第3章 一元一次不等式(组)&第4章 平面内的两条直线 专题复习-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（湘教版·新教材）

14 分数集合：{3.14，(-1子)，20%，…} 18解：()因为(-)=名（±）=名 所以-子)广的平方根是子与- 3 即±√-=±多 (2)因为（±1.8）2=3.24， 所以3.24的平方根是1.8与-1.8， 即±/3.24=±1.8. (3)因为2-（±）= 2 所 2若的平方根是与-号， 即±√2号± 19.解：(1)因为64(x+1)3=1, 所以(x+1)3=4, 所以+1=子 3 所以x=- (2)因为x+ 19 27 =1, 所以= 所以x= 2 20.解：(1)原式=-1+2+2-5=3-5： (2②)原式=-2-号+5-2+4=5-号 21.解：因为x-3-/2x+1=0, 所以x-3=2x+1, 所以x-3=2x+1, 解得x=-4, 所以x2+x-3=16-4-3=9, 所以x+x-3的算术平方根是3. 22.解：因为从四个顶点处分别剪掉一个面积为 25cm2的正方形， 所以剪掉的正方形的边长为5cm. 设原正方形铁皮的边长为xcm, 由题意，得5(x-5×2)2=180, 解得x=16或x=4(不合题意，舍去). 答：原正方形铁皮的边长为16cm. 23.解：(1)由题意，得I2-11=Ic1,且c>0, 所以c=√2-1. (2)由题意，得 m=-(c-2)=-(2-1-2)=1, n=lc-31=12-1-31=4-2, 所以6m+n=6×1+(4-2)=10-2. 因为1<2<2， 所以-2<-2<-1， 所以8<10-√2<9. 所以6m+n的整数部分是8. 又8=2， 所以6m+n的整数部分的立方根是2. 24.解：(1)直角三角形C1DC的面积是 分×22xE=2 正方形AB,CD的面积是 (2)2+4×2=10, 则边长为√0 故填2,10,10. (2)直角三角形C,D2C1的面积是 分×2而x而=0， 正方形A2B,C2D,的面积是 10+4×10=50. 则边长为√50， 参考答案 故填10,50，√50. (3)由(1)(2)可知，正方形ABCD的面积是： 10=2×5,边长为√/10； 正方形A2B2C2D2的面积是50=2×52，边长为 /50:… 以此类推，正方形A,B,nC,D,的面积是2×5”，边长为 /2×5". 《一元一次不等式（组）》专项练习 1.<; 2.4×10+(30-10-3)x>176. 3.D 4.数轴表示略.(1)x>-2;(2)x<3. 5.B;6.D. 7.数轴表示略.(1)1≤x<2;(2)x>2. 8.40. 9.解：(1)设A组工人有x人，B组工人有(150-x)人 根据题意，得70x+50(150-x)=9300. 解得x=90.所以150-x=60. 答：A组工人有90人，B组工人有60人. (2)设A组工人每人每小时加工a只手套，则B组工 人每人每小时加工(200-a)只手套， 根据题意，得90a+60(200-a)≥16000. 解得a≥153分 因为a为正整数， 所以a可取最小值134. 答：A组工人每人每小时至少加工134只手套 10.83. 《一元一次不等式（组）》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 8 10 答案 B B B 提示： [x 1-a, 7.解：解不等式组 +a>1得 b+2 2x-b<2x<2 因为不等式组的解集为-2<x<3. r1-a=-2, 所以{b+ 2 2 =3, 解得a3, b=4. 所以(a-b)2m=(3-4)20=(-1)2m=1. 8.解：设购买A型分类垃圾桶x个， 则购买B型分类垃圾桶(10-x)个. 依题意，得350x+400(10-x)≤3650， 解得x≥7. 因为x,(10-x)均为非负整数， 所以x可以取7,8,9,10， 所以共有4种购买方案 9.解：因为x=1是不等式(x-5)(ax-2)>0的解， 所以(1-5)(a-2)>0, 解得a<2. 因为x=2不是这个不等式的解， 所以(2-5)(2a-2)≤0， 解得a≥1. 综上所述，1≤a<2. 