第1章 整式的乘法&第2章 实数 专题复习-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（湘教版·新教材）

数理极 专题复习 a+b的正方形，需要1张A类纸片，1张B类纸 第1章 整式的乘法 片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b,宽 为2a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为 ©山西霍世晨 知识回圆 的积 (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项 1.幂的运算性质 式的每一项乘另一个多项式的 ,再把 (1)同底数暴的乘法：同底数幂相乘，底数 所得的积 A.6 B.7 C.8 D.9 ,指数 ,即a"·a”=am+"(m,n 3.乘法公式 解：(3a+b)(2a+2b)=6a2+6ab+2ab+ 都是正整数) 乘法公式包括：两数和乘以这两数的差与 (2)暴的乘方：幂的乘方，底数」 ,指 两数和（差）的平方，这是整式乘法的特殊情 2b2=6a2+8ab+2b2.所以要拼一个长为3a+b, 宽为2a+2b的长方形，需要C类纸片的张数 数」 _,即(a")”=am(m,n都是正整 !形，要弄清公式中字母的含义，把握公式的结构 为8. 数). 特点 故选C. (3)积的乘方：积的乘方等于各因数的乘 (1)平方差公式：两数和与这两数差的积 ●专项练习 方的 ,即(ab)=a"b"(n是正整数). 等于它们的 即(a+b)(a-b)=2-2. 10.计算：a(a+2)-2= 2.整式的乘法 A.2 B.a2 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、 (2)完全平方公式：两数和（或差）的平方 C.2+2a D.a2-2a 相同字母的幂分别 ,其余字母连同它 等于它们的 ,加上（或减去）它们的积 的指数 ,作为积的 的 倍 1.计算：6y2(-） (2)单项式与多项式相乘：就是根据分配 即(a+b)2=a2+2ab+b2; A.3x'y B.-3x'y5 律用单项式去乘多项式的 ,再把所得 (a-b)2=a2-2ab+b2. C.3x D.-3x'y6 12.如果(x+m)(x-5)=x2-3x+k,那 考点解密 3.积的乘方 么 例3计算(2m2)3的结果为 A.k=10,m=2 ”考点1：幂的运算 A.8m6 B.6m6 B.k=10,m=-2 1.同底数幂的乘法 C.2m D.2m C.k=-10,m=2 例1计算a3·a的结果是 解：(2m2)3=23.(m2)3=8m5. D.k=-10,m=-2 A.2 B.a 故选A. 13.计算： C.a D.a ●专项练习 解：a3·a=a31=a 6.如果(a·bb)3=ab5,那么m,n的 ama6.(-2ec3)(3j: 故选C. 值分别是 ( ) (2)(-2a2)(3ab2-5ab3): ●专项练习 A.2,4 B.2.5 (3)(a-2)(a+4)+2a(a-1) 1.计算3m?=3m2,则“？”为 C.3,5 D.3,-5 ÷考点3：乘法公式 A.3 B.9 D.2 计算：2×(- 例6已知2am2-a-3=0,则(2a+3)(2a -3)+(2a-1)2的值是 () 4.综合应用 A.6 B.-5 2.已知3”=4,3”=6，则3m”=( 例4下列运算正确的是 C.-3 D.4 A.10 B.-2 A.2a-a=1 B.a3.a2 a5 解：因为2a2-a-3=0,所以2a2-a=3. C.24 n子 C.(ab)2=ab D.(a2)4=a5 所以原式=42-9+4a2-4a+1=8a2-4a 3.一块长方形草坪的长为x1米，宽为x1 解：2a-a=a:a23a2=a;(ab)2=a2b; -8=4(2a2-a)-8=4×3-8=4. 米，则该草坪的面积为 平方米. (a2)=a 故选D. 2.暴的乘方 故选B ●专项练习 例2计算(a3)2的正确结果是( ●专项练习 14.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一 A.a B.a 8.下列四个选项中，计算结果与其他三项 种运算：a☆b=a2-2,根据这个定义，代数式 C.a D.a 不相同的是 ( ) (x+y)☆y可以化简为 ( 解：(a3)2=a32=a5 A.a2.a B.(a2)5 A.xy+y2 B.xy -y2 故选D. C.(a)2 D.a3·a C.+2xy D.x2 ●专项练习 9.计算： 15.计算： 4.