七年级第二学期期末复习检测卷(四)-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（华东师大版·新教材）

七年级第二学期 期末复习检测卷（四） ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 总分 b 得分 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 数理报 答案 1.“a的2倍与4的差是正数”用不等式表示为 A.2a-4<0 B.2a-4>0 初中数学·华东师 C.2a-4≤0 D.2a-4≥0 2.下列四个图形中，通过基本图形旋转得到的是 七年级期 3.用加减消元法解方程组 5x-2y=3,① 下列做法正确的 1x+2y=9,② 是 萼 A.①+② B.①-② 杀 检测 C.①+②×5 D.①×5-② 4.如图1，A,B为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点0， 测得04=16米，0B=12米，则A,B间的距离可能是（) A.25米 B.30米 C.35米 D.40米 图1 图2 5.若一个多边形的内角和是外角和的7倍，则这个多边形的 边数是 ( A.14 B.15 C.16 D.17 6.如图2，AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC兰△BDE,AC=8, DE=3,则CE等于 ( A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 7.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分 成7个三角形，则这个多边形是 A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 8.燕君商场今年“五一”搞电视促销活动，根据市场信息，对 现有的两台不同型号的电视进行调价销售，其中一台电视调价后 售出可获利20%（相对于进价），另一台电视调价后售出则要亏本 20%,这两台电视调价后售价恰好相同，那么商场把这两台电视调 价后售出 A.既不获利也不赔本 B.可获利4% C.要亏本2% D.要亏本4% 9.已知关于x的不等式3x-a<0的正整数解恰好是1,2,3， 则a的取值范围是 ( A.9<a<12 B.9≤a<12 C.9<a≤12 D.9≤a≤12 10.将一张正方形纸片，按如图3所示的步骤①，②沿虚线对折 两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是下列选 项中的 11.如图4，在△ABC中，BE,CD为两条角 平分线，∠ABC=∠ACB,若∠A=50°，则 D ∠ODB= () A.82.5° B.62.5° C.50° D.130° 图4 12.如果一个三角形的两个内角α与B满足αx-B=90°，那么 我们称这样的三角形为“差余三角形”.已知△ABC是“差余三角 形”，且∠A=110°，则∠B的度数为 A.20°或60° B.50°或60° C.20°或50° D.30°或40° 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.如图5，在△ABC中，AB=9,AC=7,AD为中线，则△ABD 与△ACD的周长之差的值为 D 图5 图6 14.如图6，某园林内，在一块长33m,宽21m的长方形土地 上，有两条长方形交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化.已知 小路的出路口均为1m,则绿化地的面积为 m2. 15.已知关于x,y的二元一次方程组 「ax+by=c9’的解为 a2x+b2y =c2 3ax+2by=c1’的解为 3a,x +2b2y C2 16.已知x,y是整数，3x+2=5y+3,且3x+2>30,5y+3< 41,m=2x-3y,则m的值是 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.(8分)解下列方程（组）： (1)2-3x-1=1-2x」 4 3 数理报·初中数学·华东师大七年级期末复习检测卷 +3y = (2 得 S 18.(8分)若关于x的不等式组 x-a>-b, 的解集为1< x+a≤2b+1 x≤3，求ab的值. 数理报·初中数学，华东师 19.(8分)如图7，这是由小正方形组成的10×10的网格，每 个小正方形的顶点叫做格点.若△ABC的三个顶点都是格点，格 点M在直线EF上，按要求完成以下作图. (1)若△A,B,C与△ABC关于直线EF成轴对称，作出 △A,B1C1; (2)作线段AB,关于点M对称的线段A,B2; 七年级期末复习检测卷 (3)求△ABC1的面积 图7 图 20.