2x+1≤79， ① 10.解：由题意，得{2(2x+1)+1≤79， ② 2[2(2x+1)+1]+1>79,③ 解不等式①，得x≤39； 解不等式②，得x≤19； 解不等式③，得x>9, 所以x的取值范围是9<x≤19. 二、填空题 11.x>-2,x=-1;12.102≤p≤136； 13.26:14.0<a≤1；15.6： 数理极 16x=67或x=7是 提示： 12.解：由题意，得(220-50)×0.6≤p≤(220- 50)×0.8, 解得102≤p≤136. 13.解：去分母，得 5(x+1)<20-4(1-x), 去括号，得5x+5<20-4+4x, 解得x<11. 因为4，x,12为三角形的三边， 所以12-4<x<12+4,所以8<x<11. 因为x为正偶数， 所以x=10, 所以三角形的周长为4+10+12=26. 14.解：解不等式3x≤4x+1,得x≥-1， 解不等式x-a<0,得x<a, 则不等式组的解集为-1≤x<a. 因为不等式组的整数解有2个， 所以0<a≤1. 15.解：因为6a=3b+12=2c, 所以a=0.5b+2,c=1.5b+6, 所以a-3b+c=(0.5b+2)-3b+(1.5b+6) =-b+8. 因为b≥0，c≤9， 所以3b+12≤18， 解得b≤2， 所以-b+8≥-2+8=6， 所以a-3b+c的最小值是6. 16.解：令[x]=n,代入原方程，得 2x-3n+9=0解得-240 14 又因为[x]≤x<[x]+1, 所以n≤ 21n-4 14 2<n+1, 去分母，得14n≤21n-40<14n+14, 解得9≤n<头。 所以n=6或n=7. 将n=6代入原方程，得2x-18+号=0， 解得x=6 40 将n=7代入原方程，得2x-21+=0， 解得x=7器 综上所述x=67或x=7 三、解答题 17.解：(1)去分母，得4(1-x)-12x<36-3(x+2) 整理，得-13x<26, 系数化为1，得x>-2. (2)解2x+1<x+6,得x<5, 解21。≤号得≥-2， 所以原不等式组的解集为-2≤x<5. 18.解：设需要x名八年级学生参加活动， 则需要(100-x)名七年级学生参加活动. 根据题意，得10(100-x)+15x≥1200. 解得x≥40. 答：至少需要40名八年级学生参加活动. 19.解：(1)①不等式基本性质2或者不等式的两边 都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变： ②三，移项没有变号. (2)x<1. (3)去分母时，不等号两边每一项都乘以所有分母 的最小公倍数，不漏乘（答案不唯一） 20.解：解不等式①，得a>2, 解不等式②，得a<4, 所以不等式组的解集是2<a<4, 所以不等式组的整数解是3. 数理极 所以方程组为3r-2y=-7, L2x+3y=4, g2 所以x2-y+y2=1+2+4=7. 21.解：(1)12； (2)由题意，得x⊕2=2：-号 1 x-3, (-2)©(x+4)=2×(-2)-(-2+x+4) 2x-7. 因为x④2>（-2)④(x+4), 所以7-3>多-7， 解得x>-2. 所以不等式的负整数解为-1. 22.解：(1)设第一次批发A种头盔x个， B种头盔y个 根据题意，得厂+y=120, L60x+40y=5600, 答：第一次批发A种头盔40个，B种头盔80个 (2)设第二次批发A种头盔a个， 则批发B种头盔7200_60个 40 根据题意，得(80-60)a+(50-40)×7200-600 40 ≥7200×30%， 解得a≥72. 答：该商店第二次至少批发A种头盔72个. 23.解：(1)解方程组 2x+y=1, lx-y=5-3a, 因为方程组的解都为非负数， 所以2-a≥0， 2a-3≥0， 解得号≤a≤2 (2)因为2a-b=-1, 所以a= b-1 2 所以号≤≤2， 2 解得4≤b≤5， 所以号≤a+b≤7. 24.解：(1)设长益段高铁全长为x千米，长益城际 铁路全长为y千米， ry=x+40, 根据题意，得 Ly=104. 