七年级第二学期期末复习检测卷(二)-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（华东师大版·新教材）

七年级第二学期 期末复习检测卷（二） ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 三 总分 得分 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 12 数理报 答案 1.解一元一次方程2-(x-3)=5时，去括号正确的是 ( 数学 A.2-x-3=5 B.2+x-3=5 帕 C.2+x+3=5 D.2-x+3=5 华 2.在△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，则∠B等于( A.60° B.80 C.50° D.40 3.若a>b,则下列各式成立的是 ( ) 大七年 A.a-2<b-2 B.a+3>b+3 C.5a 5b D.-ax-b 4.若：=)是方程mx+y=5的解，则m的值为( ly=2 末复 A.0 B.1 C.2 D.3 检测卷 5小马同学解关于x的方程号3。-1时，在去分母 6 的过程中等号右边漏乘“6”，解得x=4,则k的值为 ( A.1 B.2 C.4 D.6 6.只用下列正多边形地砖中的一种，不能铺满地面的是 ( A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 7.已知某景区门票的单价旺季比淡季贵20元，旺季3张门票 的总价和淡季5张门票的总价相同，则淡季门票的单价为每张 ( A.20元 B.30元 C.40元 D.50元 8.如图1，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，直线l与CC'相 交于点0，若AB=5,B'C'=2,C0=1,则五边形ABCC'B的周长 为 ) A.18 B.16 C.14 D.12 CO C B D 图1 图2 图3 9.关于x,y的二元一次方程组xy=3m-2,的解满足x+ x+3y=-4 y>0,则m的取值范围是 ( A.m>2 B.m<2 C.m>6 D.m<6 10.如图2，小明在数学探究活动中发现：线段AB与线段CD 存在一种特殊的关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可 以得到另一条线段，那么旋转中心的位置可以是图中的( A.点E B.点F C.点G D.点H 11.某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让 利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去 50元出售，该品牌合灯为了保证利润率不低于30%，以下定价不 能达到品牌要求的是 ( A.290元 B.330元 C.340元 D.350元 12.如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线， CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,给出以下结论： ①S△ABE>S△BGE;②LAFG=∠AGF;③LFAG=2LACF;④AD· BC=AB·AC,其中正确的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.正六边形的每个外角都等于 度 14.甲、乙两人共有图书60本，若甲给乙10本后，甲的图书数 是乙的2倍，则甲原有图书 本 15.如图4，在△ABC中，BC=6,将△ABC 沿射线BC方向平移得到对应的△DEF.若要 使AD=2CE成立，则平移的距离是 16.已知关于x,y的二元一次方程组B1 E [mx+3y=9,有正整数解，且关于x的一元一 图4 4x-3y=0 r2x+m≥5， 次不等式组 2x+5<7-有解，则满足条件的整数m的值是 3 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.(8分)解下列方程（组）： (1)5(x-5)-2(12-x)=0; (2)=x-3, l3x=8y+14. r3(x+1)>8-x,① 18.(8分)下面是小明同学解不等式组 x+3 的 2 数理报·初中数学●华东 过程，请认真阅读，并完成相应的任务 解：由不等式①，得3x+3>8-x.… 第一步 移项、合并同类项，得4x>5. 第二步 大七年 解得：>子 第三步 由不等式②，得x+3≤2x.… 第四步 复 移项、合并同类项，得-x≤-3. 第五步 习 解得X≤3… 第六步 所以原不等式组的解集是及<北≤3.… 第七步 检测卷 任务： (1)在小明的解答过程中，第 步开始出现错误，错误 的原因是 (2)第三步的依据是 (3)请写出这个不等式组正确的解集 图 19.