计算(-am)5·a”的结果是 (1)a.a.a3+(a2)-(2a): (1)(2a+3b)(2a-3b); A.a5m B.asm+m (2)(-a)3·(-d3); (2)(x-y)(x+y)(x2+y2): C.-asmn D.-asmta (3)3(x2)3·x3-(x2)3+(-x)2·x5·x2. (3)4(x-2)2+3(x+2)2-(7x2+30) 5.若2x+3y+z=1,则4×8’×2的值为 考点2：整式的乘法 16.已知长方形的长为a,宽为b,它的周长 例5设有边长分别为a和b(a>b)的A 为24，面积为32，求2+b2的值 A.1 B.-1 类和B类正方形纸片，以及长为a,宽为b的C类 (专项练习答案见第13~18版) C.2 D.-2 长方形纸片若干张如图所示要拼一个边长为 (本章复习检测卷见第5~6版) 专题复习 数理招 6.在数轴上表示-5的点离原点的距离 第2章 实数 是 ,√5-2的相反数是 ,绝对 值是 ⊙江苏卢美芳 7.已知A,B,C是数轴上的三点，点C是线 段AB的中点，点C,B对应的实数分别为3和 知识回顾 考点解密 1,则点A对应的实数是 ( 1.平方根 ”考点1：平方根与立方根 A.-IT B.3-T (1)一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 例14的平方根是 C.1-3 D.6-11 x2=a,那么这个正数x叫作a的 非 A.2 B.-2 C.±2 D.16 考点4：无理数的估算 负数a(a≥0)的算术平方根记作“a”,读作 解析：根据平方根的定义即可得解 例5正整数a,b分别满足53<a< ,a叫作 ,a≥0. 因为（±2）2=4，所以4的平方根是±2. 故选C. 98,2<b<万，则b= ( (2)一般地，如果一个数的平方等于a,那 A.4 即如果2=a,那 分的立方根为 B.8 C.9 D.16 么这个数叫作a的 例2 解析：根据无理数的估算可确定α，b,再进 么x叫作a的平方根.正数a的平方根可以表示 A.-3 B号 D.±3 行计算即可得解. 为 一，读作 温馨提示：算术平方根与平方根的区别与 因为3<53<4,4<8<5,1<2 解析：直接利用立方根的定义即可求解 联系： <2,2<√万<3，且a,b都是正整数，所以a= 对于平方根，要注意：①一个正数有两个平 因为}立 4,b=2.所以b”=24=16.故选D. 方根，它们互为相反数，如4的平方根是±2：② ●专项练习 0的平方根是0：③负数没有平方根 所以~分的立方根是-子故选1 8.估计54-4的值在 对于算术平方根，要注意：①一个正数只有 ●专项练习 A.6到7之间 B.5到6之间 一个正的算术平方根，如4的算术平方根是2： 1.实数144的平方根是 算术平 C.4到5之间 D.3到4之间 ②0的算术平方根是0：③负数没有算术平方根 方根是 ；-343的立方根是 9.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b 可见，算术平方根是特殊的平方根 2.如果一个数的平方根是2x+1和x-7, 9的立方根是2，c是7的整数部分，求a+2b (3)求一个非负数的平方根的运算，叫作 那么这个数是 +c的值. 开平方 考点2：实数 ÷考点5：实数的大小比较 2.立方根 例3在实数2,5,4,5中，有理数是 如果x=a,那么x叫作a的立方根或三次 例6在1，-2,0,5这四个数中，最大的 数是 () 方根.数a的立方根记作“a”,读作 A.2 B.3 C.4 D.√5 A.1 B.-2C.0 D.5 正数的立方根是一个 数：负数的立方 解析：掌握实数的分类是解题的关键 解析：本题主要考查实数的大小比较，要明 根是一个 数：0的立方根是 实数2,5,5都是无理数， 确：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大 3.实数 4=2,2是有理数故选C. 于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数： (1)无理数： 称为 ●专项练习 两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此 无理数 3下列实数：03，-牙，-号0,5， 判断即可. 温馨提示：无理数与有理数的区别： ①定义不同.任何有限小数或无限循环小 根据实数比较大小的方法， 2.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐 数都是有理数；而只有无限不循环小数才是无 得5>1>0>-2.故选D 次加1)，-0.203，-4中，是无理数的有 理数. ●专项练习 个 ②循环与不循环.有理数有时是无限循环 10.比较大小：(1)-4 -10: 4.