答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长 为104千米. (2)设甲工程队后期每天施工a千米， 甲原来每天的施工长度为 640×6=07（千米） 乙每天的施工长度为 64÷40×器=0.9（千米 根据题意，得 0.7×5+0.9×(40-3)+(40-3-5)a≥64， 解得a≥0.85. 答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米 《平面内的两条直线》专项练习 1.B;2.18°；3.①②. 4.解：(1)图略； …参考答案· (2)因为∠B'MA=145°， 所以∠AMC=180°-∠B'MA=35°. 由平移的性质知，BC∥B'C', 所以∠B=∠AMC'=35°. 5.解：因为CD平分∠ECF, 所以∠ECD=∠DCF, 因为∠ACB=∠DCF,∠B=∠ACB, 所以∠B=∠ECD, 所以AB∥CE. 6.解：由对顶角相等，得∠2=∠3. 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 所以BD∥CE, 所以∠ABD=∠C 因为∠C=∠D, 所以∠D=∠ABD, 所以DF∥AC, 所以∠A=∠F. 7.解：(1)因为∠A0C=68°， 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=68°. 因为OE平分∠BOD, 所以∠D0E=3∠B0D=340. 因为OF⊥CD, 所以∠D0F=90°， 所以∠EOF=∠DOF-∠D0E=56°. (2)设∠BOF=x°. 因为∠B0E比∠B0F大24°， 所以∠B0E=(x+24)°. 因为OE平分∠BOD, 所以∠BOE=∠D0E=(x+24)°. 因为∠D0F=90°， 即∠DOE+∠BOE+∠BOF=90°， 所以(x+24)+(x+24)+x=90, 解得x=14. 所以∠D0E=38°， 所以∠C0E=180°-∠D0E=142°. 8.解：线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距 离.理由如下： 因为AB∥EF,CD∥EG, 所以∠A+∠AEF=180°，∠D+∠DEG=180° 又因为∠A=∠D=110°， 所以∠AEF=∠DEG=70°， 所以∠FEG=180°-∠AEF-∠DEG=40°. 因为EH平分∠FEG, 所以∠FEH=∠PBG=20, 所以∠AEH=∠AEF+∠FEH=90°， 所以EH⊥AD. 又因为AD∥BC, 所以∠EHC=∠AEH=90°， 所以EH⊥BC, 所以线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离 《平面内的两条直线》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D C B B C A C D 二、填空题 11.∠3；12.PT≥PQ:13.58°；14.18； 15.60°：16.116°. 提示： 14.解：由题意可知，首次平行时， ∠ACE=60°+2t,∠ADF=150°-3t. 因为EC∥FD, 所以∠ACE=∠ADF, 所以60°+2°t=150°-3°t, 解得t=18. 15 15.解：如图1，过点E作EH∥AB. 因为AB∥FG, 所以AB∥EH∥FG, 所以∠BEH=a=15°， ∠FEH+∠EFG=180°. 因为B=45°， H 所以∠FEH=180°-45°-15 77777777 =120°， 图1 所以∠EFG=180°-∠FEH =180°-120°=60°. 所以EF与FG所成锐角的度数为60°. 16.解：设NF交AB于点H, 过E作EP∥AB,如图2. 设∠FMB=a,∠END=B. H B 因为NE平分∠FND, MB平分∠FME, D 所以∠FMB=∠BME=a, 图2 ∠END=∠FNE=B, 所以∠FME=2a,∠FND=2B. 因为AB∥CD,EP∥AB, 所以EP∥AB∥CD, 所以∠FHB=∠FND=2B, ∠MEP=∠BME=a,∠PEN=∠END=B, 所以∠MEN=∠MEP+∠PEN=a+B. 又因为∠FMB=∠F+∠FHB, 所以∠F=∠FMB-∠FHB=a-2B. 