(10分)“五一”期间，甲、乙两个商场以同样价格出售相 同的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超 过250元后，超出部分打八五折；在乙商场累计购物超过100元 后，超出部分打九五折 (1)购买多少元商品时（大于250元），两个商场的实际花费 相同？ (2)张阿姨要选定一个商场购买500元的商品，通过计算说 明她选哪个商场购物实际花费会少些 21.(10分)为庆祝2025年五四青年节，某校拟举行“青春与 梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表 现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需 20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元. (1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元； (2)若要购买这两种纪念品共100个，且购买的甲种纪念品 不超过40个，若所花资金不少于666元，有多少种购买方案？ (3)在(2)的前提下，哪种方案所花资金最少？最少资金是 多少？ 22.(12分)如图8-①，在△ABC中，∠ABC<∠ACB<90°， AD是BC边上的高线，AE是∠BAC的平分线 (1)若∠ABC=35°，∠ACB=65°，求∠DAE的度数； (2)根据(1)的计算结果，猜想∠DAE与∠ABC和∠ACB之 间的等量关系，并证明； (3)如图8-②，若∠ACB是钝角，上述猜想的结论是否仍然 成立？并说明理由. E D 图8 数理报·初中数学·华东师大七年级期末复习检测卷 (参考答案见第15~18版)18 所以这个正多边形的每一个内角是135°. (3)由多边形的内角和可得，∠GFC=∠FCD= (8-2)×180°=135°. 8 所以∠FCB=180°-∠FCD=180°-135°=45. 因为∠EFB=∠ABF=（6-2）×180°=120°， 6 所以∠FBC=180°-∠ABF=60°. 由三角形的内角和得：∠BFC=180°-∠FBC- ∠FCB=180°-60°-45°=75°， 所以∠EFG=360°-∠EFB-∠GFC-∠BFC= 360°-120°-135°-75°=30. 七年级第二学期期末复习检测卷（三） 题号 2 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B D C B 二、13.答案不惟一，如厂=1 14.2; ly=7; 15.7厘米、7厘米或6厘米、8厘米；16.3或9. 三、1.解5x+2>3(x-1),得>-3 解7-1≤8-弓，得x≤3. 所以不等式组的解集为：一氵<x≤3， 所以不等式组的非负整数解为0,1,2,3. 18.设这些学生共有x人，根据题意，得 =4， 解得x=60.经检验，符合题意， 答：这些学生共有60人. 19.因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC= 2∠DAC.因为∠DAC=∠C,所以∠BAC=2∠C.因为 ∠ABC=号∠C,所以∠BAC+∠ABC+∠C=2∠C+ 子LC+∠C=180解得∠G=40.所以∠BMc- 2∠C=0,∠ABG=子∠C=60 20.(1)不是； (2)由题意，得2k+(k-3)=9,解得k=4. (3)由题意，得m+m-1)三n解得m=3, m+2m=n+4. 1n=5. 所以原方程组可化为3+2=5解得：=1， 3x+6y=9. 寻y=1 所以1所以即-刘=8-3=5 21.(1)设A种太阳能灯购进x只，B种太阳能灯购 进y只 根据题意，得 「x+y=300, 10x+20y=4800. 解得 =120, y=180. 答：A种太阳能灯购进120只，B种太阳能灯购进 180只. (2)设A种太阳能灯购进m只，则B种太阳能灯购 进(300-m)只. 根据题意，得10m+20(300-m)≤5000. 解得m≥100. 答：A种太阳能灯至少购进100只. (3)根据题意，得(20-10)m+(35-20)(300-m) >3990.解得m<102. 由(2)，得m≥100. 所以100≤m<102. 所以购进的A种太阳能灯的数量范围为100≤m< 102. 22.(1)因为∠ACB=30°， 所以∠ACN=180°-∠ACB=150°. 因为CE平分∠ACN, 参考答案， 所以∠ECN=号∠ACN=75°. 因为PQ∥MN, 所以∠PEC=∠ECN=75°. 因为∠DEC=45°， 所以∠DEQ=180°-∠PEC-∠DEC=60°. (2)因为(b-4)2+川a-b-11=0, 所以6-4 =0, 解得厂a5, a-b-1=0 Lb=4. ①因为BG∥CD,所以∠GBC=∠DCN.因为 ∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°， 所以∠GBC=30°.