将下列各数填在相应的集合里： 小数.而无理数则永远为无限不循环小数.无理 /512,m,3.1415926,-0.456,0, 5 (2)3-1 数的三种形式：开方开不尽的方根、无限不循环 2 119 小数、部分含有π的数 11.请将图2中数轴上标有字母的各点与 -5,√0.1,3.131131113…（相邻两个3之间 (2)实数： 数和 数 下列实数对应起来，再把下列各数用“>”连接 统称为实数.每一个实数都可以用数轴上唯 1的个数逐次加1)，√(-7)了 起来 的一个点表示，反之，数轴上的每一个点都表示 有理数集合： …}； 5,-1.5,-5,-m,0.4,5. 唯一的一个实数，即实数与数轴上的点是 无理数集合： …}; 的关系 正实数集合： …{; ①对于数轴上的任意两个点，右边的点表 整数集合： …}. -54-3-2-1012345 图2 示的实数总比左边的点表示的实数 考点3：实数的性质 考点6：实数的运算 ②实数a的相反数是 例4-√2的相反数是 例7计算：8+6= ③一个正实数的绝对值是】 个 解析：根据相反数的意义，相反数是只有符号 解析：本题主要考查实数的运算，解题的关键 负实数的绝对值是它的 :0的绝对值是 不同的两个数，改变-万前面的符号即可得解 是掌握实数的运算顺序，注意结果符号的判断。 -2的相反数是2.故填2 原式=-2+4=2.故填2. 4.实数的分类 ●专项练习 ●专项练习 有限小数 5.若将-2，万，3分别表示在数轴上， 12.计算： 或 其中能被如图1所示的墨迹覆盖的是 ( (1)4-12-51+(-1)8-27: 无限循环 21045 小数 图1 (2)2×√-)2--6× 36 A.-2 B.万 /-0.027 无限不循环小数 C.13 D.无法确定 (本章复习检测卷见第7~8版)数理极 第44期2版参考答案 6.1抽样调查 1.D:2.C;3.18岁，2,15%. 4.(1)不能，抽样调查；(2)80. (3)不同意.理由略。 5.(1)200,64,6%: (2)分数线为大于或等于80分. 6.略. 6.2统计图 1.C:2.B: 3.C;4.B;5.5. 6.(1)200:(2)54°.图略 (3)910. 7.略 第44期3,4版参考答案 《收集、整理与描述数据》综合能力达标自评 一、选择题 题号 3 6 8 10 答案 A A B B D D 二、填空题 11.抽样周查；12.20：13.25%；14.2； 15.54:16.40. 三、解答题 17.调查对象是九年级(1)班所有同学的衣服尺码， 应采用全面调查 18.(1)略.(2)不能.理由略 19.表格从左到右、从上到下依次填：6,21,3,0,30， 20%,70%,10%,0,100%. 20.不合适.理由略. 21.(1)80;(2)不正确.理由略 22.(1)300:(2)36°.(3)补图略 23.(1)30,补图略. (2)32 24.(1)图17-②，图17-①. (2)七、八年级占总人数的百分比为40%， 九年级占总人数的百分比为20%，图略. 复习专号参考答案 《整式的乘法》专项练习 1.B;2.C;3.x2;4.D;5.C 6.A;7.-2:8.A. 9.(1)-6a2;(2)-a6: (3)3x. 10.B;11.B;12.C. 13.(1)-2a3bc6;(2)-6a3b2+10a36: (3)3a2-8. 14.C. 15.(1)4a2-962;(2)x4-y;(3)-4x-2. 16.解：由题意，得a+b=24=12,b=32, 2 所以a2+62=(a+b)2-2ab=122-2×32=80. 《整式的乘法》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 5 6 7 8 10 答案 C D B B D 提示： 9.解：因为2m-n=3,则(2m-n)2=32， 即4m2-4mn+n2=9, 所以4m2+n2=9+4mn. 4m2-3mn+n2=9+4mn-3mn=14, 解得mn=5. 10.解：由a2+a-4=0,得a2=4-a. 则a2(a+5)=(4-a)(a+5) =20-a-a2 =20-a+a-4 =16. 二、填空题 11.-2: 12.6; 13.21;14.1.58×103；15.1000: …参考答案 16.36或-36. 提示： 16解：原式=（号)·(x4(-1)(x) =(-1).4x 81 =(-1)”· 81 (2)6 因为x2m=3, 所以当n为奇数时，原式=-1× 4 ×36=-36; 81 4 当n为偶数时，原式=8×3=36， 三、解答题 17.解：(1)原式=(5）×105×25°×102 =5×1015×10 =5×1021; (2)原式=（-27×号）y·y2=-9 18.