因为2∠MEN+∠F=174°， 所以2(a+B)+ax-2B=174°， 所以a=58°， 所以∠FME=2a=116°. 三、解答题 17.解：因为AB∥DC, 所以∠B+∠C=180°. 因为∠B=145°， 所以∠C=180°-∠B=35°. 因为BC∥DE, 所以∠D=∠C=35. 18.解：因为∠B0C=50°， 所以∠AOD=∠BOC=50°， ∠A0C=180°-∠B0C=130°. 因为EO⊥CD, 所以∠D0E=90°， 所以∠AOE=∠AOD+∠D0E=140°. 因为OF平分∠AOC, 所以∠A0F=∠A0C=65, 所以∠FOD=∠FOA+∠AOD=115°. 19.解：c∥d.理由如下： 如图3，直线c与直线b相交， 并标注角。 因为a∥b, 所以∠3=∠1. 因为∠4=∠3，∠1=∠2， 图3 所以∠2=∠4， 所以c∥d. 20.解：因为∠3=∠4， 所以AF∥BC,所以∠EDC=∠5. 因为∠A=∠5， 所以∠EDC=∠A,所以DC∥AB, 所以∠5+∠ABC=180°， 即∠5+∠2+∠3=180°. 因为∠1=∠2， 所以∠5+∠1+∠3=180°， 即∠BCF+∠3=180°，所以BE∥CF. 21.解：(1)图略： (2)平行且相等； (3)图略； (4)△DEF的面积为 44- ×4×1-x4×2-×3x2=718 参 考答案 数理极 因为∠BHC+∠BEF=180 (2)当2°=3,2”=5,39=6时， 所以∠C+180°-∠B=80° 所以∠EBH+∠BEF=180°， 2”①29=2+2*9 所以∠B-∠C=180°-80°=100 所以EF∥BH. =(2)9+2”×29 (2)由题意，知∠HC0=∠EBC=64° =3+3×5=6+15=21 因为BH平分∠EBO, 23.解：(1)设购进x个B型号耳机， 所以LEBM=∠CHB=子LEBC=32 则购进(200-x)个A型号耳机 根据题意，得30(200-x)+65x≤10200 因为EF⊥AO于点F 解得x≤120。 (3)如图3，过点E作EM∥AB. 所以∠EF0=90. 所以x的最大值为120 因为AB∥CD,所以EM∥CD. 因为EF∥BH,所以∠BH0=90° 答：最多可购进B型号耳机120个。 所以∠MEC=∠DCE. 所以∠CH0=90°-∠CHB=90°-32°=58. (2)根据题意，得 因为CG平分∠DCE 21.解：(1)26÷26%=100（名）. (58-30)(200-x)+(98-65)x≥6190， 所以∠ECG=∠DCG 答：本次调查中共抽取了100名学生 解得x≥118. 设∠ECG=∠DCG=a,则∠DCE=2a, (2)C等级对应的人数为100×20%=20， 由(1)知x≤120，所以118≤x≤120 所以∠MEC=2ax 则B等级对应的人数为100-26-10-4-20=40. 所以能实现利润不少于6190元的目标 因为AB∥CD,FH∥AB, 补全条形统计图如图1所示： 因为x为正整数，所以x可以取118,119,120 所以CD∥FH, 人数↑ 所以共有3种采购方案 所以∠HFC=∠DCG=a 4050520 方案1：购进82个A型号耳机，118个B型号耳机： 因为∠BFC=36°， 所以∠BFH=∠BFC+∠HFC=36°+a. 方案2：购进81个A型号耳机，119个B型号耳机： 因为FH∥AB, 方案3：购进80个A型号耳机，120个B型号耳机 所以∠ABF=∠BFH=36°+a: 24.解：(1)∠EAB:180° 因为BF平分∠ABE, (2)如图2，过点E作EF∥AB DE等级 所以∠ABE=2∠ABF=2(36°+a)=72°+2α 图1 因为AB∥CD,所以CD∥EF, 因为EM∥AB, (3)B等级所对应的扇形圆心角的度数为 所以∠FEC=∠C. 所以∠ABE+∠BEM=180°， 0x30=14 因为AB∥EF,所以∠B+∠BEF=180°， 所以∠BEM=180°-∠ABE 所以∠BEF=180°-∠B. =180-(72°+2a)=108°-2a 22.解：(1)22④23=223+223=26+2 因为∠BEC=80°， 所以∠BEC=∠BEM+∠MEC =64+32=96. 