键点与旋转中心连接，以旋转中心 解：(1)答案不唯一，如图9-①所示； (3)轴对称的性质：如果两个图形关于某为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角的 条直线对称，那么对应线段一，对应角另一边，使这些角的大小都等于旋转的角度，且 (2)答案不唯一，如图9-②所示 对应点所连的线段被对称轴使另一边长度都等于对应关键点到旋转中心的 长度，这些端点就是对应点； 温馨提示：根据性质可以画出一个轴对称 ③顺次连接对应点。 图形的对称轴或两个成轴对称图形的对称轴， (4)旋转一定角度后能与自身重合的图形 方法是作对应点连线的垂直平分线；也可以画 就称为 图9 。专项练习 AB 7.如图10，在4×4的方格纸中，有4个小方 考点解密 =3,AD∥BC,∠D=128°，则CD= ,∠B= 格被涂黑成“L形”，在图中再分别涂黑4格，使 考点1：轴对称图形及其性质 考点2：图形的旋转 新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形 例1 下列图形中，为轴对称图形的是 例2如图3，正方形网格中，△ABC为格 是轴对称图形（三个图各画一种） 点三角形（即三角形的顶点都在格点上）： (1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到 点A1,在网格中画出平移后得到的△AB,C1; D (2)把△A,B,C,绕点A,按逆时针方向旋 解：根据轴对称图形的定义可知，只有选项 图10 转90°，在网格中画出旋转后的△A,B,C2 D符合题意故选D. 8.利用变换可设计出美丽的图案，如图1， ●专项练习 在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形， 1.下列图案中，不是轴对称图形的是 且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题： (1)图案设计：先作出四边形关于直线1成 轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形 网3 绕点0顺时针旋转90°： (1)如图4所示； (2)完成上述图案设计后，请求出这个图 2.图1中的图形为轴对称图形，该图形的 (2)如图4所示 案的面积 对称轴的条数为 ) ●专项练习 A.1 B.2 4.李明家有一个时钟，假期间的某天上午 C.3 D.5 他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转 了60°，那么李明回家的时间是 A.9点整 B.9点半 C.10点整 D.10点半 图1 2 5.如图5，该图形绕其中心旋转能与自身完 图11 3.如图2，直线l是四边形ABCD的对称轴， 全重合，则旋转的角度最小为 度 (本章复习检测卷见第21~22版)） 30 题复习 数理极 C(劳动实践篇)，D(冬奥运动篇).图1是根据 第6章 收集、整理与描述数据 统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类 作业有 份 湖南 董林有 351份0 知识回圆 取数据。抽样调查具有花费少、省时的特点，还 09 适用一些不宜使用全面调查的情况.采用抽样 1.基本概念 调查需要注意：①样本容量要适中，一般为总体 (1)总体： 称为总体 的5%~10%：②抽取时要尽量使每一个个体 类别 图1 (2)个体： 称为个体 都有相等的机会被抽到。这样抽取的样本才具 解析：本题考查了条形统计图和扇形统计 (3)样本：从总体中 组成一个 有代表性和广泛性，才能使样本较好地反映总 图的结合.条形统计图能清楚地表示出每个项 样本 体的情况 目的数据：扇形统计图直接反映部分占总体的 (4)样本容量： 叫做样 4.统计图 百分比.由条形统计图可知A,C,D类作业的份 本容量. (1)条形统计图一一适用于显示不同对象 数，结合扇形统计图中C类作业份数占总份数 2.数据的收集步骤 之间的数量特征，根据条形的高度能直观地看 的百分比可得出作业的总份数，然后减去A,C, (1)明确调查的 和 出被统计对象的量的大小等。 D类作业的份数即可求解 (2)确定调查的 (2)折线统计图一一适用于显示同一事物 因为作业的总份数为：30÷30%= (3)选择调查的 ,设计 在不同时期的数量变化特征，根据变化能直观 100(份)，所以B类作业有：100-25-30-25= (4)展开」 ； 地看出事物的变化（如上升或下降、增长快慢 20(份).故填20. (5) 数据； 等)趋势， ●专项练习 (6) 数据，得出 (3)扇形统计图一一用圆代表整体，能直 4.如图2，是某班同学对“你最喜欢的课堂 3.收集数据的方法 观地显示各部分（不同的统计对象）在总体中 投票”的条形统计图，根据条形统计图可得出 (1)全面调查：考察 对象的调查 所占的百分比，适用于显示不同对象的数量相 该班最喜欢的课堂的人数占全班人数的百分比 (2)抽样调查：只抽取一部分对象进行调 对于总体数量的大小 查，然后根据 推断」 的情况 (4)复式统计图 能清楚地对多组同性 (3)实际调查中常采用抽样调查的方法获 质的数据作出比较： 考点解密 ●专项练习 2.下列调查中，最适合采用全面调查的是 劳动音乐美术计算心理课程 。考点1：数据的收集 ( 机 健康 图2 例1中考结束后，小明想了解今年长沙 A.了解全国中学生的睡眠时间 5.某市为全面提高旅游服务质量，旅游管 各普高的录取分数线，他需要通过什么方式获 B.