(8分)如图5，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平 分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F. (1)若∠ABC=42°，求∠ADF的度数； (2)试说明：DF∥BE. 图5 数理报·初中数学，华东师 20.(10分)已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长 分别为6,8,10，另一个三角形的三边长分别为6,2m-2,n+1. (1)求m,n的值； 七年级期末复习检测卷 (2)当边长n+1小于边长2m-2时，若以a,m,n为三角形的 三边长，求边长a的取值范围。 21.(10分)国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪 录，成为全球动画电影票房榜首.某商家决定购进“哪吒”“敖丙” 两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品 2件共需要70元：购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共 需要110元. (1)求购进“哪吒”“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元； (2)该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖 丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件； (3)在(2)的条件下，若每件“哪吒”纪念品的售价为40元， 每件“敖丙”纪念品的售价为25元，销售完这120件纪念品所获得 的利润不低于940元，则该商场有哪些可行的进货方案？ 22.(12分)如图6-①，阅读小东和小兰的对话，解决下列问题， 多边形的内角和不可 我把一个多边形的各内角 能是1100°，你一定是 相加，得到的和为1100° 多加了一个锐角 小东 小兰 B ① 图6 (1)①这个多加的锐角是 度； ②小东求的是几边形的内角和？ (2)若这是一个正多边形，则这个正多边形的每一个内角是多少 度？ (3)小东将一个正六边形与一个正八边形按如图6-②所示 的位置摆放，顶点A,B,C,D四点在同一条直线上，F为公共顶点， 试求∠EFG的度数 数理报·初中数学·华东师大七年级期末复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理极 3倍，所以(n-2)×180°=3×360°，解得n=8. (2)因为过一个顶点的对角线有8条，所以n-3= 8,解得n=11,所以这个n边形对角线的总数为 n(n-3)-11×(11-3 2 2 2=44(条). 21.(1)因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以 ∠ABC+∠ACB=180°-∠A.因为△ABC两个外角的平 分线交于点P,所以∠ECB=180°-∠ACB,∠DBC= 180-LABC,∠CBP=2CBD,∠BCP=7∠ECB, 所以∠CBD+∠BCE=360°-（∠ABC+∠ACB)= 1 180°+∠A,所以∠PBC+∠PCB=2(LCBD + ∠BCE)=90°+7∠A,所以∠P=180°-（∠PBC+ ∠PCB)=0-分∠A,所以当∠A=40时，∠P=90° -×40=70 (2)由(1)可知：∠P=180°-（∠PBC+∠PCB)= 90°-7∠A,所以当∠A=a时，∠P=90°- 2 22.(1)240; (2)因为∠A=45°，所以∠ABC+∠ACB=180°- ∠A=135°.因为∠E+∠F=105°，所以∠D=180°- (∠E+∠F)=75°.所以∠DBC+∠DCB=180°-∠D =IO5°.所以∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB (∠DBC+∠DCB)=30°. (3)不能理由如下： 由(2)知∠DBC+∠DCB=105°.若BD,CD分别平 分∠ABC和∠ACB,所以∠ABC+∠ACB=2∠DBC+ 2∠DCB=210°，与三角形内角和定理相矛盾.所以不能 将△DEF摆放到某个位置，使得BD,CD分别平分∠ABC 和∠ACB. 《轴对称、平移与旋转》专项练习 1.B.2.图略.3.122°.4.图略 5.图略. 6.B. 7.(1)旋转，轴对称； (2)BC. 8.A;9.D. 10.图略. 11.图略. 12.D;13.120°，70°，10,6. 《轴对称、平移与旋转》复习检测卷 题号 8 9 10 12 答案 B B B 二、13.答案不惟一，如圆；14.85°；15.8； 16.3,9或11. 三、17.图略. 18.由平移的性质，得AD=BE=2.5cm,AC=DF= 3cm,BC=EF=2cm.所以阴影部分的周长为：AC+AD+ DF BC BE EF 15 cm. 19.(1)图略.(2)图略. (3)点N. 20.