所以∠FEC+∠BEF=80° =108°-2a+2a=108 (上接第19版) 人每人每小时可加工手套50只，A,B两组工人 少于830万人次”列出不等式组求解即可 (1)设A种物品每件x元，B种物品每件 每小时一共可加工手套9300只. (1)设购买A型公交车每辆需x万元，B型 y元，根据“如果购买A种物品60件、B种物品 (1)求A,B两组工人各多少人： 公交车每辆需y万元， 45件共需1140元；如果购买A种物品45件、B (2)由于需求增加，A,B两组工人均提高了 种物品30件共需840元”，列出关于x,y的二元 工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小 根据题意，得2x+3y=650, 13x+2y=600. 一次方程组，解之即可得出结论： 时共加工手套200只.若A,B两组工人每小时至 解方程组，得：=100， (2)设购买A种物品m件，则购买B种物品 少加工16000只手套，那么A组工人每人每小 ly=150. (600-m)件，根据“总价=单价×购买数量， 时至少加工多少只手套？ 答：购买A型公交车每辆需100万元，B型 结合总费用不超过7000元”，列出关于m的一 例6为节能减排，某公交公司计划购买A 公交车每辆需150万元. 元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可 型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买 (2)设购买A型公交车m辆，则购买B型公 得出结论。 A型公交车2辆、B型公交车3辆共需650万元； 交车(10-m)辆， (1)设A种物品每件x元，B种物品每件y元 若购买A型公交车3辆、B型公交车2辆共需 根据题意，得100m+150(10-m）≤120. 根据题意，得0e+45y=1140. 600万元. l80m+100(10-m)≥830. 45x+30y=840. (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多 解方程组，得=16， 少万元； 解不等式组，得6≤m≤号 y=4. (2)预计在该线路上A型和B型公交车每 因为m为正整数，所以m可取值为6或7或 答：A种物品每件16元，B种物品每件4元 辆年均载客量分别为80万人次和100万人次 8,相应的10-m可取值为4或3或2. (2)设购买A种物品m件，则购买B种物品 若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超 所以共有三种购车方案： (600-m)件 过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路 方案一：购买A型公交车6辆，B型公交车4 根据题意，得16m+4(600-m)≤7000 的年均载客总和不少于830万人次，则该公司 辆，总费用为：6×100+4×150=1200（万元）： 有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？ 方案二：购买A型公交车7辆，B型公交车3 解不等式，得m≤383 3 最少总费用是多少？ 辆，总费用为：7×100+3×150=1150（万元）： 因为m为正整数， 解析：此题考查二元一次方程组和一元一 方案三：购买A型公交车8辆，B型公交车2 所以m的最大值为383. 次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目中 辆，总费用为：8×100+2×150=1100（万元）. 答：4种物品最多购买383件， 蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决 因为1100<1150<1200，所以方案三的 ●专项练习 问题 总费用最少，最少总费用是1100万元。 8.某学校要为生物科学活动社团提供实验 (1)设购买A型公交车每辆需x万元，B型 ●专项练习 器材，计划购买A,B两种型号的放大镜，A型号 公交车每辆需y万元，根据“购买A型公交车2 10.