所以5t°=30°.解得t=6. 所以在旋转过程中，若边BG∥CD,t的值为6. ②若K在H上方，当BG∥HK时，延长KH交MW于 R,图略 因为BG∥RK,所以∠GBN=∠KRW. 因为∠QEK=60°+4t°，∠K=∠QEK+∠KRN, 所以∠KRN=90°-(60°+4t°)=30°-4t°， 所以5°=30°-4°，所以1= 3 若H在K上方，当BG∥KH时，延长KH交MN于R, 图略. 因为BG∥RH,所以∠GBW+∠HRM=180°. 因为∠QEK=60°+4t°，∠EKR=∠PEK+∠KRM, 所以∠KRM=90°-(180°-60°-4t°)=4t°-30°， 所以51°+4°-30°=180°，所以1=7 3 综上所述，满足条件的：的值为号或9 七年级第二学期期末未复习检测卷（四） 题号 2 3 4 5 8 9 10 11 12 答案 B C A A B 二、13.2；14.640；15.=1， 16.3. y=2: 三、17.(1)2-3x-1-1-2x 4 3 去分母，得24-3(3x-1)=4(1-2x). 去括号，得24-9x+3=4-8x. 移项、合并同类项，得-x=-23. 将未知数的系数化为1，得x=23. +=子， x- 29 4 121 整理，得3x+18y =4,① 12x-9y=-29,② ①+②×2，得27x=-54. 解得x=-2. 把x=-2代人①，得3×(-2)+18y=4. 解得y=号 rx=-2, 所以这个方程组的解为{ = ① 18. X+a≤26+，② 由①，得x>a-b,由②，得x≤2b-a+1, 所以不等式组的解集为：a-b<x≤2b-a+1. 因为关于x的不等式组-a>-6小 的解集为1 +a≤2b+1 <x≤3， 所以-6=1， 解得厂a=4, 2b-a+1=3, b=3, 所以ab=3×4=12. 19.(1)如图1，△ABC即为所求. (2)如图2，线段A2B2即为所求， 数理极 B B 图1 图2 (3)△4BG的面积为：3×3×3=号 20.(1)设购买x元商品时，两个商场的实际花费相同. 由题意得250+(x-250)×85%=(x-100)× 95%+100.解得x=325. 答：当购买325元商品时，两个商场的实际花费相同. (2)在甲商场实际花费为：(500-250)×85%+250 =462.5(元). 在乙商场实际花费为：(500-100)×95%+100= 480(元). 因为462.5<480，所以选甲商场的实际花费会少些 21.（1)设购买一个甲种纪念品需要x元，一个乙种 纪念品需要y元， 依题意得厂x+2y=20, 2x+5y=45, 答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念 品需要5元. (2)设购买甲种纪念品m个，则购买乙种纪念品 (100-m)个， 依题意得10m+5(100-m)≥666，解得m≥33.2. 又因为m≤40，且m为整数， 所以m可以为34,35,36,37,38,39,40， 所以共有7种购买方案。 (3)因为购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种 纪念品需要5元， 所以甲种纪念品数量越少，总费用越少，所以购 甲种纪念品34个，则购买乙种纪念品66个， 所以所花资金最少为：34×10+66×5=670（元）. 答：购买甲种纪念品34个，购买乙种纪念品66个时， 所花资金最少，最少资金为670元 22.(1)在△ABC中，已知∠ABC=35°，∠ACB= 65°，则∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°- 65°=80°. 因为AE是∠BAC的平分线， 所以∠EAC=7∠BMC=?×80°=40. 因为AD是BC边上的高线，所以∠ADC=90°. 在△ADC中，所以∠DAC=90°-∠ACB=90°- 65°=25°， 所以∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-25°=15°. (2)猜想：∠DAE=之（∠ACB-∠A6C. 证明：因为∠DAE=∠BEAC-∠DAC=∠BAC- (90°-∠ACB),∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB, 所以∠DAE=号(LACB-LABC). 2 (3)当∠ACB是钝角时，上述猜想成立.设∠ABC= a,∠ACB=B(B>90°). 根据三角形内角和定理，得∠BAC=180°-a-B. 因为AE是∠BAC的平分线，所以∠EAC= <BC=901 28 因为AD是BC边上的高线，所以∠ACD=180°-B. 在△ADC中，∠DAC=90°-(180°-B)=B-90°， 所以∠DME=LBAC+∠DMC=(90°-& 2B)+(B-90)=2(B-a)=2(LACB-LABC), 所以当∠ACB是钝角时，上述猜想仍然成立.