(1)因为∠B=15°，∠ACB=40°，所以∠BAC =180°-∠B-∠ACB=125°.由旋转的性质可知 ∠DAE=∠BAC=125°.所以旋转中心为点A,旋转的角 度为125°. (2)由(1)得∠BAE=360°-∠BAC-∠DAE= 110°.由旋转的性质，得AD=AB=4cm,AE=AC.因为 点C恰好为AD的中点，所以AC=?AD=2m所以AE =2cm. 21.(1)由折叠可得∠BEM=∠FEM=60°. (2)因为∠AEF=70°，所以∠FEB=180°-70°= 1I0,所以∠PEW=∠MEB=子∠FEB=×10 参考答案。 55. (3)由轴对称的性质可知，∠FEM=∠MEB= Z∠FEB,LFEN=∠NEA= 1 ∠AEF, 所以∠FEM+LFEN= LFEB+∠AER 因为∠FEB+∠AEF=180°， 所以∠FEM+LPEN=号LFEB+ 2 -LAEF (LFEB+LAEP)=3×180°=90e 22.(1)95,80: (2)结论：∠CAD-∠BAE=15°，理由如下： 由题意得，∠CAD=135°-a°，∠BAE=120°-°， 所以∠CAD-∠BAE=135°-a°-(120°-a°)=15°. (3)设旋转时间为t秒，则旋转角度为5t°.因为AB 在AE下方，所以∠BAE=5t°-120°，此时t>24. (I)当AC在AD上方时，图略，∠CAD=135°- 5t°，所以当∠BAE=2∠CAD时，5t°-120°=2(135°- 5t),解得t=26,符合题意. (Ⅱ)当AC在AD下方时，图略，∠CAD=5t°- 135°，所以当∠BAE=2∠CAD时，5t°-120°=2(5t°- 135),解得t=30,符合题意 综上，26秒或30秒后，∠BAE是∠CAD的两倍. 七年级第二学期期末复习检测卷（一）】 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 C B B D B B B B 二、13.2；1425；15.240,16.(90+号). 三-na0, 18.解集在数轴上表示略。 (1)x<7;(2)-1≤x<2. 19.设该班有男生x人，则有女生(x+3)人， 依题意得x+(x+3)=55, 解得x=26,经检验，符合题意 所以x+3=26+3=29(人). 答：该班有男生26人，女生29人 20.在△ABC中，AD是BC边上的高线，所以∠ADB =90°.因为∠B=60°，所以∠BAD=180°-∠B ∠ADB=180°-60°-90°=30°.因为∠DAE=10°，所 以∠BAE=∠BAD+∠DAE=30°+10° =40°.因为AE 平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAE=2×40°=80°.所 以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-60°-80°=40°. 21.(1)设甲型号智能快递机器人每台每天可分栋 快递x万件，乙型号智能快递机器人每台每天可分栋快 递y万件 根据题意，得：+3y=36, 解得12， 3x-2y=20. y=8. 答：甲型号智能快递机器人每台每天可分栋快递 12万件，乙型号智能快递机器人每台每天可分栋快递 8万件 (2)设该公司购买甲型号智能快递分栋机器人 a台，则购买乙型号智能快递分拣机器人(10-a)台. 根据题意，得12a+8(10-a)≤100.解得a≤5. 答：该公司最多需要购买甲型号智能快递分栋机器 人5合 22.(1)由折叠得∠NMA=∠NME=30°.所 ∠AME=∠NMA+∠NME=60°. 因为AB∥CD,所以∠CPM=∠AME=60. (2)①因为AB∥CD,所以∠CPM=∠AME=76°， ∠CPM+∠BMP=180°，∠1=∠AMN.所以∠BMP= 180°-∠CPM=180°-76°=104°. 由折叠得∠NME=∠NMA=∠1=子∠AME 38°，∠BMP=∠GME=104°. 17 因为∠GME=∠2+∠AME, 所以∠2=∠GME-∠AME=104°-76°=28°. ②由①得，∠AME=2∠1=∠CPM,∠2=∠GME ∠AME=∠BMP-∠CPM=180°-∠CPM-∠CPM =180°-2∠1-2∠1=180°-4∠1. 因为∠2=m∠1，所以m∠1=180°-4∠1， 所以∠1= 180° m+4 所以∠CPM=2L1=2×180° 360° m+4 m+4 七年级第二学期期末复习检测卷（二）】 题号 2 3 8 9 10 11 12 答案 D B B D B B A B B B 二、13.60；14.50：15.4或12；16.-1. 三a=e2, 18.(1)六，没有改变符号： (2)不等式的性质2； (3)x≥3. 19.(1)因为在四边形ABCD中，∠A=∠C=90, ∠ABC=42°，所以∠ADC=360°-∠A-∠ABC-∠C= 138°.因为DF平分∠ADC,所以∠ADF=号∠ADC=699 (2)设∠ABC=x°.