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某 的放大镜每个20元，B型号的放大镜每个15 辆、B型公交车3辆共需650万元：购买A型公交 山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种 元，且所需购买A型号放大镜的数量是B型号 :车3辆、B型公交车2辆共需600万元”列出二 羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好 放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元， 元一次方程组求解即可； 每户1只，若每户发放母羊5只，则多出17只母 则最多可以购买A型号放大镜 个. (2)设购买A型公交车m辆，由“购买A型 羊；若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊 9.某手套加工厂有A,B两组工人共150人 和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确 但不足3只，这批种羊共」 只 4组工人每人每小时可加工手套70只，B组工保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不 (本章复习检测卷见第9~10版) 数理极 专题复习 5.用数轴表示不等式的解集 第3章 一元一次不等式（组 用数轴确定一元一次不等式的解集时，要注 意两点：一是边界点：二是定方向.若边界点在解 集内则为实心点，不在解集内则为空心圈：对于 ○安徽徐皓飞 方向而言，小于向 ,大于向 知识回厨 3.不等式（组）的解、解集，解不等式（组） 6.不等式组的解法 (1)使不等式成立的未知数的值，叫作不 由两个一元一次不等式组成的一元一次不 1.不等式的概念 等式的解一个含有未知数的不等式的所有的 等式组的解集有以下四种情况： 用符号 表示大小关系的式子，叫 解，组成了这个不等式的解集。 不等式组类 作不等式 (2)不等式组中各个不等式的解集的 型(a<b) 数轴表示 口诀 2.不等式的基本性质 叫作不等式组的解集， fx≥0， 同大取大 (1)不等式基本性质1：不等式的两边都加 (3)求不等式（组）的解集的过程即叫作解不等 x>b 上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不 式（组） 同小取小 变.如果a>b,那么 4.一元一次不等式 大小小大 (2)不等式基本性质2：不等式的两边都乘 (1)概念：含有一个未知数并且所含未知 中间找 大大小小 (或除以)同一个正数，不等号的方向不变如 数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式 找不到 果a>b,c>0,那么 (或 (2)解法：与解一元一次方程类似，但要特 7.列不等式（组）解应用题 别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个 (1)找出实际问题中的不等关系，设定未 (3)不等式基本性质3：不等式的两边都乘 负数时，不等号方向 知数，列不等式（组）： (或除以)同一个负数，不等号的方向改变如 (3)解一元一次不等式的一般步骤：①去 (2)解不等式（组）： 果a>b,c<0,那么 (或 分母：②去括号；③移项：④合并同类项；⑤系 (3)从不等式（组）的解集中寻找符合题意的 数化为1. 答案 考点解密 所以原不等式组的解集为x<1.故选A. -210 -2101 ●专项练习 。考点1：不等式的基本性质 B rx+3≥2 例1若a>b,下列不等式不一定成立的 101 5.不等式组 x-1 C D 12 -x>-2 的解集在数 () A.a-5>b-5 B.-5a<-5b 解析：本题考查了解一元一次不等式及在 轴上表示正确的是 ( c> D.a +e xb +c 数轴上表示不等式的解集.解不等式要用到不 等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解 -2101234 20123多4 解析：本题考查不等式的基本性质，解题的 不等式（组）的关键.