了解某河流的水质情况 理部门随机抽取了100名游客进行满意度调 得这些数据 ) C.了解全班同学的视力情况 查，并绘制成如下不完整的统计图（如图3）表 A.测量 B.试验 D.了解一批灯泡的使用寿命 满意程度人数（人） 百分比 C.调查 D.查阅资料 考点3：总体、个体、样本 非常满意 50 50% 满酒 解析：本题考查了收集数据的方式 例3 云南省某市为了解本市6700名初中 30% 满意 30 30% 满 根据实际情况可知，应通过调查获得数据， 509% 毕业生的身高情况，从中随机抽取了1000名初 一般 c 故选C. 中毕业生的身高进行统计分析，下列叙述错误 不满意 5% 不满意 ●专项练习 的是 ( 合计 100 100% 图3 1.为了解某初中学校学生的视力情况，需 A.6700名初中毕业生的身高是总体 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法最合 B.每名初中毕业生的身高是总体的一个个体 (1)a= ,b= ,c 适的是 C.1000名初中毕业生是总体的一个样本 A.随机抽取一个班级的学生 D.本次调查属于抽样调查 (2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆 B.随机抽取一个年级的学生 解析：本题考查了总体、个体、样本，正确把 心角a的度数. C,随机抽取一部分男生 握相关定义是解题的关键， ◆考点5：统计图的选择 D.在全校每个班级中随机抽取10%的学生 总体是：6700名初中毕业生的身高，A正 例5空气由多种气体混合而成，为了直 。考点2：调查方式的选用 确，故选项A不符合题意：个体是：每名初中毕 观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的 例2以下调查中，最适合采用抽样调查 业生的身高，B正确，故选项B不符合题意：样本 统计图是 的是 ( 是：1000名初中毕业生的身高，C错误，故选项 解析：本题考查统计图的选择，根据所学的 A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C符合题意；本次调查属于抽样调查，D正确，故 扇形统计图、条形统计图、折线统计图、复式统 B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 选项D不符合题意.故选C. 计图各自的特点进行选择即可. C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试 ●专项练习 根据题意，要求直观反映空气的组成情况， D.为保证神舟十六号载人飞船成功发射， 3.时代中学七年级共10个班，为了了解本 即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各 对其零部件进行检查 年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小 自的特点，应选择扇形统计图.故填扇形统计图！ 解析：本题考查了抽样调查和全面调查的 亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60 ●专项练习 区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所考 名七年级学生.请指出这一调查中的总体、个体 6.2025年4月24日，搭载神舟二十号载人 察对象的特征灵活选用. 和样本 飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星 选项A的调查范围大，适合抽样调查：选项 考点4：统计图 发射中心发射升空.想要了解我国所有载人航 B的调查范围小，适合全面调查：选项C,D的调 例4聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作 天飞船在空间站停留时间的变化趋势，应该选 查精确度要求高，事关重大，适合全面调查.故 业特色。某学校评选出的寒假优质特色作业共 择的统计图是 选A 分为四类：4（节日文化篇），B(安全防疫篇)， (本章复习检测卷见第23~24,31版)16 22.(1)证明：因为AB∥CD, 所以∠ABC+∠BCD=180°. 因为∠ABC=140°， 所以∠BCD=40°. 因为∠CDF=40°， 所以∠BCD=∠CDF,所以BC∥EF. (2)结论：BD平分∠ABC.理由如下： 因为BD∥AE, 所以∠BAE+∠ABD=180°. 因为∠BAE=110°， 所以∠ABD=70. 因为∠ABC=140°， 所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°， 所以BD平分∠ABC. 23.解：(1)因为∠A=∠ACE=20°， 所以AB∥EC, 所以∠B+∠BCE=180°. 因为∠B=70°， 所以∠BCE=180°-∠B=110°. (2)设∠DCE=a,则∠E=2a,∠BCD=3 O. 因为BC∥EF, 所以∠E+∠BCE=180°，即2a+a+a=180 解得=40° 所以∠BCE=3+a=10e 由(1)知AB∥EC, 所以∠B=180°-∠BCE=80° 24.解：(1)如图4，过点P作PM∥AB, 所以∠MPE=∠AEP=50°. 因为AB∥CD, 所以PM∥CD, 所以∠MPF=∠PFC=120°， 所以∠EPF=∠MPF-∠MPE=70. ----V P -=---M -B B E D F 图4 图5 (2)因为EG是∠AEP的平分线， FG是∠PFC的平分线， 所以∠AEG=3∠ABP=25, ∠GFC=3∠PFC=60 如图5，过点G作GN∥AB, 所以∠NGE=∠AEG=25°. 