因为BE平分∠ABC,所以 ∠BBM=7∠ABC=78因为LA=∠C=90,所以 在四边形ABCD中，∠ADC=360°-∠A-∠ABC-∠C= 180°-x 因为DF平分∠ADC,所以∠ADF=分∠ADC =90° 7x°，所以在Rt△DAF中，∠AFD=9O°-∠ADF 2°所以∠EBA=∠AFD.所以BE∥DF 1 20.(1)因为两个三角形全等，所以当2m-2与8是 对应边，n+1与10是对应边时，2m-2=8,n+1=10, 解得m=5,n=9;当2m-2与10是对应边，n+1与8 是对应边时，2m-2=10,n+1=8,解得m=6,n=7. 综上，m=5,n=9或m=6,n=7. (2)因为边长n+1小于边长2m-2,所以取m=6,n =7.当m=6,n=7时，若以a,m,n为三角形的三边长，则 边长a的取值范围为7-6<a<7+6.即1<a<13. 21.(1)设购进“哪吒”纪念品每件需要x元，购进 “敖丙”纪念品每件需要y元 根据题意，得厂x+2y =70, 解得30， 3x+y=110. y=20. 答：购进“哪吒”纪念品每件需要30元，购进“敖丙” 纪念品每件需要20元. (2)设购进“哪吒”纪念品a件，则购进“敖丙”纪念 品(120-a)件 根据题意，得30a+20(120-a)≤3100. 解得a≤70. 答：最多购进“哪吒”纪念品0件。 (3)根据题意，得(40-30)a+(25-20)(120-a) ≥940.解得a≥68.由(2)，得a≤70.所以68≤a≤70. 因为a为正整数，所以a的取值为68,69,70.所以商场有 3种进货方案： 方案一：购进“哪吒”纪念品68件，“敖丙”纪念品2件； 方案二：购进“哪吒”纪念品69件，“敖丙”纪念品51件： 方案三：购进“哪吒”纪念品70件，“敖丙”纪念品50件 22.(1)①20； ②由题意知，180°(n-2)=1080°，解得n=8,所 以小东求的是八边形的内角和， (2)由题意知，这个正多边形的每一个内角是 1080° =135. 8 18 所以这个正多边形的每一个内角是135°. (3)由多边形的内角和可得，∠GFC=∠FCD= (8-2)×180°=135°. 8 所以∠FCB=180°-∠FCD=180°-135°=45. 因为∠EFB=∠ABF=（6-2）×180°=120°， 6 所以∠FBC=180°-∠ABF=60°. 由三角形的内角和得：∠BFC=180°-∠FBC- ∠FCB=180°-60°-45°=75°， 所以∠EFG=360°-∠EFB-∠GFC-∠BFC= 360°-120°-135°-75°=30. 七年级第二学期期末复习检测卷（三） 题号 2 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B D C B 二、13.答案不惟一，如厂=1 14.2; ly=7; 15.7厘米、7厘米或6厘米、8厘米；16.3或9. 三、1.解5x+2>3(x-1),得>-3 解7-1≤8-弓，得x≤3. 所以不等式组的解集为：一氵<x≤3， 所以不等式组的非负整数解为0,1,2,3. 18.设这些学生共有x人，根据题意，得 =4， 解得x=60.经检验，符合题意， 答：这些学生共有60人. 19.因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC= 2∠DAC.因为∠DAC=∠C,所以∠BAC=2∠C.因为 ∠ABC=号∠C,所以∠BAC+∠ABC+∠C=2∠C+ 子LC+∠C=180解得∠G=40.所以∠BMc- 2∠C=0,∠ABG=子∠C=60 20.(1)不是； (2)由题意，得2k+(k-3)=9,解得k=4. (3)由题意，得m+m-1)三n解得m=3, m+2m=n+4. 1n=5. 所以原方程组可化为3+2=5解得：=1， 3x+6y=9. 寻y=1 所以1所以即-刘=8-3=5 21.(1)设A种太阳能灯购进x只，B种太阳能灯购 进y只 根据题意，得 「x+y=300, 10x+20y=4800. 解得 =120, y=180. 答：A种太阳能灯购进120只，B种太阳能灯购进 180只. (2)设A种太阳能灯购进m只，则B种太阳能灯购 进(300-m)只. 根据题意，得10m+20(300-m)≤5000. 解得m≥100. 答：A种太阳能灯至少购进100只. (3)根据题意，得(20-10)m+(35-20)(300-m) >3990.解得m<102. 由(2)，得m≥100. 所以100≤m<102. 所以购进的A种太阳能灯的数量范围为100≤m< 102. 22.(1)因为∠ACB=30°， 所以∠ACN=180°-∠ACB=150°. 因为CE平分∠ACN, 参考答案， 所以∠ECN=号∠ACN=75°. 因为PQ∥MN, 所以∠PEC=∠ECN=75°. 因为∠DEC=45°， 所以∠DEQ=180°-∠PEC-∠DEC=60°. (2)因为(b-4)2+川a-b-11=0, 所以6-4 =0, 解得厂a5, a-b-1=0 Lb=4. ①因为BG∥CD,所以∠GBC=∠DCN.