解：(1)原式=22·a-2·a0=2a0; (2)原式=x2-2x-15+x2+2x =2x2-15. 19.解：(1)582=(60-2)2 =602-2×2×60+2 =3600-240+4 =3364; (2)49×51-2499=(50-1)(50+1)-(502-1 =502-12-(502-1) =0. 20.解：因为(x+2)(y+2) =xy+2x+2y+4 =xy+2(x+y)+4 =5, x+y=2, 所以xy+8=5,所以xy=-3, 所以x2+y+y2=(x+y)2-y=7. 21.解：(1)原式=5ab-2b2. 当a=-2,b=1时，原式=-12. (2)原式=32a3-16a2b. 当a=弓，6=2时，原式=-4. 22.解：(1)休闲广场的面积为： (2x+y)(x+2y)-2y =2x2+4xy+xy+2y2-2y =(2x2+5xy)m2. 2 (2)因为1y-51+(x-2)2=0, 所以y-5=0,x-2=0, 解得y=5,x=2. 代入，2x2+5xy=2×22+5×2×5=58(m2). 答：休闲广场的面积为58m2. 23.解：(1)因为4×16=22×24r=22+=22, 所以2+4x=22,解得x=5. (2)因为x=2m+1, 所以2m=x-1, 所以y=3+4m=3+(2m)2 =3+(x-1)2=x2-2x+4. 24.解：(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab. (2)由(1)，得(3x-4y)2=(3x+4y)2-48y=4 所以3x-4y=±2. (3)因为正方形ABCD,AEFG的边长分别为x,y, BE=4, 所以DG=BE=4,x-y=4, 所以(x-y)2=x2-2xy+y2=16. 因为x2+y2=58, 所以2xy=42, 所以(x+y)2=(x-y)2+4xy=100. 因为x>0,y>0, 所以x+y=10. 所以S=BE·EF+之CD·DG =2(x+y)=20. 13 《实数》专项练习 1.±12,12，-7；2.25；3.4. 4.解：有理数集合：512,3.1415926，-0.456,0， 无理数集合：{m,-河，√0.1,3.131131113…（相 邻两个3之间1的个数逐次加1)，…}； 正实数集合：5亚，m,3.1415926,月，V@, 3.131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)， （-7)2,…}; 整数集合：12,0，√(-7)，…}. 5.B:6.5,2-5,5-2;7.D;8.D. 9.解：因为2a-1的算术平方根是3， 所以2a-1=9, 解得a=5. 因为3a+b-9的立方根是2， 所以3a+b-9=8, 解得b=2. 因为c是√17的整数部分，而4<√7<5， 所以c=4. 所以a+2b+c=13. 10.(1)<,(2)>. 11.从左到右各点对应的实数分别为： A=-π，E=-W5,B=-1.5, D=0.4,F=5,C=5. 根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 得15>5>0.4>-1.5>-5>-π 12.(1)2+5;(2)0.3. 《实数》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 8 10 答案 C B 提示： 10.解：因为A(9,-1)☒B(m,n)=（-6,3), AB=(-m/a,/6n), 所以-m5=-6,n=3, 所以3m=6,-n=33, 所以m=2,n=-27, 所以B(2,-27). 二、填空题 11.5-2;12.0:13.π-2；14.3和4； 15.5+2;16.26. 提示： 14.解：由题意可知，这个正方体的体积为34cm3, 所以这个正方体的棱长为/34cm, 由于27<34<64，即3<34<4， 所以该正方体铁块的棱长大约位于3cm至4cm 之间 15.解：由1x1=5,y是4的算术平方根，得 x=5或x=-5,y=2 由1y-xl=x-y,得x=5,y=2. 所以x+y=5+2. 16.解：(6,5)表示第6排从左向右第5个数，是6， (13,6)表示第13排从左向右第6个数， 可以看出奇数排最中间的一个数都是1.第13排是 奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6 个数就是6， 则(6,5)与(13,6)表示的两数之和是26. 三、解答题 17.解：无理数集合：{0.121121112…（每相邻两个 2之间1的个数遂次加1)，1-61，写，…： ，1 负整数集合：{-23，-2，…}；