因为AB∥CD,所以GN∥CD, 所以∠NGF=∠GFC=60°. 所以∠EGF=∠NGF-∠NGE=35° 《轴对称与旋转》专项练习 1.A:2.D:3.3,52.4.C:5.72 6.解：旋转中心为点M,旋转的角度为180°； 相等的线段有：AC=BD,CE=DF,AE=BF,EM= FM,AM BM,AF BE: 相等的角有：∠A=∠B,∠C=∠D,∠CEA= ∠DFB,∠CEM=∠DFM. 7.答案不唯一，图略 8.解：(1)如下图. (2)这个图案的面积为20. 参考答案 《轴对称与旋转》复习检测卷 一、选择题 题号 2 6 7 8 9 10 答案 D B B B B 二、填空题 11.13；12.90; 13.21:05:14.74; 15.5;16.90. 三、解答题 17.图略. 18.解：答案不唯一，如： ①一个空白部分是由另一个空白部分绕着整个圆 的中心顺时针旋转180°得到的； ②右边四边形是由左边四边形通过轴对称得到的； ③图案是由一片花瓣绕其顶点依次顺时针旋转 60°，120°，180°，240°，300°得到的. 19.解：(1)答案不唯一 如AC=BD,∠A=∠B,AC∥BD. (2)DE=15cm. 20.图略. 21.解：答案不唯一，如下图 22.解：(1)EF=3cm,AD=4cm. (2)∠G=80. (3)直线MN垂直平分线段BF. 23.解：(1)旋转中心是点B,旋转的角度是90°； (2)因为△BCF的面积为4cm2, 所以△ABE的面积为4cm2. 又因为正方形ABCD的面积为18cm2, 所以四边形AECD的面积是14cm2. 24.解：因为△EPF关于直线PF的对称图形是△QPF 所以∠QFP=LEP=子LEFQ 因为AB∥CD,∠PEF=75°， 所以∠CFE=180°-∠PEF=105°. ①当点Q在直线AB,CD之间时， 因为∠CFQ=21°， 所以∠EFP=(LCFE-∠CFQ)=42 ②当点Q在CD下方时， 因为∠CFQ=21°， 所以∠EFP=之(LCFE+∠CFQ)=63 综上所述，∠EFP的度数为42°或63°. 《收集、整理与描述数据》专项练习 1.D;2.C; 3.解：总体：时代中学七年级10个班所有学生一周 中收看电视节目所用的时间： 个体：时代中学七年级每名学生一周中收看电视节 目所用的时间： 样本：60名七年级学生一周中收看电视节目所用的 时间 4.36%; 5.(1)15,5,15%: (2)扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的 度数为：360°×15%=54°. 6.折线统计图. 《收集、整理与描述数据》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 D B B D C B 二、填空题 11.144°；12.12人；13.2.4；14.36°； 数理极 15.10:16.84. 三、解答题 17.解：此次调查中最喜欢学数学这门学科的百分比 为800×100%=30% 18.解：(1)抽样调查.因为总体数目太大，且调查具 有破坏性，不适合全面调查 (2)60÷75%=80(种)， 所以共有80种保健食品接受检查了. (3)不同意这种说法.因为进口保健食品被检数量 太少，即样本容量太小，样本不具有代表性 19.解：(1)3,7； (2)若将9月30日的游客人数记为0，则10月1至 7日的游客人数分别为： 0+1.6=1.6(万人)； 1.6+0.8=2.4(万人)； 2.4+0.4=2.8(万人)； 2.8-0.4=2.4(万人)； 2.4-0.8=1.6(万人)； 1.6+0.2=1.8(万人)； 1.8-1.2=0.6(万人) 折线统计图略。 20.解：(1)75%，25%； (2)估计培训川后考分等级为“合格”与“优秀”的学 生共有640×16+8 32 =480(名)： 21.解：(1)本次共调查的学生有 12÷20%=60(名)； (2)a=60-9-12-6-15=18; (3)“葫芦丝”对应的扇形圆心角的度数为 30×品 =36°. 22.解：(1)160： (2)56,32,126°： (3)估计全校骑自行车上学的学生有 1500× 56 160 =525(人). 23.解：(1)1月的销售额为 35-10-8-4-8=5(万元). 补图略； (2)8×15%=1.2(万元). 答：该店最畅销饮品去年12月的销售额是1.2万元 (3)不同意.理由如下： 3月最畅销饮品的销售额为 8×10%=0.8(万元)， 1月最畅销饮品的销售额为 5×11%=0.55(万元). 因为0.8>0.55， 所以店长的看法不正确。 24.解：(1)由题意，得12÷3=4（人）. 答：902班D等级的人数为4. (2)因为九年级每班选相同数量的同学参加比赛， 所以901班的总人数为4÷16%=25（人）， 所以901班C等级的人数为 25-6-12-5=2(人). 补图略 (3)901班的优秀率为62×100%=72%， 25 902班的优秀率为44%+4%=48%. 因为48%<72%，所以901班的成绩更优秀. 七年级第一学期期末综合质量检测卷（一） 一、选择题 题号 2 3 6 8 10 答案 B 提示： 9.解：设李叔叔家该月可用电xkW·h. 因为0.51×160+0.56×(240-160)=126.4（元）， 126.4<256, 所以李叔叔家该月可用电超过240kW·h.