因为 ∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°， 所以∠GBC=30°.所以5t°=30°.解得t=6. 所以在旋转过程中，若边BG∥CD,t的值为6. ②若K在H上方，当BG∥HK时，延长KH交MW于 R,图略 因为BG∥RK,所以∠GBN=∠KRW. 因为∠QEK=60°+4t°，∠K=∠QEK+∠KRN, 所以∠KRN=90°-(60°+4t°)=30°-4t°， 所以5°=30°-4°，所以1= 3 若H在K上方，当BG∥KH时，延长KH交MN于R, 图略. 因为BG∥RH,所以∠GBW+∠HRM=180°. 因为∠QEK=60°+4t°，∠EKR=∠PEK+∠KRM, 所以∠KRM=90°-(180°-60°-4t°)=4t°-30°， 所以51°+4°-30°=180°，所以1=7 3 综上所述，满足条件的：的值为号或9 七年级第二学期期末未复习检测卷（四） 题号 2 3 4 5 8 9 10 11 12 答案 B C A A B 二、13.2；14.640；15.=1， 16.3. y=2: 三、17.(1)2-3x-1-1-2x 4 3 去分母，得24-3(3x-1)=4(1-2x). 去括号，得24-9x+3=4-8x. 移项、合并同类项，得-x=-23. 将未知数的系数化为1，得x=23. +=子， x- 29 4 121 整理，得3x+18y =4,① 12x-9y=-29,② ①+②×2，得27x=-54. 解得x=-2. 把x=-2代人①，得3×(-2)+18y=4. 解得y=号 rx=-2, 所以这个方程组的解为{ = ① 18. X+a≤26+，② 由①，得x>a-b,由②，得x≤2b-a+1, 所以不等式组的解集为：a-b<x≤2b-a+1. 因为关于x的不等式组-a>-6小 的解集为1 +a≤2b+1 <x≤3， 所以-6=1， 解得厂a=4, 2b-a+1=3, b=3, 所以ab=3×4=12. 19.(1)如图1，△ABC即为所求. (2)如图2，线段A2B2即为所求， 数理极 B B 图1 图2 (3)△4BG的面积为：3×3×3=号 20.(1)设购买x元商品时，两个商场的实际花费相同. 由题意得250+(x-250)×85%=(x-100)× 95%+100.解得x=325. 答：当购买325元商品时，两个商场的实际花费相同. (2)在甲商场实际花费为：(500-250)×85%+250 =462.5(元). 在乙商场实际花费为：(500-100)×95%+100= 480(元). 因为462.5<480，所以选甲商场的实际花费会少些 21.（1)设购买一个甲种纪念品需要x元，一个乙种 纪念品需要y元， 依题意得厂x+2y=20, 2x+5y=45, 答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念 品需要5元. (2)设购买甲种纪念品m个，则购买乙种纪念品 (100-m)个， 依题意得10m+5(100-m)≥666，解得m≥33.2. 又因为m≤40，且m为整数， 所以m可以为34,35,36,37,38,39,40， 所以共有7种购买方案。 (3)因为购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种 纪念品需要5元， 所以甲种纪念品数量越少，总费用越少，所以购 甲种纪念品34个，则购买乙种纪念品66个， 所以所花资金最少为：34×10+66×5=670（元）. 答：购买甲种纪念品34个，购买乙种纪念品66个时， 所花资金最少，最少资金为670元 22.(1)在△ABC中，已知∠ABC=35°，∠ACB= 65°，则∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°- 65°=80°. 因为AE是∠BAC的平分线， 所以∠EAC=7∠BMC=?×80°=40. 因为AD是BC边上的高线，所以∠ADC=90°. 在△ADC中，所以∠DAC=90°-∠ACB=90°- 65°=25°， 所以∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-25°=15°. (2)猜想：∠DAE=之（∠ACB-∠A6C. 证明：因为∠DAE=∠BEAC-∠DAC=∠BAC- (90°-∠ACB),∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB, 所以∠DAE=号(LACB-LABC). 2 (3)当∠ACB是钝角时，上述猜想成立.设∠ABC= a,∠ACB=B(B>90°). 根据三角形内角和定理，得∠BAC=180°-a-B. 因为AE是∠BAC的平分线，所以∠EAC= <BC=901 28 因为AD是BC边上的高线，所以∠ACD=180°-B. 在△ADC中，∠DAC=90°-(180°-B)=B-90°， 所以∠DME=LBAC+∠DMC=(90°-& 2B)+(B-90)=2(B-a)=2(LACB-LABC), 所以当∠ACB是钝角时，上述猜想仍然成立.