此外，在数轴上表示不等 A R 关键是熟练掌握不等式的基本性质 式的解集时，“>”“≥”向右画，“<”“≤”向左 201234 由不等式基本性质1，得a-5>b-5,故选 画；“>”“<”要用空心圆圈表示，“≥”“≤”要 C D 项A成立： 用实心圆点表示. -2x-3≥1， 由不等式基本性质3，得-5a<-5b,故选 移项，得-4x+2x≥1+1 6.已知关于x的不等式组 x 项B成立； 合并同类项，得-2x≥2. .4 -1≥4-1无 2 由不等式基本性质2，得c>0时，“> b,由 系数化为1，得x≤-1. 实数解，则a的取值范围是 ( 该不等式的解集在数轴上的表示如选项D 不等式基本性质3，得e<0时，兰<名故选项C 所示.故选D. Aa≥- B.a≥-2 ●专项练习 不成立； D.a>-2 3.关于x的不等式2x- ca>-号 由不等式基本性质1，得a+c>b+c,故选 m<-1的解集在数轴上的 -3-2-101 7.解下列不等式组，并将其解集在数轴上 项D成立.故选C. 表示如图所示，则m的值满足 表示出来： ●专项练习 A.m≤-2 B.m≤-1 1.已知a>b,则-4a+5 4b+ (1)3x-1≥x+1, l4x-2<x+4; 5(填“>”“<”或“=”). C.m=-2 D.m=-1 4.解下列不等式，并将其解集在数轴上表 4(x-1)>3x-2, 。考点2：一元一次不等式 例2若(m-2)x2m--1>5是关于x的 示出来： (2)1+x+12≥1 2 3 一元一次不等式，则m的值为 (1)5x>3(x-2)+2; 考点4：一元一次不等式（组）的应用 解析：本题考查了一元一次不等式的定义 (2)若<1-3 6 例5某学校工会号召广大教师积极开展 即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 是1的不等式叫作一元一次不等式 例4 不等式组下-2≤0，的解集为 A,B两种物品.如果购买A种物品60件、B种物 根据一元一次不等式的定义可知m-2≠ 1-x+1>0 品45件共需1140元：如果购买A种物品45件 0,且2m-1=1.解得m=1.故填1. ●专项练习 A.x<1 B.x≤2 B种物品30件共需840元， 2.工人小王4月份计划生产零件176个，前 C.1<x≤2 D.无解 (1)求A,B两种物品每件各多少元： 10天平均每天生产4个，改进技术后，提前3天并 解析：本题考查了解一元一次不等式组.应 (2)现要购买A,B两种物品共600件，总费用 且超额完成任务.若小王10天之后平均每天生产 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后利用 不超过7000元，那么A种物品最多购买多少件？ 零件x个，请你试着写出x所满足的不等式 口诀得出这些解集的公共部分：同大取大，同小 解析：本题考查了二元一次方程组的应用 ÷考点3：解一元一次不等式（组） 取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）. 以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找 例3不等式-4x-1≥-2x+1的解集在 解不等式x-2≤0，得x≤2. 出题目中的等量关系和不等关系， 数轴上表示正确的是 解不等式-x+1>0,得x<1. (下转第18版)》 20 专题复习 数理报 ∠1=50°.因为∠ACB=90°，所以∠BCD= 第4章 平面内的两条直线 ∠ACB-∠ACD=40°.所以∠2=180° ∠BCD=140° ⊙湖南湛彦娟 故填140°， ●专项练习 知识回质 线段中 4.两直线平行的性质与判定 5.如图9，直线AF,BD相交于点C,过点C 1.相交直线与平行线 (1)两直线平行的性质： 作射线CE,使得CD平分∠ECF,连接AB.若 (1)对顶角的性质： 两条平行直线被第三条直线所截， ∠B=∠ACB,试说明：AB∥CE. (2)平行线的性质： ①同位角相等；②内错角相等； ①过直线外一点 条直线与这条 ③同旁内角互补. 直线平行（基本事实） (2)两直线平行的判定： ②平行于同一条直线的两条直线 两条直线被第三条直线所截 2.平移的性质 ①如果同位角相等，那么这两条直线平行； (1)平移不改变图形的 和 ②如果内错角相等，那么这两条直线平行； 6.如图10，∠1=∠2，∠C=∠D,试说明： (2)平移不改变直线的 ③如果同旁内角互补，那么这两条直线平行： ∠A=∠F (3)一个图形和它经过平移所得到的图形 (3)在同一平面内，垂直于同一条直线的 考点5：垂线及其性质 中，两组对应点的连线」 (或 两条直线平行. 例5如图11，直线AB, 且 5.平行线间的距离 CD相交于点O,OE⊥CD,若 3.垂线的性质 (1)公垂线：与两条平行直线都 ∠A0E=50°，则∠BOD的度 (1)在同一平面内，如果一条直线 的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.这时 数为 两条平行线中的一条，那么这条直线」 另 的线段叫做这两条平行直线的公 A.309 B.409 一条 垂线段.两条平行线的所有公垂线段都 C.45° D.50 (2)在同一平面内，过一点 与已知直线垂直（基本事实） (2)平行线间的距离：两条平行线的 解：因为OE1CD,所以∠E0D=90°因 (3)直线外一点与直线上各点连接的所有 的长度 为∠A0E=50°，所以∠B0D=180°-∠AOE -∠E0D=40° 考点解密 ●专项练习 故选B. 3.如图5，有下列判断： ●专项练习 ”考点1：对顶角 ①∠A与∠1是同位角：②∠A 7.如图12，直线AB,CD 例1如图1，已知直线 与∠B是同旁内角：③∠4与 相交于点0，OF⊥CD,0E平 AB,CD相交于点O,OE平分 ∠1是内错角：④∠1与∠3是同 分∠BOD. ∠C0B,若∠A0D=120°，则 位角，其中正确的是 (1)若∠A0C=68°，求 ∠EOB的度数是 ( (填序号) ∠EOF的度数； A.65° B.60° 考点3：平移 (2)若∠BOE比∠BOF大24°，求∠COE C.55° D.50 例3如图6，将△ABC 的度数. 解：因为∠A0D=120°，由对顶角相等，得 沿BC向右平移得到△DEF, 冬考点6：两条平行线间的距离 ∠C0B=∠AOD=120°.因为OE平分∠C0B. 若BC=5,BE=2,则CF的 例6已知在同一平面内，直线a,b,c互相 所以∠E0B=}∠C0B=60. 长是 ( 平行，直线a与b之间的距离是3cm,直线b与 图6 A.2 B.2.5 c之间的距离是5cm,那么直线a与c之间的距 故选B. C.3 D.5 离是 ●专项练习 解：选A 解：如图13，有两种情况： 1.如图2，直线AC,BD相交于点0，若∠1+ ●专项练习 a ∠2=50°，则∠1的度数是 4.如图7，△ABC的顶 A.20 B.259 C.50° D.65 点都在方格纸的格点上， ① 图13 B 将△ABC向右平移2格， ①直线a与c之间的距离为： 再向上平移2格，其中每 0 3+5=8(cm); 个格子的边长均为1个单 ②直线a与c之间的距离为： 图2 图3 位长度 5-3=2(cm). 2.如图3，直线AD与BE相交于点O, (1)请在图中画出平移后的△A'B'C'; 故填8cm或2cm ∠DOE与∠COE互余，∠COE=72°，则∠AOB (2)若△A'B'C'与AB边相交于点M,且 ●专项练习 的度数是」 ∠B'MA=145°，求∠B的度数 8.如图14，已知AD∥BC ”考点2：同位角、内错角、同旁内角 考点4：平行线的判定与性质 AB∥EF,CD∥EG,且点E和 例2如图4，分别将木条● 例4如图8，△4BC中， 点F,H,G分别在直线AD,BC a,b与木条c钉在一起，与∠2 ∠ACB=90°，顶点A,C分别在 上，EH平分∠FEG,∠A=∠D 构成内错角的是 ( 直线m,n上.若m∥n,∠1= 图14 =110°，试判断线段EH的长是 A.∠5B.∠4 50°，则∠2的度数是 否是两条平行线AD,BC之间的距离.请说明 C.∠3 D.∠1 解：如图8，AB与直线n交 理由 解：选D. 于点D.因为m∥n,∠1=50°，所以∠ACD (本章复习检测卷见第11~12版)